數(shù)學(xué)人教版七年級上冊正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

（第周第課時59

時間年月日

班級八年級班

課題14.3.1提公因式法

課型講授課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法把多項式分解因式.

2.過程與方法

使學(xué)生經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過程，依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進行

因式分解.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生分析、類比以及化歸的思想，增進學(xué)生的合作交流意識，主動

積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗，體會其應(yīng)用價值.

教學(xué)重點：掌握用提公因式法把多項式分解因式.

教學(xué)難點：正確地確定多項式的最大公因式.

教學(xué)方法：采用“啟發(fā)式”教學(xué)方法.

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動手操作，練習(xí)法

教具準(zhǔn)備：教材

教學(xué)過程

一、回顧交流，導(dǎo)入新知

【復(fù)習(xí)交流】下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么？

(1)2X2+4=2(X2+2)；(2)2t2-3t+l=-(2t3-3t2+t)；

t

(3)x2+4xy—y2=x(x+4y)—y2；(4)m(x+y)=mx+my；

(5)x2—2xy+y2=(x—y)2.

問題：1.多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎？

2.多項式4x?—x和xy2—yz—y呢？

請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式，并說明理由.

【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的

公因式，如在mn+mb中的公因式是m,在4x?一x中的公因式是x,在xy?—yz

一y中的公因式是y.

概念：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提

出來，從而將多項式化成兩個因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公

因式法.

二、小組合作，探究方法

【教師提問】多項式4x2—8/,16ab—4a3b2—8ab"各項的公因式是什么？

【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公

因式得到另一個因式，找公因式一看系數(shù)、二看字母，公因式的系數(shù)取各項

系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次塞.

三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

【例1】把一4x?yz—12x『z+4xyz分解因式.

解：-4x2yz_12xy2z+4xyz

=—(4x2yz+12xy2z—4xyz)

=—4xyz(x+3y-1)

【例2】分解因式，3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

【思路點撥】觀察所給多項式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2

解：3a2(x—y)3—4b2(y—x)2

=—3a2(y—x)：i—4b'(y—x)2

=-[(y—x)2,3a2(y—x)+4b2(y—x)2]

=-(y—x)2[3a2(y—x)+4b2]

=-(y—x)2(3a2y—3a'x+4b')

四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P115練習(xí)第1、2、3題.

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準(zhǔn)最大公因式.在找最大公因

式時應(yīng)注意：（1）系數(shù)要找最大公約數(shù)；（2）字母要找各項都有的；（3）指

數(shù)要找最低次幕.

2.因式分解應(yīng)注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止.

六、布置作業(yè)，專題突破

課本P119習(xí)題14.4第1、4（1）、6題.

板書設(shè)計

14.4.2提公因式法

1.提公因式法2.例：

3.練習(xí)：4.布置作業(yè)

教學(xué)反思

第周第課時60

時間年月日

班級八年級班

課題14.3.2公式法

課型講授課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

領(lǐng)會運用完全平方公式進行因式分解的方法，發(fā)展推理能力.

2.過程與方法

經(jīng)歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義,

掌握因式分解的基本步驟.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活

的應(yīng)用能力.

教學(xué)重點：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會應(yīng)用.

教學(xué)難點：靈活地應(yīng)用公式法進行因式分解.

教學(xué)方法：采用“自主探究”教學(xué)方法，在教師指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容.

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動手操作，練習(xí)法.

教具準(zhǔn)備：教材.

教學(xué)過程

一、回顧交流，導(dǎo)入新知

【問題牽引】

1.分解因式：

(1)—9x2+4y2；(2)(x+3y)2—(x—3y)2；

(3)—x2-0.Oly2.

49

【知識遷移】

2.計算下列各式：

(1)(m—4n)；(2)(m+4n)2；

(3)(a+b)2；(4)(a-b)2.

【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成下面兩道題，并運用數(shù)學(xué)“互逆”的思想,

尋找因式分解的規(guī)律.

3.分解因式：

(1)m2—8mn+16nJ(2)n?+8mn+16n'；

(3)a2+2ab+b2；(4)a"—2ab+b2.

【學(xué)生活動】從逆向思維的角度入手，很快得到下面答案：

解：(1)m2—8mn+16n2=(m—4n)2；(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2；

(3)a2+2ab+b'=(a+b)2；(4)a2—2ab+b2=(a—b)2.

【歸納公式】完全平方公式a?±2ab+b2=(a±b)2.

二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

【例1】把下列各式分解因式：

(1)-4a2b+12ab2-9b3；(2)8a-4a2-4；

22c3

(3)(x+y)2-14(x+y)+49；(4)皇+誓-+小

【例2】如果x?+axy+l6y2是完全平方,求a的值.

