湖北省襄陽四中學(xué)2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

湖北省襄陽四中學(xué)2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在實(shí)數(shù)，，，3.14，，，中，無理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．如果，則有C．如果，則有 D．如果，則有3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－2，a)位于x軸的上方，則a的值可以是（）A．0 B．－1 C． D．±34．洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，每漿洗一遍都經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個(gè)連續(xù)過程（工作前洗衣機(jī)內(nèi)無水）.在這三個(gè)過程中,洗衣機(jī)內(nèi)的水量y（升）與漿洗一遍的時(shí)間x（分）之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A． B． C． D．5．若，，則的值為().A．4 B．3 C．2 D．06．如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，則∠2的度數(shù)是（）A．64° B．65° C．66° D．67°7．地理老師介紹到：長江比黃河長836千米，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米，小東根據(jù)地理教師的介紹，設(shè)長江長為千米，黃河長為千米，然后通過列、解二元一次方程組，正確的求出了長江和黃河的長度，那么小東列的方程組可能是（）A． B．C． D．8．某階梯教室從第2排起，每一排都比前一排增加相同數(shù)目的座位.已知第5排有36個(gè)座位，第15排有56個(gè)座位.若設(shè)第一排有個(gè)座位，每一排比前一排多個(gè)座位，則可以列方程組為（）A． B． C． D．9．如圖，直徑為1個(gè)單位長度的圓從A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)（無滑動(dòng)）兩周到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．π B．2π C．2π+1 D．2π﹣110．9的平方根是()A． B． C． D．11．不等式2x﹣4＜0的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥212．下列四個(gè)命題：①如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)的平方相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；④兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù).其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．1個(gè) D．2個(gè)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖,直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周(不滑動(dòng))，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，點(diǎn)O′所對(duì)應(yīng)的數(shù)值是__________．14．如圖直線∥，等腰直角直角頂點(diǎn)C在直線b上，若∠1=20°，則∠2=（）A．25° B．30° C．20° D．35°15．2﹣的值_____0（填“大于”、“小于”或“等于”）16．甲、乙兩地之間要修一條公路，從甲地測得公路的走向是北偏東50°，如果從甲、乙兩地同時(shí)開工，要使公路準(zhǔn)確接通，那么乙地施工應(yīng)按_____偏_____方向_____°開工．17．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠A＝25°，則∠BDC=_____度.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校，如圖所示是小明從家到學(xué)校這一過程中所走的路程s（米）與時(shí)間t（分）之間的關(guān)系．（1）小明從家到學(xué)校的路程共米，從家出發(fā)到學(xué)校，小明共用了分鐘；（2）小明修車用了多長時(shí)間？（3）小明修車以前和修車后的平均速度分別是多少？19．（5分）計(jì)算（1）|﹣2|﹣（﹣1）+．（2）+（﹣2）2-+|-2|﹣（）220．（8分）如圖，兩直線相交于點(diǎn)，平分，如果．（1）求；（2）若，求．21．（10分）如圖,△ABC和△DEF都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合。將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，射線EF與線段AB相交于點(diǎn)G，與射線CA相交于點(diǎn)Q.(1)求證：△BPE∽△CEQ；(2)求證：DP平分∠BPQ；22．（10分）已知：如圖，求證：．23．（12分）一次智力測驗(yàn)，有道選擇題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：答對(duì)題給分．錯(cuò)題扣分，不答題不給分也不扣分．小明有道題未答，則他至少要答對(duì)幾道題，總分才會(huì)不低于分？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種類型：無限不循環(huán)小數(shù)、開方開不盡的數(shù)、含的式子，進(jìn)行判斷即可．【詳解】，無理數(shù)有：，故答案選：A．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)，掌握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)兩種三角板的各角的度數(shù)，利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合已知條件對(duì)各個(gè)結(jié)論逐一驗(yàn)證，即可得出答案．【詳解】，，，．（A）正確．，，，，．（B）正確．，，，（C）正確．（D）錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對(duì)平行線判定與性質(zhì)、余角的理解和掌握，解答此題時(shí)要明確兩種三角板各角的度數(shù)．3、C【解析】∵在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，a）位于x軸的上方，∴，∴上述四個(gè)選項(xiàng)中，只有C中的數(shù)符合要求.故選C.4、D【解析】根據(jù)題意對(duì)漿洗一遍的三個(gè)階段的洗衣機(jī)內(nèi)的水量分析得到水量與時(shí)間的函數(shù)圖象，然后即可選擇：每漿洗一遍，注水階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量從1開始逐漸增多；清洗階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量不變且保持一段時(shí)間；排水階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量開始減少，直至排空為1．縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖象符合．故選D．5、C【解析】

利用已知條件先求解，再把從而可得答案．【詳解】解：①②②－①得：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩個(gè)完全平方公式的變形，掌握其變形是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求解．【詳解】∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝132°÷2＝66°，∴∠2＝∠BEG＝66°．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，以及角平分線的定義．7、D【解析】

