初中數(shù)學(xué) 第28銳角三角函數(shù)單元測試卷【含答案解析】

江西省贛州三中2014-2015人教版九年級數(shù)學(xué)下28銳角三角函數(shù)單元測試卷考試時間：100分鐘滿分：120分題號總分得分一、單選題

（每題3分，共8題,共24分）1.在中，，AB=15，sinA=，則BC等于（）A．45B．5C．D．2.某人沿坡度i＝1：的坡面向上走50米，則此人離地面的高度為(

)A．25米B．50米C．25米D．50米3.小明沿著與地面成30o的坡面向下走了2米，那么他下降（

）A．1米B．米C．2米D．米4.在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為（

）A．B．C．D．

5.已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，則AC等于()A．6B．C．10D．126.計算5sin30°+2cos245°-tan260°的值是(

)A．B．C．-D．17.如圖，△ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則sin∠ABC等于（）A．B．C．D．8.課外活動小組測量學(xué)校旗桿的高度．如圖,當(dāng)太陽光線與地面成30°角時,測得旗桿AB在地面上的影長BC為24米,那么旗桿AB的高度約是A．米B．米C．米D．米

二、填空題

（每題3分，共6題,共18分）9.如圖，在△中，，則的長為

.10.已知在△ABC中，∠C=，cosA=，AB=6，那么AC=

.11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1，則sinA="______,"tanA="_______,"cosA=_______12.上午九時，一條船從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度向正東方向航行，9時30分到達(dá)B處，從A、B兩處分別測得小島M在北偏東45°和北偏東15°方向，則B處船與小島M的距離是

海?13.在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，則tanA等于

．14.如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足為E，DE=8cm，，則菱形ABCD的面積是__________．三、計算題

（每題6分，共4題,共24分）15.計算：．16.計算：．17.計算：18.計算：四、解答題

19.（14分）（1）計算：

（2）求不等式組的整數(shù)解．20.（8分）已知：如圖，在ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=6．求BC的長.(結(jié)果保留根號)21.（9分）如圖，在中，AD是BC邊上的高，。

（1）求證：AC＝BD

（2）若，求AD的長22.（9分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長都是，四邊形的四個頂點都在格點上，為邊的中點，若把四邊形繞著點順時針旋轉(zhuǎn)．

【小題1】畫出四邊形旋轉(zhuǎn)后的圖形；

【小題2】設(shè)點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為，則

；

【小題3】求點在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長．23.（10分）如圖，世博園段的浦江兩岸互相平行，C、D是浦西江邊間隔200m的兩個場館．海寶在浦東江邊的寶鋼大舞臺處，測得，然后沿江邊走了500m到達(dá)世博文化中心處，測得，求世博園段黃浦江的寬度(結(jié)果可保留根號)．24.（12分）如圖，在網(wǎng)格中、建立了平面直角坐標(biāo)系，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，將四邊形ABCD繞坐標(biāo)原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后得到四邊形A1B1C1D1．

(1)寫出點D1的坐標(biāo)_________，點D旋轉(zhuǎn)到點D1所經(jīng)過的路線長__________；

(2)請你在△ACD的三個內(nèi)角中任選二個銳角，若你所選的銳角是________，則它所對應(yīng)的正弦函數(shù)值是_________；

(3)將四邊形A1B1C1D1平移，得到四邊形A2B2C2D2，若點D2(4，5)，畫出平移后的圖形．(友情提示：畫圖時請不要涂錯陰影的位置哦!)答案與解析:

1.答案：B2.答案：A3.答案：A．

解析：試題分析：如圖，AB=2，∠C=90°，∠A=30°．∴他下降的高度BC=ABsin30°=1（米）．故選A．

考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．4.答案：A

解析：試題分析:作AB上的高CD，剛好在網(wǎng)格上，由圖可知∠B等于45°，設(shè)正方形網(wǎng)格邊長為1，得CD為，AD為，所以=CD：AD=.

考點：三角函數(shù)正切值的求取

點評：該題知識點相對簡單，但是要求學(xué)生掌握通過構(gòu)建直角三角形求一般角正切值的方法5.答案：A6.答案：B

解析：試題分析：根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果.

5sin30°+2cos245°-tan260°

故選B.

考點：特殊角的銳角三角函數(shù)值

點評：計算能力是學(xué)生必須具備的基本能力，中考中各種題型中均會涉及到計算問題，因而學(xué)生應(yīng)該努力提升自己的計算能力7.答案：C8.答案：B．

解析：試題分析：∵太陽光線與地面成30°角,旗桿AB在地面上的影長BC為24米,∴旗桿AB的高度約是：AB=24tan30°=8米．

故選B．

考點：解直角三角形的應(yīng)用．9.答案：

解析：試題分析：根據(jù)圖形特征結(jié)合30°角的余弦函數(shù)求解即可.

由圖可得，，解得.

考點：解直角三角形

點評：解直角三角形是中考必考題，一般難度不大，熟記特殊角的銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵10.答案：211.知識點：勾股定理、同角三角函數(shù)的關(guān)系

答案：

解析：試題分析：先根據(jù)勾股定理求得AC的長，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求得結(jié)果.

∵∠C=90°，AB=3，BC=1

∴

∴，，

考點：勾股定理，三角函數(shù)

點評：概念問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，很重要，但此類問題往往知識點比較獨立，故在中考中不太常見，常以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度一般12.答案：2013.答案：.

解析：試題分析：∵在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，∴.

∴可設(shè).

∴根據(jù)勾股定理可得.

∴.

考點：1.銳角三角函數(shù)定義；2.勾股定理14.答案：80

解析：試題分析：依題意知，在菱形ABCD中，DE⊥AB，在Rt△DEA中，DE=8cm，

則

則在菱形ABCD中，DE⊥AB，菱形ABCD面積S=DE×AB=8×10=80

考點：菱形性質(zhì)

點評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對菱形性質(zhì)知識點的掌握，根據(jù)三角函數(shù)求出菱形邊長為解題關(guān)鍵15.答案：

解析：試題分析：先根據(jù)二次根式的性質(zhì)、特殊角的銳角三角函數(shù)值、有理數(shù)的乘方法則化簡，再合并同類二次根式即可.

原式==．

考點：實數(shù)的運算

點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計算上失分16.答案：417.答案：0.

解析：試題分析：將特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可.

試題解析：

考點:特殊角的三角函數(shù)值．18.答案：計算：

=6（-……3分

=……5分19.答案：解：(1)(3，一l)，π；

20.答案：3+3√321.答案：三角函數(shù)轉(zhuǎn)換；8

解析：試題分析：

（1）∵，，

∴，∴AC=BD（4分）

（2）AD=8（4分）

考點：特殊角三角函數(shù)

點評：本題屬于對特殊角三角函數(shù)值的基本知識的理解以及邊和角之間基本關(guān)系的變化22.答案：略

23.答案：

解：過點作∥交于點,

∵∥，∴四邊形是平行四邊形.

∴m，m.

答：世博園段黃浦江的寬度為m．24.答案：（1）-1；（2）0或1.

解析：試題