優(yōu)選教案：高中數(shù)學(xué)人教B版 必修 第一冊 函數(shù)的應(yīng)用

3.3函數(shù)的應(yīng)用（一）教案教學(xué)課時(shí)：1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.了解數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力；2.通過實(shí)例，經(jīng)歷建立函數(shù)模型，并用其解決有關(guān)的實(shí)際問題的過程，理解建立函數(shù)模型的方法，體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用；3.經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括等思維過程，進(jìn)一步體驗(yàn)從特殊到一般的思想方法。教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題的需要，建立一次函數(shù)、二次函數(shù)等函數(shù)模型解決問題。教學(xué)難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型解決實(shí)際問題。教學(xué)過程：一、提出問題、師生探究我們學(xué)過的函數(shù)不但可以解決很多數(shù)學(xué)問題，還可以運(yùn)用函數(shù)知識和方法解決實(shí)際問題，在生活中有著廣泛的應(yīng)用。運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題，通常我們遵循以下幾個(gè)步驟：步驟：審題——轉(zhuǎn)化——建立模型（函數(shù)關(guān)系式）——解答——檢驗(yàn)實(shí)際問題。1.閱讀理解審清題意：讀題時(shí)要抓住題目中的關(guān)鍵字、詞、句，認(rèn)真分析題目所給的有關(guān)材料，弄清題意，理順問題中的條件和結(jié)論，找到關(guān)鍵量，進(jìn)而明確其中的數(shù)量關(guān)系(等量或大小關(guān)系)。2.建立文字?jǐn)?shù)量關(guān)系：在讀題的基礎(chǔ)上，要能復(fù)述題目中的要點(diǎn)，深思題意，很多情況下，可將應(yīng)用題翻譯成簡單的圖或表的形式，從而列出題中各種數(shù)量之間的關(guān)系，為建立數(shù)學(xué)模型做好準(zhǔn)備。3.準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型：將文字語言、符號語言、圖表語言所表達(dá)的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，其中特別注意變量的范圍.準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。4.解決數(shù)學(xué)模型問題：利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決轉(zhuǎn)化后的數(shù)學(xué)問題，得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論。5.檢驗(yàn)結(jié)果還原作答：把所得到的關(guān)于應(yīng)用問題的數(shù)學(xué)結(jié)論，還原為實(shí)際問題本身所具有的意義。二、例題講解、學(xué)以致用下面我們一起來看看幾個(gè)實(shí)際問題：例1：（課本121頁例1）為了鼓勵(lì)大家節(jié)約用水，自2013年以后，上海市實(shí)行了階梯水價(jià)制度，其中每戶的綜合用水單價(jià)與戶年用水量的關(guān)系如下表所示：分檔戶年用水量/m3綜合用水單價(jià)/(元·m3)第一階梯0-220（含）3.45第二階梯220-300（含）4.83第三階梯300以上5.83記戶年用水量為xm3時(shí)應(yīng)繳納的水費(fèi)為f(x)元。（1）寫出f(x)的解析式；（2）假設(shè)居住在上海的張明一家2015年共用水260m3，則張明一家2015年應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？【交流與討論1：】①何為階梯水價(jià)？能否舉例說明？②

f(x)和哪個(gè)函數(shù)模型有關(guān)？【設(shè)計(jì)意圖】：通過讓學(xué)生舉例說明階梯水價(jià)的含義更好的理解題意，從而能夠順利建立分段函數(shù)模型【學(xué)生活動(dòng)1】：根據(jù)上面的討論，求出f(x)的解析式.解：（1）由題目可知，f(x)是一個(gè)分段函數(shù)，當(dāng)0＜x≤220時(shí)，f(x)=3.45x；當(dāng)220＜x≤300時(shí)，f(x)=220×3.45+(x-220)×4.83=4.83x-303.6；當(dāng)x＞300時(shí)，f(x)=220×3.45+(300-220)×4.83+(x-300)×5.83=5.83x-603.6；所以：（2）因?yàn)?20＜260≤300，所以f(260)=4.83×260-303.6=952.2答：張明一家2015年應(yīng)繳納水費(fèi)952.2元.【設(shè)計(jì)意圖】：學(xué)生親身實(shí)踐，體會一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用?！窘涣髋c討論2】①如何正確書寫分段函數(shù)的解析式；②生活中還有哪些問題可以用分段函數(shù)來描述：如：階梯電價(jià)，居民煤氣費(fèi)用，公民個(gè)人所得稅計(jì)算方式等。③實(shí)行階梯水價(jià)有什么好處？（在保證了居民正常生活用水的情況下，用水量越多，價(jià)格越高，有利于居民節(jié)約用水，提高環(huán)保意識。）【設(shè)計(jì)意圖】：討論交流分段函數(shù)的形式，避免學(xué)生書寫錯(cuò)誤或者不規(guī)范，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性；交流生活中還有哪些實(shí)際問題可以用分段函數(shù)解決，體現(xiàn)了用數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的意識，以及歸納推廣的思想方法；交流階梯水價(jià)的意義，有利于培養(yǎng)學(xué)生節(jié)約用水的環(huán)保意識。例2：（課本123頁例5）已知某產(chǎn)品的總成本C與年產(chǎn)量Q之間的關(guān)系為C=aQ2+3000，且當(dāng)年產(chǎn)量是100時(shí)，總成本是6000。設(shè)改產(chǎn)品年產(chǎn)量為Q時(shí)的平均成本為f(Q)。（1）求f(Q)的解析式；（2）求年產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最小，并求最小值?！窘涣髋c討論3】：什么是平均成本？這是函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，平均成本是指平均每生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品所消耗的成本，等于總成本除以總產(chǎn)量。【設(shè)計(jì)意圖】：理清概念，理解題意，為順利建立模型打下基礎(chǔ)。【學(xué)生活動(dòng)2】：根據(jù)上面的討論，求出f(Q)的表達(dá)式，并求出平均成本的最小值。解：（1）將Q=100，C=6000代入C=aQ2+3000中，可得：1002a+3000=6000從而：，于是因此：(2)分析:由可知:和均為正數(shù)且乘積為定值.可以運(yùn)用均值不等式求最小值.當(dāng)且僅當(dāng)，即Q=100時(shí)，取等號.答:當(dāng)年產(chǎn)量為100時(shí)，平均成本最小，最小值為60.三、課堂練習(xí)、深化理解1.（課本P124頁練習(xí)A組第1題）參考答案：y=x(1+2%)(1-2%)=0.9996x,x＞0【注意自變量x范圍】2.（課本P124頁練習(xí)A組第2題）參考答案：【注意自變量x范圍】3.（課本P124頁練習(xí)B組第1題）參考答案：（1）

（2）P(x)在x=62或63時(shí)取得最大值74120元，MP(x)在x=1時(shí)取得最大值2440元，因此它們不具有相同的最大值。四、課堂小結(jié)、回顧反思運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問