初中數(shù)學(xué) 教案：14.1.2 直角三角形的判定

14.1.2直角三角形的判定【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能掌握直角三角形的判定條件,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用.過(guò)程與方法經(jīng)歷探索直角三角形的判定條件過(guò)程,理解勾股定理的逆定理.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的愿望,體會(huì)勾股定理逆向思維所獲得的結(jié)論,明確其應(yīng)用范圍和實(shí)際價(jià)值.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)理解和應(yīng)用直角三角形的判定方法.難點(diǎn)運(yùn)用直角三角形判定方法解決問(wèn)題.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課【實(shí)驗(yàn)觀(guān)察】實(shí)驗(yàn)方法:用一根打上13個(gè)等距離結(jié)的細(xì)繩子,讓同學(xué)操作,用釘子釘在第一個(gè)結(jié)上,再釘在第4個(gè)結(jié)上,再釘在第8個(gè)結(jié)上,最后將第十三個(gè)結(jié)與第一個(gè)結(jié)釘在一起,然后用角尺量出最大角的度數(shù).(90°),可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形是直角三角形.二、師生互動(dòng),探究新知【教師活動(dòng)】古埃及人曾經(jīng)用過(guò)這種方法來(lái)得到直角,這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為多少?(3,4,5).這三邊滿(mǎn)足了怎樣的條件呢?(32+42=52),是不是只有三邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形才能構(gòu)成直角三角形呢?請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫(huà)一畫(huà),如果三角形的三邊分別為2.5cm,6cm,6.5cm,滿(mǎn)足關(guān)系式“2.52+62=6.52”,畫(huà)出的三角形是直角三角形嗎?換成三邊分別為5cm,12cm,13cm或8cm,15cm,17cm呢?【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手畫(huà)圖,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn),得到猜想.【教師活動(dòng)】操作投影儀,提出探究的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生思考,然后再提問(wèn)個(gè)別學(xué)生.【學(xué)生活動(dòng)】拿出事先準(zhǔn)備好的紙片、剪刀,實(shí)驗(yàn)、領(lǐng)會(huì)、感悟:(1)它們完全重合;(2)理由是在△A'B'C'中,A'B'2=B'C'2+A'C'2=a2+b2,因?yàn)閍2+b2=c2,因此,A'B'=c,從△ABC和△A'B'C'中,BC=a=B'C',AC=b=A'C',AB=c=A'B',推出△ABC≌△A'B'C',所以∠C=∠C'=90°,可見(jiàn)△ABC是直角三角形.【教師歸納】如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系式a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形,且邊c對(duì)的角是直角.【教學(xué)說(shuō)明】采用實(shí)驗(yàn)、觀(guān)察、比較的教學(xué)方法,突破難點(diǎn).出示習(xí)題:(投影顯示)1.以下各組數(shù)為邊長(zhǎng),能組成直角三角形的是()A.5,6,7B.10,8,4C.7,25,24 D.9,17,152.以下各組正數(shù)為邊長(zhǎng),能組成直角三角形的是()A.a-1,2a,a+1 B.a-1,2,a+1C.a-1,,a+1 D.a-1,a,a+1【答案】1.C;2.B;(a-1)2+(2)2=(a+1)2.【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生用勾股定理的逆定理判別直角三角形的方法.兩小邊的平方和等于第三邊的平方.三、隨堂練習(xí),鞏固新知三角形三邊之比為:(1)1∶∶2;(2)4∶7.5∶8.5;(3)1∶∶2;(4)3.5∶4.5∶5.5,其中可以構(gòu)成直角三角形的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C四、典例精析,拓展新知【例】某港口位于東西方向的海岸線(xiàn)上,“遠(yuǎn)航號(hào)”和“海天號(hào)”輪船同時(shí)離開(kāi)港口,各自沿固定的方向航行,“遠(yuǎn)航號(hào)”每小時(shí)行16海里,“海天號(hào)”每小時(shí)行12海里,它們離開(kāi)港口1.5小時(shí)后相距301海里,如果知道“遠(yuǎn)航號(hào)”沿東北方向航行,能知道“海天號(hào)”沿哪個(gè)方向航行嗎?解:由題意畫(huà)出示意圖,如圖,易知PQ=16×=24,PR=12×=18,PQ=30,∵242+182=302,∴PQ2+PR2=RQ2,∴∠RPQ=90°,由“遠(yuǎn)航號(hào)”沿東北方向,知道“海天號(hào)”沿西北方向航行.【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出正確的示意圖,體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想.五、運(yùn)用新知,深化理解若△ABC的三邊a,b,c滿(mǎn)足條件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,試判斷△ABC的形狀.【教學(xué)說(shuō)明】根據(jù)所給條件,只有從關(guān)于a,b,c的等式入手,找出a,b,c三邊之間的關(guān)系,應(yīng)用分解因式可得(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0,求出a=5,b=12,c=13,∵a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形.六、師生互動(dòng),課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?有何收獲?有何困惑?與同伴交流,在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上,教師歸納總結(jié).1.勾股定理的逆定理:如果三角形的三條邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系:a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.2.該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法.3.利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過(guò)程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算,通過(guò)學(xué)習(xí)加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理解.【教學(xué)反思】這節(jié)課在勾股定理的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生如何從三邊的關(guān)系來(lái)判定一個(gè)三角形是直角三角形,即“勾股定理的逆定理”.在證明它時(shí),學(xué)生可能有些困難,因此課堂教學(xué)時(shí)先動(dòng)手操作觀(guān)察,進(jìn)而得