人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上《第二十四章圓》培優(yōu)單元試題(含答案)

第二十四章：圓培優(yōu)單元試題一．選擇題（共10小題）1．下列說法：（1）長(zhǎng)度相等的弧是等弧，（2）相等的圓心角所對(duì)的弧相等，（3）劣弧一定比優(yōu)弧短，（4）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，O為圓心，AB是直徑，C是半圓上的點(diǎn)，D是上的點(diǎn)．若∠BOC＝40°，則∠D的大小為（）A．1l0° B．120° C．130° D．140°3．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，∠AOC＝130°，則∠D等于（）A．65° B．35° C．25° D．15°4．如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點(diǎn)C，若∠BCD＝25°，則∠B等于（）A．25° B．65° C．75° D．90°5．如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，CD⊥AB于D，若以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑畫弧，則圖形陰影部分的面積是（）A．﹣π B．2﹣π C．2 D．2﹣6．如圖，已知⊙O的直徑AE＝10cm，∠B＝∠EAC，則AC的長(zhǎng)為（）A．5cm B．5cm C．5cm D．6cm7．若⊙A的半徑為5，圓心A的坐標(biāo)是（1，2），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，2），那么點(diǎn)P的位置為（）A．在⊙A內(nèi) B．在⊙A上 C．在⊙A外 D．不能確定8．已知⊙O的直徑為13cm，圓心O到直線l的距離為8cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC＝124°，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A．56° B．62° C．68° D．78°10．如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點(diǎn)B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OF長(zhǎng)為半徑作⊙O與AD相切于點(diǎn)P．若AB＝6，BC＝3，則下列結(jié)論：①F是CD的中點(diǎn)；②⊙O的半徑是2；③AE＝CE；④S陰影＝．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共6小題）11．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，設(shè)∠A＝α，則∠E+∠F＝（用含α的式子表示）．12．如圖，A、B、C、D均在⊙O上，E為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，若∠A＝102°，則∠DCE＝．13．如圖，在邊長(zhǎng)為8的菱形ABCD中，∠BAD＝45°，BE⊥AD于點(diǎn)E，以B為圓心，BE為半徑畫弧，分別交AB、CB于點(diǎn)F、G，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）14．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D，E在半圓上，∠DOE＝100°，點(diǎn)C在上，連接CD，CE，則∠DCE等于度．15．在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝4，P是AB上一點(diǎn)，連接PC，以PC為直徑作⊙M交BC于D，連接PD，作DE⊥AC于點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)G，已知PD＝PG，則BD＝16．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若⊙O半徑為3，AC長(zhǎng)為2，則BC＝．三．解答題（共7小題）17．已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C．（1）如圖①，若∠P＝35°，求∠ABP的度數(shù)；（2）如圖②，若D為AP的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙O的切線．18．如圖，BC是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，半徑OF∥AC交AB于點(diǎn)E．（1）求證：＝；（2）若AB＝6，EF＝3．求半徑OB的長(zhǎng)．19．如圖，已知AC是⊙O的直徑，B為⊙O上一點(diǎn)，D為的中點(diǎn)，過D作EF∥BC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：EF為⊙O的切線；（Ⅱ）若AB＝2，∠BDC＝2∠A，求的長(zhǎng)．20．如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD于點(diǎn)E，BF∥OC，連接BC和CF，CF交AB于點(diǎn)G．（1）求證：∠OCF＝∠BCD；（2）若CD＝4，tan∠OCF＝，求⊙O半徑的長(zhǎng)．21．如圖，在半徑為1的扇形AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．