【思路點撥】根據(jù)完全平方式的定義，解此題時應(yīng)分兩種情況，即兩數(shù)

和的平方或者兩數(shù)差的平方，由此相應(yīng)求出a的值，即可求出

三、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P170練習(xí)第1、2題.

【探研時空】

1.已知x+y=7,xy=10,求下列各式的值.

(1)x2+y2；(2)(x-y)2

2.已知X+L—3,求x'+二的值.

XX

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

由于多項式的因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過

來寫，就得到多項式因式分解的公式，主要的有以下三個:

a2—b2=(a+b)(a—b)；

a?±ab+b'=(a+b)2.

五、布置作業(yè)，專題突破

課本P171習(xí)題15.4第3、5、7、8題.

板書設(shè)計

14.3.2公式法

1、完全平方公式：2.例：

a2±2ab+b2=(a±b)23.練習(xí)：

教學(xué)反思

第周第課時61

時間年月日

班級八年級班

課題習(xí)題14.3(1)

課型習(xí)題課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

會應(yīng)用提公因式法和公式法進行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力.

2.過程與方法

利用提公因式法和公式法進行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維,

感受數(shù)學(xué)知識的完整性.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生良好的互動交流的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用價值.

教學(xué)重點：利用提公因式法和公式法分解因式.

教學(xué)難點：領(lǐng)會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性.

教學(xué)方法：講練結(jié)合

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動手操作，練習(xí)法.

教具準(zhǔn)備：教材.

教學(xué)過程

1.(l)5a2(3a+2)；(2)36c(4a-c);(3)2(p

+g)(3力-2q);(4)(a-3)(r?-2).

2.(1)(1-66X1-66)；(2)3(2jr+y)(2x-

必⑶(0.7/>-12)(0,72一⑵;

(4)3(x+*j?)(x—y).

22

3.(l)(5z+l)；(2)(m-7)5

(3)G-i--y)j(4)(n-m)2；

(5)(5。一8"；(6)(。十〃+c)2.

4.解：(1)原式=3.14X(21+62+17)

=314.

(2)原式=(758+258)(758—258)=

1016X500=5.08X105.

5.(l)(a+d)2i(2)(/>+2)Cp—2)；

(3)—y(2x—y)2；(4)3a(jr+_y)Gr—>).

6.解：U=2.5X(19.7+32.4+35.9)=

2.5X88=220.

.課時小結(jié)

本節(jié)課我們有什么收獲?

三.課后作業(yè)

同步練習(xí)冊

板書設(shè)計

習(xí)題13.2

一.例1例2例3例4例5例6

二.布置作業(yè)：同步練習(xí)冊

課后反思

第周第課時62

時間年月日

班級八年級班

課題習(xí)題14.3(2)

課型習(xí)題課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

會應(yīng)用提公因式法和公式法進行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力.

2.過程與方法

利用提公因式法和公式法進行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維,

感受數(shù)學(xué)知識的完整性.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生良好的互動交流的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用價值.

教學(xué)重點：利用提公因式法和公式法分解因式.

教學(xué)難點：領(lǐng)會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性.

教學(xué)方法：講練結(jié)合

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動手操作，練習(xí)法.

教具準(zhǔn)備：教材.

教學(xué)過程

7.解：兄制一4五八=K(R+2廠)(JR—2r)

*3,14X(7.8+2.2)(7.8—2.2)=

3,14X10X5,6=175.84(cm2).

8.2X2R—22=4(力一D或/一(1—2*=

9.解：因為4y2+my+9=(2y)?+2.2y.m為+3?是完全平方式,

所以【m/4|=3,所以m=±12

10.[2(2n—1)]?Z?T+]=22n12—"2十]

=(%+l)2—2?”1+1=(/*—1)2.

11.(1)(、T+V0)Q—7^);

(2)("1十點)(病1—春),:

二.課時小結(jié)

本節(jié)課我們有什么收獲？

三.課后作業(yè)

同步練習(xí)冊

板書設(shè)計

習(xí)題13.2

一.例7例8例9例10例11

二.布置作業(yè)：同步練習(xí)冊

課后反思

第周第課時63

時間年月日

班級八年級班

課題第十四章小結(jié)

課型復(fù)習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

能熟練掌握整式的概念、運算性質(zhì)和因式分解的概念、分解方法，逐步

形成知識結(jié)構(gòu).

