黑龍江省鶴崗市2023屆七下數學期中學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

黑龍江省鶴崗市2023屆七下數學期中學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是()A．m＜2 B．m＞2 C．m≤2 D．m≥22．下列各數中，是無理數的是（）A． B．3.14 C． D．3．下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，點P的坐標為（-2，a2+1），則點P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．6．若(x+3)(x+n)=x2+mx-15,則m的值為（）A．-2 B．2 C．5 D．-57．健走活動中先以均勻的速度走完了規(guī)定路程，休息了一段時間后加快速度走完剩余的路程．設“佩奇小組”健走的時間為x，健走的路程為y，如圖所示的能反映y與x的函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．8．若＋(y＋1)2＝0，則x－y的值為()A．－1 B．1 C．2 D．39．若一個正數的兩個不同平方根是和，則這個正數是（）A．1 B．3 C．4 D．910．如圖，已知a∥b，∠1=55°，則∠2的度數是()．A．35° B．45° C．55° D．125°11．不等式組的解集在數軸上表示為()A． B． C． D．12．如圖兩平行線a、b被直線l所截，且∠1=60°，則∠2的度數為A．30°B．45°C．60°D．120°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細觀察，第n個圖形有________個小圓.（用含n的代數式表示）14．用不等式表示：的與的2倍的和是非負數：______．15．如圖，三邊的中線AD、BE、CF的公共點為G，，則圖中陰影部分的面積是________．16．對于實數a，b定義運算“*”：a*b＝，例如4*2，因為4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝1．若x，y是方程組的解，則x*y__．17．如圖，，平分，若，則______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，△ABC的點C與關于AB對稱，點B與關于AC對稱，連結、，交于點O．（1）如圖（1），若∠BAC＝30°，①求的度數；②觀察并描述：可以由通過什么變換得來？求出的角度；（2）如圖（2），若∠BAC＝，點D、E分別在AB、AC上，且，BE、CD交于點F，設∠BFD＝，試探索與之間的數量關系，并說明理由．19．（5分）如圖，已知AB?//?CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分線，CM⊥CN，求20．（8分）已知x+3y﹣3＝1．(1)求2x?8y的值；(2)若x﹣5y≥y，求x的取值范圍．21．（10分）某商場按定價銷售某種電器時，每臺可獲利48元，按定價的九折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等．求該電器每臺的進價、定價各是多少元？22．（10分）松雷中學開學初在某商場購進兩種品牌的足球，則進個和個品牌足球共需元，購進個品牌和個品牌足球共需元（1）求購買一個品牌、一個品牌足球各需多少元？（2）學校為響應“足球進校園”的號召，決定再次進兩種品牌足球共個，恰逢該商場對兩種品牌足球的售價進行調整，品牌足球售價比第-次購買時提高了，品牌足球按第一次購買時售價的折出售．如果這所中學此次購買兩種品牌足球的總費用不超過元，那么松雷中學此次最多可購買多少個品牌足球？23．（12分）已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，BE是∠ABC的平分線，若∠DAC=30°，∠BAC=80°，求：∠AOB的度數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

先求出不等式②的解集，再根據已知得出選項即可．【詳解】∵解不等式②得：x＞1．又∵不等式組的解集是x＞1，∴m≤1．故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據不等式的解集和已知得出m的范圍是解答此題的關鍵．2、D【解析】

根據無理數的三種形式選擇正確選項即可．【詳解】解：A、=3是有限小數，是有理數，故A不合題意B、3.14是有限小數，是有理數，故B不合題意；C、是無限循環(huán)小數，是有理數，故C不合題意；D、是無限不循環(huán)小數，是無理數，故D符號題意；故選擇：D.【點睛】本題考查了無理數，無理數是無限不循環(huán)小數，有理數是有限小數或無限循環(huán)小數．3、B【解析】

根據合并同類項，系數相加字母和字母的指數不變；同底數冪的乘法，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】A、不是同類項，不能合并，選項錯誤；B、正確；C、a8?a2=a10，選項錯誤；D、（2a2）3=8a6，選項錯誤．故選B．【點睛】考查合并同類項，同底數冪的乘法和冪的乘方，解題關鍵是熟記運算法則．4、B【解析】∵a2為非負數，∴a2+1為正數，∴點P的符號為（-，+）∴點P在第二象限．5、B【解析】

