找規(guī)律練習(xí)題及答案

￡1’02加%’I,￡183'() 7ci7工0%8764I30 'O￡’0% 710 N……9l=r￡-r8=4-r￡口,-- I」 l_._ l_.— L'U?以瀟'善十7孽小十1001奧'士如上修料瀟‘瀟‘瀟'瀟'瀟‘與瀟'瀟'瀟'瀟‘與瀟'瀟'瀟‘與瀟‘瀟'與瀟'與、01。呼以“刷越*‘猱十1寞身壽?9’彰將以至刀切融理(3),,'LS)*￡’61’II7*(I),,,"9'花‘91'8”%猱身國(guó)國(guó)，/能、6()猱十里一宴.…’961""八"9‘9￡’91”：8()謙用u寞'……93"I、0lTY:L()謙用u寞……91*..：9()猱用u卷:??…99、8，、6Y:G'()夠蚯u寞以'()'()"Z’6'I>° 1猱-u寞善TOC\o"1-5"\h\z猱十001卷以甲旬彰將雜課*°……'憶*1’8陵’0：猱￥噴修，/能 ￡( )猱4u寞W?憶、1夠劇1戰(zhàn)卻'6IrY Z°( )猱用u寞坐'……83、口、9l、0l? 1z.z.Z.Z.0,1,1,2,4,7,13,().5,3,2,1,1,()1,4,9,16,25,( ),4966,83,102,123,( ),1,8,27,( ),12519o 3,10,29,( ),12720,0,1,2,9,0j.491625TOC\o"1-5"\h\z21; 2百d百%"0。則第n項(xiàng)代數(shù)式為：( )22, 2/31/22/51/3( )。則第n項(xiàng)代數(shù)式為( )23,1,3,3,9,5,15,7,( )2,6,12,20,()11,17,23,(),35。2,3,10,15,26,()。：1,8,27,64,()：0,7,26,63,()-2,-8,0,64,()1,32,81,64,25,()1,1,2,3,5,()。4,5,(),14,23,376,3,3,(),3,-31,2,2,4,8,32,( )35。2,12,36,80,()

36. 3/2，2/336. 3/2，2/3，3/4，1/3，3/8()37.觀察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此規(guī)律（1）試猜想：1+3+5+7+―-+2005+2007的值.（2）推廣：1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2口+1）的和是多少.38、下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢.23581217 39.請(qǐng)?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。112358 2140、有一串?dāng)?shù)，它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聰明的你猜猜第100個(gè)數(shù)是什么.41、有一串?dāng)?shù)字3610 1521___第6個(gè)是什么數(shù).42、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，則第2005個(gè)數(shù)是（）.A．1 B．2 C．3 D．443、100個(gè)數(shù)排成一行，其中任意三個(gè)相鄰數(shù)中，中間一個(gè)數(shù)都等于它前后兩個(gè)數(shù)的和，如果這100個(gè)數(shù)的前兩個(gè)數(shù)依次為1，0，則這100個(gè)數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為 個(gè)．二．幾何圖形變化規(guī)律題44、觀察下列球的排列規(guī)律（其中?是實(shí)心球，。是空心球）：?OO??OOOOO?OO??OOOOO?OO??OOOOO?……從第1個(gè)球起到第2004個(gè)球止，共有實(shí)心球個(gè)．45、觀察下列圖形排列規(guī)律（其中△是三角形，口是正方形，。是圓），DOA□□OADOADDOAD---，若第一個(gè)圖形是正方形，則第2008個(gè)圖形是（填圖形名稱）.1+1+1+1++146.（2005年大連市中考題）在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求5城子尹…萬的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計(jì)如圖a所示的圖形。（1）請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求1111 1—+ + + +■■■+ 2222324 2?的值為。11111—++++??■+（2）請(qǐng)你利用圖b,再設(shè)計(jì)一個(gè)能求22a23f2B的值的幾何圖形。47.2005年河北省中考題）觀察下面的圖形（每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為1）和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：（1）寫出第五個(gè)等式，并在下邊給出的五個(gè)正方形上畫出與之對(duì)應(yīng)的圖示；（2）猜想并寫出與第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式。48O右圖是一回形圖，其回形通道的寬與OB的長(zhǎng)均為1,回形線與射線OA交于點(diǎn)A】，A2,A,---o若從O點(diǎn)到Al點(diǎn)的回形線為第1圈（長(zhǎng)為7）,從'點(diǎn)到A2點(diǎn)的回形線為第2圈，……,依此類推。