（1）當(dāng)時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；（2）在△DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出是哪條邊，并求其長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說明理由．22．如圖，點(diǎn)O是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)B為半徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線交AC于點(diǎn)E，且DE⊥AC．（1）證明：AB＝AC；（2）設(shè)AB＝cm，BC＝2cm，當(dāng)點(diǎn)O在AB上移動(dòng)到使⊙O與邊AC所在直線相切時(shí)，求⊙O的半徑．23．如圖，AD的圓O的切線，切點(diǎn)為A，AB是圓O的弦．過點(diǎn)B作BC∥AD，交圓O于點(diǎn)C，連接AC，過點(diǎn)C作CD∥AB，交AD于點(diǎn)D．連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M，交過點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且∠BCP＝∠ACD．（1）判斷直線PC與圓O的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若AB＝9，BC＝6，求圓O的半徑和PC的長(zhǎng)．

參考答案一．選擇題1．解：（1）長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧，弧的度數(shù)必須相同，故錯(cuò)誤；（2）同圓或等圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故錯(cuò)誤；（3）同圓或等圓中劣弧一定比優(yōu)弧短，故錯(cuò)誤；（4）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，正確，正確的只有1個(gè)，故選：A．2．解：∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，∴∠D＝＝110°，故選：A．3．解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，∠AOC＝130°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝∠BOC＝25°，故選：C．4．解：連接OC，如圖，∵CD切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠OCB＝90°﹣∠BCD＝90°﹣25°＝65°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝65°．故選：B．5．解：∵△ABC是等邊三角形，且CD⊥AB，∴AD＝AB＝1，∠ACB＝60°，由勾股定理得：CD＝＝，∴S陰影＝S△ABC﹣S扇形CEF＝AB?CD﹣＝×2×﹣＝﹣，故選：A．6．解：連接EC，由圓周角定理得，∠E＝∠B，∠ACE＝90°，∵∠B＝∠EAC，∴∠E＝∠EAC，∴CE＝CA，∴AC＝AE＝5（cm），故選：B．7．解：∵圓心A的坐標(biāo)是（1，2），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，2），∴AP＝＝4＜5，∴點(diǎn)P在⊙A內(nèi)，故選：A．8．解：∵⊙O的半徑為6.5cm，圓心O到直線l的距離為8cm，6.5＜8，∴直線l與⊙O相離．故選：C．9．解：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，∵∠AIC＝124°，∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC）＝68°，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDE＝∠B＝68°，故選：C．10．解：①∵AF是AB翻折而來，∴AF＝AB＝6，∵四邊形ABCD是矩形，AD＝BC＝3，∴DF＝＝＝3，∴F是CD中點(diǎn)；∴①正確；②連接OP，∵⊙O與AD相切于點(diǎn)P，∴OP⊥AD，∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴，設(shè)OP＝OF＝x，則，解得：x＝2，∴②正確；③∵Rt△ADF中，AF＝6，DF＝3，∴∠DAF＝30°，∠AFD＝60°，∴∠EAF＝∠EAB＝30°，∴AE＝2EF；∵∠AFE＝90°，∴∠EFC＝90°﹣∠AFD＝30°，∴EF＝2EC，∴AE＝4CE，∴③錯(cuò)誤；④連接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD＝60°，OF＝OG，∴△OFG為等邊三角形；同理△OPG為等邊三角形；∴∠POG＝∠FOG＝60°，OH＝，S扇形OPG＝S扇形OGF，∴S陰影＝（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG）＝S矩形OPDH﹣S△OFG＝2×﹣××＝．∴④正確；其中正確的結(jié)論有：①②④，3個(gè)；故選：C．二．填空題（共6小題）11．解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∠ECD＝∠A＝α，∠BCF＝∠A＝α，∴∠EDC+∠FBC＝180°，∴∠E+∠F＝360°﹣180°﹣2α＝180°﹣2α，故答案為：180°﹣2α．12．解：連接OB，OD，∵∠DOB與∠A都對(duì)，∠DOB（大于平角的角）與∠BCD都對(duì)，∴∠DOB＝2∠A，∠DOB（大于平角的角）＝2∠BCD，∵∠DOB+∠DOB（大于平角的角）＝360°，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠DCE+∠BCD＝180°，∴∠DCE＝∠A＝102°，故答案為：102°13．