決勝高考-物理曲線運(yùn)動(dòng)專題及高考經(jīng)典曲線運(yùn)動(dòng)題目

曲線運(yùn)動(dòng)

一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)各物理量之間的關(guān)系：

①各量關(guān)系：v=2nr/T,3=2m/T=2nf=2nn(n的單位為轉(zhuǎn)/秒)，v=3r②同一轉(zhuǎn)盤上半徑

不同的各點(diǎn)，角速度相等但線速度大小不同

③皮帶傳動(dòng)或齒輪傳動(dòng)的兩輪邊緣線速度大小相等，但角速度不一定相同

④當(dāng)半徑一定時(shí)，線速度與角速度成正比；當(dāng)角速度一定時(shí)，線速度與半徑成正比

二、向心力

⑴向心力定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力總是指向圓心，這個(gè)力叫做向心力。

【注意】向心力是根據(jù)力的作用效果命名，不是某種特殊性質(zhì)的力。

⑵向心力的來(lái)源：可以由重力、彈力、摩擦力等提供?？傊俏矬w所受的合外力提供了物體

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。

⑶向心力的方向：總是沿半徑指向圓心，方向時(shí)刻與線速度方向垂直，故方向時(shí)刻在改變。

向心力是變力。

⑷向心力的作用效果：只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。

⑸勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：具有初速度v,合外力大小不變，方向時(shí)刻垂直線速度v,指向圓

心。

【注意】物體在恒力作用下不可能作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

⑹向心力的大?。?/p>

Fn=mrtO2=k(―)2=mr(2TTf)2=tnr(2TTn)2Fn=m、2r

T

三、向心加速度的方向：始終垂直于線速度，沿著半徑指向圓心，且每時(shí)每刻都在不斷地變

化。所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)

(1)向心加速度的大小：

Y?！?/p>

a=rW2=T=r(2nf)2=r(2nn)2=v2/r=vU)

(2)向心加速度是描述速度方向變化快慢的物理量。

四、離心現(xiàn)象：

做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合力突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的情況下，

就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)就叫離心運(yùn)動(dòng)。

★勻速圓周運(yùn)動(dòng)解題步驟：

⑴明確研究對(duì)象，確定它在哪個(gè)平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，找出圓心和半徑

⑵確定研究對(duì)象在某位置(某時(shí)刻)所處狀態(tài)，進(jìn)行受力分析，作出受力分析圖，找出向心

力的來(lái)源

⑶根據(jù)向心力公式Fn=m32r=mv2r=m3v=m(2n/T)2r列方程，取''向心"方向?yàn)檎?/p>

⑷檢查結(jié)果的合理性，并進(jìn)行必要的分析討論。

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練習(xí):

一、不定項(xiàng)選擇

1、關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)B.變速運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)

C.曲線運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng)D.變加速運(yùn)動(dòng)定是曲線運(yùn)動(dòng)

2、關(guān)于向心加速度，以下說(shuō)法中正確的是（）

A.向心加速度的方向始終與速度方向垂直

B.向心加速度的方向保持不變

C.物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心

D.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心

3、如圖，農(nóng)民在精選谷種時(shí)，常用一種叫“風(fēng)車”的農(nóng)具進(jìn)行分選.在同西

一風(fēng)力作用下，谷種和癟谷（空殼）谷粒都從洞口水平飛出，結(jié)果谷種和癟與心I

谷落地點(diǎn)不同，自然分開.對(duì)這一現(xiàn)象，下列分析正確的是（）一飛$“、

A.M處是谷種，N處為癟谷'腰''

B.谷種質(zhì)量大，慣性大，飛得遠(yuǎn)些川

C.谷種飛出洞口時(shí)的速度比癟谷飛出洞口時(shí)的速度小些MN

D.谷種和癟谷在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)

4、物體受到四個(gè)恒力作用而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如果突然撤掉其中的一個(gè)力，它可能做（）

A.勻速直線運(yùn)動(dòng)B.勻加速直線運(yùn)動(dòng)

C.勻減速直線運(yùn)動(dòng)D.曲線運(yùn)動(dòng)

5、（廣東理科基礎(chǔ)）汽車甲和汽車乙質(zhì)量相等，以相等的速率沿同冰平彎道做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)，甲車在乙車的外側(cè)。兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f,和『乙。以下說(shuō)法正確的

是（）

A./1甲小于fz.B.f甲等于fz,

C.f甲大于f乙D.和F乙大小均與汽車速率無(wú)關(guān)

