數(shù)學建模論文寫作及

數(shù)學建模論文寫作及第1頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五2007全國大學生數(shù)學建模競賽競賽時間:2009年9月11日8時-9月14日8時答題地點:各參賽隊自選，9月5日前報校組委會用電子郵件發(fā)送到lvxr@賽題發(fā)布:競賽開始時，在WWW.MCM.EDU.CN等三個網(wǎng)站上公布，自行下載.交卷地點:答卷的打印稿和電子文件于9月14日上午10時前交到數(shù)學樓208（電子文件命名格式為：Jlu+題號（A或B）+組長姓名（中文）,可帶電子文件到208打印第2頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五數(shù)學建模競賽論文格式規(guī)范

論文（答卷）用白色A4紙，上下左右各留出2.5厘米的頁邊距。左側(cè)裝訂論文第一頁為承諾書，論文第二頁為編號專用頁（用于賽區(qū)和全國評閱前后對論文進行編號），具體見賽題說明。論文題目和摘要寫在論文第三頁上，從第四頁開始是論文正文。論文從第三頁開始編寫頁碼，頁碼必須位于每頁頁腳中部，用阿拉伯數(shù)字從“1”開始連續(xù)編號。論文不能有頁眉，論文中不能有任何可能顯示答題人身份的標志。第3頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五論文題目用3號黑體字、一級標題用4號黑體字，并居中。論文中其他漢字一律采用小4號黑色宋體字，行距用單倍行距。提請大家注意：摘要在整篇論文評閱中占有重要權(quán)重，請認真書寫摘要（注意篇幅不能超過一頁）。全國評閱時將首先根據(jù)摘要和論文整體結(jié)構(gòu)及概貌對論文優(yōu)劣進行初步篩選。

-引用別人的成果或其他公開的資料(包括網(wǎng)上查到的資料)必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中均明確列出。正文引用處用方括號標示參考文獻的編號，如[1][3]等；引用圖書還必須指出頁碼。數(shù)學建模競賽論文格式規(guī)范

第4頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五參考文獻按正文中的引用次序列出參考文獻中書籍的表述方式為：[編號]作者，書名，出版地：出版社，出版年。參考文獻中期刊雜志論文的表述方式為：[編號]作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年。參考文獻中網(wǎng)上資源的表述方式為：[編號]作者，資源標題，網(wǎng)址，訪問時間（年月日）。數(shù)學建模競賽論文格式規(guī)范

第5頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五數(shù)學建模競賽參賽隊員承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。第6頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五評閱原則假設(shè)的合理性建模的創(chuàng)造性結(jié)果的合理性表述的清晰程度第7頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五假設(shè)的合理性

假設(shè)是建模的基礎(chǔ)，具有導向性，容易被忽視。常犯錯誤有缺少假設(shè)或假設(shè)不切實際。例如97年賽題“零件參數(shù)設(shè)計”。

對一些關(guān)鍵性的或?qū)Y(jié)果有重大影響的條件或參數(shù)應該在假設(shè)中明確約定。

假設(shè)具有導向性作用，不同的假設(shè)可能導致截然不同的結(jié)果。例如04年賽題“電力市場的輸電阻塞管理”。第8頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五作假設(shè)的兩個原則：①簡化原則：抓住主要矛盾，舍棄次要因素，方便數(shù)學處理。②貼近原則：貼近實際。以上兩個原則是相互制約的，要掌握好“度”。通常是先建模后假設(shè)。第9頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五

CMCM—96A(最優(yōu)捕魚策略)

有的隊假設(shè)產(chǎn)卵的過程服從正態(tài)分布，這樣的假設(shè)是可以的，但大大增加了問題的難度。在不失生物學的真實的前提下，使模型的分析盡量簡單的假設(shè)應該是假設(shè)魚群的個體在后四個月的第一天集中一次產(chǎn)卵。第10頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五

