鐘面行程問題講解

.什么是鐘面行程問題？鐘面行程問題是研究鐘面上的時針和分針關(guān)系的問題，常見的有兩種：⑴研究時針、分針成一定角度的問題，包括重合、成一條直線、成直角或成一定角度；⑵研究有關(guān)時間誤差的問題．在鐘面上每針都沿順時針方向轉(zhuǎn)動，但因速度不同總是分針追趕時針，或是分針超越時針的局面，因此常見的鐘面問題往往轉(zhuǎn)化為追及問題來解．鐘面行程問題例題講解3〔時間誤差問題〕什么是電梯行程問題？與流水行船問題類似的有自動扶梯上行走的問題，與行船問題類似的，自動扶梯的速度有以下兩條關(guān)系式：與流水行船不同的是，自動扶梯上的行走速度有兩種度量，一種是"單位時間運動了多少米"，一種是"單位時間走了多少級臺階"，這兩種速度看似形同，實則不等，拿流水行程問題作比擬，"單位時間運動了多少米"對應(yīng)的是流水行程問題中的"船只順(逆)水速度"，而"單位時間走了多少級臺階"對應(yīng)的是"船只靜水速度"，一般奧數(shù)題目涉及自動扶梯的問題中更多的只出現(xiàn)后一種速度，即"單位時間走了多少級臺階"，所以處理數(shù)量關(guān)系的時候要非常小心，理清了各種數(shù)量關(guān)系，自動扶梯上的行程問題會變得非常簡單．電梯行程問題的根本解題思路電梯問題其實是復(fù)雜行程問題中的一類。有兩點需要注意，一是“總行程＝電梯可見局部級數(shù)±電梯運行級數(shù)〞，二是在同一個人上下往返的情況下，符合流水行程的速度關(guān)系，〔注意，其總行程仍然是電梯可見局部級數(shù)±電梯運行級數(shù)〕商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級到達(dá)樓上，男孩走了80級到達(dá)樓下。如果男孩單位時間走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級？分析：因為男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80級到達(dá)樓下與女孩走40級到達(dá)樓上所用時間一樣，在這段時間中，自動扶梯向上運行了〔80-40〕÷2＝20〔級〕所以扶梯可見局部有“80-20＝60〔級〕。行程自動扶梯解析.1.〔測評題〕小偷與警察相隔30秒先后逆向跑上一自動扶梯，小偷每秒可跨越3級階梯，警察每秒可跨越4級階梯。該自動扶梯共有150級階梯，每秒運行1.5級階梯，問警察能否在自動扶梯上抓住小偷？答：_____。分析：全部以地板為參照物，則小偷速度為每秒1.5級階梯，警察速度為每秒2.5級階梯。警察跑上電梯時相距小偷1.5×30＝45級階梯，警察追上小偷需要45秒，在這45秒，小偷可以跑上1.5×45＝67.5級階梯，則追上小偷后，小偷在第112～第113級階梯之間，沒有超過150，所以警察能在自動扶梯上抓住小偷。2.在商場里甲開場乘自動扶梯從一樓到二樓，并在上向上走，同時乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層。當(dāng)甲乙處于同一高度時，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級，則，自動扶梯不動時從下到上要走多少級？分析：向上走速度為甲和自動扶梯的速度和，向下走速度為甲和自動扶梯的速度差。當(dāng)甲乙處于同一高度時，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級，60÷80=3/4，這說明甲乙處于同一高度時，甲的高度是兩層總高度的3/4。則甲和自動扶梯的速度和與自動扶梯的速度之比是3/4：(1-3/4)=3：1，即甲的速度與自動扶梯速度之比2：1，甲和自動扶梯的速度差與自動扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3，所用時間為向上走的3倍，則甲向下走的臺階數(shù)就是向上走臺階數(shù)的3倍.因此甲向上走了80÷(3+1)=20級臺階。甲的速度與自動扶梯速度之比2：1，甲走20級臺階的同時自動扶梯向上移動了10級臺階，因此如果自動扶梯不動，甲從下到上要走20+10=30級臺階。3.商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級到達(dá)樓上，男孩走了80級到達(dá)樓下。如果男孩單位時間走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級？分析：因為男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80級到達(dá)樓下與女孩走40級到達(dá)樓上所用時間一樣，在這段時間中，自動扶梯向上運行了〔80-40〕÷2＝20〔級〕所以扶梯可見局部有80-20＝60〔級〕。繁分?jǐn)?shù)化簡的方法把繁分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)或整數(shù)的過程，叫做繁分?jǐn)?shù)的化簡。繁分?jǐn)?shù)的化簡一般采用以下四種方法：1〕先找出中主分線，確定分子局部和分母局部，然后這兩局部分別進(jìn)展計算，每局部的計算結(jié)果能約分的要約分，最后改成“分子局部÷分母局部〞的形式，再求出結(jié)果。2〕繁分?jǐn)?shù)化簡的另一種方法是：根據(jù)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，經(jīng)繁分?jǐn)?shù)的分子局部和分母局部同.