【沖刺卷】高考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)

【沖刺卷】高考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)c所成的角的大小為()2．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4,5)與Q(3，－4，－5)兩點(diǎn)的位置關(guān)系是()C．關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D．以上都不對(duì)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3113ABAC44444444ππ68．函數(shù)f(x)=3+x2的圖象關(guān)于()xAxB．原點(diǎn)對(duì)稱C．y軸對(duì)稱D．直線y=x對(duì)稱9．下列說法正確的是()2222a2b2(異于坐標(biāo)原點(diǎn)O)，若雙曲線的離心率為5，編AOB的面積為32，則拋物線的焦點(diǎn)為()14．曲線y=x2+在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為______________．x范圍是_______.19．高三某班一學(xué)習(xí)小組的A,B,C,D四位同學(xué)周五下午參加學(xué)校的課外活動(dòng)，在課外活動(dòng)中，有一人在打籃球，有一人在畫畫，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A不在散條件；④D不在打籃球，也不在散步；⑤C不在跳舞，也不在打籃球.以上命題都是真命(1)證明：函數(shù)f(x)在(1,+)上為增函數(shù)；(2)用反證法證明：f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根．(1)化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；上的動(dòng)點(diǎn)，求(2)若C((t為參數(shù))距離的最小值．全相同．隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(Ⅰ)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率；(Ⅱ)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率.24．隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn)。某運(yùn)營(yíng)公司為了了解某地區(qū)用戶對(duì)其所提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，得到用戶的滿意度評(píng)分如下：用戶編號(hào)用戶編號(hào)用戶編號(hào)用戶編號(hào)123456789用戶編號(hào)評(píng)分評(píng)分評(píng)分評(píng)分(1)請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)；(2)計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值x和方差s2；(3)在(2)條件下，若用戶的滿意度評(píng)分在(xs,x+s)之間，則滿意度等級(jí)為“A級(jí)”。試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想，根據(jù)所抽到的10個(gè)樣本，估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為25．在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓C，直線C的極12(I)求C與C交點(diǎn)的極坐標(biāo)；12(II)12.12.2一、選擇題【解析】【分析】的關(guān)系，即可求解.【詳解】 所以b與c所成的角為600. 故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查二面角與二面角平面的法向量的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離.【解析】C【解析】【分析】利用多項(xiàng)式乘法將式子展開,根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)即可求得x2的系數(shù).【詳解】根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式通項(xiàng)為T=Cran一rbrr1n則(1+x)6展開式的通項(xiàng)為T=Crxrr+16【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)定理展開式的應(yīng)用,指定項(xiàng)系數(shù)的求法,屬于基礎(chǔ)題.【解析】分析：首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得BE=BA+BC，之22AC44詳解：根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得22242411131C24444144點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角形的中線 向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中， 需要認(rèn)真對(duì)待每一步運(yùn)算.【解析】【分析】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計(jì)算向量長(zhǎng)度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、abbab積與其模的關(guān)系，再利用向量．【詳解】 對(duì)向量夾角的計(jì)算，先計(jì)算出向量的數(shù)量積及各個(gè)向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾 【解析】【分析】【解析】【詳解】【解析】【分析】求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性即可．【詳解】解：f(x)=xfxD(0,+)，D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.xx：f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的判斷，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的9．C【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得，其中錯(cuò)誤的可舉反例．【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，涉及不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．【分析】3232究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性畫函數(shù)草圖，根據(jù)草圖可得．【詳解】32326【點(diǎn)睛】遇到此類問題，不少考生會(huì)一籌莫展.由于方程中涉及a,b兩個(gè)參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中有可能分類不全面、不徹底.【解析】【分析】本題根據(jù)雙曲線的漸近線方程可求得a=b，進(jìn)一步可得離心率.容易題，注重了雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.