2.過程與方法

通過圖形的變化，從直觀認(rèn)識的角度領(lǐng)會整式運算及因式分解的知識，

滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

3.情感、態(tài)度與價值觀

提高學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展推理思維，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強

自信心.

教學(xué)重點：熟練掌握整式，因式分解的解題方法.

教學(xué)難點：靈活地應(yīng)用乘法公式進行運算或因式分解.

教學(xué)方法：講練結(jié)合

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動手操作，練習(xí)法.

教具準(zhǔn)備：教材.

教學(xué)過程

一.復(fù)習(xí)鞏固

【辨析與理解】

(1)(X—y)2=x?—y2；

(2)(x+y)(y—x)=x2—y2；

(3)(x+3y)(x—3y)=x2—3y2；

(4)(x—3y)2=x2—3xy—3y2.

(5)分解因式：x2—4=(x—2)2；

(6)分解因式：a2±2ab+bJ=(a+b)(ab)

【運算與方法】

1.把右圖左框里的等式分別乘以（x+3y）,所

得的積分別寫在右框相應(yīng)的位置上.

2.利用乘法公式計算：

(1)102(2)301X299(3)(m+n)2(m-n)2

3.已知：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,利用這個等式計算:

(x—3)(x+7)=.

(x+5)(x+9)=.

二、逆向思維，合作學(xué)習(xí)

做一做：

1.說出下列各式由左到右的變形是否是因式分解，為什么？

(1)a2-81=(a+9)(a-9)；()

(2)X2-9+14X=(X+3)(X-3)+14X；()

(3)a+a2b=a2(—+b)；()

a

(4)p(m—n)=pm—pn；()

(5)m2+2mn+4=(m+2)2；()

(6)a2+4ab+a=a(a+4b).()

【課堂演練】

演練題1：把49(m+n)--(3m—n)-分解因式.

演練題2：分解因式：a3x4-12a3x2y+36a3y2.

三、隨堂練習(xí)，系統(tǒng)躍進

課本P175復(fù)習(xí)題15第1(4)、2(3)、4(4)、11題.

【探研時空】

無論x、y取何值，多項式x2+y2-4x+6y+13的值都是非負(fù)數(shù)，你相信嗎？

請你談?wù)勂渲械脑?

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

由學(xué)生分四人小組進行總結(jié).

五、布置作業(yè)，專題突破

課本P176復(fù)習(xí)題第1、2(4)(6)、3.4(3)、5(3)(4)、6、7、12題.

板書設(shè)計

第十四章小結(jié)

1.知識點2.例：

3.練習(xí)：4.布置作業(yè)

教學(xué)反思

第周第課時64

時間年月日

班級八年級班

課題復(fù)習(xí)題14(1)

課型復(fù)習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

能熟練掌握整式的概念、運算性質(zhì)和因式分解的概念、分解方法，逐步

形成知識結(jié)構(gòu).

2.過程與方法

通過圖形的變化，從直觀認(rèn)識的角度領(lǐng)會整式運算及因式分解的知識，

滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

3.情感、態(tài)度與價值觀

提高學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展推理思維，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強

自信心.

教學(xué)重點：熟練掌握整式，因式分解的解題方法.

教學(xué)難點：靈活地應(yīng)用乘法公式進行運算或因式分解.

教學(xué)方法：講練結(jié)合

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動手操作，練習(xí)法.

教具準(zhǔn)備：教材.

教學(xué)過程

1.(1)4N，y9；(2)4a2+4a〃-3d2；(3)5.x4一

5m；(4)4/2+4-y+y2—4a一2y+1；

(5)3599.96；(6)39204.

2.(1)等"?(2)—^-a5j(3)2a2x—；

(4)看了一xz.

3.(1)(5①+43)(5/一4J?)；(2)2^:(a—b)；

2

(3)(a-2&)25<4)(3x—3yH-2).

4.解：(1.3X105)X(9.6X10^6)=1.248X10^12(t).

.?.在我國領(lǐng)土上，一年內(nèi)從太陽得到的能量約相當(dāng)于燃燒1.248X1012t

煤所產(chǎn)生的能量.

5.解：27冗(R+l)-2nR=2n弋6.28(km).

所以這條繩長比地球儀的赤道的周長多6.28m.在地球赤道表面同樣做,

其繩長比赤道周長也是多6.28m.

6,(l)8x+29j(2)—4x；

(3)一；/-61yz+4/;(4)等73—

0J

7.(l)x(x+3)(x—3)；

⑵(4/+D(2H+1)(2I—1)；

⑶一？(3z—y)2；

(4)(2a+方)2.