解：∵在邊長(zhǎng)為8的菱形ABCD中，∠BAD＝45°，BE⊥AD，∴AE＝BE，∠BEA＝90°，∴BE＝AE∴BE＝AE＝4，∴圖中陰影部分的面積是：（）×2＝（16﹣4π）×2＝32﹣8π，故答案為：32﹣8π．14．解：補(bǔ)全⊙O，在⊙O上AB的下方取一點(diǎn)M，連接DM，EM．∵∠M＝∠DOE＝50°，∠M+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝130°，故答案為13015．解：如圖，作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝2，AH⊥BC，∴∠B＝∠ACD，BH＝CH＝2，AH＝＝4，∵PC是直徑，∴∠PDC＝90°∵DE⊥AC，∴∠CDP＝∠CED＝90°，∵PD＝PG，∴∠PDG＝∠PGD＝∠CGE，∵∠PDG+∠CDE＝90°，∠CDE+∠ECD＝90°，∴∠PDG＝∠ECD＝∠B＝∠EGC，∵∠PDB＝∠DEC＝∠AHB＝90°，∴△PDB∽△DEC∽△CEG∽△AHB，設(shè)BD＝a，則有PD＝PG＝2a，CD＝4﹣a，EC＝，CG＝，∴PC＝PG+CG＝，在Rt△PCD中，∵PD2+CD2＝PC2，∴4a2+（4﹣a）2＝（）2，解得a＝或4（舍棄），∴BD＝．故答案為．16．解：∵如圖，AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∵⊙O半徑為3，AC長(zhǎng)為2，∴由勾股定理知：BC＝＝＝4．故答案是：4．三．解答題（共7小題）17．（1）解：∵AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，∴AB⊥AP，∴∠BAP＝90°；又∵∠P＝35°，∴∠AB＝90°﹣35°＝55°．（2）證明：如圖，連接OC，OD、AC．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），∴∠ACP＝90°；又∵D為AP的中點(diǎn)，∴AD＝CD（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）；在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠OAD＝∠OCD（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）；又∵AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，∴AB⊥AP，∴∠OAD＝90°，∴∠OCD＝90°，即直線CD是⊙O的切線．18．（1）證明：∵AB是直徑，∴∠A＝90°，∵OF∥AC，∴∠OEB＝∠A＝90°，∴OF⊥AB，∴＝．（2）解：設(shè)OB＝r，∵OF⊥AB，∴，在Rt△OBE中，∵OB2＝OE2+EB2，∴r2＝（r﹣3）2+（3）2，∴r＝6，即OB＝6．19．（Ⅰ）證明：連接OD，OB．∵D為的中點(diǎn)，∴∠BOD＝∠COD．∵OB＝OC，∴OD⊥BC，∴∠OGC＝90°．∵EF∥BC，∴∠ODF＝∠OGC＝90°，即OD⊥EF，∵OD是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（Ⅱ）解：∵四邊形ABDC是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠BDC＝180°，又∵∠BDC＝2∠A，∴∠A+2∠A＝180°，∴∠A＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB等邊三角形，∵OB＝AB＝2，又∵∠BOC＝2∠A＝120°，∴＝．20．（1）證明：∵AB是直徑，AB⊥CD，∴，∴∠BCD＝∠BFC，∵BF∥OC∴∠OCF＝∠BFC，∴∠OCF＝∠BCD；（2）解：∵AB⊥CD，∴CE＝CD＝2，∵∠OCF＝∠BCD∴tan∠OCF＝tan∠BCD＝，∵CE＝2∴BE＝1，設(shè)OC＝OB＝x，則OE＝x﹣1，在Rt△OCE中，∵x2＝（x﹣1）2+22，解得x＝，即⊙O半徑的長(zhǎng)為．21．解：（1）∵OD⊥BC，∴BD＝BC＝，∴OD＝＝；（2）DE的長(zhǎng)保持不變，理由如下：連接AB，由勾股定理得，AB＝＝，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴BD＝CD，AE＝EC，∴DE＝AB＝．22．（1）證明：連接OD．∵DE是⊙O的切線，∵DE⊥OD，∵AC⊥DE，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．（2）設(shè)AC與⊙O相切于點(diǎn)F，連接OF，作AH⊥BC于H．設(shè)半徑為r．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝1，∴AH＝＝2，∴tan∠C＝＝2，∵∠OFE＝∠ODE＝∠DEF＝90°，∴四邊形ODEF是矩形，∵OD＝OF，∴四邊形ODEF是正方形，∴EF＝DE＝r，∵tanC＝＝2，∴EC＝，∴AF＝﹣r﹣r＝﹣r，在Rt△AOF中，∵OA2＝AF2+OF2，∴（﹣r）2＝r2+（﹣r）2，解得r＝．23．解：（1）直線PC與圓O相切，理由是：如圖1，連接CO交延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)N，連接BN，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵∠BAC＝∠BNC，∴∠BNC＝∠ACD，∵∠BCP＝∠ACD，∴∠BNC＝∠BCP，∵CN是⊙O的直徑，∴∠CBN＝90°，∴∠BNC+∠BCN＝90°，∴∠BCP+∠BCN＝90