湖北省武漢硚口區(qū)六校聯(lián)考2023年七年級數(shù)學第二學期期中質(zhì)量檢測模擬試題含解析

湖北省武漢硚口區(qū)六校聯(lián)考2023年七年級數(shù)學第二學期期中質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知點P的坐標為（a，b）（a＞0），點Q的坐標為（c，3），且|a﹣c|+=0，將線段PQ向右平移a個單位長度，其掃過的面積為20，那么a+b+c的值為（）A．12 B．15 C．17 D．202．下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）A． B． C． D．3．下列說法中正確的是A．的平方根是 B．1的立方根是C． D．是5的平方根的相反數(shù)4．已知∠1與∠2是同旁內(nèi)角，則（）A．∠1＝∠2 B．∠1+∠2＝180°C．∠1＜∠2 D．以上都有可能5．如圖，AB∥CD，則∠1.∠2.∠3.∠4的關(guān)系是()A．∠1-∠2+∠3+∠4=180°B．∠1+∠2+∠3=∠4C．∠1+∠2-∠3+∠4=180°D．∠2+∠3+∠4-∠1=180°6．如圖，下列條件：中能判斷直線的有()A．5個 B．4個 C．3個 D．2個7．下列命題是假命題的是（）A．垂線段最短B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩點確定一條直線D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行8．若關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，直線a、b、c，若∠1+∠7=1．，則圖中與∠1互補的角有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷BD∥AE的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠A＝∠DCE D．∠3＝∠411．下列運算中，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．12．已知x=2y=1是方程組ax-3y=-1x+by=5的解，則A．a(chǎn)=-1,b=3 B．a(chǎn)=1,b=3 C．a(chǎn)=3,b=1 D．a(chǎn)=3,b=-1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若，則，理由是____________．14．若直線，，則直線與的位置關(guān)系是__________．15．若a+b=5,ab=6,則a2+b2=________16．如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地，想在長方形地內(nèi)修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下部分綠化，道路的寬為2米，則綠化的面積為________m2.17．無錫市旅游局為了亮化某景點，在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發(fā)出的光束自AM逆時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)；B燈發(fā)出的光束自BP逆時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉(zhuǎn)動30°，B燈每秒轉(zhuǎn)動10°．B燈先轉(zhuǎn)動2秒，A燈才開始轉(zhuǎn)動．當B燈光束第一次到達BQ之前，兩燈的光束互相平行時A燈旋轉(zhuǎn)的時間是______秒．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）我國很多城市水資源缺乏，為了加強居民的節(jié)水意識，某市制定了每月用水4噸以內(nèi)（包括4噸）和用水4噸以上收費標準（收費標準：每噸水的價格）某用戶每月應交水費y（元）與用水量x（噸）之間關(guān)系的圖象如圖：（1）說出自來水公司在這兩個用水范圍內(nèi)的收費標準；（2）當x＞4時，求因變量y與自變量x之間的關(guān)系式；（3）若某用戶該月交水費26元，求他用了多少噸水？19．（5分）計算：20．（8分）如圖，A、B兩點同時從原點O出發(fā)，點A以每秒x個單位長度沿x軸的負方向運動，點B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，試分別求出1秒鐘后A、B兩點的坐標；（2）設(shè)∠BAO的外角和∠ABO的外角的平分線相交于點P，問：點A、B在運動的過程中，∠P的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理.21．（10分）隨著“低碳生活、綠色出行”理念的普及，新能源汽車在逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據(jù)了解，2輛A型汽車，3輛B型汽車的進價共計80萬元；3兩A型汽車，2兩B型汽車的進價共計95萬元．（1）問A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？（2）若該公司計劃用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買）請你幫助該公司設(shè)計購買方案；（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利800元，銷售1輛B型汽車可獲利500元；在②的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤多少元？22．（10分）如圖，直線AB，CD，EF相交于點O.(1)寫出∠COE的鄰補角；(2)分別寫出∠COE和∠BOE的對頂角；(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度數(shù)．23．（12分）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是的整數(shù)部分.求a+2b+c的算術(shù)平方根.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

由非負數(shù)的性質(zhì)得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y軸，PQ=7-3=4，由于其掃過的圖形是矩形可求得a，代入即可求得結(jié)論．【詳解】∵且|a-c|++=0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y軸，∴PQ=7-3=4，∴將線段PQ向右平移a個單位長度，其掃過的圖形是邊長為a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故選C.【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，坐標的平移，矩形的性質(zhì)，能根據(jù)點的坐標判斷出PQ∥y軸，進而求得PQ是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)平移的定義直接判斷即可．【詳解】解：由其中一個圖形平移得到整個圖形的是B，