6、如圖所示，兩個(gè)相對(duì)斜面的傾角分別為37。和53。，在斜面頂點(diǎn)把兩個(gè)小

球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上。若

不計(jì)空氣阻力，則A、B兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為（）

A.l:lB.4:3C.16:9D.9：16

7、如圖所示，兩個(gè)小球固定在一根長(zhǎng)為/的桿的兩端，繞桿上的。點(diǎn)做

圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球A的速度為以時(shí)，小球8的速度為玲，則軸心。到小

球A的距離是（）

v.l

AB.——-~~

-vA(yA+vB)l

VA+%

(匕+5)/n(〃+%)/

VAVB

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8、如圖所示，將一質(zhì)量為m的擺球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩吊起，上端固定，使擺球卡

在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩就會(huì)沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐/0\

擺。關(guān)于擺球的受力情況，下列說(shuō)法中正確的是（）7：

A.擺球受重力、拉力和向心力的作用Z-：-

/T）———一J

B.擺球受拉力和向心力的作用-.

C.擺球受重力和拉力的作用

D.擺球受重力和向心力的作用

9、如圖所示，-個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐形筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)

質(zhì)量相等的小球4和8緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓--------

周運(yùn)動(dòng)，則以下說(shuō)法中正確的是（）唐三二上1

A.A球的線速度必定大于B球的線速度

B.A球的角速度必定小于B球的線速度

C.A球的運(yùn)動(dòng)周期必定小于8球的運(yùn)動(dòng)周期

D.A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ囟ù笥?球?qū)ν脖诘膲毫?/p>

10、如圖所示一皮帶輪傳動(dòng)裝置，右輪半徑為r,a是它邊緣上的一點(diǎn)。左側(cè)是一輪軸，大

輪的半徑為4r,小輪半徑為2r,b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心距離為r,c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于

小輪和大輪的邊緣上，若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑，則（）

A.a點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等B.a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等

C.a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等D.a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等

11、（全國(guó)卷1）如圖所示，一物體自傾角為9的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面

ho物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角0滿足

A.tan（p=sini?

B.tan（p=cosi?

C.tan<p=tani?

D.tan（p=2tani?

12、（江蘇卷）如圖所示，粗糙的斜面與光滑的水平面相連接，滑塊沿水平面以速

度%運(yùn)動(dòng).設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到力點(diǎn)的時(shí)刻為夕0,距4點(diǎn)的水平距離為方水平速度為

匕.由于%不同，從1點(diǎn)到8點(diǎn)的幾種可能的運(yùn)動(dòng)圖象如下列選項(xiàng)所示，其中表示

摩擦力做功最大的是

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13、為了測(cè)定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定AB

兩個(gè)薄圓盤A.B,A.B平行相距2團(tuán)，軸桿的轉(zhuǎn)速為3600r/min,/A

子彈穿過(guò)兩盤留下兩彈孔。.b,測(cè)得兩彈孔半徑夾角是30。，——N)—I-)

如圖所示，則該子彈的速度是()\7\y7

A.360misB.720w/5

C.1440misD.108m/s

二、填空題

14、如圖所示為頻閃攝影方法拍攝的研究物體做平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的照片，圖中484__________仁

COOOOOO

8、C為三個(gè)同時(shí)由同一點(diǎn)出發(fā)的小球。附為A球在光滑水平面上以速度v°°

運(yùn)動(dòng)的軌跡；8,為8球以速度v被水平拋出后的運(yùn)動(dòng)軌跡；CC'為C球自

由下落的運(yùn)動(dòng)軌跡。通過(guò)分析上述三條軌跡可得出結(jié)論：°°

15、在研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長(zhǎng)L

=1.25cm,若小球在平拋運(yùn)動(dòng)途中的幾個(gè)位置如圖中。、b、c、d所示，則小球平拋

的初速度為%=(用L、g表示)，其值是。(g取9.8m/s2)

16、如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置中，右邊兩輪固定在一起同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中A、8、

C三輪的半徑關(guān)系為以=Q=2Q，設(shè)皮帶不打滑，則三輪邊緣上的一點(diǎn)線速度

之比V4.VB?VQ—,角速度之比3A?3B.(JJQ—o

17、某一物體以一定的初速度水平拋出，在某1s內(nèi)其速度方向與水平方向成37。變成、

53°,則此物體初速度大小是m/s,此物體在Is內(nèi)下落的高度是m(g

取IOM/S?)