二.課時小結(jié)

本節(jié)課我們有什么收獲？

三.課后作業(yè)

同步練習(xí)冊

板書設(shè)計

習(xí)題13.2

一.例1例2例3例4例5例6例7

二.布置作業(yè)：同步練習(xí)冊

課后反思

第周第課時65

時間年月日

班級八年級班

課題復(fù)習(xí)題14(2)

課型復(fù)習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

能熟練掌握整式的概念、運算性質(zhì)和因式分解的概念、分解方法，逐步

形成知識結(jié)構(gòu).

2.過程與方法

通過圖形的變化，從直觀認(rèn)識的角度領(lǐng)會整式運算及因式分解的知識，

滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

3.情感、態(tài)度與價值觀

提高學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展推理思維，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強

自信心.

教學(xué)重點：熟練掌握整式，因式分解的解題方法.

教學(xué)難點：靈活地應(yīng)用乘法公式進行運算或因式分解.

教學(xué)方法：講練結(jié)合

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動手操作，練習(xí)法.

教具準(zhǔn)備：教材.

教學(xué)過程

8,解Hy*=25,

2

/+2工y+1y=25.①

：(1一?)2=9,；?/—2*y+/=9.②

①+②，得2(N+/)=34.

；?/=17.

①一②，得4和=16.，1y=4.

9.解：［冗義(1)X18-7TX0.22X18X

7.8X4=370.32(0.

，4根立柱的總質(zhì)量約為370.32t

10.解：(1)3X9-2X10=7.14X8-7X15=7可以發(fā)現(xiàn)符合這個規(guī)律.(2)是

有同樣規(guī)律.

(3)設(shè)左上角數(shù)字為n,其后面數(shù)字為n+1,其下面數(shù)字為n+7,右下角

數(shù)字為n+8,則(n+1)(n+7)-n(n+8)=n2+7n+n+7-n2-8n=7.

11.證明：V(2n+l)2-(2n-l)2=[(2n+l)+(2n-l)][(2n+l)-

(2n-l)]=4nX2=8n,又二n是整數(shù)，，8n是8的倍數(shù)，.?.兩個連續(xù)奇數(shù)的平

方差是8的倍數(shù).

12.解:設(shè)原價為a,方案1提價后價格為n(l十p%)(l+q%)=(l+q%+p%+P%q%)a;

方案2提價后價格為a(1+q%)(1+p%)=(l+p%+q%+p%q%)a;

方案3提價后價格為

口(1+9％)(1+?％)

?.??%q%-(然苧%*=加％—

/匚"%)2+2/>%q%+(q%)2」

=^*(力%)2~\"-—^~(q%)2

=_(/%一■^q%)二

且力關(guān)q"?一(方力%~~/q%)<0.

???第三種方案提價最多.

二.課時小結(jié)

本節(jié)課我們有什么收獲？

三.課后作業(yè)

同步練習(xí)冊

板書設(shè)計

習(xí)題13.2

一.例8例9例10例11例12

二.布置作業(yè)：同步練習(xí)冊

課后反思

第周第課時66

時間年月日

班級八年級班

課題15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

課型講授課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

了解分式的概念.

2.過程與方法

理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有

意義的條件，分式的值為零的條件.

3.情感、態(tài)度與價值觀

提高學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展推理思維，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強

自信心.

教學(xué)重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

教學(xué)難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

教學(xué)方法：講練結(jié)合

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動手操作，練習(xí)法.

教具準(zhǔn)備：教材..

教學(xué)過程

一.導(dǎo)入新課

問題：

讓學(xué)生填寫［思考］,學(xué)生自己依次填出：坦，￡,理，、

7433s

二.新課講授

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航

行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的

流速為多少？

設(shè)江水的流速為x千米/時.

輪船順流航行100千米所用的時間為0小時，逆流航行60千米所用時

20+v

間旦小時，所以1。0=60.

20-v20+v20-v

3.以上的式子3,旦，￡,v,有什么共同點？它們與分?jǐn)?shù)有什么相

20+v20-v

同點和不同點?

可以發(fā)現(xiàn)，這些式子都像分?jǐn)?shù)一樣都是(即A+B)的形式.分?jǐn)?shù)的分子

A與分母B都是整數(shù)，而這些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.

［思考］

引發(fā)學(xué)生思考分式的分母應(yīng)滿足什么條件，分式才有意義？由分?jǐn)?shù)的

分母不能為零，用類比的方法歸納出：分式的分母也不能為零.注意只有滿足

了分式的分母不能為零這個條件，分式才有意義.即當(dāng)BWO時，分式上才

D

有意義.

三、例題講解2

x2+l

3x-2

例1.當(dāng)X為何值時，分式有意義.

