初中數(shù)學(xué) 習(xí)題3：一元二次方程全章綜合測試 全省一等獎(jiǎng)

第二章檢測題一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是(A)A．3(x＋1)2＝2(x＋1)\f(1,x2)＋eq\f(1,x)－2＝0C．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0D．x2＋2x＝x2－12．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(D)A．x＝2B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3D．x1＝2，x2＝－33．若a是方程2x2－x－3＝0的一個(gè)解，則6a2－3a的值為(C)A．3B．－3C．9D．－94．用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0時(shí)，方程變形正確的是(B)A．(x－1)2＝2B．(x－1)2＝4C．(x－1)2＝1D．(x－1)2＝75．下列一元二次方程中，沒有實(shí)根的是(C)A．x2＋2x－3＝0B．x2＋x＋eq\f(1,4)＝0C．x2＋eq\r(2)x＋1＝0D．－x2＋3＝06．解方程(x＋1)(x＋3)＝5較為合適的方法是(C)A．直接開平方法B．配方法C．公式法或配方法D．分解因式法7．已知一元二次方程x2－3x－1＝0的兩個(gè)根分別是x1，x2，則x12x2＋x1x22的值為(A)A．－3B．3C．－6D．68．某縣政府2013年投資億元用于保障性住房建設(shè)，計(jì)劃到2015年投資保障性住房建設(shè)的資金為億元，如果從2013年到2015年投資此項(xiàng)目資金的年增長率相同，那么年增長率是(B)A．30%B．40%C．50%D．10%9．有一塊長32cm，寬24cm的長方形紙片，在每個(gè)角上截去相同的正方形，再折起來做一個(gè)無蓋的盒子，已知盒子的底面積是原紙片面積的一半，則盒子的高是(C)A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm10．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在對角線BD上，且∠BAE＝°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為(C)A．1\r(2)C．4－2eq\r(2)D．3eq\r(2)－4二、填空題(每小題3分，共18分)11．一元二次方程2x2＋6x＝9的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)和為__－1__．12．方程(x＋2)2＝x＋2的解是__x1＝－2，x2＝－1__．13．若代數(shù)式4x2－2x－5與2x2＋1的值互為相反數(shù)，則x的值是__1或－eq\f(2,3)__．14．寫一個(gè)你喜歡的實(shí)數(shù)k的值__0(答案不唯一，只要滿足k>－2且k≠－1都行)__，使關(guān)于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．15．某制藥廠兩年前生產(chǎn)1噸某種藥品的成本是100萬元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸這種藥品的成本為81萬元．則這種藥品的成本的年平均下降率為__10%__．16．如果正整數(shù)a是一元二次方程x2－5x＋m＝0①的一個(gè)根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0②的一個(gè)根，則a＝__5__．三、解答題(共72分)17．(12分)解方程：(1)x2－4x＋2＝0;(2)x2＋3x＋2＝0；解：x1＝2＋eq\r(2)，x2＝2－eq\r(2)解：x1＝－1，x2＝－2(3)3x2－7x＋4＝0.解：x1＝eq\f(4,3)，x2＝118．(10分)如圖，已知A，B，C是數(shù)軸上異于原點(diǎn)O的三個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)．若點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是x，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是x2－3x，求x的值．解：由已知，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是x，∴點(diǎn)A對應(yīng)的實(shí)數(shù)為－x.∵點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是x2－3x，∴(x2－3x)－x＝x－(－x)．整理，得x2－6x＝0，解得x1＝0，x2＝6.∵點(diǎn)B異于原點(diǎn)，故x＝0舍去，∴x的值為619．(8分)一元二次方程x2－2x－eq\f(5,4)＝0的某個(gè)根，也是一元二次方程x2－(k＋2)x＋eq\f(9,4)＝0的根，求k的值．解：當(dāng)x2－2x－eq\f(5,4)＝0得(x－1)2＝eq\f(9,4)，解得x1＝eq\f(5,2)，x2＝－eq\f(1,2).當(dāng)x＝eq\f(5,2)時(shí)，(eq\f(5,2))2－eq\f(5,2)(k＋2)＋eq\f(9,4)＝0，∴k＝eq\f(7,5).當(dāng)x＝－eq\f(1,2)時(shí)，(－eq\f(1,2))2＋eq\f(1,2)(k＋2)＋eq\f(9,4)＝0，∴k＝－7.答：k的值為eq\f(7,5)或－720．(10分)云南地震牽動(dòng)全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng)，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；(2)按照(1)中收到捐款的速度，第四天該單位能收到多少捐款？解：(1)10%(2)12100×(1＋＝13310(元)21．(10分)小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作試驗(yàn)：把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個(gè)正方形．(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2，小林該怎么剪？(2)小峰對小林說：“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2，”他的說法對嗎？請說明理由．解：(1)設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長為(10－x)cm.由題意，得x2＋(10－x)2＝58，即兩個(gè)正方形的邊長分別為3cm，7×3＝12，4×7＝28，∴小林應(yīng)把繩子剪成12cm和28cm的兩段(2)假設(shè)能圍成．由(1)得x2＋(10－x)2＝48.化簡得x2－10x＋26＝0.∵Δ＝b2－4ac＝(－10)2－4×1×26＝－4＜0，∴此方程沒有實(shí)數(shù)根，∴小峰的說法是對的22．(10分)某市電解金屬錳廠從今年元月起安裝了使用回收凈化設(shè)備(安裝時(shí)間不計(jì))，這樣既保護(hù)環(huán)境，又節(jié)省原料成本，據(jù)統(tǒng)計(jì)使用回收凈化設(shè)備后1～x月的利潤的月平均值W(萬元)滿足W＝10x＋90.請問多少個(gè)月后的利潤和為1620萬元？解：由題意得x(10x＋90)＝1620，解得x1＝9，x2＝－18(舍去)，即9個(gè)月后利潤和為1620萬元23．(12分)為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會(huì)，該籌委會(huì)動(dòng)員居民自愿集資建立一個(gè)書刊閱覽室．經(jīng)預(yù)算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購買書桌、書架等設(shè)施，另一部分用于購買書刊．(1)籌委會(huì)計(jì)劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設(shè)施？(2)經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元．鎮(zhèn)政府了解情況后，贈(zèng)送了一批閱覽室設(shè)施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20000元．經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%(其中a>0)．則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了eq\f(10,9)a%，求a的值.解：(1)設(shè)用于購買書桌、書架等設(shè)施的為x元，則購買書籍的有(