此題中的等量關(guān)系有：①長江比黃河長836千米；②黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米．【詳解】根據(jù)長江比黃河長836千米，得方程x?y=836；根據(jù)黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米，得方程6y?5x=1284.列方程組為故選D.【點(diǎn)睛】考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)以后的每一排都比前一排多個(gè)座位，則第5排比第1排多個(gè)座位，第15排比第1排多個(gè)座位，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】設(shè)第一排有個(gè)座位，每一排比前一排多個(gè)座位，則第2排有()個(gè)，第3排有()個(gè)，∴第5排有()個(gè)座位，第15排有()個(gè)座位，依題意得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解每一排比前一排多個(gè)座位是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)是數(shù)的運(yùn)算，A點(diǎn)表示的數(shù)加兩個(gè)圓周，可得B點(diǎn)，根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，可得B點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】A點(diǎn)表示的數(shù)加兩個(gè)圓周，可得B點(diǎn)，

-1+2π，

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，直徑為1個(gè)單位長度的圓從A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)，A點(diǎn)表示的數(shù)加兩個(gè)圓周．10、C【解析】

根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】解：9的平方根是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平方根，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)實(shí)平方根，它們互為相反數(shù).11、A【解析】

首先通過移項(xiàng)得到，然后利用不等式性質(zhì)進(jìn)一步化簡即可得出答案.【詳解】原不等式移項(xiàng)可得：，兩邊同時(shí)除以2可得：，∴原不等式的解集為：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.12、D【解析】

根據(jù)平方的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定、無理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：①如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)的平方相等，故正確；②只有兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角才相等，故錯(cuò)誤；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故正確；④兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，例如：2+（∴真命題有兩個(gè)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定、無理數(shù)的定義，注意內(nèi)錯(cuò)角只是一種位置關(guān)系.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

解：直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，說明OO′之間的距離為圓的周長=π?d=1×π=π，由此即可確定O′點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)π．故答案為：π．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解題需注意：確定點(diǎn)O′的符號(hào)后，點(diǎn)O′所表示的數(shù)是距離原點(diǎn)的距離．14、A【解析】分析：作BD∥a，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠3，由于a∥b，則BD∥b，所以，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到答案．詳解：作BD∥a，如圖，

∴∠1=∠α，

∵a∥b，

∴BD∥b，

∴∠1=∠3=20°，

∵△CAB為等腰直角三角形，

∴∠3+∠DBC=45°，

∴∠2=45°-20°=25°，

∴∠2=25°．

故選A．

點(diǎn)睛：考查平行公理以及平行線的性質(zhì)，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.15、小于．【解析】

根據(jù)≈2.2，即可求解．【詳解】解：∵≈2.2，∴2﹣小于1．故答案為：小于．【點(diǎn)睛】考查了算術(shù)平方根，關(guān)鍵是得到≈2.2．16、南西1【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵從甲地與從乙地的南北方向是相互平行的，∴∠β＝180°﹣1°＝130°．∴乙地施工應(yīng)按南偏西方向1°開工．故答案為：南，西，1．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，方位角，解題關(guān)鍵在于掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．17、1【解析】

由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，可求得∠B的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=65°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠ADE的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠B=90°-∠A=65°，

由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=65°，∠BDC=∠EDC，

∴∠ADE=∠CED-∠A=40°，

∴∠BDC=（180°-∠ADE）=1°．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1)2000米，20分鐘；（2）5；(3)100（m/min)，200（m/min)【解析】

（1）根據(jù)縱軸的最大值為2000，可得出學(xué)校離家的距離為2000米；根據(jù)橫軸的最大值為20，可得出小明到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間20分鐘；（2）用15-10可求出修車時(shí)間（3）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，分別求出修車前、后的平均速度.【詳解】（1）∵縱軸的最大值為2000，∴學(xué)校離家的距離為2000米.∵橫軸的最大值為20，∴小明到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間20分鐘（2）15-10=5（分鐘），小明修車用了5分鐘.（3）修車前的騎行平均速度為1000÷10=100（米/分鐘），

修車后的騎行平均速度為（2000-1000）÷（20-15）=200（米/分鐘）【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．19、（1）﹣1﹣2；（2）﹣5﹣．【解析】

（1）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】（1）原式＝2﹣﹣+1﹣4＝﹣1﹣2；（2）原式＝﹣3+4﹣3+2﹣﹣5＝﹣5﹣．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20、（1）145°；（2）125°【解析】

（1）根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠DOE的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求解；（2）根據(jù)垂直的定義和（1）題求得的∠DOE可得∠DOF的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求解即可【詳解】解：（1），OE平分，，；（2）∵，∴∠EOF=90°，∵，∴∠DOF=90°－35°=55°，∴∠COF=180°－55°=125°．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等、垂直的定義、角平分線的定義和鄰補(bǔ)角的定義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）由△ABC和△DEF是等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45°，然后利用三角形的外角的性質(zhì)，即可得∠BEP=∠EQC，則可證得△BPE∽△CEQ；（2）首先證明△BPE∽△EPQ，推出∠BPE=∠EPQ，即可得到∠DPB=∠DPQ，問題得證.【詳解】(1)∵△ABC和△DEF是等腰直角三角形,∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∵∠B=∠C=45°，∴△BPE∽△