結(jié)果的正確性

模型的正確性。計算的正確性（方法、結(jié)果）。例一：99年“自動化車床”，在計算刀具發(fā)生故障后的損失時未考慮條件概率，導致計算錯誤。例二：98年“投資組合策略”，使用均方風險函數(shù)，違背題義要求。第11頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五例三：96年“最優(yōu)捕魚策略”，死亡率意義理解錯。“自然死亡率為0.8（1/年）”被理解為每年平均死亡80%，事實上應理解為單位時間內(nèi)死亡的魚的數(shù)量與魚的總量之比，是瞬時死亡率概念。例四：95年“天車與冶煉爐調(diào)度”，對題目要求的理解有誤。“各臺天車的作業(yè)率盡量均衡（考慮到設(shè)備及人員安全等因素，一般天車作業(yè)率不超過70%）”。第12頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五表達的清晰性好的文章=好的內(nèi)容+好的表達替讀者著想。該交代的要交代，如對題目的理解，關(guān)鍵指標或參數(shù)的引入，建模的思路，結(jié)果的分析等。寫好摘要，包括：建模主要方法、主要結(jié)果，模型主要優(yōu)點。專人負責寫作，及早動手。考慮寫作的過程也是構(gòu)思框架、理清思路的過程，有利于從總體上把握建模的思路，反過來促進建模。適當采用圖表，增加可讀性。第13頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五建模的創(chuàng)造性創(chuàng)造性是靈魂，文章要有閃光點。

好創(chuàng)意、好想法應當既在人意料之外，又在人意料之中。

新穎性（獨特性）與合理性皆備。

第14頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五誤區(qū)之一：數(shù)學用得越高深，越有創(chuàng)造性。

解決問題是第一原則，最合適的方法是最好的方法。誤區(qū)之二：創(chuàng)造性主要體現(xiàn)在建模與求解上。

創(chuàng)造性可以體現(xiàn)在建模的各個環(huán)節(jié)上，并且可以有多種表現(xiàn)形式。第15頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五誤區(qū)之三：好創(chuàng)意來自于靈感，可遇不可求。

好創(chuàng)意來自于對數(shù)學方法的掌握程度與對問題理解的透徹程度。第16頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五數(shù)學建模競賽論文寫作論文結(jié)構(gòu)論文題目,摘要,關(guān)鍵詞(單獨一頁)正文:論文題目,（1）問題重述（2）問題背景（3）問題分析（4）模型假設(shè)與約定（5）符號說明及名詞定義（6）模型建立（問題分析，公式推導，基本模型，最終或簡化模型等）與求解(包括設(shè)計或選擇合適的計算方法和算法，設(shè)計算法的實現(xiàn)步驟和計算框圖；所采用的軟件名稱；引用或建立必要的數(shù)學命題和定理；求解方案及流程)（7）進一步討論（8）模型檢驗（9）模型優(yōu)缺點（10）附錄第17頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五摘要部分應當包括的內(nèi)容模型的數(shù)學歸類（在數(shù)學上屬于什么類型）建模的思想算法思想（模型求解思路）建模特點（模型優(yōu)點，建模思想或方法，算法特點，結(jié)果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗…….）主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論）（回答題目所問的全部“問題”）數(shù)學建模競賽論文寫作第18頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五摘要部分

