文檔高數(shù)小結(jié)論

高數(shù)小結(jié)論等價(jià)無(wú)窮?。▁→0）2．3．4.[f(x)+f(-x)]/2表示偶函數(shù)[f(x)-f(-x)]/2表示奇函數(shù)5．直線L：y=kx+b為y=f(x)的漸近線的充分必要條件為：k=limf(x)/x(x→∞)b=lim[f(x)-kx](x→∞)注意：這里的∞，包括+∞和-∞要分開討論6．常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(記熟后解題快)(√x)’=1/2√x(1/x)’=-1/x^2(x^x)’=(x^x)(1+lnx)7.關(guān)于n階導(dǎo)數(shù)的幾個(gè)重要公式(sinx)^(n)=sin(x+nπ/2)(cosx)^(n)=cos(x+nπ/2)(sinkx)^(n)=k^nsin(kx+nπ/2)(coskx)^(n)=k^ncos(kx+nπ/2)(x^n)^(n)=n！(a^x)^(n)=a^x(lna)^n(e^x)^(n)=e^x(1/t-x)^(n)=n！/(t-x)^(n+1)(1/t+x)^(n)=n！(-1)^n/(t+x)^(n+1)[ln(t+x)]^(n)=(n-1)！(-1)^(n-1)/(t+x)^n8.泰勒公式(用來(lái)求極限)sinx=x-x^3/3！+x^5/5！+o(x^6)cosx=1-x^2/2！+x^4/4！+o(x^5)e^x=1+x+x^2/2！+x^3/3！+o(x^3)ln(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3+o(x^3)(1+x)^a=1+ax+[a(a-1)/2！]x^2+o(x^2)tanx=x+(1/3)x^3+o(x^3)arctanx=x-(1/3)x^3+o(x^3)cotx=1/x–x/3+o(x)tan(tanx)=x+(2/3)x^3+o(x^3)sin(sinx)=x-(1/3)x^3+o(x^3)9．重要不定積分(3).(4).設(shè)f(x)是以周期為T的連續(xù)函數(shù)(5).特殊積分(6).關(guān)于三角函數(shù)定積分簡(jiǎn)化(注意：f(x)是定義在[0,1]上的函數(shù))11.圖像分段的函數(shù)不一定是分段函數(shù)（如y=1/x）分段函數(shù)的圖像也可以是一條不斷開的曲線（如y=|x|）12.如何證明一個(gè)數(shù)列是發(fā)散的？（1）只要找到的兩個(gè)子數(shù)列收斂于不同的值（2）找一個(gè)發(fā)散的子數(shù)列13.必記極限函數(shù)f(x)在[a,b]有定義，且|f(x)|在[a,b]上可積，此時(shí)f(x)在[a,b]上的積分不一定存在列如：15．注意15．16.函數(shù)取得極值的第二充分條件17.拐點(diǎn)的第二充分條件18.用求導(dǎo)法判斷數(shù)列的單調(diào)性19.20．21．無(wú)窮小小談22．無(wú)窮