數(shù)學奧林匹克高中訓練題(46)及答案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——數(shù)學奧林匹克高中訓練題(46)及答案數(shù)學奧林匹克高中訓練題（46）

第一試

一、選擇題（此題總分值36分，每題6分）1．(訓練題46)設集合S?{(x,y)|x?12y為奇數(shù)x,y?R}，T?{(x,y)|sin(2?x)?sin(?y2)2?cos(2?x)?cos(?y2),x,y?R}，則S與T的關(guān)系是(A)．

(A)S?T(B)T?S(C)S?T(D)S?T??2．(訓練題46)已知a?(0,?4)，t1?(tana)tana，t2?(tana)cota，t3?(cota)tana，t4?(cota)cota．則

t1、t2、t3、t4的大小關(guān)系是(B)．

(A)t1＜t2＜t3＜t4(B)t2＜t1＜t3＜t4(C)t1＜t3＜t4＜t2(D)不能確定

?x)3．(訓練題46)已知定義在R上且周期為T的函數(shù)f(x)滿足f(1?x)?f(1和f(8?x)?f(8?x)．則T的最大值為(B)．

(A)16(B)14(C)8(D)24．(訓練題46)已知四個非零的復數(shù)a、b、c、d滿足

abcda?b?c?d???．則能取得不同bcdaa?b?c?d值的個數(shù)為(D)．

(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個

5．(訓練題46)對于任意函數(shù)f(x)，在同一直角坐標系中，函數(shù)y1?f(x?19)與函數(shù)y2?f(99?x)的圖像恒關(guān)于(C)對稱．

(A)x軸(B)直線x=19(C)直線x=59(D)直線x=996．(訓練題46)集合{(x,y,z)|log1(x4?y4?z4?1)?log1x?log1y?log1z?1}中元素的個數(shù)為(B)．

4444(A)0個(B)1個(C)2個(D)多于2個二、填空題（此題總分值54分，每題9分）1．(訓練題46)函數(shù)f(x)?12arccotx?2arccos12x2?2的值域是[2?,?4]．2x2y22．(訓練題46)已知曲線2?2?1(a?b?0)通過點(3,1)．則所有這些曲線上滿足y?1的點組成

ab的圖形的面積為

4??3．33．(訓練題46)設非零復數(shù)a,b,c滿足a?a?b?c,a?b?3c,c?1，則log2c?c(ab)2000?(ab)2000?2000．4．(訓練題46)在一面積為18cm的平面凸四邊形中，一組對邊與一條對角線的和為12cm．則另一條對角線與另一組對邊之和的最小值為6(2?5)cm．

5．(訓練題46)在(a?b)n的展開式中有n?1個不同的項．則(a?b?c?d)21的展開式中有2024個不同的項．

6．(訓練題46)三棱錐S?ABC中有四條棱長為2，另外兩條棱長為3和2．則較長的兩條棱所成的夾角為

?2或arccos53．122222三、(訓練題46)(此題總分值20分)在?ABC中，實數(shù)x滿足secx?cscA?cscB?cscC．求證：

nn2cos[x?(?1)nA]?cos[x?(?1)B]?cos[x??(1)C?]cosC?0(n?N．)

四、(訓練題46)(此題總分值20分)已知半徑為1的定圓?P的圓心P到定直線l的距離為2，Q是l上一動點，?Q與?P相外切，?Q交l于M,N兩點．對于任意直徑MN，平面上恒有一定點A，使得

?MAN為定值．求?MAN的度數(shù)．（60o）

五、(訓練題46)(此題總分值20分)設函數(shù)f(x)、g(x)定義為f(x)?12x,g(x)?2000x,a1?3,an?1?f(an)(n?N)；b1?2000,bn?1?g(bn)(n?N)．求滿足條件bm?a2000的最小正整數(shù)m．（1999）

其次試

一、(訓練題46)(此題總分值50分)求出所有質(zhì)數(shù)p，使得

1pn?2np?(n?1)(n?2)(n?3)(3n2?29n?64)?3(n?1,2,3,4,5,6)均為質(zhì)數(shù)．（2，7）

4二、(訓練題46)(此題總分值50分)在四邊形ABCD中，圓心O在邊AB上的?O與其他三邊都相切，且AB?AD?BC．求證：四邊形ABCD為梯形或圓內(nèi)接四邊形．

三、(訓練題46)(此題總分值50分)已知兩個復系數(shù)函數(shù)f(x)??n??2???i?1?n?1??2???i?1?axii?onn?i與g(x)??bxii