▲表述：準確、簡明、條理清晰、合乎語法；

符合打印文章格式。務(wù)必認真校對。第19頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五例2：本文獲2004年全國數(shù)學建模一等獎。（國防科大于旭東）摘要：本文首先對三次問卷調(diào)查的結(jié)果進行統(tǒng)計分析，以年齡結(jié)構(gòu)、出行方式、用餐習慣以及消費水平為不同劃分標準，得出人群的分布規(guī)律以及各規(guī)律間的內(nèi)在聯(lián)系：1.選擇不同出行方式的各類人群在消費水平方面的分布是相似的。2.選擇不同用餐習慣的各類人群在消費水平方面的分布是相似的。在對人流量分布問題的處理上，我們根據(jù)題目給出的假設(shè)，在保證每位觀眾的“最短路徑”前提下，模擬出觀眾的行進路線，從而跟蹤計算出各商區(qū)的人流量比例。結(jié)果見表1。對各商區(qū)的MS設(shè)置的方案設(shè)計，是一個多目標規(guī)劃問題，目標函數(shù)為：滿足觀眾購物需求、分布均衡以及商業(yè)上盈利。我們首先根據(jù)基于網(wǎng)絡(luò)的Hu®模型，研究了人群進入商區(qū)的購物欲望曲線，計算出每個商區(qū)的總消費量，從而得到每個商區(qū)需要的MS的大致數(shù)目。為了得到最優(yōu)的設(shè)計方案，我們定義了飽和指數(shù)指標¾2，來衡量整個商業(yè)區(qū)的MS分布情況，再通過改進的模擬退火算法求出各商區(qū)間MS分布方差最小的設(shè)計方案，即為所求的最優(yōu)解。由于存在兩種不同規(guī)模的MS，我們嚴格討論了其性質(zhì)與特征，并根據(jù)不同情況，在滿足目標函數(shù)的前提下，對MS和LMS在商區(qū)內(nèi)的數(shù)量分布進行了設(shè)計，結(jié)果見表2。最后，我們對模型的科學性與現(xiàn)實性進行了闡述。根據(jù)雅典奧運體育場的構(gòu)造圖，驗證了各商區(qū)的MS個數(shù)比例是符合實際的。第20頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五模型假設(shè)部分模型的假設(shè)主要有兩個方面（1）根據(jù)題目中條件做出假設(shè)；（2）根據(jù)題目要求做出假設(shè)。注意點：關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意。

數(shù)學建模競賽論文寫作第21頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五模型建立部分（1）基本模型首先要有數(shù)學模型（數(shù)學公式、方案等），基本模型要求完整，正確，簡明；

(2）簡化模型要明確說明（簡化思想，依據(jù)），簡化后模型，盡可能完整給出；（3）模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。數(shù)學建模面臨的、要解決的是實際問題，不追求數(shù)學上：高（級）、深（刻）、難（度大）。能用初等方法解決的、就不用高級方法；能用簡單方法解決的，就不用復雜方法；能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。數(shù)學建模競賽論文寫作第22頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五模型建立部分（4）鼓勵創(chuàng)新，但要切實，不要離題搞標新立異數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在1）建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等；2）模型求解中；3）結(jié)果表示、分析、檢驗，模型檢驗；4）推廣部分（5）在問題分析推導過程中，需要注意的問題：分析要中肯、確切；術(shù)語要專業(yè)、內(nèi)行；原理、依據(jù)要求正確、明確；表述要求簡明，關(guān)鍵步驟要列出。忌外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長。數(shù)學建模競賽論文寫作第23頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五模型求解部分（1）需要建立數(shù)學命題時：命題敘述要符合數(shù)學命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴密。（2）需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱。（3）計算過程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。（4）設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。數(shù)學建模競賽論文寫作第24頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五結(jié)果分析、檢驗部分（模型檢驗及模型修正結(jié)果表示）（1）最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的；（2）對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進行必要的檢驗。結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因，對算法、計算方法、或模型進行修正、改進；（3）題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；數(shù)學建模競賽論文寫作第25頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五結(jié)果分析、檢驗部分（模型檢驗及模型修正結(jié)果表示）（4）列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)進行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；（5）結(jié)果表示要集中，一目了然，直觀，便于比較分析；數(shù)值結(jié)果表示要精心設(shè)計表格；可能的話，用圖形圖表形式；求解方案用圖示更好。（6）必要時對問題解答，作定性或規(guī)律性的討論。最后結(jié)論要明確。數(shù)學建模競賽論文寫作第26頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五模型評價部分優(yōu)點突出，缺點不回避。改變原題要求，重新建?？稍诖俗?。進行推廣或模型改進時，盡量使用已經(jīng)用過的術(shù)語。附錄部分列出詳細的結(jié)果，詳細的數(shù)據(jù)表格（錯的寧可不列）。主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應在正文中列出，不怕重復主要的計算機程序較長的定理證明數(shù)學建模競賽論文寫作第27頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五

參考文獻引用別人的成果或其他公開的資料(包括網(wǎng)上查到的資料)必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中均明確列出。正文引用處用方括號標示參考文獻的編號，如[1][3]等；引用圖書還必須指出頁碼。數(shù)學建模競賽論文寫作第28頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五參考文獻參考文獻按正文中的引用次序列出,不要列沒引用的文獻和圖書