【詳解】a【點(diǎn)睛】理解概念，準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類問題的基本要求.部分考生易出現(xiàn)理解性錯(cuò)誤.【解析】【分析】由題意可得b=2，設(shè)點(diǎn)A位于第一象限，且A(m,n)，結(jié)合圖形的對(duì)稱性列出方程組確a定p的值即可確定焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】cabbbcabbba2a2a2a|m|m=2【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐曲線的對(duì)稱性，雙曲線的漸近線，拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.ntan34【解析】sin3asin(2a+a)因?yàn)椋絪inasina＝＝13455點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值常用方法：異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù)，異角化為同角，異次化為同次，切化弦，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化．曲線上的一點(diǎn)則以為切點(diǎn)的切線方程是若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸(即【解析】x2x所以曲線y=x2+1在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y2=1(x1)，即y=x+1．x其求法為：設(shè)P(x,y)是曲線y=f(x)上的一點(diǎn)，則以P為切點(diǎn)的切線方程是00yy=f,(x)(xx)．若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x,f(x))處的切線平行于y軸(即導(dǎo)數(shù)不00000存在)時(shí)，由切線定義知，切線方程為x=x．09【解析】【分析】【詳解】最大值為點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．函數(shù)【解析】xx增，因此g(x)=0在區(qū)間(0,+w)上不可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，應(yīng)舍去，當(dāng)a>0時(shí)，令g'(x)=0，解得x=1，令g'(x)>0，解得0<x<1，此時(shí)函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，令2a2ag'(x)<0，解得x>1，此時(shí)函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，：當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)g(x)取得極2a2a2邊長(zhǎng)再利用余弦定理求解即可【詳解】如圖所示在中∵∴在中∵∴在中∴故【解析】【分析】作出立體圖,利用直角三角形中的三角函數(shù)關(guān)系求得對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng),再利用余弦定理求解【詳解】33【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形求解實(shí)際情景中的角度問題,依據(jù)題意正確畫出立體圖形,確定邊的關(guān)系再利用余弦定理求解即可.屬于基礎(chǔ)題.D【解析】【分析】1過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，可得AD=AB=1，Rt△ACD中利用三角函數(shù)的定義算出21cosA=AC，再由向量數(shù)量積的公式加以計(jì)算，可得AB.AC的值．【詳解】12AD11ACACAC可得cosA==,：AB.AC=AB.ACcosA=AB.AC.=AB=2．ACACAC【點(diǎn)睛】本題已知圓的弦長(zhǎng)，求向量的數(shù)量積．著重考查了圓的性質(zhì)、直角三角形中三角函數(shù)的定義與向量的數(shù)量積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】故答案為畫畫立利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值進(jìn)而得立令根據(jù)二次函數(shù)的18【解析】【分析】由函數(shù)單調(diào)遞增可得導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)大于等于零恒成立，根據(jù)分離變量的方式得到果.果【詳解】x根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)x=時(shí)，41g(x)=1max81本題正確結(jié)果：8【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)的問題，通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)變?yōu)閰?shù)與函數(shù)最值之間的關(guān)系問題.【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行推證；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用反證法推證. 1212000x2x21則ax0=x0+1，且0<ax0<1，所以0<x0+1<1，即2<x0<2，000考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的定義及反證法等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【解析】【分析】【詳解】((1)為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在為圓心是((2)當(dāng)程為時(shí)，取得最小值.考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程；點(diǎn)到直線的距離公式；直線的參數(shù)方程.【解析】試題分析：(1)所有的可能結(jié)果(a,b,c)共有333=27種，而滿足a+b=c的(2)所有的可能結(jié)果(a,b,c)共有333=27種，用列舉法求得滿足“抽取的卡片上的數(shù)試題解析：(1)所有的可能結(jié)果(a,b,c)共有333=27種，31279(2)所有的可能結(jié)果(a,b,c)共有333=27種計(jì)三個(gè)(2)根據(jù)題意，由平均數(shù)和方差公式計(jì)算可得答案；(2)根據(jù)題意，由平均數(shù)和方差公式計(jì)算可得答案；33)，即(77.26，88.74)之間的人數(shù)，進(jìn)而31故“抽取的卡片上的數(shù)字a、b、c完全相同”的概率為=27918所以“抽取的卡片上的數(shù)字a、b、c不完全相同”的概率為1_=99【方法點(diǎn)睛】求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；二是先求其對(duì)立事件的概率，然后再應(yīng)用公式求解．如果采用方法一，一定要將事件拆分成若干個(gè)互斥事件，不能重復(fù)和遺漏；如果采用方法二，一定要找準(zhǔn)其對(duì)立事件，24．(1)見解析；(2)均值x=83，方差s2=33(3)50%【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，由表格分析可得通過系統(tǒng)抽樣分別抽取編號(hào)，據(jù)此可得樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)；【詳解】(1)通過系統(tǒng)抽樣抽取的樣本編號(hào)為：4，8，12，16，20，24，28，3