高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)7：立體幾何

專(zhuān)題九：立體幾何瓶窯中學(xué)黃向軍【考點(diǎn)審視】高考試卷中立體幾何把考查的立足點(diǎn)放在空間圖形上,突出對(duì)空間觀(guān)念和空間想象能力的考查.立體幾何的基礎(chǔ)是對(duì)點(diǎn)、線(xiàn)、面的各種位置關(guān)系的討論和研究,進(jìn)而討論幾何體。因此高考命題時(shí)，突出空間圖形的特點(diǎn)，側(cè)重于直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的各種位置關(guān)系的考查，以便審核考生立體幾何的知識(shí)水平和能力。多面體和棱柱、棱錐、正多面體、球是空間直線(xiàn)與平面問(wèn)題的延續(xù)和深化。要熟練掌握概念、性質(zhì)以及它們的體積公式，同時(shí)也要學(xué)會(huì)運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，會(huì)把組合體求積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基本幾何體的求積問(wèn)題，會(huì)等體積轉(zhuǎn)化求解問(wèn)題，會(huì)把立體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)解，會(huì)運(yùn)用“割補(bǔ)法”等求解。本章主要考查平面的性質(zhì)、空間兩直線(xiàn)、直線(xiàn)和平面、兩個(gè)平面的位置關(guān)系以及空間角和距離、面積及體積?？荚囈螅ǎ保┱莆掌矫娴幕拘再|(zhì)，會(huì)用斜二測(cè)的畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀(guān)圖。能夠畫(huà)出空間兩條直線(xiàn)、直線(xiàn)和平面的各種位置關(guān)系的圖形。能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系。（２）掌握兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定、性質(zhì)定理。掌握兩條直線(xiàn)所成的角和距離的概念。（3）掌握直線(xiàn)和平面平行、垂直的判定、性質(zhì)定理。掌握直線(xiàn)和平面所成的角、距離的概念。了解三垂線(xiàn)定理及其逆定理。（4）掌握兩個(gè)平面平行、垂直的判定、性質(zhì)定理。掌握二面角、二面角的平面角、兩平面間的距離的概念。（5）會(huì)用反證法證明簡(jiǎn)單的問(wèn)題。了解多面體的概念，了解凸多面體的概念。（6）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會(huì)畫(huà)直棱柱的直觀(guān)圖。（7）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會(huì)畫(huà)正棱錐的直觀(guān)圖。（8）了解正多面體的概念，了解多面體的歐拉公式。（9）了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式?！疽呻y點(diǎn)拔】立體幾何高考命題及考查重點(diǎn)、難點(diǎn)穩(wěn)定：高考始終把空間直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的平行與垂直的性質(zhì)與判定、線(xiàn)面間的角與距離的計(jì)算作為考查的重點(diǎn)，尤其是以多面體和旋轉(zhuǎn)體為載體的線(xiàn)面位置關(guān)系的論證，更是年年反復(fù)進(jìn)行考查，在難度上也始終以中等偏難為主。高考直接考查線(xiàn)面位置關(guān)系，以多面體為載體考查線(xiàn)面間位置關(guān)系是今后命題的一種趨勢(shì)。求二面角高考中每年必考，復(fù)習(xí)時(shí)必須高度重視。由于近年考題常立足于棱柱、棱錐和正方體，因此復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意多面體的依托作用，熟練多面體性質(zhì)的應(yīng)用，才能發(fā)現(xiàn)隱蔽條件，利用隱含條件，達(dá)到快速準(zhǔn)確解題的目的。立體幾何的證明與計(jì)算的書(shū)寫(xiě)格式要求非常嚴(yán)格，因此在平時(shí)的訓(xùn)練中要多加注意書(shū)寫(xiě)的格式的嚴(yán)密性。（1995年全國(guó)文24、理23）如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點(diǎn)E在底面的圓周上，AFDE，F(xiàn)是垂足。求證：AFDB；（理）如果圓柱與三棱柱D-ABE的體積比等于3，求直線(xiàn)DE與平面ABCD所成的角。（文）求點(diǎn)E到截面ABCD的距離。評(píng)述：本題主要考查圓柱的概念，兩異面直線(xiàn)垂直、直線(xiàn)與平面的垂直、圓柱及棱錐的體積、直線(xiàn)與平面所成的角。主要考查空間想象能力和邏輯推理能力。分析本題考生答題失誤大致有如下幾點(diǎn)：缺乏清晰的空間形體觀(guān)念，抓不住“DA、AE、EB三線(xiàn)兩兩垂直”這個(gè)本質(zhì)關(guān)系，解答過(guò)程中方向不明，層次不清，邏輯混亂現(xiàn)象均可能發(fā)生。未能找到DE與平面ABCD所成的角未能正確和準(zhǔn)確地進(jìn)行推理計(jì)算，隨意列寫(xiě)各種關(guān)系，盲目換算。數(shù)值計(jì)算出現(xiàn)差錯(cuò)。專(zhuān)題九：立體幾何瓶窯中學(xué)黃向軍【經(jīng)典題例】例1：在正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點(diǎn)。將ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成的度數(shù)為（）A90B60C45D0[思路分析]將三角形折成三棱錐以后，HG與IJ為一對(duì)異面直線(xiàn)。過(guò)點(diǎn)D分別作HG與IJ的平行線(xiàn)，即DF與AD。所以ADF即為所求。故HG與IJ所成角為60[簡(jiǎn)要評(píng)述]本題通過(guò)對(duì)折疊問(wèn)題處理考查空間直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，在畫(huà)圖過(guò)程中正確理解已知圖形的關(guān)系是關(guān)鍵。通過(guò)識(shí)圖、想圖、畫(huà)圖的角度考查了空間想象能力。而對(duì)空間圖形的處理能力是空間想象能力深化的標(biāo)志，是高考從深層上考查空間想象能力的主要方向。例2：正六棱柱ABCDEF--ABCDEF的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，則這個(gè)棱柱的側(cè)面對(duì)角線(xiàn)ED與BC所成的角是（）A90B60C45D30[思路分析]連接FE、FD，則由正六棱柱相關(guān)性質(zhì)得FEVABCEPABCDOSABCDSDCBAABCDEFA1B1C1D1ABCDEA1B1C1D1FSACBABCA1B1C1CBAMPA1NC1B1ABCDEA1B1D1C1ABCC1B1A1O求證：VABCEPABCDOSABCDSDCBAABCDEFA1B1C1D1ABCDEA1B1C1D1FSACBABCA1B1C1CBAMPA1NC1B1ABCDEA1B1D1C1ABCC1B1A1O求點(diǎn)D到平面ACC的距離；判斷AB與平面ADC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論P(yáng)CDAPCDAB若面PAD與面ABCD所成的二面角為60，求這個(gè)四棱錐的體積；證明：無(wú)