參考文獻中書籍的表述方式為：[編號]作者，書名，出版地：出版社，出版年。

參考文獻中期刊雜志論文的表述方式為：[編號]作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年。

參考文獻中網(wǎng)上資源的表述方式為：[編號]作者，資源標題，網(wǎng)址，訪問時間（年月日）。數(shù)學建模競賽論文寫作第29頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五參考文獻例：［1］趙靜，但琦，數(shù)學建模與數(shù)學實驗，高等教育出版社，2003.6［2］徐茂良，張勇等，矩陣在基金使用計劃模型中的應用，成都大學學報(自然科學版)，2005(1):1～4文中引用文獻處，最要標出例：……資料表明，小型超市的面積一般為120～400平方米[3]……第30頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五檢查答卷的主要三點把三關(guān)（1）模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性（2）結(jié)果的正確性、合理性；（3）文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩數(shù)學建模競賽論文寫作第31頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五競賽中必須做和注意的事情拿到賽題后大家需要思考的問題

題目屬于那種類型：連續(xù)的、離散的？需要解決什么問題:最優(yōu)化方案、預測模型、最短路徑等等；問題分解可以用哪些相關(guān)模型、算法求解、需要什么數(shù)學工具；第32頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五一般說來，數(shù)學模型主要有下列幾種類型1.優(yōu)化模型根據(jù)已知信息，對某個目標進行優(yōu)化（可以是一般函數(shù)的優(yōu)化問題和規(guī)劃問題），建立優(yōu)化模型要解決下面幾個問題：（1）優(yōu)化目標（費用最小、時間最短、效益最大等）（2）約束條件（這是最關(guān)鍵的部分，一定要按照實際背景分析）（3）模型的求解（按照優(yōu)化的類型進行分析，使用軟件進行求解）競賽中必須做和注意的事情第33頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五一般說來，數(shù)學模型主要有下列幾種類型2.微分方程模型所研究對象與已知因素之間可以用微分方程的形式表示（常微分方程（組）、偏微分方程），這些模型一般是由一個內(nèi)在的規(guī)律所控制，所以要首先分析出其中的規(guī)律建立模型，微分方程模型的求解包括兩個部分：預測和現(xiàn)象說明。這些主要包括穩(wěn)定性分析、數(shù)據(jù)擬合進行現(xiàn)象預測等。微分方程模型如果能夠求出一個顯式解，利用顯式解說明問題固然好，但是現(xiàn)實的很多微分方程模型無法求出顯式解，不要忘了可以通過求解數(shù)值解分析變化規(guī)律。競賽中必須做和注意的事情第34頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五一般說來，數(shù)學模型主要有下列幾種類型3.統(tǒng)計分析模型使用統(tǒng)計分析工具，如回歸分析、相關(guān)分析和判別分析解決問題。這類模型最主要的是對所給出的數(shù)據(jù)進行合理的處理。不要忘了要對結(jié)果的可靠性和實際意義進行分析。競賽中必須做和注意的事情第35頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五一般說來，數(shù)學模型主要有下列幾種類型4.插值擬合模型對已有的數(shù)據(jù)進行擬合以獲得對某個事物的一般描述，主要工具包括曲線擬合、回歸分析和樣條插值等5.