時擴大一樣的倍數(shù)〔這個倍數(shù)必須是分子局部與分母局部所有分母的最小公倍數(shù)〕，從而去掉分子局部和分母局部的分母，然后通過計算化為最簡分?jǐn)?shù)或整數(shù)。(3)繁分?jǐn)?shù)的化簡一般由下至上，由左到右，逐次進(jìn)展化簡。繁分?jǐn)?shù)的分子局部和分母局部有時也出現(xiàn)是小數(shù)的情祝，如果是分?jǐn)?shù)和小數(shù)混合出現(xiàn)的形式，可按照分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運算的方法進(jìn)展處理。即：把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，或把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后再進(jìn)展化簡。當(dāng)分子局部和分母局部都統(tǒng)一成小數(shù)后，化簡的方法是：中間約分時，把小數(shù)看成整數(shù)，但要注意小數(shù)點不要點錯位置。也可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，把繁分?jǐn)?shù)的分子局部和分母局部都變成整數(shù)連乘，然后穿插約分算出結(jié)果來。通過觀察可以看到：分子局部的各個因數(shù)一共有三位小數(shù)；分母局部的各個因數(shù)一共有兩位小數(shù)。針對這個情況，分子和分母同時擴大1000倍，就都變成了整數(shù)。在此根底上進(jìn)展約分，即可得出最后的結(jié)果。(4)利用整數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)展化簡,通?？捎貌鸱址ɑ蛘乙?guī)律法繁分?jǐn)?shù)的計算練習(xí)題及答案講解1繁分?jǐn)?shù)的計算練習(xí)題及答案講解2繁分?jǐn)?shù)的計算練習(xí)題及答案講解3繁分?jǐn)?shù)的計算練習(xí)題及答案講解4什么是換元法換元法解方程例題講解1換元法解方程例題講解2六年級計算問題：換元法難度：中難度解答：設(shè)出第二局部為a，第四局部為b，最后結(jié)果為9什么是裂項法求和？.裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項〔通項〕分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終到達(dá)求和的目的.通項分解〔裂項〕如：〔1〕1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)〔2〕1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]〔3〕1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]裂項求和的易錯點是什么？此類變形的特點是將原數(shù)列每一項拆為兩項之后，其中中間的大局部項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。注意：余下的項具有如下的特點1余下的項前后的位置前后是對稱的。2余下的項前后的正負(fù)性是相反的。易錯點：注意檢查裂項后式子和原式是否相等，典型錯誤如：1/(3×5)=1/3-1/5〔等式右邊應(yīng)當(dāng)除以2〕例3、

計算1×2×3+2×3×4+3×4×5+……+96×97×98+97×98×99分析：這個算式實際上可以看作是：等差數(shù)列1、2、3、4、5……98、99、100，先將所有的相鄰三項分別相乘，再求所有乘積的和。算式的特點概括為：數(shù)列公差為1，因數(shù)個數(shù)為3。1×2×3=〔1×2×3×4-0×1×2×3〕÷〔1×4〕2×3×4=〔2×3×4×5-1×2×3×4〕÷〔1×4〕3×4×5=〔3×4×5×6-2×3×4×5〕÷〔1×4〕……96×97×98=〔96×97×98×99-95×96×97×98〕÷〔1×4〕97×98×99=〔97×98×99×100-96×97×98×99〕÷〔1×4〕右邊累加，括號相互抵消，整個結(jié)果為〔97×98×99×100-0×1×2×3〕÷〔1×4〕。解：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+96×97×98×+97×98×99=〔97×98×99×100-0×1×2×3〕÷〔1×4〕=23527350例4、計算10×16×22+16×22×28+……+70×76×82+76×82×88分析：算式的特點為：數(shù)列公差為6，因數(shù)個數(shù)為3。解：10×16×22+16×22×28+……+70×76×82+76×82×88=〔76×82×88×94-4×10×16×22〕÷〔6×4〕=2147376通過以上例題，可以看出這類算式的特點是：從公差一定的數(shù)列中依次取出假設(shè)干個數(shù)相乘，再把所有的乘積相加。其巧解方法是：先把算式中最后一項向后延續(xù)一個數(shù)，再把算式中最前面一項向前伸展一個數(shù)，用它們的差除以公差與因數(shù)個數(shù)加1的乘積。將以上表.達(dá)可以概