18、如圖在傾角為e的斜面頂端A處以速度V。水平拋出一小球，落在斜面上的某一點(diǎn)B

處，設(shè)空氣阻力不計(jì)，則：

(1)小球從A運(yùn)動(dòng)到B處所需的時(shí)間t=L

(2)從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)tl=小球離斜面的距離達(dá)到最大。

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三、計(jì)算題

19、已知某船在靜水中的速率為匕=4m/s,現(xiàn)讓船渡過(guò)某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想

的平行線，河寬為d=100m,河水的流動(dòng)速度為V2=3m/s,方向與河岸平行。試分析：

⑴欲使船以最短時(shí)間渡過(guò)河去，航向怎樣？最短時(shí)間是多少？到達(dá)對(duì)岸的位置怎樣？

船發(fā)生的位移是多大？

⑵欲使船渡河過(guò)程中的航行距離最短，船的航向又應(yīng)怎樣？渡河所用忖間是多少？

20、雨傘邊緣半徑為r,且高出水平地面的距離為如圖所示，若雨傘以角速度3勻速旋

轉(zhuǎn)，使雨滴自雨傘邊緣水平飛出后在地面上形成一個(gè)大圓圈，則此圓圈的半徑/?為多大？

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21、某人站在電動(dòng)扶梯上不動(dòng)，扶梯正常運(yùn)行，人經(jīng)時(shí)間《山一樓升到二樓，如果自動(dòng)扶梯

不動(dòng)，人從一樓沿扶梯走到二樓所用的時(shí)間為現(xiàn)在扶梯正常運(yùn)行，人也保持原來(lái)的速率

沿扶梯向上走，則人從一樓到二樓所用的時(shí)間是多少？

22、光滑斜面傾角為6,長(zhǎng)為L(zhǎng),上端一小球沿斜面水平方向以速度%拋出（如圖所示）,

小球滑到底端時(shí)，水平方向位移多大？

23、如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為町=50g和%=100g的光滑小球套在水平光滑桿上,兩球

相距21cm,并用細(xì)線連接，欲使兩球繞軸以600r/min的轉(zhuǎn)速在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)而光滑動(dòng)，

兩球離轉(zhuǎn)動(dòng)中心各為多少厘米？繩上拉力是多少？

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24、（江蘇卷）（15分）拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見(jiàn)，如乒乓球運(yùn)動(dòng).現(xiàn)討論

乒乓球發(fā)球問(wèn)題，設(shè)球臺(tái)長(zhǎng)2￡、網(wǎng)高A,乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大

小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力.（設(shè)重力加速度為g）

（1）若球在球臺(tái)邊緣0點(diǎn)正上方高度為加處以速度V,,水平

發(fā)出，落在球臺(tái)的幾點(diǎn)（如圖實(shí)線所示），求△點(diǎn)距0點(diǎn)的距離

Xlo.

（2）若球在0點(diǎn)正上方以速度匕水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)

時(shí)越過(guò)球網(wǎng)落在球臺(tái)的月（如圖虛線所示），求彩的大小?

（3）若球在0正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過(guò)球網(wǎng)且剛好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣4

求發(fā)球點(diǎn)距0點(diǎn)的高度隊(duì)

25、如圖所示，直徑為d的紙筒，以角速度。繞。軸轉(zhuǎn)動(dòng)，一顆子彈沿直徑水平穿過(guò)圓紙

筒，先后留下a.b兩個(gè)彈孔，且oa.帥間的夾角為a則子彈的速度為

多少？

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參考答案：

一、不定項(xiàng)選擇

1、A、C曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向沿曲線的切線方向，一定是變化的，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變

速運(yùn)動(dòng)。變速運(yùn)動(dòng)可能是速度的方向不變而大小變化，則可能是直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體受到的合

力是大小、方向不變的恒力時(shí)，物體做勻變速運(yùn)動(dòng)，但力的方向可能與速度方向不在一條直

線上，這時(shí)物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。做變加速運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力可能大小不變，但方向

始終與速度方向在?條直線上，這時(shí)物體做變速直線運(yùn)動(dòng)。

2、A、D向心加速度的方向沿半徑指向圓心，速度方向則沿圓周的切線方向。所以，向心

加速度的方向始終與速度方向垂直，且方向在不斷改變。物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只具有向

心加速度，加速度方向始終指向圓心；一般情況下，圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與切向加速度的

合加速度的方向就不始終指向圓心。

3、AC4、BCD5、C

6、D由平拋運(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律可知：

12

x=%/八5就

tA_tan37°_9

..tan（9=y/x./=2%tan6/g.tBtan53016

7、B設(shè)軸心。到小球A的距離為x,因兩小球固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)桿的兩端，故兩小球做圓周

運(yùn)動(dòng)的角速度相同，半徑分別為X、/—X。根據(jù)①=上有切

rA

AQ工

1±=工，解得x=」一,￡一'?

