2021年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷

中考真題第1頁（共1頁）2021年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.請選出各題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對(duì)應(yīng)字母的方框涂黑，不選，多選、錯(cuò)選均不給分。1．（3分）（2021?湖州）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是A． B．2 C． D．2．（3分）（2021?湖州）化簡的正確結(jié)果是A．4 B． C． D．3．（3分）（2021?湖州）不等式的解集是A． B． C． D．4．（3分）（2021?湖州）下列事件中，屬于不可能事件的是A．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈 B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 C．班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天 D．從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球5．（3分）（2021?湖州）將如圖所示的長方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形可能是A． B． C． D．6．（3分）（2021?湖州）如圖，已知點(diǎn)是的外心，，連結(jié)，，則的度數(shù)是A． B． C． D．7．（3分）（2021?湖州）已知，是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，，則，分別是A．， B．，0 C．0，1 D．1，28．（3分）（2021?湖州）如圖，已知在中，，，是邊上的中線．按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)，為圓心，大于線段長度一半的長為半徑作弧，相交于點(diǎn)，；②過點(diǎn)，作直線，分別交，于點(diǎn)，；③連接，．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A． B． C． D．9．（3分）（2021?湖州）如圖，已知在矩形中，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則線段掃過的區(qū)域的面積是A． B． C． D．10．（3分）（2021?湖州）已知拋物線與軸的交點(diǎn)為和，點(diǎn)，，，是拋物線上不同于，的兩個(gè)點(diǎn)，記△的面積為，△的面積為，有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）（2021?湖州）計(jì)算：．12．（4分）（2021?湖州）如圖，已知在中，，，，則的值是．13．（4分）（2021?湖州）某商場舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，每張獎(jiǎng)券被抽中的可能性相同，若以每1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)5個(gè)一等獎(jiǎng)，15個(gè)二等獎(jiǎng)，不設(shè)其他獎(jiǎng)項(xiàng)，則只抽1張獎(jiǎng)券恰好中獎(jiǎng)的概率是．14．（4分）（2021?湖州）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個(gè)如圖所示的正五角星，，，，是正五角星的五個(gè)頂點(diǎn)），則圖中的度數(shù)是度．15．（4分）（2021?湖州）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)闹荡_定時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸上能使為直角三角形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)也隨之確定，若拋物線的對(duì)稱軸上存在3個(gè)不同的點(diǎn)，使為直角三角形，則的值是．16．（4分）（2021?湖州）由沈康身教授所著，數(shù)學(xué)家吳文俊作序的《數(shù)學(xué)的魅力》一書中記載了這樣一個(gè)故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥海葘⒌靥悍指畛善邏K，再拼成三個(gè)小正方形（陰影部分）．則圖中的長應(yīng)是．三、解答題（本題有8小題，共66分）17．（6分）（2021?湖州）計(jì)算：．18．（6分）（2021?湖州）解分式方程：．19．（6分）（2021?湖州）如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線與軸交于另一點(diǎn)．（1）求的值和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的解析式．20．（8分）（2021?湖州）為了更好地了解黨的歷史，宣傳黨的知識(shí)，傳頌英雄事跡，某校團(tuán)支部組建了：．黨史宣講；．歌曲演唱；．?？幾唬姼鑴?chuàng)作等四個(gè)小組，團(tuán)支部將各組人數(shù)情況制成了統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）．各組參加人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表小組類別人數(shù)（人10155根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：（1）求和的值；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若在某一周各小組平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間如下表所示：小組類別平均用時(shí)（小時(shí)）2.5323求這一周四個(gè)小組所有成員平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間．21．（8分）（2021?湖州）如圖，已知是的直徑，是所對(duì)的圓周角，．（1）求的度數(shù)；（2）過點(diǎn)作，垂足為，的延長線交于點(diǎn)．若，求的長．22．（10分）（2021?湖州）今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬人，五月份為5.76萬人．（1）求四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾；（2）若該景區(qū)僅有，兩個(gè)景點(diǎn)，售票處出示的三種購票方式如下表所示：購票方式甲乙丙可游玩景點(diǎn)和門票價(jià)格100元人80元人160元人據(jù)預(yù)測，六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬，并且當(dāng)甲、乙兩種門票價(jià)格不變時(shí)，丙種門票價(jià)格每下降1元，將有600人原計(jì)劃購買甲種門票的游客和400人原計(jì)劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票．①若丙種門票價(jià)格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收入；②問：將丙種門票價(jià)格下降多少元時(shí)，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多少萬元？23．（10分）（2021?湖州）已知在中，是的中點(diǎn)，是延長線上的一點(diǎn)，連結(jié)，．（1）如圖1，若，，，，求的長．（2）過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，如圖2所示，若，，求證：．（3）如圖3，若，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，？若存在，請直接寫出的值；若不存在，請說明理由．24．（12分）（2021?湖州）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，的延長線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．（1）如圖1，過點(diǎn)作軸，于點(diǎn)，連接．①若，求證：四邊形是平行四邊形；②連結(jié)，若，求的面積．（2）如圖2，過點(diǎn)作，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連結(jié)．試探究：對(duì)于確定的實(shí)數(shù)，動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，的面積是否會(huì)發(fā)生變化？請說明理由．

