授課計劃-中等職業(yè)學校數學

XX學院學期授課計劃

2016—2017學年第二一學期

課程：數學（拓展模塊）年級」班次15-09/11/12—

計劃總時數：____________________?-------------------

本學期計劃授課時數：____________68---------------------------

授課周數：17周,每周時數4------------學時

編寫教師：________________XX------------------------------

采用教材：_______《數學（拓展模塊）》高等教育出版.社---------

教研組通過日期：年月日

教研組長（簽名）：

編制學期授課計劃說明

本計劃是根據教學大綱和學校課程安排編制的。本課程采用的教材是由李廣全

主編，高等教育出版社出版的《數學（拓展模塊）》（修訂版）。

由于學生初中數學基礎薄弱，在教學過程中會根據學生的實際情況適當增減教

學內容、教學時數。

本學期的課程中，將以拓展內容為教學重點，通過案例教學法、行為引導教學

法，深入淺出，提高學生學習數學的興趣和信心。

本課程計劃授課68學時，（本學期共19周，包含開學第一周，考試周，本課

程實際授課周數為17周，每周4學時），具體安排如下：

序號課程內容學時

1第1章三角公式及應用20

2第2章橢圓、雙曲線、拋物線16

3第3章概率與統(tǒng)計22

復習6

機動4

期末考試2

合計70

XX學院授課計劃

2016-2017學年第一學期

授課需用作業(yè)

周次授課內容難點

順序課時計劃

—?開學

1.1兩角和與差的正

1公式的推導和運用2習題

弦公式與余弦公式（1）

■

1.1兩角和與差的正

2公式的推導和運用2習題

弦公式與余弦公式（2）

利用正弦型函數的性質，求

31.2正弦型函數（1）2習題

三角函數的周期

.

正弦型函數與正弦函數的圖

41.2正弦型函數（2）2習題

像之間的關系

由已知的正弦型曲線寫出對

51.2正弦型函數（3）2習題

應的正弦型函數解析式

四

1.3正弦定理與余弦已知兩邊和其中一邊的對角

62習題

定理（1）解斜三角形

1.3正弦定理與余弦

7余弦定理及其應用2習題

定理（2）

五

1.3正弦定理與余弦

8正弦定理與余弦定理的應用2習題

定理（3）

9練習與復習2

10練習與復習2

112.1橢圓(1)標準方程的推導2習題

七

122.1橢圓(2)橢圓離心率概念2習題

132.2雙曲線（1）標準方程的推導2習題

八

142.2雙曲線（2）雙曲線的漸近線概念的理解2習題

處理與代數中拋物線之間的

152.3拋物線（1）2習題

關系

九

四種拋物線標準方程所表示

162.3拋物線（2）2習題

的性質

17練習與復習2

十

18練習與復習2

193.1排列與組合（1）排列數計算公式2習題

H-

203.1排列與組合（2）組合數計算公式2習題

213.1排列與組合（3）排列與組合的綜合應用2習題

十二

223.2二項式定理通項公式的應用2習題

3.3離散型隨機變量

23離散型隨機變量概念的理解2習題

及其分布（1）

1-

3.3離散型隨機變量

24離散型隨機變量概念的理解2習題

及其分布（2）

253.4二項分布（1）伯努利公式2習題

卜四

服從二項分布的隨機變量的

263.4二項分布（2）2習題

概率的計算

服從二項分布的隨機變量的

273.5正態(tài)分布2習題

概率的計算

十五

28練習與復習2

29練習與復習2

十六

302

機動

312

十七

322

33復習2

十八

342

十九35期末考試2

第一章三角公式及應用....................................................5

1.1兩角和與差的正弦公式與余弦公式（一）...............................6

【課題】1.1兩角和與差的正弦公式與余弦公式（二）.....................12

【課題】1.2正弦型函數（一）.........................................18

【課題】1.2正弦型函數（二）.........................................22

【課題】1.2正弦型函數（三）.........................................30

【課題】1.3正弦定理與余弦定理（一）.................................35

【課題】1.3正弦定理與余弦定理（二）.................................39

【課題】L3正弦定理與余弦定理（三）.................................44

第二章橢圓、雙曲線、拋物線.............................................48

【課題】2.1橢圓（一）..............................................48

【課題】2.1橢圓（二）..............................................55

【課題】2.2雙曲線（一）............................................61

【課題】2.2雙曲線（二）............................................67

【課題】2.3拋物線（一）............................................75

【課題】2.3拋物線（二）............................................82

第三章概率與統(tǒng)計.......................................................88

【課題】3.1排列與組合（一）........................................88

【課題】3.1排列與組合（二）......................................94

【課題】3.1排列與組合（三）........................................99

【課題】3.2二項式定理...........................................103

【課題】3.3離散型隨機變量及其分布（一）.........................108

【課題】3.3離散型隨機變量及其分布（二）.........................114

【課題】3.4二項分布（一）.........................................119

【課題】3.4二項分布（二）.........................................123

【課題】3.5正態(tài)分布...............................................128

第一章三角公式及應用

1.1兩角和與差的正弦公式與余弦公式（一）

【教學目標】

知識目標:

理解兩角和與差的正弦公式與余弦公式，能正確運用各個公式進行簡單的三角函數式的計

算和化簡.

能力目標：

學生逆向思維能力及靈活選用公式解決問題的能力得到提高.

【教學重點】

本節(jié)課的教學重點是兩角和與差的正弦公式與余弦公式.

【教學難點】

難點是公式的推導和運用.

【教學設計】

在介紹新知識之前，首先利用特殊角的三角函數值，讓學生認識到

cos（60°-30°）kcos600-cos30°,

然后提出如何計算cosg-6）的問題.利用矢量論證cosg-夕）的公式，使得公式推導過程

簡捷.教學重點放在對公式形式特點的認識和對公式正向與反向的應用上?例1和例2都是兩

角和與差的余弦公式的應用，教學中要強調公式的特點.推廣sin（二-a）=cosc時，用到了換元

的思想，培養(yǎng)學生的整體觀念和變換的思維.公式sin（a+0的推導過程是，首先反向應用例3

中的結論cos《-a）=sinc,然后再利用公式cos?-尸），最后整理得到公式.教學關鍵是引導

學生將9+0看做整體，這樣才能應用公式cos《-c）.逆向使用公式，培養(yǎng)學生的逆向思維

是數學課程教學的一項重要任務，在不同的例題和不同知識層面的教學上引起足夠的重視.得

到這些公式后，要強調公式cos。-￡）是最基本的公式，要求學生理解其他公式的推導過程，同

時將公式sin（a土尸）和公式cos（c±0相對比進行記憶.要幫助學生總結公式中角a和角f3以及

函數名稱排列的特點和符號的特點，教會學生利用這些特點記憶公式.抓住特點進行強化記憶

的記憶能力培養(yǎng)是數學課程的一項重要任務.例4利用15。=60。-45。求解，還可以利用

15。=45。-30。求解.例5通過逆向使用公式來鞏固知識，這種方法在三角式的變形中經常使

用.例6是三角證明題.教材給出了兩種證明方法，體現(xiàn)了正向與逆向使用公式的思路.教學

中要強調這兩種使用方法，通過具體例題的分析，使得學生明白正向和反向應用公式的原因，

培養(yǎng)學生的數學思維能力.

【教學備品】

教學課件.

【課時安排】

2課時.（90分鐘）

【教學過程】

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

*揭示課題

介紹了解0

1.1兩角和與差的正弦公式與余弦公式.

*創(chuàng)設情境興趣導入

問題我們知道，cos6（）o=4,cos30o=且，顯然播放觀看引導

------22課件課件啟發(fā)

學生

cos(60°-30°)*cos600-COS30°.

質疑思考得出

5

由此可知cos(a一夕)wcosa-cos0.結果

*動腦思考探索新知

思考

在單位圓（如圖1-1）中，設向量麗、麗與X軸正半軸

的夾角分別為a和0，則點A(cosa,sina)，點3(cosy?,sin/?).

因此向量O4=（cosa,sina）,向量。豆=（cos尸,sin分），且

總結

OA=1，囪=1.

歸納啟發(fā)

引導

于是OA-OB=OA|?Oq?cos(a一B)=cos(a-0),

學生

發(fā)現(xiàn)

又OA-OB=cosa?cos/+sincr?sin尸,

解決

所以cos(cr-/7)=cosa-cos/?+sincr-sin/?.(1)問題

的方

又cos(a+/?)=cos[a一(一戶)]

法

=cosa-cos(-y0)+sina?sin(一6)

仔細

=cosa-cos-sina-sin0.(2)

分析理解

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

利用誘導公式可以證明，（1）、⑵兩式對任意角都成立（證講解

關鍵

明略）.由此得到兩角和與差的余弦公式

詞潛

cos(a+/?)=cosa-cos尸一sina?sin尸(1.1)

cos(6Z-/?)=cosa-cos/?+sina-sin/3.(1.2)

公式（1.1）反映了a+夕的余弦函數與a,4的三角函

記憶15

數值之間的關系；公式（1.2）反映了a-尸的余弦函數與a,

夕的三角函數值之間的關系.