Xl-xvA

8、C9、AB10、CD11、D12、D

13、C解析：子彈從A盤至B盤，盤轉(zhuǎn)過(guò)的角度。=+工（〃為整數(shù)）

6

由于軸桿轉(zhuǎn)速為3600*min,所以盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為

2;rx3600.

co=------------=\2{)7rrad/s

60

子彈在A.B間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于圓盤轉(zhuǎn)過(guò)。角所用的時(shí)間/

cInn+—2n+-

r，=6=6S

co120萬(wàn)120

所以，子彈的速度為

AB2240

v=--=m/s

2〃+一2〃+一

____66

120

當(dāng)〃=0時(shí)，v=1440/w/s

當(dāng)〃=1時(shí)，v=110.8w/s

所以，符合題意的選項(xiàng)C

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二、填空題

14、做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)。【解

析】觀察照片，8、C兩球在任一曝光瞬間的位置總在同一水平線上，說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)物體B

在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)與自由落體運(yùn)動(dòng)相同；而小B兩小球在任一曝光瞬間的位置總在

同一豎直線上，說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)物體B在水平方向上的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)與勻速直線運(yùn)動(dòng)相同。

15、【解析】由水平方向上ab=bc=cd可知，相鄰兩點(diǎn)的時(shí)間間隔相等，設(shè)為T,豎直方向

相鄰兩點(diǎn)間距之差相等，則由Ax=a『,得

o時(shí)間7■內(nèi)，水平方向位移為x=2L,所以

16、【解析】48兩輪由皮帶帶動(dòng)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶不打滑，故48兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速

度大小相等。B、C兩輪固定在同??輪軸上，同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等。由可知，8、C

兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小不等，且C輪邊緣上各點(diǎn)的線速度是8輪邊緣上各點(diǎn)線速度

的兩倍，故有vA：vB：vc=l：1：2o

A、8兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，同樣由v=「3可知，它們的角速度與半徑成

反比，即3A.3B=「B.以=1?2。因此3A?Cdg?.2.2

17、解析：作出速度矢量圖如圖所示，其中片.%分別是2及“+l）s時(shí)刻的瞬時(shí)速度.在這

兩個(gè)時(shí)刻，物體在豎直方向的速度大小分別為/及g?+l），由矢量圖可知：

卬=%處37。

g（t+1）=vorg53°

=17.9機(jī)

18、【解析】（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到斜面體的限制，設(shè)從小球從A運(yùn)動(dòng)到B處所

需的時(shí)間為t,

水平位移為x=V（）t

由數(shù)學(xué)關(guān)系得：1g/2=（匕/）tan6,/=2,tan，上%----------

2g

（2）從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)匕時(shí)間小球離斜面的距離達(dá)到最大，當(dāng)小球的速度與斜面平

行時(shí)，小球離斜面的距離達(dá)到最大。因Vy產(chǎn)gti=Votan。,所以0=匕媽2。

g

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三、計(jì)算題

19、【解析】

⑴根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性，當(dāng)船在垂直河岸方向上的分速度乙最

大時(shí)，渡河所用時(shí)間最短，設(shè)船頭指向上游且與上游河岸夾角為a,其合速

度v與分運(yùn)動(dòng)速度％、。的矢量關(guān)系如圖1所示。河水流速丫2平行于河岸，

不影響渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度九=v】sina,則船渡河所用

圖1

時(shí)間為t=---。

V]sina

顯然，當(dāng)sina=l即a=90°忖，八最大，t最小，此時(shí)船身垂直于河岸，船頭始終指

向正對(duì)岸，但船實(shí)際的航向斜向下游，如圖2所示。--------------一

\J/A

SA--*nI.d100?/

渡河的最短時(shí)間tmin=—=-S=25So)7：

____________^2

2=22

船的位移為s=vt=-Jv,+v1-t-minA/4+3x25m=125m。圖2

船渡過(guò)河時(shí)己在正對(duì)岸的下游A處，其順?biāo)鞯奈灰茷?/p>

v-,d3x100

x=v2tmin=-^―-—7—m=75m。

匕

⑵由于為＞“2,故船的合速度與河岸垂直時(shí)，船的渡河距離最短。設(shè)此時(shí)船速打的方

向(船頭的指向)斜向上游，且與河岸成。角，如圖6—34所示，則----------------

cos0=—=-,e=41°24‘

%

圖6-34

船的實(shí)際速度為V介=M=-\/42—32m/s=V7m/s。

d100100\/7

故渡河時(shí)間t'=-=-]=?s=―空一s七38s。

20、【解析】作出雨滴飛出后的三維示意圖，如圖所示。雨滴飛出的速度大小v=「3,在豎

直方向上有/?=￡gt?,在水平方向上有s=vt,又由幾何關(guān)系可得R=J永+S?,

聯(lián)立以上各式可解得雨滴在地面上形成的大圓圈的半徑R=fylg2+2g(o2h?

