初中數(shù)學(xué) 習(xí)題：角的平分線的性質(zhì) 省賽一等獎(jiǎng)

角的平分線的性質(zhì)一、選擇題1.用尺規(guī)作已知角的平分線的理論依據(jù)是（）

A．SASB．AASC．SSSD．ASA2.如圖，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A、PD＝PEB、OD＝OEC、∠DPO＝∠EPOD、PD＝OD3.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于D，若CD=3cm，則點(diǎn)D到AB的距離DE是（）A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm4.如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，則△DEB的周長為（）A.4㎝B.6㎝C.10㎝D.不能確定第2題圖第3題圖第4題圖5.如圖，OP平分，，，垂足分別為A，B．下列結(jié)論中不一定成立的是（）A. B.平分C. D.垂直平分6.如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC于點(diǎn)F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A．4B．3C．6D．5第5題圖第6題圖第7題圖7.如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（） A、11 B、C、7 D、8.已知：如圖，△ABC中，∠C＝90o，點(diǎn)O為△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點(diǎn)D、E、F分別是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，則點(diǎn)O到三邊AB、AC和BC的距離分別等于（）（A）2cm、2cm、2cm．（B）3cm、3cm、3cm．（C）4cm、4cm、4cm．（D）2cm、3cm、5cm．二、填空題9．如圖，P是∠AOB的角平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，寫出圖中一對(duì)相等的線段（只需寫出一對(duì)即可）.10．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2cm，則點(diǎn)D到BC的距離為________cm．11.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=3，則PQ的最小值為．第9題圖第10題圖第11題圖12.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是．第12題圖第13題圖第15題圖13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，且BD：CD=3：2，則點(diǎn)D到線段AB的距離為．14.已知△ABC中，AD是角平分線，AB=5，AC=3，且S△ADC=6，則S△ABD=．15.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，則EF與AD的關(guān)系是．16.通過學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道三角形的三條內(nèi)角平分線是交于一點(diǎn)的．如圖，P是△ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，已知P點(diǎn)到AB邊的距離為1，△ABC的周長為10，則△ABC的面積為．17.如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E．若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為．第16題圖第17題圖第18題圖18.如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60．其三條角平分線交于點(diǎn)O，則S△ABO：S△BCO：S△CAO=．三、解答題19．已知：AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，AFCDEBAFCDEB20.如圖，畫∠AOB=90°，并畫∠AOB的平分線OC，將三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別相交于點(diǎn)E、F，試猜想PE、PF的大小關(guān)系，并說明理由．21.如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數(shù)；（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN．22.如圖，已知△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC交AC于E，若∠A=90°，那么BC、BA、AE三者之間有何關(guān)系？并加以證明．23.如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交∠BAC的平分線AE于點(diǎn)E，EF⊥AB于F，EG⊥AG交AC的延長線于G．求證：BF=CG．第1課時(shí)角的平分線的性質(zhì)參考答案一、選擇題二、填空題9.PC=PD（答案不唯一）10.211.312.1513.414.1015.AD垂直平分EF16.517.418.4：5：6三、解答題19．證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△DEB與Rt△DFC中，BD＝CD，DE＝DF，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），∴∠B＝∠C．20.解：PE=PF，理由是：過點(diǎn)P作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足是M，N，則∠PME=∠PNF=90°，∵OP平分∠AOB，∴PM=PN，∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90°，∴∠MPN=90°，∵∠EPF=90°，∴∠MPE=∠FPN，在△PEM和△PFN中∴△PEM≌△PFN，∴PE=PF．21.（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°，由作法知，AM是∠CAB的平分線，∴∠MAB=∠CAB=33°（2）證明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB，∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA，∴∠CAM=∠CMA，又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC，在△ACN和△MCN中，∵，∴△ACN≌△MCN．22.解：BC、BA、AE三者之間的關(guān)系：BC=BA+AE，理由如下：過E作ED⊥BC交BC于點(diǎn)D，∵BE平分∠ABC，BA⊥CA，∴AE=DE，∠EDC=∠A=∠BDE=90°，∵在Rt△BAE和Rt△BDE中，∴Rt△BAE≌Rt△BDE（HL），∴BA=BD，∵AB=AC，∠A=90°∴∠C=45°，