2021年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.請選出各題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對(duì)應(yīng)字母的方框涂黑，不選，多選、錯(cuò)選均不給分。1．（3分）（2021?湖州）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是A． B．2 C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，即可得出答案．【詳細(xì)解答】解：實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是：2．故選：．【分析評(píng)價(jià)】此題主要考查了絕對(duì)值，正確掌握運(yùn)用絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）（2021?湖州）化簡的正確結(jié)果是A．4 B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳細(xì)解答】解：，故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查了二次根式的化簡，算術(shù)平方根，解題時(shí)注意：算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別．3．（3分）（2021?湖州）不等式的解集是A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】不等式移項(xiàng)合并，把系數(shù)化為1，即可求出解集．【詳細(xì)解答】解：不等式，移項(xiàng)合并得：，解得：．故選：．【分析評(píng)價(jià)】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)用解不等式的方法是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）（2021?湖州）下列事件中，屬于不可能事件的是A．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈 B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 C．班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天 D．從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)不可能事件的意義，結(jié)合具體的問題情境進(jìn)行判斷即可．【詳細(xì)解答】解：、經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；、班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；、從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球是不可能事件，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件，理解隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件的意義是正確判斷的前提．5．（3分）（2021?湖州）將如圖所示的長方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形可能是A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】由平面圖形的折疊及長方體的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳細(xì)解答】解：該長方體表面展開圖可能是選項(xiàng)．故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)用幾何體的展開圖的特征，屬于中考常考題型．6．（3分）（2021?湖州）如圖，已知點(diǎn)是的外心，，連結(jié)，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)圓周角定理得出即可得到結(jié)果．【詳細(xì)解答】解：點(diǎn)為的外心，，，，故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查了三角形的外接圓、圓周角定理，熟記圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵．7．（3分）（2021?湖州）已知，是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，，則，分別是A．， B．，0 C．0，1 D．1，2【考點(diǎn)結(jié)題分析】先估算出的范圍，再得到的范圍即可．【詳細(xì)解答】解：，，，故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2021?湖州）如圖，已知在中，，，是邊上的中線．按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)，為圓心，大于線段長度一半的長為半徑作弧，相交于點(diǎn)，；②過點(diǎn)，作直線，分別交，于點(diǎn)，；③連接，．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】利用基本作圖得到垂直平分，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，，則可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；由于，，，則可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳細(xì)解答】解：由作法得垂直平分，，，，所以選項(xiàng)不符合題意；平分，，所以選項(xiàng)不符合題意；，，為的中位線，，所以選項(xiàng)不符合題意；，而，，，所以選項(xiàng)符合題意．故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握運(yùn)用5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了三角形中位線性質(zhì)．9．（3分）（2021?湖州）如圖，已知在矩形中，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則線段掃過的區(qū)域的面積是A． B． C． D．【考點(diǎn)結(jié)題分析】由臨界狀態(tài)確定出的運(yùn)動(dòng)路徑，明確點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則線段掃過的區(qū)域?yàn)椋荷刃魏停俜謩e計(jì)算兩部分面積即可．【詳細(xì)解答】解：如圖，當(dāng)與重合時(shí)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)與重合時(shí)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則線段掃過的區(qū)域?yàn)椋荷刃魏?