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21、解析：設(shè)一層樓的高度為〃，扶梯上升速度為甘，人相對(duì)扶梯的速度為內(nèi),由題意知

hh

V，%工

當(dāng)扶梯以匕正常向上運(yùn)行，人仍以內(nèi)在扶梯上行走時(shí)，設(shè)人對(duì)地的進(jìn)度為V，由運(yùn)動(dòng)的

合成與分解可知：

v=V,+V,

所以，人從一樓到二樓所用的時(shí)間為

t=七=h_億

~h+h_~tl+t2

22、解：小球運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，小球在水平方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，有

s=vot①

沿斜面向下是做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有

L=-at2②

2

根據(jù)牛頓第二定律列方程

mgsin9=ma③

由①，②，③式解得

[2LI2L

說(shuō)明：中學(xué)階段研究的曲線運(yùn)動(dòng)一定是兩維空間（即平面上的）情況，因此，該題首

先分析在斜面上的分運(yùn)動(dòng)情況.研究曲線運(yùn)動(dòng)必須首先確定分運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)“途徑”處理.

23、分析：兩物體均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力是細(xì)線上的張力放兩物體向心力大小相同.它

們繞同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故角速度也相同.

解：設(shè)兩球離中心的距離分別為&和R2，繩上的張力為F.

2

則由:F=F”=嗎療&=m2a）R2

得：加內(nèi)=加2K2

.?.4="=竺￡=2

R2町50

???+R2=21cm

由以上兩式解得：/?,=14cm；R2=7cm

繩上的拉力：

2

F=tn]coR]=27.6N

71

24、【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)P、點(diǎn)與0點(diǎn)的距離X](2)匕9舊

4

(3)

h3=—h

解：(1)設(shè)發(fā)球時(shí)飛行時(shí)間為5根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)

……①

X[=卬1...........②

bh

解得：X]=巳｛—L...③

⑵設(shè)發(fā)球高度為h2,飛行時(shí)間為t2,同理根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)

.…一④

X?=....(§)

且

h2=h......⑥

2X2，……⑦

得:

(3)如圖所示，發(fā)球高度為h3,飛行時(shí)間為t3,同理根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)

,12

⑨

力3=理3

⑩

且3X3=2/.....(10

設(shè)球從恰好越過(guò)球網(wǎng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為3水平距離為5,有:

2

h3-h=-gt…?

X=u3t..........?

由幾何關(guān)系知X3+S=￡……(14)

4

聯(lián)立⑨?(14),解得：2―h

3

25、分析：從題目中可以看出子彈和紙筒同時(shí)在做兩種不同的.相互獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)，但它

們?nèi)钥梢酝ㄟ^(guò)時(shí)間聯(lián)系在一起，先各自獨(dú)立的算出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后根據(jù)時(shí)間相等列方

71

程即可求得.

解：子彈通過(guò)圓紙筒做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

V

兩子彈彈孔與圓心連線夾角等于“的條件是：在相同時(shí)間內(nèi)圓紙筒轉(zhuǎn)過(guò)的角速度

0=(2〃+1)乃-a,則由角速度定義可知時(shí)間

”2=(2"+l)"a(〃=oj23……)

CDCD

由于子彈做勻速直線運(yùn)動(dòng)和紙筒做圓周運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，所以:

d_(2w+1)乃-a

vco

得子彈的速度為

v=----^(~----(n—0、1、2、3

).

(2〃+l)》一a

點(diǎn)評(píng)：這類問(wèn)題的特點(diǎn)是圓周運(yùn)動(dòng)與其它形式疊加，并具有周期性.處理問(wèn)題的方法

是抓住運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，在等時(shí)性條件卜尋找諸物理量間的關(guān)系.

經(jīng)典好題匯編(曲線運(yùn)動(dòng))

近5年來(lái)，本考點(diǎn)知識(shí)已成為高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，有時(shí)為選擇題，有時(shí)以計(jì)算題形式

出現(xiàn)，重點(diǎn)考查的內(nèi)容有：平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其研究方法，圓周運(yùn)動(dòng)的角度、線速度、向心

加速度，做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的受力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，同時(shí)，還可以與帶電粒子的電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)

等知識(shí)進(jìn)行綜合考查；重點(diǎn)考查的方法有運(yùn)動(dòng)的合成與分解，豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)應(yīng)掌握

最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的處理方法.