計算機模擬和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法競賽中必須做和注意的事情第36頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五寫答卷前的思考和工作規(guī)劃答卷需要回答哪幾個問題—建模需要解決哪幾個問題問題以怎樣的方式回答―結(jié)果以怎樣的形式表示每個問題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)―建模要計算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)每個量，列出一組還是多組數(shù)―要計算一組還是多組數(shù)競賽中必須做和注意的事情第37頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五答卷要求的原理準確―科學性條理―邏輯性簡潔―數(shù)學美創(chuàng)新―研究、應用目標之一，人才培養(yǎng)需要實用―建模，實際問題要求競賽中必須做和注意的事情第38頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五建模理念應用意識—要解決實際問題，結(jié)果、結(jié)論要符合實際；模型、方法、結(jié)果要易于理解，便于實際應用；站在應用者的立場上想問題，處理問題。數(shù)學建?！脭?shù)學方法解決問題，要有數(shù)學模型；問題模型的數(shù)學抽象，方法有普適性、科學性，不局限于本具體問題的解決。創(chuàng)新意識—建模有特點，更加合理、科學、有效、符合實際；更有普遍應用意義；不單純?yōu)閯?chuàng)新而創(chuàng)新。競賽中必須做和注意的事情第39頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五注意數(shù)學模型、數(shù)學語言與實際問題及其背景的結(jié)合數(shù)學模型的建立是用來解決或者說明實際問題，因此特別要注意該競賽并非要你解決一個數(shù)學問題，而是一個實際問題，所以必須要記住最終要將數(shù)學的語言或者結(jié)論轉(zhuǎn)換為實際問題中的語言。建立模型過程中一定要講清楚實際問題是怎么變成數(shù)學問題的，數(shù)學結(jié)論也應當放到實際背景問題中檢驗、說明。整個數(shù)學建模過程應當由三個階段：建立模型—實際問題→數(shù)學問題；數(shù)學解答：數(shù)學問題→數(shù)學解；模型檢驗：數(shù)學解→實際問題的解決。（注意這三個部分同等重要，不要僅著重于第二階段）競賽中必須做和注意的事情第40頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五歷屆賽題及數(shù)學建模方法回顧優(yōu)化方法[一般函數(shù)優(yōu)化—用微積分的方法解決（小規(guī)模）；規(guī)劃問題—使用軟件求解（包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、多目標規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、整數(shù)優(yōu)化、組合優(yōu)化（離散優(yōu)化、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化））]；數(shù)據(jù)處理方法[曲線擬合，數(shù)據(jù)回歸分析，插值]；概率統(tǒng)計方法[期望分析，排隊論，回歸分析，模式識別，判別分析]；微分方程方法[穩(wěn)定性分析，預測]；圖論方法[最短路問題，最大流問題，最小生成樹]；計算機技術(shù)[圖像處理，隨機模擬，各種算法實現(xiàn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法]；離散方法[層次分析法，決策分析，對策論]；模糊數(shù)學[模糊聚類分析，模糊層次分析，模糊規(guī)劃]第41頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五93A非線性交調(diào)的頻率設(shè)計

