初中數(shù)學(xué) 教學(xué)設(shè)計(jì)3：一次函數(shù)與正比例函數(shù)

一次函數(shù)與正比例函數(shù)一.教材的地位和意義本節(jié)通過彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量、汽車行駛路程與油箱剩余油量?jī)蓚€(gè)具體的一次函數(shù)的鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生概括出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，明確了一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系，通過寫一些簡(jiǎn)單的函數(shù)表達(dá)式并判斷它們是否為一次函數(shù)與正比例函數(shù)，進(jìn)一步加深對(duì)一次函數(shù)的理解，通過學(xué)習(xí)能讓學(xué)生利用一次函數(shù)解決一些實(shí)際的問題，培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識(shí)．二.教學(xué)內(nèi)容1.一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。2.根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式。三．教學(xué)重點(diǎn)1.一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。2.會(huì)根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。四.教學(xué)難點(diǎn)1.理解函數(shù)概念。五.教學(xué)活動(dòng)過程（一）復(fù)習(xí)前課設(shè)置情境上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，函數(shù)是怎么定義的？在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么，我們稱y是x的函數(shù)。其中，x是自變量，y是因變量。今天，我們繼續(xù)研究函數(shù)，我們要研究一個(gè)較為簡(jiǎn)單、應(yīng)用廣泛的函數(shù)——一次函數(shù)。（二）講授新課1.我們先看一個(gè)生活中的實(shí)際例子。大家都見過彈簧秤。某彈簧自然長(zhǎng)度是3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長(zhǎng)度y增加厘米。（教材P182）問1在這個(gè)變化過程中，自變量是，因變量是。問2計(jì)算所掛重物分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度，并填入下表：x千克012345y厘米問3你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？分析：當(dāng)掛1千克重物時(shí)，彈簧長(zhǎng)度增加1×當(dāng)掛2千克重物時(shí)，彈簧長(zhǎng)度增加2×當(dāng)掛3千克重物時(shí)，彈簧長(zhǎng)度增加3×當(dāng)掛4千克重物時(shí)，彈簧長(zhǎng)度增加4×當(dāng)掛5千克重物時(shí)，彈簧長(zhǎng)度增加5×當(dāng)掛x千克重物時(shí)，彈簧長(zhǎng)度增加x×所以，掛x千克重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是3+x×，即y=3+這個(gè)關(guān)系式反映了彈簧長(zhǎng)度y隨所掛重物質(zhì)量x變化而變化的數(shù)量關(guān)系。注意，我們?cè)趯戧P(guān)系式的時(shí)候，將因變量單獨(dú)寫在等號(hào)的左邊，將含有自變量的代數(shù)式寫在等號(hào)的右邊。2.我們?cè)倏匆粋€(gè)生活中的例子某輛汽車油箱中原有油100升,汽車每行駛50千米耗油9升。問1：完成下表汽車行使路程x千米050100150200300油箱中剩余油量y升請(qǐng)同學(xué)填表，并分析是如何填出來的。每50千米耗油9升，那么100千米耗兩個(gè)9升，150千米耗3個(gè)9升……問2：你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？分析：50千米耗油9升，則每千米耗油升，x千米耗油x×升，所以剩余油量y=100-x3.請(qǐng)同學(xué)們觀察我們所列兩個(gè)關(guān)系式y(tǒng)=3+；y=100-x思考它們有什么共同點(diǎn)？它們的因變量y都等于自變量x乘以一個(gè)倍數(shù)k再加上一個(gè)常數(shù)b。我們把這種形式的函數(shù)叫做一次函數(shù)。4.例1下列函數(shù)中，一次函數(shù)有，正比例函數(shù)有。①y=-x-4(是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù))②y=(不是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù))③y=(是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù))④y=(不是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù))是正比例函數(shù)也就肯定是一次函數(shù)，是一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)5.例2寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系。解：路程=速度×?xí)r間y=60xy是x一次函數(shù)，也是x正比例函數(shù)（2）圓的面積y(平方厘米)與它的半徑x(厘米)之間的關(guān)系解：由圓的面積公式，得y=,y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)。（3）某水池有水15(m3)水，先打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5m3/h，xh后這個(gè)水池內(nèi)有水ym3.解：某水池有水15(m3)水，x(h)增加5x(m3)水，因而y=15+5x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)。6.練習(xí)1某通訊公司手機(jī)的A類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：不管通話時(shí)間多長(zhǎng)，每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)50元，另外，每通話1分交費(fèi)元。（1）寫出每月應(yīng)繳費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分）之間的關(guān)系式y(tǒng)=50+(是一次函數(shù))（2）某手機(jī)用戶這個(gè)月通話時(shí)間為152分鐘，他應(yīng)繳費(fèi)多少元？50+×152=（3）如果該手機(jī)用戶本月預(yù)交了200元的話費(fèi)，那么該用戶本月可通話多長(zhǎng)時(shí)間？200=50+=150x=375練習(xí)2通訊公司手機(jī)的B類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：沒有月租費(fèi)，但每通話1分交費(fèi)元。（1）寫出每月應(yīng)繳費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分）之間的關(guān)系式y(tǒng)=(是正比例函數(shù))（2）某手機(jī)用戶這個(gè)月通話時(shí)間為152分鐘，他應(yīng)繳費(fèi)多少元？×152=（3）如果該手機(jī)用戶本月預(yù)交了200元的話費(fèi)，那么該用戶本月可通話多長(zhǎng)時(shí)間？200=x=練習(xí)3根據(jù)練習(xí)1、2題中的條件，完成下列各題：若每月平均通話300分鐘，你選擇哪類收費(fèi)方式？A類：y=50+×300=170B類：y=×300=180選擇A類收費(fèi)方式每月通話多長(zhǎng)時(shí)間，按A、B兩類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)，所繳話費(fèi)相等？解：所繳話費(fèi)相等，則50+==50x=250板書：一次函數(shù)定義：若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x是自變量，y是因變量）正比例函數(shù)定義：特別地，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b就是y=kx（k為常數(shù)，k≠0），則稱y是x的正比例函數(shù)。分析定義：一次函數(shù)從關(guān)系式來看，它的特征是因變量y等于自變量x的k倍再加上一個(gè)常