方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝0，則方程組的解為，故選B．【點睛】本題考查解二元一次方程組，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．6、A【解析】

利用多項式乘以多項式法則展開，再根據對應項的系數相等列式求解即可．【詳解】解：∵（x+3）（x+n）=x1+（3+n）x+3n=x1+mx-15，

∴3+n=m，3n=-15，

解得n=-5，m=-5+3=-1．

故選：A．【點睛】本題考查多項式乘以多項式的法則，根據對應項系數相等列式是求解的關鍵，明白乘法運算和分解因式是互逆運算．7、B【解析】

根據題意，可以寫出各段過程中，y隨x的變化如何變化，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，“佩奇小組”先以均勻的速度走完了規(guī)定路程這一過程中，y隨x的增大而增大，“佩奇小組”休息一段時間這一過程中，y隨x的增大不變，“佩奇小組”休息了一段時間后加快速度走完剩余的路程間這一過程中，y隨x的增大而增大，故選：B．【點睛】本題考查函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．8、C【解析】

根據非負數的性質可求出x、y的值，將它們代入x-y中進行計算即可．【詳解】解：由題意得，

x-1=2，y+1=2，

則x=1，y=-1，

則x-y=1．

故選C.【點睛】此題主要考查了非負數的性質，初中階段有三種類型的非負數：（1）絕對值；（1）偶次方；（3）二次根式（算術平方根）．當它們相加和為2時，必須滿足其中的每一項都等于2．根據這個結論可以求解這類題目．9、D【解析】

依據平方根的性質列方出求解即可．【詳解】∵一個正數的平方根是2a-2和-a+2，∴2a-2-a+2=2．解得：a=-2．∴2a-2=-3．∴這個正數是4．故選：D．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義和性質，依據平方根的性質列出關于a的方程是解題的關鍵．10、C【解析】

根據兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1=55°，再根據對頂角相等即可求得答案.【詳解】∵a//b，∴∠3=∠1=55°，∴∠2=∠3=55°．故選C．11、A【解析】分析：先對不等式組進行化簡，找出它們的公共部分，然后在數軸上分別表示出x的取值范圍．詳解：不等式組由①得，x>1，由②得，x?2，故不等式組的解集為：x?2，在數軸上可表示為：故選A.點睛：本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，注意在數軸上表示解集時，空心圈和實心圈的區(qū)別.12、C【解析】試題分析：如圖，∵a∥b，∴∠3=∠1=60°?！摺?和∠3是對頂角，∴∠2=∠3=60°。故選C。二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、或（）【解析】第1個圖有1×2+4個小圓；第2個圖有2×3+4個小圓；第3個圖有3×4+4個小圓；…第n個圖形有或個小圓．14、【解析】

根據“非負數”即“≥0”求解可得．【詳解】解：x的與x的2倍的和是非負數用不等式表示為，故答案為：．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關系時，要抓住題目中的關鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數（負數）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號．15、【解析】

利用三角形重心的性質證明圖中個小三角形的面積相等即可得到答案．【詳解】解：三邊的中線AD、BE、CF的公共點為G，圖中陰影部分的面積是故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形中線的性質，三角形重心的性質，掌握以上知識解決三角形的面積問題是解題的關鍵．16、﹣2．【解析】

先根據方程組解出x和y的值，代入新定義計算即可得出答案.【詳解】解方程組得，所以x*y＝（﹣2）*（﹣4）＝（﹣2）2﹣（﹣2）×（﹣4）＝9﹣12＝﹣2．故答案為﹣2．【點睛】本題考查的是二元一次方程組以及新定義，比較簡單，需要熟練掌握解方程組的方法.17、1【解析】

利用；平行線的性質，兩直線平行同旁內角互補，求出∠CAB，再根據角平分線的定義求出∠EAB即可．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=50°，

∴∠CAB=130°，

∴AE平分∠CAB，

∴∠EAB=×130°=1°，

∵AB∥CD，

∴∠CEA=∠EAB=1°，

故答案為1．【點睛】本題考查的是平行線的性質及角平分線的定義，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①90°②繞點A順時針旋轉60°；30°（2）見解析【解析】