擬合、規(guī)劃93B足球隊排名

矩陣論、圖論、層次分析、整數(shù)規(guī)劃94A逢山開路

圖論、插值、動態(tài)規(guī)劃94B鎖具裝箱問題

圖論、組合數(shù)學歷屆賽題及數(shù)學建模方法回顧第42頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五95A飛行管理問題非線性規(guī)劃、線性規(guī)劃95B天車與冶煉爐的作業(yè)調(diào)度非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、層次分析法、PETRI方法、圖論方法、排隊論方法96A最優(yōu)捕魚策略微分方程、優(yōu)化96B節(jié)水洗衣機非線性規(guī)劃歷屆賽題及數(shù)學建模方法回顧第43頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五97A零件的參數(shù)設(shè)計田口方法、非線性規(guī)劃97B截斷切割的最優(yōu)排列動態(tài)規(guī)劃、圖論模型、隨機模擬98A一類投資組合問題多目標優(yōu)化、非線性規(guī)劃、模糊線性規(guī)劃98B災情巡視的最佳路線圖論、組合優(yōu)化、線性規(guī)劃歷屆賽題及數(shù)學建模方法回顧第44頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五99A自動化車床管理隨機優(yōu)化、計算機模擬99B鉆井布局

0-1規(guī)劃、圖論、非線性規(guī)劃00ADNA序列分類模式識別、歐氏距離、馬氏距離分類法、Fischer判別模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法00B鋼管訂購和運輸組合優(yōu)化、運輸問題歷屆賽題及數(shù)學建模方法回顧第45頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五01A血管三維重建曲線擬合、曲面重建01B工交車調(diào)度問題多目標規(guī)劃02A車燈線光源的優(yōu)化非線性規(guī)劃02B彩票問題概率、單目標決策歷屆賽題及數(shù)學建模方法回顧第46頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五03ASARS的傳播微分方程、差分方程03B露天礦生產(chǎn)的車輛安排整數(shù)規(guī)劃、運輸問題04A奧運會臨時超市網(wǎng)點設(shè)計統(tǒng)計分析、數(shù)據(jù)處理、優(yōu)化04B電力市場的輸電阻塞管理數(shù)據(jù)擬合、優(yōu)化歷屆賽題及數(shù)學建模方法回顧第47頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五2005A長江水質(zhì)的評價與預測問題綜合評價方法2005BDVD在線租賃問題整數(shù)規(guī)劃2006A出版社的資源配置統(tǒng)計分析、數(shù)據(jù)處理、優(yōu)化2006B艾滋病療法的評價及療效的預測數(shù)據(jù)處理歷屆賽題及數(shù)學建模方法回顧第48頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五歷屆賽題及數(shù)學建模方法回顧2007A中國人口增長預測(清華大學唐云)微分方程2007B乘工交看奧運(吉林大學方沛辰,國防科大吳孟達)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化2008A題數(shù)碼相機定位非線性方程,曲線擬合,坐標變換2008B題高等教育學費標準探討優(yōu)化,數(shù)據(jù)處理第49頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五賽題的解決方法用的最多的方法是優(yōu)化方法和概率統(tǒng)計的方法.

用到優(yōu)化方法的共有20個題，占總數(shù)的67.9%，其中整數(shù)規(guī)劃4個，線性規(guī)劃4個，非線性規(guī)劃14個,多目標規(guī)劃4個。用到概率統(tǒng)計方法的有16個題，占53.6%，幾乎是每年至少有一個題目用到概率統(tǒng)計的方法。用到圖論與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法的問題有４個；用到層次分析方法的問題有３個；第50頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五賽題的解決方法用到插值擬合的問題有4個；用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的4個；用灰色系統(tǒng)理論的2個;

用到時間序列分析的至少2個;

用到綜合評價方法的至少2個；機理分析方法和隨機模擬都多次用到;

其它的方法都至少用到一次。大部分題目都可以用兩種以上的方法來解決,即綜合性較強的題目有21個，占75%。第51頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五常用的軟件工具

MATLAB

科學計算，最優(yōu)化求解，微分方程求解，統(tǒng)計分析，編程、符號運算、結(jié)果可視化SPSS,SAS

統(tǒng)計分析LINDO/LINGO

最優(yōu)化求解MATHEMATICA

符號運算、科學計算，最優(yōu)化求解，微分方程求解，統(tǒng)計分析，編程第52頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五參考資料數(shù)學模型（第三版），姜啟源等編，高等教育出版社2005數(shù)學模型，譚永基等編，復旦大學出版社，2005ModelsinAppliedMathematics,Vol1-3,F.Lacos,Springer-Verlag,NewYork,1983數(shù)學建模，Giordano著葉其孝等譯機械工業(yè)出版社，2005數(shù)學模型引論（第三版）唐煥文等編，高等教育出版社第53頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五參考資料數(shù)學模型方法與算法,邊馥萍等,高教社,2005數(shù)學建模方法及其應用,韓中庚,高教社,2005中國大學生數(shù)學建模競賽(第二版),李大潛,高教社,2001優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件,謝金星等,清華大學出版社,2005數(shù)學建模與數(shù)學實驗,趙靜等,高教社,2003數(shù)學模型案例選集,姜啟源等編，高等教育出版社2006第54頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五參考資料數(shù)學模型與數(shù)學建模,劉來福等,北京師范大學出版社,2005數(shù)學模型講義,雷功炎,北京大學出版社,1994數(shù)學模型案例集,楊啟帆等,高教社,2006經(jīng)濟管理數(shù)學模型案例教程,譚永基等,高教社,2006全國大學生數(shù)學建模競賽優(yōu)秀論文匯編(1992-2000),中國物價出版社,2002第55頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五參考資料科學計算技術(shù)與MATLAB,劉則毅等,科學出版社,2001最優(yōu)化模型與實驗,朱德通,同濟大學出版社,2003現(xiàn)代優(yōu)化計算方法,刑文訓等,清華大學出版社,2005網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，謝金星等，清華大學出版,2005LINGO和EXCEL在數(shù)學建模中的應用,袁新生等,科學出版社,2007第56頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五謝謝第57頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五

