上海七校聯(lián)考高三上學期數(shù)學試卷

（華東師大一附中、曹楊二中、市西中學、市三女子、控江、格致、市北）2006.12一、填空題（本大題滿分48分）1．已知sin4是第二象限角，則tan____________。，且52．用列舉法表示會合xxin1N=_____。in,n3．函數(shù)f(x)x21(x0)的反函數(shù)f1(x)=________________________。4．不等式|x|

1x

的解為___________________。5．從6種不一樣的作物種子中任選4種，分別放入標有1號至4號標簽的瓶子中，若甲、乙兩各種子都不可以放入1號瓶內，則不一樣的擱置方法共有___________種。（結果用數(shù)值表示）6．等差數(shù)列{an}中，a11,a3a514，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則lim2n21等于nSn_____________。7．若函數(shù)f(x)2sinx對于隨意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)，則x1x2的4最小值為_________________。ax518．設函數(shù)fxbx32在區(qū)間（0，M）上的最大值為8，則f（x）在區(qū)間M,0上的最小值為_________________。9．已知函數(shù)f(x)f(1)lgx1,則f(100)的值為_______________。x30030010．使不等式2en102en1建立的自然數(shù)n的值為_______________。11．已知函數(shù)f(x)(1)x的圖像與函數(shù)g(x)的圖像對于直線yx對稱，令2h(x)g(1|x|)，現(xiàn)對于函數(shù)h（x）有以下命題：（1）h（x）的圖像對于原點中心對稱（2）h（x）為偶函數(shù)（3）h（x）的最小值為0（4）h（x）在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)則此中全部正確命題的序號為____。12．設{an}是公比為q的等比數(shù)列，且知足條件a11，a2006a200710a20061。，0a20071設Tna1a2a3an，則使Tn<1建立的最小自然數(shù)n等于____________。二、選擇題（本大題滿分

16分）13．命題

p：a

1；命題

q：對于

x的方程

x2

22x

a

0有實數(shù)解，則

p是

q的A．充分不用要條件

B．必需不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不用要條件14．從1到100這100個整數(shù)中任取兩個數(shù)，則所取的兩數(shù)和為偶數(shù)的概率為511C．5049A．B．99D．10029915．已知不等式xyax22y2，若對隨意x[1,2]及y[2,3]該不等式恒建立，則實數(shù)a的取值范圍是35B．a3C．a1D．3a1A．1a916．函數(shù)y=f（x）的定義域是R，若對于隨意的正數(shù)a函數(shù)g(x)f(xa)f(x)在其定義域上為增函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖像可能是A．B．C．D．三、解答題（本大題滿分86分）．17．（此題滿分10分）已知tan()13sin22cos2，求1cos2的值。4218．（此題滿分12分）xx已知函數(shù)y(log2)(log2)，x[2,4]，試求該函數(shù)的最大值g(a)。2a419．（此題滿分14分）此題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分9分．對于復數(shù)z,z1（z10），這里稱復數(shù)z是z對于z1的變換。z1（1）計算復數(shù)2ai（aR）對于復數(shù)1i的變換的結果；（2）若復數(shù)22i對于復數(shù)cosisin(02)的變換在復平面上所對應的點在線段y1(1x2)上，求的值。20．（此題滿分16分）此題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分7分，第三小題5分。已知函數(shù)f(x)7x5。數(shù)列{an}中，2an12anan1an0且an0。數(shù)列{bn}中，x1b1f(0)，bnf(an1)。（1）求證：數(shù)列{1}是等差數(shù)列；an（2）求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn；（3）能否存在自然數(shù)n，使得（2）中的Tn(480,510)。若存在，求出全部的n；若不存在，請說明原因。21．（此題滿分16分）此題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分3分，第3小題8分。已知某類學習任務的掌握程度y與學習時間t（單位時間）之間有以下函數(shù)關系：yf(t)1100%bt1a2這里我們稱這一函數(shù)關系為“學習曲線”。已知這種學習任務中的某項任務有以下兩組數(shù)據(jù)：t4，y50%；t8,y80%。（1）試確立該項學習任務的“學習曲線”；（2）計算f（0）并指出其實質含義；（3）若定義在區(qū)間[x1,x2]上的均勻學習效率為y2y1，問這項學習任務從哪一時x2x1刻開始的2個單位時間內均勻效率最高。22．（此題滿分18分）此題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第三小題滿分6分。以下圖，直線l1:yx，l2:y1x3，點A是x軸上的一點，過A作x軸的垂22線交l1、l2分別于A1、B1，過B1作y軸的垂線交l1于A2，過A2作x軸的垂線交l2于B2，依此類推分別作x軸及y軸的垂線，這樣在直線l1、l2上分別獲得點列A1,A2,A3,An,及B1,B2,B3，Bn，設點An(xn,yn)。（1）已知點A（0.5，0），試寫出數(shù)列{xn}的遞推關系式；（2）求數(shù)列{xn}的通項公式，并計算limxn；n3）觀察（2）中的極限與兩直線交點坐標之間的關系，試結構一個遞推關系式并用計算器迭代求出方程1.5x22x0在區(qū)間（4，6）上的近似解（精準到0.01）。2006年上海七校聯(lián)考高三上學期數(shù)學試卷參照答案一、填空題41．32．{—2，0，2}3．x21（x1)4．(,0)(1,)5．2406．27．48．—439．510．199511．（2）；（3）12．4013二、選擇題13．A14．D15．C16D17tan()11tan1421tan2tan14.33sin22cos2=6sincos2cos21cos22cos2=3tan1.83sin22cos2=3(1)10.101cos2318y(log2xa)(log2x)24y(log2xa)(logx2)=(log2x)2(a2)log2x2a3log2xux[2,4]u[15,2].2f(u)u2(2a)u2au[1,2]22a5a1ga=f2=024282a5a1g(a)f(1)3a3.242224110,a1;因此g(a)2123,a3a1.24218．（文科）解由yxx(log2)(log2)得24y(log2x1)(logx2)=(log2x)23log2x2令log2，而x[2,4]，故1u[,2]x=u2結構函數(shù)f(u)u23u2，u[1,2]2