［分析］已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解

出字母X的取值范圍.

(補充)例2.當(dāng)m為何值時，分式的值為0?

m2-1

mm-2--------

---------------m+1

(1)⑵，，，+3(3)

［分析］分式的值為0時.，必須回町滿足兩個條件：①分母不能為零；②

分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.

四、隨堂練習(xí)

1.判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,2.,212,空上8y-3,

X205v2X-9

2.當(dāng)x取何值時，下列分式有意義？

3x+52x-5

x+23-2xx2-4

(1)(2)(3)

3.當(dāng)x為何值時，分式的值為0?

x2-1

x+7lx「

21-3x

(1)(2)⑶

五、小結(jié):

談?wù)勀愕氖斋@

六、布置作業(yè)

課后練習(xí)

板書設(shè)計

15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

1、分式概念

2、分式有意義的條件例：

3、分式的值為零的條件練習(xí):

教學(xué)反思:

第周第課時67

時間年月日

班級八年級班

課題15.1.2分式的基本性質(zhì)(1)

課型講授課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

理解分式的基本性質(zhì).

2.過程與方法

會用分式的基本性質(zhì)將分式約分。

3.情感、態(tài)度與價值觀

滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

教學(xué)重點：理解分式的基本性質(zhì).掌握約分。

教學(xué)難點：基本性靈活應(yīng)用分式的質(zhì)將分式約分。

教學(xué)方法：講練結(jié)合

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動手操作，練習(xí)法.

教具準(zhǔn)備：教材.

教學(xué)過程

課堂引入

31593

420248

1.請同學(xué)們考慮：與相等嗎？與相等嗎？為什么？

2t59_3

420248

2.說出與之間變形的過程，與之間變形的過程，并說出

變形依據(jù)？

3.提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì).

分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一個整式，使

分式的值不變.可用式子表示為：4=警4=弊（CW0）

BB^CBB+C

二：例題講解

/_y2_尤―)

例2.填空：(1)⑵

a+can-ven(x+4()

例3.約分：（1）凸巨（2）2。一》

16xyz

三：隨堂練習(xí)

1.填空：

上二6a3b2_3a3

⑴L1⑵

x2+3xx+3寸一0

2.約分:

(1)網(wǎng)5(2)Sm'n

6abic2mn2

四：小結(jié)

談?wù)勀愕氖斋@

五：布置作業(yè)

課后練習(xí)

板書設(shè)計

15.1.2分式的基本性質(zhì)(1)

1、分式的基本性質(zhì)3.例：

2、約分4.練習(xí)：

教學(xué)反思:

第周第課時68

時間年月日

班級八年級班

課題15.1.2分式的基本性質(zhì)（2）

課型講授課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

理解分式的基本性質(zhì).

2.過程與方法

會用分式的基本性質(zhì)將分式通分。

3.情感、態(tài)度與價值觀

滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

教學(xué)重點：理解分式的基本性質(zhì).掌握通分。

教學(xué)難點：靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。

教學(xué)方法：講練結(jié)合

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動手操作，練習(xí)法.

教具準(zhǔn)備：教材.

教學(xué)過程

一.復(fù)習(xí)引入

1.判斷下列約分是否正確:

(1)幺上=色(2)(3)3

b+cb%*?-y2x+ym+n

2.通分

25J_32

?和7歷、1和三

二.例題講解

例4.通分：（1）券和-懸(2)」-和」-

y-1y+1

［分析］通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所

有因式的最高次嘉的積，作為最簡公分母.

三：隨堂練習(xí)

1.通分：

(1)_2_和_±-⑵會和會

2ab'5a2b2c

四：小結(jié)

談?wù)勀愕氖斋@

五：布置作業(yè)

課后練習(xí)

板書設(shè)計

15.1.2分式的基本性質(zhì)（2）

1、分式的基本性質(zhì)3.例:

2、通分4.練習(xí):

教學(xué)反思:

第周第課時69

時間年月日

班級八年級班

課題習(xí)題15.1(1)

課型復(fù)習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

理解分式的基本性質(zhì).

2.過程與方法

會用分式的基本性質(zhì)將分式約分和通分。

3.情感、態(tài)度與價值觀

滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

教學(xué)重點：理解分式的基本性質(zhì).掌握約分和通分。

教學(xué)難點：靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。

教學(xué)方法：講練結(jié)合

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動手操作，練習(xí)法.

教具準(zhǔn)備：教材.