2008年北京奧運會地區(qū)臨時超市點網(wǎng)設(shè)計

（2004年全國大學生建模比賽A題）第二部分數(shù)學建模案例（奧運場館問題）第58頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五比賽題目：2008年北京奧運會主館場周邊臨時商亭網(wǎng)點設(shè)計

為了了解觀眾的購物需求和人流量的規(guī)律，假設(shè)我們在已經(jīng)建設(shè)好的某運動場，舉辦了三次運動會，對觀眾發(fā)放問卷調(diào)查，采集相關(guān)數(shù)據(jù)，供解題者使用。

2008年北京奧運會的建設(shè)工作已經(jīng)進入全面設(shè)計和實施階段。奧運會期間，在比賽場館的周邊地區(qū)必須建設(shè)一個由小型商亭構(gòu)建的臨時商業(yè)網(wǎng)點。我們稱之為迷你超市（MS）網(wǎng)，主要滿足運動員，觀眾，游客，工作人員在奧運會期間購物需求，經(jīng)營食品、旅游用品、奧運紀念品、文體用品和小日用品等等。在比賽場館周邊地區(qū)設(shè)置這種MS，在地點、大小類型和總量方面，必須滿足三個基本要求：滿足奧運會期間的購物需求、分布基本均衡和商業(yè)上贏利。顯然，這是一個必須用科學的方法解決的問題。在本題卷中給出了奧運會主要比賽場館的規(guī)劃圖，是解決上述問題的地理平臺。作為真實地圖的簡化，在本頁結(jié)構(gòu)圖中僅保留了與上述問題有關(guān)的地區(qū)，以及相關(guān)內(nèi)容：道路、公交車站、出租車站、自駕車停車場、地鐵、餐飲部門等。第59頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五并在答卷論文中明確回答以下必答問題：

假定每位觀眾出行平均兩次，一次為進出場館，一次為餐飲。并且出行均采取最短路徑。請你依據(jù)附錄中給出的問卷調(diào)查數(shù)據(jù)所反映的規(guī)律，測算圖中20個商區(qū)內(nèi)人流量分布（用百分比）。

2.請你設(shè)計MS類型（可以分兩種大小不同規(guī)模），在20個商區(qū)內(nèi)的分布（每個商區(qū)內(nèi)不同類型MS的個數(shù)），以滿足“題目描述”中的三個基本要求。

3．闡明你的方法的科學性和結(jié)果是貼近實際的。

問題：對結(jié)構(gòu)圖上標明的比賽場館周邊地區(qū)規(guī)定的商區(qū)（地圖上標有A、B、C及編號的黃色填充的區(qū)域）內(nèi)設(shè)計網(wǎng)點。第60頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五原型的目的：在奧運館場優(yōu)化設(shè)計臨時小超市（MS）分析結(jié)構(gòu)并抽象出專業(yè)模型：1）對于設(shè)計環(huán)境抽象出與目的有關(guān)的館場結(jié)構(gòu)圖。2）抽取影響設(shè)計MS的主要因素：人流量，因此在以上館場結(jié)構(gòu)圖中，應該存在一個人流分布結(jié)構(gòu)。3）理解設(shè)計的三條原則：滿足購物需求、商業(yè)上贏利、分布均衡。實質(zhì)上是在以上兩種結(jié)構(gòu)之上加上限制性結(jié)構(gòu)——約束。用自然語言表述了原型及目的涉及的結(jié)構(gòu)以及結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系，這種專業(yè)模型實際上在題目中已經(jīng)給出，只要理解并再清楚地表述。第61頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五建立數(shù)學模型：總體模型和每個部分的具體模型總體結(jié)構(gòu)的數(shù)學模型：調(diào)查數(shù)據(jù)人流動的一般規(guī)律（數(shù)據(jù)模型）規(guī)律發(fā)現(xiàn)+館場平面結(jié)構(gòu)人流量在館場結(jié)構(gòu)圖中的分布（網(wǎng)絡(luò)流模型）三條原則的數(shù)學模型（約束條件）+有約束的整數(shù)規(guī)劃問題第62頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五各個部分的數(shù)學模型1）人流動的一般規(guī)律的數(shù)據(jù)模型：用數(shù)據(jù)挖掘方法，可以找出全部二維和三維關(guān)聯(lián)規(guī)則，得到數(shù)據(jù)模型。2）將館場平面結(jié)構(gòu)圖和數(shù)據(jù)模型可以建立由連通道路組成的網(wǎng)絡(luò)流模型，進而計算出每個商區(qū)的人流量分布。3）建立三項原則的數(shù)學模型：滿足需求和商業(yè)贏利都容易用數(shù)學表示。均衡性是十分靈活的特別體現(xiàn)“淺無邊，深無底”的命題指導思想。4）最后給出整數(shù)規(guī)劃問題。第63頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五本問題的解決過程基本上劃分為三個部分：