故選：B．【點睛】此題主要考查了圖形的平移，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動．3、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根、平方根以及立方根的定義逐項進行分析判斷即可.【詳解】A、，9的平方根是，故A選項正確；B、1的立方根是它本身1，故B選項錯誤；C、，故C選項錯誤；D、是5的一個平方根，故D選項錯誤，故選A．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根等知識，熟練掌握相關(guān)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

同旁內(nèi)角在兩直線平行時互補，也可能相等，不平行時，∠1＜∠2，也可能∠1＞∠2，進而可得答案．【詳解】解：∠1與∠2是同旁內(nèi)角，則可能∠1＝∠2，∠1+∠2＝180°，∠1＜∠2，故選：D．【點睛】此題主要考查了同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．5、A【解析】

直接過點E作EG∥AB，利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出則∠1、∠2、∠3、∠4的關(guān)系．【詳解】解：過點E作EG∥AB，

∵EG∥AB，

∴∠1=∠AEG，

∵∠AEG-∠2=∠FEG，

∴∠1-∠2=∠FEG，

∵EG∥AB，AB∥CD，

∴EG∥CD，

∴∠4+∠5=180°，

∵∠5=∠3+∠FEG，

∴∠3+∠FEG+∠4=180°，

∴∠1-∠2+∠3+∠4=180°．

故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形的外角，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對各小題進行逐一判斷即可．【詳解】解：①∵∠1=∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；②∵∠2+∠4=180°，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；③∵∠4=∠5，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小題錯誤；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確．故選：B．【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．7、D【解析】

分別利用直線、線段的性質(zhì)以及垂直和平行線的判定等知識分別判斷即可得出結(jié)論．【詳解】A．垂線段最短是真命題；B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直是真命題；C．兩點確定一條直線是真命題；D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，是假命題．故選D．【點睛】本題考查了命題與定理，正確把握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

利用不等式組取解集的方法：大大小小找不到即可得到a的范圍．【詳解】∵關(guān)于的不等式組無解，∴a-1≥2,∴a≥3.故選:D.【點睛】考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．9、D【解析】

解：∵∠1+∠7=1,∠1+∠6=1∴∠7=∠6∴b∥c∴∠5=∠8又∵∠5＝∠6，∴∠6＝∠7＝∠5＝∠8，∴∠1互補的角有∠6、∠7、∠5、∠8，共計4個．故選D．10、D【解析】

根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，得出由∠3=∠4能推出BD∥AE，而∠1=∠2只能推出AB∥CD，∠2=∠3不能推出兩直線平行，∠A=∠DCA能推出AB∥CD．【詳解】解：A、∠1=∠2只能推出AB∥CD，故本選項錯誤；

B、∠2=∠3不能推出兩直線平行，故本選項錯誤；

C、∠A=∠DCA能推出AB∥CD，故本選項錯誤；

D、由∠3=∠4能推出BD∥AE，故本選項正確.

故選D．11、A【解析】試題分析：A．，本選項正確；B．，本選項錯誤；C．，本選項錯誤；D．，本選項錯誤，故選A．考點：1．完全平方公式；2．合并同類項；3．同底數(shù)冪的乘法；4．冪的乘方與積的乘方．12、B【解析】

把x=2y=1代入方程組ax-3y=-1x+by=5中，得到關(guān)于a、b【詳解】解：∵x=2y=1是方程組ax-3y=-1∴2a-3=-12+b=5解得a=1,b=3.故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解的概念，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、同角的余角相等【解析】

根據(jù)題意可知∠A和∠C都是∠B的余角，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得出∠A=∠C．【詳解】解：若∠A+∠B=90°，∠B+∠C=90°，則∠A=∠C，其根據(jù)是同角的余角相等．

故答案為：同角的余角相等．【點睛】本題主要考查了余角的性質(zhì)，同角（或等角）的余角相等．14、平行【解析】

根據(jù)平行公理的推論解答.【詳解】∵直線，，∴直線與的位置關(guān)系是平行，故答案為：平行.【點睛】此題考查平行公理的推論：如果兩條直線都平行于同一條直線，那么這兩條直線也互相平行.15、.【解析】

利用完全平方公式理清三式之間的關(guān)即可求解.【詳解】考點：完全平方式.16、540【解析】如圖，把兩條“之”字路平移到長方形地塊ABCD的最上邊和最左邊，則余下部分EFGH是矩形.∵CF=32?2=30(米),CG=20?2=18(米)，∴矩形EFCG的面積=30×18=540(平方米).故答案為540.17、或【解析】