1?⑴舞萬字⑵④km/h

(3)等均為分式

￡X

2.整式:1一產(chǎn),]

(一+6”

分式

教學(xué)過程、m，a-b'2b'm-ri

3.(1)x^0(2)解：當(dāng)分母3-xNO,即xW3時，分式l/(3-x)有意義.

⑶xN—5/3⑷x#±4

4.(1)(2)都相等，利用分式的基本性質(zhì)可求出.

5.(1)邛⑵一JL%

2b33。?嗡

5j?,11

6.解：⑴_

25/5才"5J?5JC'

⑵9a*-&abc_3a_3Z?+2c

3a2b3ab?aa

9a2+6a84-房(3a+6*

⑶=3a+6.

3a-b3a+6

⑷解：(x2-36)/(2x+12)=((x+6)(x-6))/(2(x+6))=(x-6)/2.

7.解：（D因為最簡公分母是6/,

所以正=7-2?=為'

所以3）3??2?6/'

313JC?39R

2/2f?36、聲

(2)因為最簡公分母是3a2*,

：?

ficp?6c_6c3b_181c

a2ba2b?3b3a好'

c=c,a=ac

3a〃3a"?a3a~,

(3)因為最簡公分母是2Gr+.y)2,

所以上？==

2x-\-2y2(x+y)?(H+)。

N-y工丫_卬*2

2(i+y)2'(工十》)2(上+?)2.2

__2xy

-2(x+jr)2'

(4)因為最簡公分^是(2m+3)(2z?-3),

所以2mn2mn

4??2—9(2mH~3)(.2m—3)'

2a一3=(27n-3)(27兀-3)

2〃?+3(277?H~3)(2/n—3)

_47n2—12"2+9

(2m4-3)(2m-3),

8.(l)z#O且(2)①取任意實數(shù)

12000-120w

9.

w+10min

二.課時小結(jié)

本節(jié)課我們有什么收獲?

三.課后作業(yè)

同步練習(xí)冊

板書設(shè)計

習(xí)題13.2

一.例1例2例3例4例5例6例7

例8例9

二.布置作業(yè)：同步練習(xí)冊

課后反思

第周第課時70

時間年月日

班級八年級班

課題習(xí)題15.1(2)

課型復(fù)習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

理解分式的基本性質(zhì).

2.過程與方法

會用分式的基本性質(zhì)將分式約分和通分。

3.情感、態(tài)度與價值觀

滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

教學(xué)重點：理解分式的基本性質(zhì).掌握約分和通分。

教學(xué)難點：靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。

教學(xué)方法：講練結(jié)合

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動手操作，練習(xí)法.

教具準(zhǔn)備：教材.

教學(xué)過程

10.解：玉米的單位面積產(chǎn)量為n/m,水稻的單位面積產(chǎn)量為(2n+q)/(m+p).

11.解：大長方形的面積為a2+b2+2ab.因為大長方形的長為2(a+b),

則大長方形的寬為(a2+b2+2ab)/(2(a+b))=((a+b)2)/(2(a+b))=(a+b)/2

(m).

12.解：(1)正確.(2)不正確,正確答案為(xy-x2)/((x-y)2)=(x(y-x))/((y-x)

2)=x/(y-x).

x-1=0

13.(1)解：由分式的值為。的條件可得I°,f解得x=l.

⑵解:要使分式的值為0,則5a-b=0且a+bW0,所以b=5a(或a=l/5b)

且bW-a.

二.課時小結(jié)

本節(jié)課我們有什么收獲？

三.課后作業(yè)

同步練習(xí)冊

板書設(shè)計

習(xí)題15.1(2)

一.例10例11例12例13

二.布置作業(yè)：同步練習(xí)冊

課后反思

第周第課時71

時間年月日

班級八年級班

課題15.2.1分式的乘除

課型講授課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

理解分式乘除法的法則

2.過程與方法

會進行分式乘除運算.

3.情感、態(tài)度與價值觀

滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

教學(xué)重點：會用分式乘除的法則進行運算.

教學(xué)難點：靈活運用分式乘除的法則進行運算.

教學(xué)方法：講練結(jié)合

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動手操作，練習(xí)法.

教具準(zhǔn)備：教材.

教學(xué)過程

一、課堂引入

1.出示本節(jié)的引入的問題1求容積的高問題2求大拖拉機的工作

ann

ab

效率是小拖拉機的工作效率的倍.

mn

［引入］從上面的問題可知，有時需要分式運算的乘除本節(jié)我們就討論數(shù)

量關(guān)系需要進行分式的乘除運算.我們先從分?jǐn)?shù)的乘除入手，類比出分式的乘

除法法則.

［觀察］從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.