*鞏固知識典型例題

例1求COS75°的值.

引領觀察

分析可利用公式（1.1）,將75°角看作45°角與30°

角之和.

解cos75°=cos(45°+30°)

=cos45°cos300-sin45°sin30°講解思考

也E尬,說明

=--X--------X—

2222主動注意

觀察

R-近求解

學生

4

是否

34

例2設cosa=',8$萬=《,并且a和都是銳角，求引領觀察理解

知識

cos(cr+(})的值.

點

分析可以利用公式（1.1）,但是需要首先求出sine與

分析思考

sin4的值.

44

解因為cosa=m，cos/J=—并且。和尸都是銳角，

所以sina=Jl—cos?a=1，sin/?=-cos。/?=g,說明

因此cos(a+￡)=cosacos/7-sinasin/7,

3443

=-x----x-=0n?

5555

例3分別用sina或cosa，表示cos（二一2）與sin（二-a）.

22

川發(fā)理解

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

兀.7C引導

解cos(-—a)=cos—?cosa+sin—?sina

222口答

=Ocosa+l?sina=sina

71

故cos(——a)=sina?

學生

令=則代入上式得

22啟發(fā)自我

冗發(fā)現(xiàn)

cosp=sin(--p)25

分析歸納

即sin(—一a)=cosa?

*運用知識強化練習及時

了解

1.求cosl05。的值.

提問動手知識

2.求cosl5。的值.

巡視求解掌握

35

指導情況

*動腦思考探索新知

由于cos(2-a)=sina.對于任意角都成立，所以

總結思考

sin(a+/?)=cosg-(a+0)=cos歸納啟發(fā)

l_2JL2J

引導

兀71

=cos(—一a)-cosp+sin(--a)?sin/?學生

發(fā)現(xiàn)

=sina?cos/3+cosa?sin尸.理解

解決

仔細

sin(cr一")=sin\a+(-/)]=sina?cos(-y0)+cosa?sin(-yff)問題

分析

的方

=sinczcosp-cosasin/?.講解

法

由此得到，兩角和與差的正弦公式關鍵

詞語

記憶40

sin(a+/?)=sina?cos0+cosa-sin/?(13)

sin(a—尸)=sina?cos0-cosa-sin/7(1.4)

*鞏固知識典型例題

例4求sin15。的值.

引領觀察注意

分析可以利用公式(1.1),將15。角可以看作是60°觀察

角與45°角之差.學生

解sinl50=sin(60o-45°)是否

理解

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

=sin60°cos45°—cos60°sin45°講解思考知識

白夜1夜說明點

=-------X-----------------X--------主動

2222

V6-V2求解

4

引領觀察

例5求sin105°cos75°—cos105°sin75°的值.

分析所給的式子恰好是公式右邊的形式，可以考慮逆向學生

使用公式.自我

分析思考發(fā)現(xiàn)

解sin105°cos750-cos105°sin75°=sin(105°-75°)

歸納

i

=sin30°=-.

2

例6求證百cosa+sina=2sin(—+a)?說明理解

3

、兀7t

證1右邊二2(sin—cosa+cos—sina)

33

1.、

=2(——cosa+—sina)

22

=gcosa+sina=左邊.

故原式成立.

證2左邊二2(---cosa+sina)

_,.71Ti..

二2(sm—cosa+cos—sina)

jr

=2sin(-+a)=右邊.

355

故原式成立.

*運用知識強化練習及時

了解

1.求sin105。的值.

提問動手學生

2.求sin255。的值.

巡視求解知識

求的值.

3.sin25°cos850-cos25°sin85°指導掌握

65

情況

*理論升華整體建構

思考并回答下面的問題：

質疑小組師生

兩角和與差的余弦公式及正弦公式內容分別是什么？

討論共同

結論：歸納

回答強調

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

重點

兩角和與差的余弦公式

理解突破

cos(a+/?)=cosa-cos/-sina?sin(1.1)歸納難點

強調強化

cos(ez-J3)=cosa-cos+sin-sinB0-2)

兩角和與差的正弦公式

70

sin(a+尸)=sina?cosJ3+cosa-sin/7(1.3)

sin(a-/7)=sina?cosp-cosa?sin尸(1.4)

*歸納小結強化思想

PI巳回憶

本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？

75

*自我反思目標檢測培養(yǎng)