則第10圈的長(zhǎng)為。9 16 25 3649.瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)虧，12,2T,32,……,中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門。請(qǐng)你按這種規(guī)律寫出第七個(gè)數(shù)據(jù)是。50、計(jì)算類（2005年陜西省中考題）觀察下列等式：'+2乂1二b（1+2）獷+2n2=2x（2+2）學(xué)+2乂3=3M0+2）,……則第n個(gè)等式可以表示為。Z.Z.Z.Z.? 3.（2005年哈爾濱市中考題）觀察下列各式：（一乂元+1）二工T,（工-1）（/+x+l）=/-I,（工-1）（/+工、』+1）二工」,……根據(jù)前面的規(guī)律，得：（了-1）（/+/一】+…+1+1）=。（其中n為正整數(shù)）.（2005年耒陽市中考題）觀察下列等式：觀察下列等式：4-1=3,9-4=5,16-9=7,25-16=9,36-25=11,……這些等式反映了自然數(shù)間的*種規(guī)律，設(shè)n（n>l）表示了自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為。53、圖形類（2005年淄博市中考題）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)。觀察圖中每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你猜測(cè)由里向外第10個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)共有個(gè)。54、（2005年寧夏回自治區(qū)中考題）“?”代表甲種植物，“★”代表乙種植物，為美化環(huán)境，采用如圖所示方案種植。按此規(guī)律，第六個(gè)圖案中應(yīng)種植乙種植物株。.（2005年呼和浩特市中考題）如圖，是用積木擺放的一組圖案，觀察圖形并探索：第五個(gè)圖案中共有塊積木，第n個(gè)圖案中共有塊積木。.圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面-層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上-層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為l+2+3+---+n=如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,???,則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是（ ）；（2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23,-22,-21,???,求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和（ ）.57.例如、觀察下列數(shù)表：根據(jù)數(shù)列所反映的規(guī)律，第總行第總列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為?58;要抓題目里的變量例如，用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚塊，第瑪個(gè)圖形中需要黑色瓷磚塊（用含內(nèi)的代數(shù)式表示）.（海南省2006年初中畢業(yè)升考試數(shù)學(xué)科試題（課改區(qū)））這一題的關(guān)鍵是求第程個(gè)圖形中需要幾塊黑色瓷磚..云南省2006年課改實(shí)驗(yàn)區(qū)高中（中專）招生統(tǒng)一考試也出有類似的題目：“觀察圖⑴至（4）中小圓圈的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第n個(gè)圖中小圓圈的個(gè)數(shù)為m，則，m=（用含n的代數(shù)式表示）.”.譬如，日照市2005年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題“已知下列等式：13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；由此規(guī)律知，第⑤個(gè)等式是.61、要善于尋找事物的循環(huán)節(jié)有譬如，玉林市2005年中考數(shù)學(xué)試題：“觀察下列球的排列規(guī)律（其中?是實(shí)心球，O是空心球）：?ooeeoooooeooeeoooooeooeeooooo?……從第1個(gè)球起到第2004個(gè)球止，共有實(shí)心球個(gè)?！?2、你喜歡吃拉面嗎.拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條,如下面草圖所示。這樣捏合到第次后可拉出64根細(xì)面條。63.小明寫作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判定墨跡蓋住部分的整數(shù)的和是. i_4 -3-2 -1 0 1 2 4564.現(xiàn)有黑色三角形“▲”和“△”共200個(gè)，按照一定規(guī)律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲則黑色三角形有個(gè)，白色三角形有個(gè)。