2023高考數(shù)學(xué)(人教版A版)一輪配套題庫2

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2023高考數(shù)學(xué)(人教版A版)一輪配套題庫：2-6指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

第六節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

時(shí)間：45分鐘分值：75分

一、選擇題(本大題共6小題，每題5分，共30分)

36434

1．以下等式6a＝2a－2＝－2；－32＝－32中一定成立的有()

A．0個(gè)C．2個(gè)解析6

B．1個(gè)D．3個(gè)

36a＝6a≠2a；－2＝－20，－2＝2＝20，∴－2≠－2；4

36

－320，－320，∴－32≠－32.答案A

2．以下函數(shù)中值域?yàn)檎龑?shí)數(shù)的是()A．y＝－5xC．y＝答案B

3．(2023浙江卷)已知x，y為正實(shí)數(shù)，則()A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy

lgyC．2lgx＝2lgx＋2lgy

4

1

B．y＝(31－xD．y1－2

1x

2－1

B．2lg(x＋y)＝2lgx2lgyD．2lg(xy)＝2lgx2lgy

解析由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得2lg(xy)＝2(lgx＋lgy)＝2lgx2lgy.答案D

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1x－7，x0，

4．設(shè)函數(shù)f(x)＝2

x，x≥0，圍是()

A．(－∞，3)B．(1，＋∞)C．(－3,1)

D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

若f(a)1，則實(shí)數(shù)a的取值范

1a1a1－3解析若a0，則由f(a)1得2－71，即28＝2，∴－

3a0；若a≥0，則由f(a)1a1，∴0≤a1.綜上a的取值范圍是－3a1，選C.

答案C

a

5．(2023佛山模擬)不管a為何值時(shí)，函數(shù)y＝(a－1)2x－2點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是()

11A.21

C.－1，－2

x

11，B.21

D.－1，2

11xx

解析y＝a(2－2－2，令2－20，1

得x＝－1，y＝－21

∴這個(gè)定點(diǎn)是(－1，－2．答案C

6．(2023煙臺(tái)模擬)已知f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a0，a≠1)，若f(4)g(－4)0，則y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()

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解析由f(4)g(－4)0知a2loga40，∴l(xiāng)oga40.

∴0a1.∴f(x)為減函數(shù)，因此可排除A、C，而g(x)在x0時(shí)也為減函數(shù)，應(yīng)選B.

答案B

二、填空題(本大題共3小題，每題5分，共15分

)

解析

答案－23

1

8．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a0，a≠1)滿足f(1)＝9f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．

11

解析f(1)＝a2＝9，a＝3，

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12x43，x≥2，f(x)＝142x

3，x2.

－－

∴單調(diào)遞減區(qū)間為[2，＋∞)．答案[2，＋∞)

x－

9．(2023杭州模擬)已知0≤x≤2，則y＝4值為________．

解析令t＝2x，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4.又y＝22x－1－32x＋5，12112

∴y＝2－3t＋5＝2t－3)＋2.5

∵1≤t≤4，∴t＝1時(shí)，ymax＝2.5答案2

12

－32x＋5的最大

三、解答題(本大題共3小題，每題10分，共30分)10．求以下函數(shù)的定義域和值域．

12x－x2

(1)y＝2；(2)y

32x－1－9解(1)顯然定義域?yàn)镽，∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，

1x12x－x2111且y＝2為減函數(shù)．∴2≥2＝2.

12x－x21

故函數(shù)y＝2的值域?yàn)?∞.

(2)由3

2x－1

112x－1

－90，得39＝3－2，

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1

∵y＝3為增函數(shù)，∴2x－1≥－2，即x≥－2.

x

1此函數(shù)的定義域?yàn)?，＋∞，

1

由上可知32x－1－9≥0，∴y≥0.即函數(shù)的值域?yàn)閇0，＋∞)．

1

11．(2023XX模擬)已知函數(shù)f(x)＝a－x：

2＋1(1)求證：無論a為何實(shí)數(shù)f(x)總是增函數(shù)；(2)確定a的值，使f(x)為奇函數(shù)；(3)當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí)，求f(x)的值域．解

11

(3)由(2)知f(x)＝2x.

2＋11

∵2x＋11，∴02＋1

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1111∴－22x2.

2＋111

∴f(x)的值域?yàn)?－22．

12．(2023汕頭一模)已知函數(shù)f1(x)＝e|x－a|，f2(x)＝ebx.

(1)若f(x)＝f1(x)＋f2(x)－bf2(－x)，是否存在a，b∈R，y＝f(x)為偶函數(shù)．假使存在，請(qǐng)舉例并證明你的結(jié)論；假使不存在，請(qǐng)說明理由；

(2)若a＝2，b＝1，求函數(shù)g(x)＝f1(x)＋f2(x)在R上的單調(diào)區(qū)間．解(1)存在a＝0，b＝－1使y＝f(x)為偶函數(shù)．

證明如下：當(dāng)a＝0，b＝－1時(shí)，f(x)＝e|x|＋e－x＋ex，x∈R，∴f(－x)＝e|－x|＋ex＋e－x＝f(x)，∴y＝f(x)為偶函數(shù)．(注：a＝0，b＝0也可以)

x－2x

e＋ex≥2，|x－2|x

(2)∵g(x)＝e＋e＝2－xx

e＋ex2，

①當(dāng)x≥2時(shí)，g(x)＝ex－2＋ex，∴g′(x)＝ex－2＋ex0.∴y＝g(x)在[2，＋∞)上為增函數(shù)．②當(dāng)x2時(shí)，g(x)＝e2－x＋ex，

則g′(x)＝