，在中，，，，，，，為等邊三角形，，作于，為等邊三角形，，，，線段掃過的區(qū)域的面積為：．故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查了以矩形為背景的軸對(duì)稱，扇形的面積計(jì)算，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是畫出線段掃過的圖形．10．（3分）（2021?湖州）已知拋物線與軸的交點(diǎn)為和，點(diǎn)，，，是拋物線上不同于，的兩個(gè)點(diǎn)，記△的面積為，△的面積為，有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)結(jié)題分析】不妨假設(shè)，利用圖象法一一判斷即可．【詳細(xì)解答】解：不妨假設(shè)．①如圖1中，，滿足，，，故①錯(cuò)誤．②當(dāng),,滿足，則，故②錯(cuò)誤，③，，在軸的上方，且離軸的距離比離軸的距離大，，故③正確，④如圖1中，，滿足，但是，故④錯(cuò)誤．故選：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）（2021?湖州）計(jì)算：1．【考點(diǎn)結(jié)題分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算得出答案．【詳細(xì)解答】解：．故答案為：1．【分析評(píng)價(jià)】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確掌握運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12．（4分）（2021?湖州）如圖，已知在中，，，，則的值是．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)在直角三角形中，代值計(jì)算即可得出答案．【詳細(xì)解答】解：，，，．故答案為：．【分析評(píng)價(jià)】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握運(yùn)用在直角三角形中，正弦是解題的關(guān)鍵．13．（4分）（2021?湖州）某商場舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，每張獎(jiǎng)券被抽中的可能性相同，若以每1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)5個(gè)一等獎(jiǎng)，15個(gè)二等獎(jiǎng)，不設(shè)其他獎(jiǎng)項(xiàng)，則只抽1張獎(jiǎng)券恰好中獎(jiǎng)的概率是．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)概率公式直接求解即可．【詳細(xì)解答】解：只抽1張獎(jiǎng)券恰好中獎(jiǎng)的概率是．故答案為：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．（必然事件）；（不可能事件）．14．（4分）（2021?湖州）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個(gè)如圖所示的正五角星，，，，是正五角星的五個(gè)頂點(diǎn)），則圖中的度數(shù)是36度．【考點(diǎn)結(jié)題分析】正五角星中，五邊形是正五邊形，根據(jù)正多邊形及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可求得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得的度數(shù)．【詳細(xì)解答】解：如圖，正五角星中，五邊形是正五邊形，，，．故答案是：36．【分析評(píng)價(jià)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，正確理解五邊形是正五邊形是解題關(guān)鍵．15．（4分）（2021?湖州）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)闹荡_定時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸上能使為直角三角形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)也隨之確定，若拋物線的對(duì)稱軸上存在3個(gè)不同的點(diǎn)，使為直角三角形，則的值是2或．【考點(diǎn)結(jié)題分析】由題意是直角三角形，當(dāng)對(duì)稱軸或時(shí),可知一定存在兩個(gè)以，為直角頂點(diǎn)的直角三角形，當(dāng)對(duì)稱軸或時(shí)，不存在滿足條件的點(diǎn),當(dāng)以為直徑的圓與拋物線的對(duì)稱軸相切時(shí)，對(duì)稱軸上存在1個(gè)以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，此時(shí)對(duì)稱軸上存在3個(gè)不同的點(diǎn)，使為直角三角形，利用圖象法求解即可．【詳細(xì)解答】解：是直角三角形，當(dāng)對(duì)稱軸或時(shí)，一定存在兩個(gè)以，為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且點(diǎn)在對(duì)稱軸上的直角三角形，當(dāng)對(duì)稱軸或時(shí)，不存在滿足條件的點(diǎn),當(dāng)以為直徑的圓與拋物線的對(duì)稱軸相切時(shí)，對(duì)稱軸上存在1個(gè)以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，此時(shí)對(duì)稱軸上存在3個(gè)不同的點(diǎn)，使為直角三角形（如圖所示）．觀察圖象可知，或4，或，故答案為：2或．【分析評(píng)價(jià)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，直角三角形的判定，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是判斷出對(duì)稱軸的位置，屬于中考填空題中的壓軸題．16．（4分）（2021?湖州）由沈康身教授所著，數(shù)學(xué)家吳文俊作序的《數(shù)學(xué)的魅力》一書中記載了這樣一個(gè)故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥?，先將地毯分割成七塊，再拼成三個(gè)小正方形（陰影部分）．則圖中的長應(yīng)是．【考點(diǎn)結(jié)題分析】如圖，設(shè)．利用面積關(guān)系求出，再利用勾股定理求出，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出，，可得結(jié)論．【詳細(xì)解答】解：如圖，設(shè)．由題意，，在中，，，，，，，，，，，．故答案為：．【分析評(píng)價(jià)】本題考查圖形的拼剪，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出的長，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本題有8小題，共66分）17．（6分）（2021?湖州）計(jì)算：．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和平方差公式化簡即可．【詳細(xì)解答】解：原式．【分析評(píng)價(jià)】本題考查了平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，牢記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2021?湖州）解分式方程：．【考點(diǎn)結(jié)題分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳細(xì)解答】解：去分母得：，解得：，當(dāng)時(shí)，，分式方程的解為．【分析評(píng)價(jià)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．19．（6分）（2021?