第一部分五年高考題薈萃

兩年高考?精選(2008?2009)

考點(diǎn)1曲線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)

1.(09?上海?43)右圖為??種早期的自行車，這種下帶鏈條傳動(dòng)的自行車前輪的直徑

很大，這樣的設(shè)計(jì)在當(dāng)時(shí)主要是為了(A)

A.提高速度

B.提高穩(wěn)定性

C.騎行方便

D.減小阻力

71

【答案】A

【解析】這種老式不帶鏈條的自行車，驅(qū)動(dòng)輪在前輪，人蹬車的角速度一定的情況下,

線速度v=可見(jiàn)自行車的速度就很大，所以A正確。

2.（09?廣東理科基礎(chǔ)?7）滑雪運(yùn)動(dòng)員以20m/s的速度從-平臺(tái)水平飛出，落地點(diǎn)

與飛出點(diǎn)的高度差3.2m。不計(jì)空氣阻力，g取10m/s'。運(yùn)動(dòng)員飛過(guò)的水平距離為s,所用

時(shí)間為3則下列結(jié)果正確的是（B）

A.s=16m,t=0.50s

B.s=16m,t=0.80s

C.s=20m,t=0.50s

D.s=20m,t=0.80s

解析：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間由高度決定，根據(jù)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)得

根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)可知s=vot=20x0.80=16加，B正確。

3.（09?天津?11）（18分）如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直

平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)為

B,方向垂直xOy平面向里，電場(chǎng)線平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為

q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)

入電場(chǎng)和磁場(chǎng)，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)第次離開電場(chǎng)和磁場(chǎng)，MN之間的

距離為L(zhǎng),小球過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的方向夾角為"不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,

求

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；

（2）小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度V。的大小;

（3）A點(diǎn)到x軸的高度h.

答案：（1）磐,方向豎直向上（2）幽cot。（3）它七-

q2m8wg

解析：本題考查平拋運(yùn)動(dòng)和帶電小球在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。

（1）小球在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明電場(chǎng)力和重力平衡（恒力不能充當(dāng)

圓周運(yùn)動(dòng)的

向心力），有

71

qE=mg①

人整②

q

重力的方向豎直向下，電場(chǎng)力方向只能向上，由于小球帶正電，所以電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直

向上。

（2）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，0'為圓心，"V為弦長(zhǎng)，4MO'P=6,如圖所示。設(shè)半徑

為r,山幾何關(guān)系知

—=sin^③

2r

小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力白日提供，設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為心有

2

qvB-----④

r

山速度的合成與分解知

--COS0⑤

V

由③④⑤式得

%=cot0⑥

2m

（3）設(shè)小球到材點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為匕，它與水平分速度的關(guān)系為

vv=%tan0⑦

山勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

v2=2gh⑧

由⑥⑦⑧式得

4.（09?福建?20）（15分）如圖所示，射擊槍水平放置，射擊槍與目標(biāo)靶中心位于離

地面足夠高的同冰平線上，槍口與目標(biāo)靶之間的距離s=100m,子彈射出的水平速度

v=200m/s,子彈從槍口射出的瞬間目標(biāo)靶由靜止開始釋放，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g

為10m/s2,求:

（1）從子彈由槍口射出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間子彈擊中目標(biāo)靶？

（2）目標(biāo)靶由靜止開始釋放到被子彈擊中，下落的距離h為多少？

71

目標(biāo)靶

射擊槍

答案：(1)0.5s(2)1.25m

解析：本題考查的平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)。

(1)子彈做平拋運(yùn)動(dòng)，它在水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)子彈經(jīng),時(shí)間集中目標(biāo)

靶，則

s

片一

V

代入數(shù)據(jù)得

t-0.5s

(2)目標(biāo)靶做自山落體運(yùn)動(dòng)，則展/g/2

代入數(shù)據(jù)得h=\.25m

5.(09?四川?25)(20分)如圖所示，輕彈簧一端連于固定

點(diǎn)0,可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端連接一帶電小球P,其質(zhì)量