（1）①利用軸對稱的性質求解即可．②如圖（1）中，設AC交BB′于J．利用“8字型”證明∠B′OC＝∠BAJ即可．（2）如圖（2）中，結論：β＝2α．首先證明四邊形BCDC′是菱形，推出CD∥BC′，同法可證，BE∥CB′，推出∠FCB+∠CBC′＝180°，即∠FCB+2∠ABC＝180°，同法可得，∠FBC+2∠ACB＝180°，再根據∠BFD＝∠FBC+∠FCB轉化可得結論．【詳解】解：（1）①∵C，C′關于AB對稱，B，B′關于AC對稱，∴∠CAB＝∠BAC′＝∠CAB′＝30°，∴∠B′AC′＝90°．②如圖（1）中，設AC交BB′于J．△ABC'可以由△AB'C繞點A順時針旋轉60°得到．∵AC＝AC′，AB＝AB′，∠CAC′＝∠BAB′＝60°，∴∠AB′A＝∠ACO＝60°，∵∠AJB′＝∠OJC，∴∠B′OC＝∠B′AJ＝30°．（2）如圖（2）中，結論：β＝2α．理由：由對稱的性質可知：BC＝BC′，DC′＝DC，∠ABC′＝∠ABC，∵DC′∥BC，∴∠C′DB＝∠ABC＝∠C′BD，∴C′D＝C′B，∴BC＝BC′＝C′D＝DC，∴四邊形BCDC′是菱形，∴CD∥BC′，同法可證，BE∥CB′，∴∠FCB+∠CBC′＝180°，即∠FCB+2∠ABC＝180°，同法可得，∠FBC+2∠ACB＝180°，∵∠BFD＝∠FBC+∠FCB，∴∠DFB＝180°﹣2∠ABC+180°﹣2∠ACB＝360°﹣2（∠ABC+∠ACB）＝360°﹣2（180°﹣∠BAC）＝2∠BAC，∴β＝2α．【點睛】本題考查軸對稱的性質，菱形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，旋轉變換等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．19、20【解析】

根據平行線的性質求出∠BCE的度數，根據角平分線的性質求出∠BCN的度數，然后根據垂直的定義求出∠BCM.【詳解】解：∵AB?//?∴∠BCE=180∵CN是∠BCE的平分線，∴∠BCN=1∵CM⊥CN，∴∠BCM=20【點睛】本題主要考查了平行線的性質、角平分線的定義和垂直的定義，熟知兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補是解題關鍵.20、(1)3；(2)x≥2．【解析】

(1)由同底數冪的乘法進行運算即可得出結果；(2)可利用換元法，由題干等式可得，y＝3-x3【詳解】解：(1)∵x+3y﹣3＝1，∴x+3y＝3則2x?3y＝2x?23y＝2x+3y＝23＝3．故2x?3y的值為3．(2)由x+3y﹣3＝1可得y＝3-x3代入不等式可得：x﹣5(3-x)3≥3-x解得：x≥2．故x的取值范圍是x≥2．【點睛】本題考查同底數冪的乘法及一元一次不等式的解法，要深刻理解“同底數冪相乘，底數不變指數相加”，對于第二問不等式的求解要注意使用換元法．21、該電器每臺的進價是162元，定價是210元．【解析】試題分析:通過理解題意可得本題的兩個等量關系即定價-進價=48,,根據這兩個等量關系列方程組即可求解.解：設該電器每臺的進價為x元，定價為y元．由題意得答：該電器每臺的進價是162元，定價是210元．點睛：打九折是按定價的90%銷售，利潤=售價－進價．22、（1）購買一個A品牌足球需要50元，購買一個B品牌足球需要80元（2）松雷中學此次最多可購買1個B品牌足球【解析】

（1）設購買一個A品牌足球需要x元，購買一個B品牌足球需要y元，根據“購進3個A和4個B品牌足球共需470元，購進5個A品牌和2個B品牌足球共需410元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設松雷中學此次可購買m個B品牌足球，則此次可購買（50?m）個A品牌足球，根據總價＝單價×數量結合購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過3260元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數值即可得出結論．【詳解】（1）設購買一個A品牌足球需要x元，購買一個B品牌足球需要y元，依題意，得：，解得：．