湖州）如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線與軸交于另一點(diǎn)．（1）求的值和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的解析式．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）將代入拋物線解析式即可求出的值，然后將關(guān)系式化為頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)，的坐標(biāo)代入即可．【詳細(xì)解答】解：（1）拋物線與軸交于另一點(diǎn)，，，，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，（2）設(shè)直線的解析式為，圖象過，，，解得，直線的解析式為．【分析評(píng)價(jià)】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式，以及二次函數(shù)頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化，屬于?？碱}型．20．（8分）（2021?湖州）為了更好地了解黨的歷史，宣傳黨的知識(shí)，傳頌英雄事跡，某校團(tuán)支部組建了：．黨史宣講；．歌曲演唱；．?？幾?；．詩歌創(chuàng)作等四個(gè)小組，團(tuán)支部將各組人數(shù)情況制成了統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）．各組參加人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表小組類別人數(shù)（人10155根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：（1）求和的值；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若在某一周各小組平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間如下表所示：小組類別平均用時(shí)（小時(shí)）2.5323求這一周四個(gè)小組所有成員平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）根據(jù)組人數(shù)和百分比可以求出四個(gè)小組所有成員總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可得和的值；（2）先求出的百分比再乘以360度，即可求扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式即可求出各小組平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間．【詳細(xì)解答】解：（1）由題意可知：四個(gè)小組所有成員總?cè)藬?shù)是（人，，，；（2），扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（3）（小時(shí)），這一周四個(gè)小組所有成員平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間是2.6小時(shí)．【分析評(píng)價(jià)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)用扇形統(tǒng)計(jì)圖．21．（8分）（2021?湖州）如圖，已知是的直徑，是所對(duì)的圓周角，．（1）求的度數(shù)；（2）過點(diǎn)作，垂足為，的延長線交于點(diǎn)．若，求的長．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）連接，根據(jù)是的直徑，可得，進(jìn)而可以求的度數(shù)；（2）根據(jù)直角三角形30度角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半可得的長，再根據(jù)垂徑定理和特殊角三角函數(shù)值可得的值，進(jìn)而可得的長．【詳細(xì)解答】解：（1）如圖，連接，，，是的直徑，，；（2），，，，，，且是直徑，，．【分析評(píng)價(jià)】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，垂徑定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)用圓周角定理．22．（10分）（2021?湖州）今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬人，五月份為5.76萬人．（1）求四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾；（2）若該景區(qū)僅有，兩個(gè)景點(diǎn)，售票處出示的三種購票方式如下表所示：購票方式甲乙丙可游玩景點(diǎn)和門票價(jià)格100元人80元人160元人據(jù)預(yù)測，六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬，并且當(dāng)甲、乙兩種門票價(jià)格不變時(shí)，丙種門票價(jià)格每下降1元，將有600人原計(jì)劃購買甲種門票的游客和400人原計(jì)劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票．①若丙種門票價(jià)格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收入；②問：將丙種門票價(jià)格下降多少元時(shí)，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多少萬元？【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）設(shè)四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為，根據(jù)增長率問題應(yīng)用題列出方程，解之即可；（2）①根據(jù)題意丙種門票價(jià)格下降10元，列式計(jì)算，即可求景區(qū)六月份的門票總收入；②設(shè)丙種門票價(jià)格降低元，景區(qū)六月份的門票總收入為萬元，由題意可得，化簡得，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果．【詳細(xì)解答】解：（1）設(shè)四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為，由題意，得，解這個(gè)方程，得，（舍去），答：四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為；（2）①由題意，得（萬元）．答：景區(qū)六月份的門票總收入為798萬元．②設(shè)丙種門票價(jià)格降低元，景區(qū)六月份的門票總收入為萬元，由題意，得，化簡，得，，當(dāng)時(shí)，取最大值，為817.6萬元．答：當(dāng)丙種門票價(jià)格下降24元時(shí)，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值，最大值是817.6萬元．【分析評(píng)價(jià)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)用二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用．23．（10分）（2021?湖州）已知在中，是的中點(diǎn)，是延長線上的一點(diǎn)，連結(jié)，．（1）如圖1，若，，，，求的長．（2）過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，如圖2所示，若，，求證：．（3）如圖3，若，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，？若存在，請直接寫出的值；若不存在，請說明理由．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）證是等邊三角形，為中點(diǎn)，通過等邊三角形三線