pWoOR^o

m=2X10-2kg,電荷量q=0.2C.將彈簧拉至水平后，以初速度V°=20I

m/s豎直向下射出小球P,小球P到達(dá)0點(diǎn)的正下方0,點(diǎn)時(shí)速度恰好

N

水平，其大小V=15m/s.若0、0,相距R=l.5m,小球P在6點(diǎn)與另*

一由細(xì)繩懸掛的、不帶電的、質(zhì)量M=l.6X10,kg的靜止絕緣小球

N相碰。碰后瞬間，小球P脫離彈簧，小球N脫離細(xì)繩，同時(shí)在空間加上豎直向上的勻強(qiáng)電

場(chǎng)E和垂直于紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的弱強(qiáng)磁場(chǎng)。此后，小球P在豎直平面內(nèi)做半徑r=0.5

m的圓周運(yùn)動(dòng)。小球P、N均可視為質(zhì)點(diǎn)，小球P的電荷量保持不變，不計(jì)空氣阻力，取g=10

m/s'o那么，

(1)彈簧從水平擺至豎直位置的過(guò)程中，其彈力做功為多少？

(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算并比較相關(guān)物理量，判斷小球P、N碰撞后能否在某一時(shí)刻具有相同的

速度。

(3)若題中各量為變量，在保證小球P、N碰撞后某一時(shí)刻具有相同速度的前提下，請(qǐng)推

導(dǎo)出r的表達(dá)式(要求用B、q、m、9表示，其中。為小球N的運(yùn)動(dòng)速度與水平方向的夾角)。

解析：(1)設(shè)彈簧的彈力做功為W,有:

71

mgR-^W1WV2_|WV2①

代入數(shù)據(jù)，得：W=_2.05J②

(2)山題給條件知，N碰后作平拋運(yùn)動(dòng)，P所受電場(chǎng)力和電力平衡，P帶正電荷。設(shè)P、

N碰后的速度大小分別為vi和V,并令水平向右為正方向，有：mv=±wv,+MV③

而：匕=軀"④

m

若P、N碰后速度同向時(shí)，計(jì)算可得V〈vl,這種碰撞不能實(shí)現(xiàn)。P、N碰后瞬時(shí)必為反向

旺動(dòng)。有：V=......-⑤

M

P、N速度相同時(shí)、N經(jīng)過(guò)的時(shí)間為小，P經(jīng)過(guò)的時(shí)間為設(shè)此時(shí)N的速度VI的方向

與水平方向的夾角為。，有：

VV

cos0=—=一⑥

W

gtN=匕sin6=匕sin3

代入數(shù)據(jù)，得：8二號(hào)⑧

對(duì)小球P,其圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,有：

1=----

Bq

經(jīng)計(jì)算得：tN<T,

a

P經(jīng)過(guò)tp時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓心角為a,有：tp=—T⑩

27r

當(dāng)B的方向垂立紙面朝外時(shí)，P、N的速度相同，如圖可知，有：%=%+夕

聯(lián)立相關(guān)方程得：t=—s

nP'15

比較得，%聲如,在此情況下，P、N的速度在同一時(shí)刻不可能相同。

當(dāng)B的方向垂直紙面朝里時(shí)，P、N的速度相同，同樣由圖，有：生=萬(wàn)一6,

7T

=

同上得：tp2--，

71

比較得，tN^tpl,在此情況下，P、N的速度在同時(shí)刻也不可能相同。

（3）當(dāng)B的方向垂直紙面朝外時(shí)，設(shè)在t時(shí)刻P、N的速度相同，tN=tp=t,

再聯(lián)立④⑦⑨⑩解得：r=U——工——=!—（77=0,1,2...）

5272sin^'）

當(dāng)B的方向垂直紙面朝里時(shí)，設(shè)在t時(shí)刻P、N的速度相同&=tp=t,

(萬(wàn)一8)加2g

同理得:

B'q2sin6

「（2〃+1）乃+，］加28,

考慮圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，有：r=口——上———（77=0,1,2...）

（給定的B、q、r、m、6等物理量決定n的取值）

6.（08?廣東理科基礎(chǔ)?4）從水平勻速速飛行的直升飛機(jī)上向外自由釋放一個(gè)物體,不

計(jì)空氣阻力，在物體下落過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是

()

A.從飛機(jī)上看,物體靜止

B.從飛機(jī)上看,物體始終在飛機(jī)的后方

C.從地面上看,物體做平拋運(yùn)動(dòng)

D.從地面上看,物體做自由落體運(yùn)動(dòng)

答案C

解析從飛機(jī)上看物體做自由落體運(yùn)動(dòng),從地面上看物體做平拋運(yùn)動(dòng).