三、數(shù)、式計(jì)算規(guī)律題65、已知下列等式：①13=12；z.z.z.z.②13+23=32；③13+23+33=62；④13+23+33+43=102；由此規(guī)律知，第⑤個(gè)等式是.66、觀察下面的幾個(gè)算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3+---+99+100+99+---+3+2+1=..觀察下列算式：1彘= = 3x7+4=5254xS+4=62)請(qǐng)你在察規(guī)律之后并用你得到的規(guī)律填空：一工一十 =50,第n個(gè)式子呢” .一張長(zhǎng)方形桌子可坐6人，按下列方式講桌子拼在一起。①2張桌子拼在一起可坐人。3張桌子拼在一起可坐人，n張桌子拼在一起可坐人。②一家餐廳有40張這樣的長(zhǎng)方形桌子，按照上圖方式每5張桌子拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐人。③若在②中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐人。69觀察下列數(shù)據(jù)，按*種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：3 5 7 9 1, 4,9, 16,25,,….平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為m個(gè)，最多為n個(gè)，則m+n=..觀察圖1-27中有幾個(gè)三角形"由此你發(fā)現(xiàn)三角形的個(gè)數(shù)有什么規(guī)律呢"一個(gè)三角形3個(gè)三角形 個(gè)三角形 個(gè)三角形個(gè)三角形（n個(gè)點(diǎn)）歸納—猜想~~~找規(guī)律給出幾個(gè)具體的、特殊的數(shù)、式或圖形，要求找出其中的變化規(guī)律，從而猜想出一般性的結(jié)論.解題的思路是實(shí)施特殊向一般的簡(jiǎn)化；具體方法和步驟是（1）通過對(duì)幾個(gè)特例的分析，尋找規(guī)律并且歸納；（2）猜想符合規(guī)律的一般性結(jié)論；（3）驗(yàn)證或證明結(jié)論是否正確,下面通過舉例來說明這些問題.一、數(shù)字排列規(guī)律題1、觀察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方?一按此規(guī)律（2）試猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值.（2）推廣：1+3+5+7+9+ +（2n-1）+（2n+1）的和是多少.2、下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢.23581217 3、請(qǐng)?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。TOC\o"1-5"\h\z112358 214、有一串?dāng)?shù)，它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聰明的你猜猜第100個(gè)數(shù)是什么.5、有一串?dāng)?shù)字3610 1521___第6個(gè)是什么數(shù).6、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，則第2005個(gè)數(shù)是（ ）.A．1B．2C．3D．47、100個(gè)數(shù)排成一行，其中任意三個(gè)相鄰數(shù)中，中間一個(gè)數(shù)都等于它前后兩個(gè)數(shù)的和，如果這100個(gè)數(shù)的前兩個(gè)數(shù)依次為1，0，則這100個(gè)數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為 個(gè)．二、幾何圖形變化規(guī)律題1、觀察下列球的排列規(guī)律（其中?是實(shí)心球，O是空心球）：?oo”ooooo?oo”ooooo?oo”ooooo?……從第1個(gè)球起到第2004個(gè)球止，共有實(shí)心球個(gè)．2、觀察下列圖形排列規(guī)律（其中△是三角形，□是正方形，。是圓），□。△□□。△□?！鳌蹩??！骺凇舻谝粋€(gè)圖形是正方形，則第2008個(gè)圖形是（填圖形名稱）.三、數(shù)、式計(jì)算規(guī)律題1、已知下列等式：13=12；13+23=32；

13+23+53=62；13+23+53+43=102；由此規(guī)律知，第⑤個(gè)等式是.2、觀察下面的幾個(gè)算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,-根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫出下面式子的結(jié)果:1+2+3+???+99+100+99+???+3+2+1=.，其中n是正整數(shù).3、1+2+3+―+1。。=經(jīng)過研究，這個(gè)問題的一般性結(jié)論是1+2+3+-+n=1n（n+，其中n是正整數(shù).n（n+1）現(xiàn)在我們來研究一個(gè)類似的問題：1X2+2X3+…觀察下面三個(gè)特殊的等式將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1X2+2X3+3X4=讀完這段材料，請(qǐng)你思考后回答：⑴1x2+2x3+…+100x101=⑵1x2x3+2x3x4+…?+n(n+1X+2