設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)時間為t秒，B燈光束第一次到達BQ需要180÷10=18秒，推出t≤18-2，即t≤16秒，利用平行線的判定，構(gòu)建方程解決問題即可．【詳解】設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)時間為t秒，B燈光束第一次到達BQ要180÷10=18秒，t≤18-2，即t≤16，由題意，滿足以下條件時，兩燈的光束能互相平①如圖1，，30t=10(2+t)；解得t=1，②如圖2，，30t-180+10(2+t)=180，解得t=；綜上所述，滿足條件的t值為1秒或者秒．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，A光束速度較快，光束走完180°再返回才有可能和B光束平行，需要分情況討論．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）4噸以內(nèi)，每噸為2元，4噸以上，每噸為3元；（2）y＝3x﹣4；（3）1【解析】

（1）仔細觀察圖象，便可寫出函數(shù)在不同范圍內(nèi)的函數(shù)解析式；（2）仔細觀察圖象，便可寫出函數(shù)在不同范圍內(nèi)的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)已知條件可知：該用戶的交水費范圍屬于x＞4的范圍，代入解析式即可得到答案．【詳解】解：（1）4噸以內(nèi)，每噸為（元）；4噸以上，每噸為（元）；故答案為：4噸以內(nèi)，每噸為2元，4噸以上，每噸為3元；（2）當x＞4時，y＝8+3（x﹣4）＝3x﹣4，即y＝3x﹣4；故答案為：y＝3x﹣4；（3）∵y＝26，∴3x﹣4＝26，解得x＝1，則該月他用了1噸水，故答案為：1．【點睛】考查了一次函數(shù)的應用，能夠從函數(shù)圖象中獲取有效信息是解題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合的方法找到變量之間的關(guān)系，注意自變量的取值范圍．19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)多項式乘多項式法則和合并同類項法則計算即可；（2）根據(jù)單項式乘多項式法則計算即可．【詳解】解：（1）==（2）==【點睛】此題考查的是整式的運算，掌握單項式乘多項式法則、多項式乘多項式法則和合并同類項法則是解決此題的關(guān)鍵．20、(1)A(-1,0),B(0,2);(2)不變，45°【解析】試題分析：（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得方程組，然后解方程組即可；（2）根據(jù)角的關(guān)系計算出∠P的度數(shù)為45°是一個固定的常數(shù)，所以∠P的度數(shù)不發(fā)生變化．試題解析：（1）解方程組：得：（3分）∴A（﹣1，0），B（0，2）；（2）不發(fā)生變化，因為∠P=180°﹣∠PAB﹣∠PBA=180°﹣（∠EAB+∠FBA）=180°﹣（∠ABO+90°+∠BAO+90°）=180°﹣（180°+180°﹣90°）=180°﹣135°=45°；是一個固定的常數(shù)，所以∠P的度數(shù)不發(fā)生變化．考點：1．非負數(shù)的性質(zhì)；2．二元一次方程組的應用；3．角的平分線；4．角的和差關(guān)系．21、（1）A型汽車每輛進價為25萬元，B型汽車每輛進價為10萬元；（2）一共有三種購買方案：購進A型汽車2輛，購進B型汽車15輛；購進A型汽車4輛，購進B型汽車10輛；購進A型汽車6輛，購進B型汽車5輛；（3）購進A型汽車2輛，購進B型汽車15輛，可獲得最大利潤，利潤為9100元．【解析】

（1）設(shè)A型汽車每輛進價為a萬元，B型汽車每輛進價為b萬元，根據(jù)“2輛A型汽車，3輛B型汽車的進價共計80萬元；3兩A型汽車，2兩B型汽車的進價共計95萬元”列出二元一次方程組，即可求解；（2）設(shè)A型汽車購進x輛，B型汽車購進y輛，列出二元一次方程，結(jié)合x，y為正整數(shù)，即可求解；（3）列出利潤的表達式，分別求出（2）小題三種方案的利潤，進行比較，即可可得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A型汽車每輛進價為a萬元，B型汽車每輛進價為b萬元，由題意得：，解得：，答：A型汽車每輛進價為25萬元，B型汽車每輛進價為10萬元；（2）設(shè)A型汽車購進x輛，B型汽車購進y輛，由題意得：25x+10y=200，∵x，y為正整數(shù)，∴或或，答：一共有三種購買方案：購進A型汽車2輛，購進B型汽車15輛；購進A型汽車4輛，購進B型汽車10輛；購進A型汽車6輛，購進B型汽車5輛；（3）由題意可得：利潤=800x+500y，購進A型汽車2輛，購進B型汽車15輛，利潤為9100元；購進A型汽