7.（08?全國(guó)1?14）如圖所示,一物體自傾角為&的固定斜面頂端沿水平方向拋

出后落在斜面上.物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角夕滿足（）

A.tan°=sin，

B.tan9=cos0

C.tan（p=tan0__________________

D.tan^=2tane

答案D

解析物體做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng),水平分速度為

Vx=V。,水平分位移x豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直分速度Vy二gt,豎直

71

分位移為y=-gt2,根據(jù)平行四邊形定則和幾何知識(shí)得：tan6=上=里

2x2Vo

Vygt

tan0=——=2-

vovo

所以：tan（p=2tan0.

8.（08?廣東?11）某同學(xué)對(duì)著墻壁練習(xí)打網(wǎng)球，假定球在墻面上以25m/s的速度沿水平

方向反彈,落地點(diǎn)到墻面的距離在10m至15m之間，忽略空氣阻力,取g=10m/s2,球在墻面

上反彈點(diǎn)的高度范圍是()

A.0.8m至1.8mB.0.8m至1.6mC.1.0m至1.6mD.1.0m至1.8m

答案A

解析設(shè)球從反彈到落地的時(shí)間為t,球在墻面上反彈點(diǎn)的高度為h,球反彈后做平拋運(yùn)

動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng).故

—S<t<—0且〃=—，所以0.8m<h<1.8in,故選項(xiàng)A止確，B、C、D錯(cuò)誤.

25252

9.（08?江蘇?13）拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很

常見(jiàn)，如乒乓球運(yùn)動(dòng).現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問(wèn)題，設(shè)球臺(tái)長(zhǎng)

2L、網(wǎng)高h(yuǎn),乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度

大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻

力.（設(shè)重力加速度為g）

（1）若球在球臺(tái)邊緣0點(diǎn)正上方高度為"處以速度v,水平發(fā)出，落在球臺(tái)的P,（如圖實(shí)線

所示），求R點(diǎn)距0點(diǎn)的距離Si；

（2）若球在0點(diǎn)正上方以速度V2水平發(fā)出,恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過(guò)球網(wǎng)落在球臺(tái)的P2點(diǎn)（如

圖虛線所示），求vz的大?。?/p>

（3）若球在0點(diǎn)正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過(guò)球網(wǎng)且剛好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P3

處,求發(fā)球點(diǎn)距0點(diǎn)的高度h3.

答案⑴鹿嗚信⑶?

2L

解得Si=vJy-

(2)如圖甲所示,設(shè)發(fā)球高度為昆,飛行時(shí)間為t2,同理根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)

=

^-st2凡=7限

,S

且h2=h,2s2=L得V2~—

22h

1,

(3)如圖乙所示,設(shè)發(fā)射高度為h3,飛行時(shí)間為1力同理根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)得h3=]g/3，*=丫3〃

且3s3=2L

12)

設(shè)球從恰好越過(guò)球網(wǎng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為t,水平距陷為1,有h；-h=1g/,/=v3/

由幾何關(guān)系知，S3+1=L

考點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)的合成與分解

10.(09?廣東理科基礎(chǔ)?6)船在靜水中的航速為vi,水流的速度為V2。為使船行駛到

河正對(duì)岸的碼頭，則V,相對(duì)V2的方向應(yīng)為

解析：根

據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)，可知要使船垂直達(dá)到對(duì)岸即要船的合速度指向?qū)Π?。根?jù)平行

四邊行定則，C能。

11.(09?廣東理科基礎(chǔ)?16)如圖所示，一帶負(fù)電粒子以某速度進(jìn)入水平向右的勻強(qiáng)

電場(chǎng)中，在電場(chǎng)力作用下形成圖中所示的運(yùn)動(dòng)軌跡。M和N是軌跡上的兩點(diǎn)，其中M點(diǎn)在軌

跡的最右點(diǎn)。不計(jì)重力，下列表述正確的是（C）

A.粒子在M點(diǎn)的速率最大

B.粒子所受電場(chǎng)力沿電場(chǎng)方向

C.粒子在電場(chǎng)中的加速度不變

D.粒子在電場(chǎng)中的電勢(shì)能始終在增加

解析：根據(jù)做曲線運(yùn)動(dòng)物體的受力特點(diǎn)合力指向軌跡的凹-側(cè)，再結(jié)合電場(chǎng)力的特點(diǎn)可

知粒子帶負(fù)電，即受到的電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)線方向相反，B錯(cuò)；從N到M電場(chǎng)力做負(fù)功，減

速，電勢(shì)能在增加，當(dāng)達(dá)到M點(diǎn)后電場(chǎng)力做正功加速電勢(shì)能在減小則在M點(diǎn)的速度最小A

錯(cuò)，D錯(cuò)；在整個(gè)過(guò)程中只受電場(chǎng)力，根據(jù)牛頓第二定律加速度不變。

考點(diǎn)