2.［提問］P14［思考］類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法

則？

類似分?jǐn)?shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結(jié)論.

二、例題講解

例1.(1).叱(2)上J二］

2m5/lxyx)

［分析］這道例題就是直接應(yīng)用分式的乘除法法則進行運算.應(yīng)該注意的

是運算結(jié)果應(yīng)約分到最簡，還應(yīng)注意在計算時跟整式運算一樣，先判斷運算

符號，在計算結(jié)果.

例2.(1)-一4(2)yjy+9

6r-2Q+1。~+4。+4y+2

［分析］這道例題的分式的分子、分母是多項式，應(yīng)先把多項式分解因

式，再進行約分.結(jié)果的分母如果不是單一的多項式，而是多個多項式相乘是

不必把它們展開.

例3.

［分析］這道應(yīng)用題有兩問，第一問是:哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量最高？

先分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的面積，再分別求出“豐

收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的單位面積產(chǎn)量，分別是半、工，還

?2-i(?-i)2

要判斷出以上兩個分式的值，哪一個值更大.要根據(jù)問題的實際意義可知a>l,

因此(aT)2=a2-2a+l<a2-2+l,即(a—iy^T,可得出“豐收2號”單位面積產(chǎn)

量高.

例4.計算(1)宜十與?(一2￡)

16a2a2b

(2)—6Q+93-act-

4—b~2+Z?3ci—9

［分析］是分式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為

乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，

注意最后的計算結(jié)果要是最簡的.

（補充）例.計算

2^y9a2b.(-4份

嗡七黑）T（先把除法統(tǒng)一成乘法運算）

=lg?線力（判斷運算的符號）

（約分到最簡分式）

2x-61(x+3)(x-2)（先把除法統(tǒng)一成乘法運算）

4-4x+4x2x+33-x

二空E(x+3)(x-2)(分子、分母中的多項式分解因式)

(2—元)2X+33—X

_2(x-3)1(x+3)(x-2)

(x—2)~x+3—(x—3)

三、隨堂練習(xí)

計算

（1）—.￡^1（2）-8xy+祖（3）片一科』

cibc5x3ab2a-2

四、小結(jié)

談?wù)勀愕氖斋@

五、布置作業(yè)

課后練習(xí)

板書設(shè)計

15.2.1分式的乘除

1、分式乘除法的法則3.例：

2、分式乘除運算4.練習(xí):

教學(xué)反思:

第周第課時72

時間年月日

班級八年級班

課題15.2.2分式的加減（1）

課型講授課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

熟練地進行同分母的分式加減法的運算.

2.過程與方法

會把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.

3.情感、態(tài)度與價值觀

滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

教學(xué)重點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.

教學(xué)難點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.

教學(xué)方法：講練結(jié)合

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動手操作，練習(xí)法.

教具準(zhǔn)備：教材.

教學(xué)過程

一、課堂引入

1.出示問題3、問題4,教師引導(dǎo)學(xué)生列出答案.

引語：從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關(guān)系時一，需要進行

分式的加減法運算.

2.下面我們先觀察分?jǐn)?shù)的加減法運算，請你說出分?jǐn)?shù)的加減法運算的法

則嗎？

3.分式的加減法的實質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法

則？

111

4.請同學(xué)們說出的最簡公分母是什么？你能說出最簡

2x2y3’3x"2’9盯2

公分母的確定方法嗎？

二、例題講解

HI個、,咨/i\3o+2ba-^-bb-a

例6.計算⑴硒-砒

⑵七十號

［分析］第（1）題是同分母的分式減法的運算，分母不變，只把分子相

減，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項

式要變號的問題，比較簡單;

（補充）例.計算

x+3yx+2y2x-3y

(1)

2292

x-y冗一y

ll-x6

⑵---Z+-Z---------7--~

x—36+2xx~—9

11-x6

解:-----1--------------

x—36+2xx~—9

1\—x6

_-----1-----------------------

x—32(x+3)(x+3)(x—3)

_2。+3)+(1-幻。-3)—12

2(%+3)(%—3)

_-(x2-6x4-9)

-2(x+3)(x-3)

-(x-3)2

-2(x+3)(x-3)

_x-3

2x+6

三、隨堂練習(xí)

計算(1)竺一上+區(qū)

n-mm-nn-m

(2)3。-6。5a-6b4a-5b7。-86

a+ha-ba+ha-b

四、小結(jié)

談?wù)勀愕氖斋@

五、布置作業(yè)

課后練習(xí)

板書設(shè)計

15.2.2分式的加減(1)

1、同分母的分式加減法的運算3.例：

2、異分母的分式加減法的運算4.練習(xí):

教學(xué)反思:

第周第課時73

時間年月日

班級八年級班

課題15.2.2分式的加減(2)

課型講授課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

明確分式混合運算的順序

2.過程與方法

熟練地進行分式的混合運算.