A．出行規(guī)律的數(shù)據(jù)模型的建立這一部分的目的是通過對三次問卷調(diào)查給出的一萬條記錄的數(shù)據(jù)進行分析、匯總計算，給出出行與不同類型人流的分布關(guān)系，將這些關(guān)系數(shù)據(jù)組成盡可能全面反應相關(guān)規(guī)律的數(shù)據(jù)系統(tǒng)。對三次調(diào)查的規(guī)律一致性給予充分關(guān)注，認為一致性規(guī)律才是一般性規(guī)律，這是很重要的一步分析。在分析不同的出行與不同類型的人流相關(guān)聯(lián)時，最簡單的是采用直觀選擇可能的相關(guān)性使用統(tǒng)計相關(guān)分析進行計算。主要的關(guān)系都能計算出，但往往不夠完整，其中性別與年齡段對出行方式的考慮不足，由于性別對與出行方式中存在著相關(guān)性（例如女性乘出租與私車比例較高），這一條比較容易忽略的規(guī)則對計算結(jié)果是有影響的。因為一般的統(tǒng)計方法需要確定相關(guān)性的對象，依賴直觀的相關(guān)屬性的選擇，是造成不夠完善的一個原因。使用系統(tǒng)的數(shù)據(jù)挖掘方法，挖掘出所有二維屬性相關(guān)值，計算出支持度與置性度，才給出完整的數(shù)據(jù)模型。

第64頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五共10600條記錄，分三次獲得。第一次為3500條；第二次為3200條；第三次為3900條。與人流量相關(guān)的規(guī)則，其平均比率如下：1、性別男：5549條（52.3％）女：5051條（47.7％）2、年齡：（男女比例基本上為1：1）20以下：1174人（11.1％),20－30：6150人（58%）,30—50：2139人（20.2%）50以上：1137人（10.7％）3、交通數(shù)據(jù)公交：3602人（34％）,公交（南北）：1774人；公交（東西）：1828人地鐵：4030人（38％）,地鐵（東）：2006人；地鐵（西）：2024人

出租車：2010人（19％）(男：女＝1：2)

私車：958人（9％）(男：女＝1：2)第65頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五

20歲以下（1174）20－30（6150）31－50（2139）50歲以下（1137）中餐123人（10.5％）992（16.2％）807（37.7％）460（40.5％）西餐552人（47％）3809（61.9％）894（41.8％）312（27.4％）超市（購物）499人（42.5％）1349（21.9％）438（20.5％）365（32.1％）就餐數(shù)據(jù)：第66頁，共74頁，2023年，2月20日，星期五

購物欲：消費額20歲以下（1174）20－30（6150）31－50（2139）50歲以上（1137）0-50040（3.4%）69（1.1%）44（2.1%）53（4.7%）500-1000101（8.6%）222（3.6%）118（5.5%）551（48.5%）1000-1500478（40.6%）445（7.2%）119（5.6%）332（29.2%）1500-2000394（33.6%）372（6.1%）199（9.3%）139（12.2%）2000-2500131（11.2%）2316（37.7%）1344（62.8%）42（3.7%）2500-300030（2.6%）2726（44.3%）315（14.7%）20（1.8%）性別與消費額：消費額男（5549）女（5051）

0-500105（1.9%）101（2%）500-1000734（13.2%）258（5.1%）1000-1500823（14.8%）551（10.9%）1500-2000726（13.1%）378（7.5%）2000-25003034（54.7%）799（15.8%）2500-3000127（2.3%）