3.6。因為拋物線的對稱軸為3，在給定的區(qū)間內，u2因此，ymin319f()；24因為拋物線的張口向上，最大值只好在區(qū)間的端點取到，比較兩個端點的函數(shù)值得，ymaxf(1)3122419．（理科）解（1）由變換的定義知：復數(shù)2ai（aR）對于復數(shù)1+i的變換為2ai2ai(1i)aai.51i(1i)(1i)（2）22i對于復數(shù)cosisin的變換為22i，cosisin22i2i)(cosisin)而=(2cosisin=2(cossin)2(cossin)i.92(cossin)1;12(cossin)2.2(cossin)1cos()142021713121212(cossin)2171212n12anan1an0111anan12{1}.4an7(a11)52b1=f0=5a11517a1—2=5a1a1=111(n1)1ann2an21bn7an2n.7an7(n1)6n6Tnn(56n)n(11n)822n7Tn15n6(1n6)n211n60.1022n(11n),n6;2Tn1111n60n22,n7.3n>7n>7Tnn=36Tn=480n=37Tn=511162012an12anan1an0111anan12{1}.5an2b1=f0=57(a11)5a11517a1—2=5a1a1=111(n1)1ann2an21bn7an21)6n.10an7(n3n6Snn(56n)n(11n)1222n7Sn15n6n211n60152(1n6)2.n(11n),n6;216因此Sn60,nn211n7.210.5;1a24b21．解（1）由題意得10.8.1a28b經計算得a=4，b=—0.5。因此，“學習曲線”為y

1

0.5t.5142（2）f(0)120%.8，實質含義是開始學習時這項學習任務的掌握程度為5（3）設從第x個單位時間起的2個單位時間內的均勻效率為，則111420.5(x2)1420.5x(x2)x=20.5x100.5x)(1(122420.5x)令u20.5x，則u1，(12u)(14u)168uu明顯當2時最大，13u4將u2代入u20.5x得x=3。154因此，在從第3個單位時間起的2個單位時間內的均勻學習效率最高.1622．解：由題意可知，點Bn—1與An的縱坐標相等，因此xn1xn13，而x1=0.5，22xn1xn13;由此得遞推公式22x10.5.（2）由（1）中的遞推公式可得xn11(xn11)，2因此數(shù)列{xn1}是以—0.5為首項公比為—0.5的等比數(shù)列，因此，xn1(0.5)n，limxn1.n結構兩條曲線y1.5x2及y2x.用近似上邊的計算方法得遞