本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？學生

提問反思總結

你的學習效果如何？

反思

1047rTT

已知cosa=---,且兀＜a＜一,求sin(a——)的值.學習

1324巡視動手

過程

指導求解

的能85

力

*繼續(xù)探索活動探究

說明記錄分層

（1）讀書部分：教材

次要

（2）書面作業(yè)：教材習題1.1（必做）；學習指導1.1（選

求

做）

（3）實踐調查：用兩角和與差的余弦公式或正弦公式印證

90

一組誘導公式

【教師教學后記】

項目反思點

學生是否真正理解有關知識；

學生知識、技能的掌握情況是否能利用知識、技能解決問題；

在知識、技能的掌握上存在哪些問題；

學生是否參與有關活動；

學生的情感態(tài)度

在數學活動中，是否認真、積極、自信；

遇到困難時，是否愿意通過自己的努力加以克服；

學生是否積極思考；

思維是否有條理、靈活；

學生思維情況

是否能提出新的想法；

是否自覺地進行反思；

學生是否善于與人合作；

學生合作交流的情況在交流中，是否積極表達；

是否善于傾聽別人的意見；

學生是否愿意開展實踐；

能否根據問題合理地進行實踐；

學生實踐的情況

在實踐中能否積極思考；

能否有意識的反思實踐過程的方面；

【課題】1.1兩角和與差的正弦公式與余弦公式(二)

【教學目標】

知識目標：

理解兩角和與差的正切公式，了解二倍角公式，能正確運用各個公式進行簡單的三角函數

式的計算和化簡.

能力目標：

學生逆向思維能力及靈活選用公式解決問題的能力得到提高.

【教學重點】

本節(jié)課的教學重點是二倍角公式.

【教學難點】

難點是公式的推導和運用.

【教學設計】

考慮到學生繼續(xù)學習的需求，介紹兩角和與差的正切公式。例7是應用兩角和正切公式的基

本題目.例8的兩道題目，對學生來說是比較困難的，但是這兩道題目是非常關鍵的.要以他

們?yōu)檩d體，提升學生的數學思維能力.對例8(2),要引導學生思考，將兩個地方的1用tan45。

替換，就可以利用兩角和正切公式了.本例題所使用的方法，在三角式變形中經常使用.

明確二倍角的概念.二倍角的實質是用一個角的三角函數表示這個角的二倍角的三角函

數.二倍角余弦公式的三種形式同等重要，要分析這三種公式各自的形式特點.例9中，要想

利用正弦二倍角公式，必須首先求出余弦函數值.求cos2a時，使用的公式有利用同角三角函

數關系、利用cosa和利用sine的三類公式可供選擇.選用公式cos2a=1-2sin2a的主要原因

是考慮到sina是已知量.例10中，討論巴角的范圍是因為利用同角三角函數關系求sing時需

22

要開方.旨在讓學生熟悉：只要具備二倍角關系，就可以使用公式.教材在求sinq時，利用了

4

升哥公式，由討論名角的范圍來決定開方取正號還是負號.雖然這里就是實際上使用半角公式,

2

但是教材與大綱中，都沒有引入半角公式的要求，因此，不補充半角公式，只作為二倍角余弦

變形的應用來介紹.例11是三角證明題.證明的基本思路是將角用半角來表示，再進行三角式

的化簡.

【教學備品】

教學課件.

【課時安排】

2課時.（90分鐘）

【教學過程】

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

*揭示課題

1.1兩角和與差的正弦公式與余弦公式.介紹了解引導0

啟發(fā)

*創(chuàng)設情境興趣導入播放觀看學生

問題兩角和的余弦公式內容是什么？課件課件得出

5

兩角和的余弦公式內容是什么？質疑思考結果

*動腦思考探索新知

由同角三角函數關系，知總結思考

tan(a+,)—sin(a+尸)_sinacos(3+cosasinJ3歸納

cos(a+J3)cosacossinasinf3

理解啟發(fā)

當COS6ZCOS尸wO時，得到仔細

分析引導

ctan<2+tanB講解學生

tan(a+/?)=----------—(1.5)

1-tana-tan0關鍵反現(xiàn)

訶語解決

利用誘導公式可以得到問題

,小tana—tan6…的方

tan(6z一］)=----------—(1.6)

1+tan6Z-tan0法

記憶

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

注意在兩角和與差的正切公式中，%夕的取值應使式子

15

的左右兩端都有意義.

*鞏固知識典型例題

例7求tan75。的值，引領觀察

注意

分析可以將75°角看作30°角與45°角的和.