中考旋轉(zhuǎn)專題復(fù)習(xí)

旋轉(zhuǎn)問題【知識或方法點撥】旋轉(zhuǎn)的要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)問題的本質(zhì)：只要有共端點的兩條等長線段就可以發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)，一般以線段帶動圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，經(jīng)常伴隨全等或相似，從而進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化一【常見基本結(jié)構(gòu)】（1）如圖，△ABC和△ADE都是等邊三角形且有公共頂點A，請分別在下圖中這五個點間連接兩條線，構(gòu)造一對全等三角形（2）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG有公共頂點C，請分別在下圖中這七個點間連接兩條線（正方形對角線除外），構(gòu)造一對全等三角形（3）如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形且頂角相等，請分別在下圖中這五個點間連接兩條線，構(gòu)造一對全等三角形一、旋轉(zhuǎn)與新生成圖形1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為（） A． 30° B． 60° C． 90° D． 150°2.如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)31°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且∠AOC的度數(shù)為100°，則∠DOB的度數(shù)是（）A．34° B．36° C．38° D．40°3.如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D．若∠A′DC=90°，則∠A=．4.如圖，在正方形ABCD中，AD=1，將△ABD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′BD′，此時A′D′與CD交于點E，則DE的長度為．5.如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為（）A．2﹣B．C．﹣1D．16.在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4．則下列結(jié)論錯誤的是（）A． AE∥BC B． ∠ADE=∠BDCC． △BDE是等邊三角形 D． △ADE的周長是9二、旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)變換1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（3，4），將OA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，則點A′的坐標(biāo)是．2如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點D′的坐標(biāo)是（）A.(2，10)B.(-2，0)C.(2，10)或（-2,0）D.(10，2)或（-2,0）3.如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B′，點A的對應(yīng)點A′在x軸上，則點O′的坐標(biāo)為（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知3個點的坐標(biāo)分別為A1(1,1)A2(0，2)A3(－1,1),一只電子蛙位于坐標(biāo)原點處，第1次電子蛙由原點跳到以A1為對稱中心的對稱點P1，第2次電子蛙由P1跳到以A2為對稱中心的對稱點P2，第3次電子蛙由P2跳到以A3為對稱中心的對稱點P3……按此規(guī)律，電子蛙分別以，A1、A2、A3為對稱中心繼續(xù)跳下去，問當(dāng)電子蛙跳了2009次后，電子蛙落點的坐標(biāo)是P200910.(2013蘭州)(4分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A(﹣3，0)、B(0，4)，對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2013的直角頂點的坐標(biāo)為____________．?

三、旋轉(zhuǎn)與網(wǎng)格圖形1．如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2；（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．7O-2-4-3-5yC-16A2134512Bx3452.△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），7O-2-4-3-5yC-16A2134512Bx345（1）點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是__________;（2）求旋轉(zhuǎn)過程中點B所經(jīng)過的路徑長.（3）求旋轉(zhuǎn)過程中△ABC掃過的面積.3.如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，其中點A（5，4），B（1，3），將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．（1）畫出△A1OB1；（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中點B所經(jīng)過的路徑長（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和．四、旋轉(zhuǎn)中心的確定：1如圖，將△ABC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，則點P的坐標(biāo)是（） A．（1，1） B．（1，2） C.（1，3） D.（1，4）2.在正方形的網(wǎng)格中，△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是()A、點AB、點BC、點CD、點D3．如圖，已知：BC與CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)而得到．請你利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（保留作圖痕跡，不寫作法），并直接寫出旋轉(zhuǎn)角度是．五．旋轉(zhuǎn)的幾種類型1.正三角形類型如圖：設(shè)P是等邊ΔABC內(nèi)的一點，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度數(shù)是_______2.正方形類型（1）如圖P是正方形ABCD內(nèi)一點，點P到正方形的三個頂點A、B、C的距離分別為PA=1，PB=2，PC=3。求∠APB的度數(shù)是_______正方形ABCD的邊長是（2）如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC的度數(shù)是_______正方形ABCD的邊長是．3.等腰直角三角形類型如圖，在ΔABC中，∠ACB=900，BC=AC，P為ΔABC內(nèi)一點，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度數(shù)-。綜合題閱讀下列材料：問題：如圖1，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度數(shù)．小明同學(xué)的想法是：已知條件比較分散，可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起，于是他將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到了△BP′A（如圖2），然后連結(jié)PP′．請你參考小明同學(xué)的思路，解決下列問題：(1)圖2中∠BPC的度數(shù)為；(2)如圖3，若在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點P，且PA=，PB=4，PC=2，則∠BPC的度數(shù)為，正六邊形ABCDEF的邊長為．圖1圖2圖3六、旋轉(zhuǎn)與中心對稱（圖形）1．下列圖形是中心對稱圖形的是（）．（A）（B）（C）（D）2．）下列手機軟件圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（） A． B． C． D． 3．下列汽車標(biāo)志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（） A． B． C． D． 4．下列電視臺的臺標(biāo)，是中心對稱圖形的是（） A． B． C． D． ．5．下列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（） A． B． C． D． 6．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（） A． B． C． D． 7．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D． 8．下列圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．9．下列銀行標(biāo)志中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（） A． B． C． D． 10．下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．11．觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．12．在下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．13．下列標(biāo)志中不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．七.旋轉(zhuǎn)的運用1.如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．

（1）操作并觀察，如圖，將三角板的45°角的頂點與點C重合，使這個角落在∠ACB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點，然后將這個角繞著點C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀察在點E、F的位置發(fā)生變化時，AE、EF、FB中最長線段是否始終是EF？寫出觀察結(jié)果．

（2）探索：AE