3.情感、態(tài)度與價值觀

滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

教學(xué)重點：熟練地進行分式的混合運算.

教學(xué)難點：熟練地進行分式的混合運算.

教學(xué)方法：講練結(jié)合

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動手操作，練習(xí)法.

教具準(zhǔn)備：教材.

教學(xué)過程

一、課堂引入

1.說出分?jǐn)?shù)混合運算的順序.

2.教師指出分?jǐn)?shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同.

二、例題講解

例8.計算⑴（1+，）（「」）

x-yy

/Q\Q+2CL—1ci—24—a

a-2a。-4〃+4aa

［分析］這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混

合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進行約分,

注意運算的結(jié)果要是最簡分式.

(補充)計算

x+24一x

(1)(X-1)-

x~-2元x2-4x+4x

242

/\%y尤y%

(2Q)4r+~~

x-yx+yx-yx+y

［分析］這道題先做乘除，再做減法，把分子的“-”號提到分式本身的

-JUL.、4_

刖邊.

242

解：上上一夫,4

x-yx+yx-yx"+y

2422

_Xy___________￡2_______x+y

x-yx+y(x2+y2)(x2-j；2)x2

；孫2/y

(x-y)(x+y)x2-y2

_xy(y-x)

(尤一y)(x+y)

_初

x+y

三、隨堂練習(xí)

計算

(1)(』+」_)+*

x-22-x2x

(3)(h=+(二一百

（4）計算（一二一」二）十之，并求出當(dāng)。=-1的值.

a+2a-2a~

四、小結(jié)

談?wù)勀愕氖斋@

五、布置作業(yè)

課后練習(xí)

板書設(shè)計

15.2.2分式的加減（2）

1、分式混合運算的順序例:

2、分式的混合運算練習(xí)：

四、教學(xué)反思:

第周第課時74

時間年月日

班級八年級班

課題15.2.3整數(shù)指數(shù)哥

課型講授課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

知道負(fù)整數(shù)指數(shù)基（aWO,n是正整數(shù)）.

2.過程與方法

掌握整數(shù)指數(shù)塞的運算性質(zhì).會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).

3.情感、態(tài)度與價值觀

滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的運算能力.

教學(xué)重點：掌握整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì).

教學(xué)難點：會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).

教學(xué)方法：講練結(jié)合

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動手操作，練習(xí)法.

教具準(zhǔn)備：教材.

教學(xué)過程

一、課堂引入

1.回憶正整數(shù)指數(shù)基的運算性質(zhì)：

（1）同底數(shù)的幕的乘法：是正整數(shù)）；

（2）基的乘方："）"=*（m,n是正整數(shù)）；

（3）積的乘方：（"）"=a4（n是正整數(shù)）；

（4）同底數(shù)的幕的除法：〃"+/=/-"（aWO,m,n是正整數(shù),m>n）；

（5）商的乘方：（亍"=￡（n是正整數(shù)）；

2.回憶。指數(shù)基的規(guī)定，即當(dāng)aWO時-，?°=1.

3.你還記得1納米=10一9米，即1納米=,米嗎？

331

4.計算當(dāng)aWO時，=再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)塞的運算

aa-aa

性質(zhì)(aWO,m,n是正整數(shù)，m>n)中的m>n這個條件去掉，那

么/+〃5=/一5=42.于是得到/2二二(a￥o),就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運算性

a

質(zhì)：當(dāng)n是正整數(shù)時，a"n~~(aWO).

二、例題講解

例9.計算

(1)2°=(2)2「J(3)(-2)T=

例10.計算

(1)xy2?(x-2y)3

(2)(2X10)((IO)

例11.用科學(xué)計數(shù)法表示下列各數(shù)：

0.003009-0.0000000307

三、隨堂練習(xí)

1.填空

(1)-2=(2)(-2尸=(3)(-2)°=

2.計算

(1)(x3y2)2(2)xV-(x-2y)3

(3)(3x2y2)2-(x2y)3

3.用科學(xué)計數(shù)法表示下列各數(shù)：

0.00004,-0.034,0.00000045,

4.計算(3X10,X(4X103)

四、小結(jié)

談?wù)勀愕氖斋@

五、布置作業(yè)

板書設(shè)計

15.2.3整數(shù)指數(shù)越

1、負(fù)整數(shù)指數(shù)基4.例：

2、整數(shù)指