專題3.3 代數(shù)式全章專項(xiàng)復(fù)習(xí)-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列（人教版2024）（解析版）

第第頁專題3.3代數(shù)式全章專項(xiàng)復(fù)習(xí)【2大考點(diǎn)8大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)1代數(shù)式】 1【題型1代數(shù)式的意義】 2【題型2列代數(shù)式】 3【題型3正比例關(guān)系和反比例關(guān)系】 5【題型4規(guī)律探索】 7【考點(diǎn)2代數(shù)式的值】 10【題型5先求字母的值，再代入求值】 10【題型6整體代入求值】 12【題型7程序流程圖中代入求值】 13【題型8解決實(shí)際問題】 16【考點(diǎn)1代數(shù)式】1.用含字母的式子表示數(shù)

用字母或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系,為我們今后的學(xué)習(xí)和研究

帶來了極大的方便.

用含字母的式子表示數(shù)的書寫規(guī)則:

(1)字母與字母相乘時(shí),“×”號(hào)通常省略不寫或?qū)懗伞啊ぁ?

(2)字母與數(shù)相乘時(shí),數(shù)通常寫在字母的前面;

(3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),通常化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)

(4)字母與字母相除時(shí),要寫成分?jǐn)?shù)；

(5)當(dāng)式子為幾個(gè)數(shù)的和或差的形式,且結(jié)果帶單位時(shí),式子整體加括號(hào).2.代數(shù)式的概念用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子叫代數(shù)式.

單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.例如:0,a都是代數(shù)式.3.代數(shù)式的意義根據(jù)生活實(shí)際將給定的代數(shù)式的意義用語言敘述出來,就是將代數(shù)式的字母及運(yùn)算符號(hào)賦予具體的含義.4.列代數(shù)式把簡單的與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來叫作列代數(shù)式.例如:用代數(shù)式表示:a與a減去b的差的商,其中運(yùn)算詞“差”表示的數(shù)量關(guān)系是a減去b.列成式子為a-b;運(yùn)算詞“商”表示的數(shù)量關(guān)系是aa?b5.正比例關(guān)系和反比例關(guān)系1.正比例關(guān)系:兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,一個(gè)量變化,另一個(gè)量也隨著變化,且這兩個(gè)量的比值一定,這兩個(gè)量就叫作成正比例的量,它們之間的關(guān)系叫作正比例關(guān)系.如果用字母x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值(k是一個(gè)確定的值,且k≠0),正比例關(guān)系可以用yx2.反比例關(guān)系:兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,一個(gè)量變化,另一個(gè)量也隨著變化,且這兩個(gè)量的乘積一定,這兩個(gè)量就叫作成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.如果用字母x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的積(k是一個(gè)確定的值,且k≠0),反比例關(guān)系可以用xy=k或y=kx【題型1代數(shù)式的意義】【例1】（2024七年級(jí)·全國·專題練習(xí)）請(qǐng)仔細(xì)分析下列賦予4a實(shí)際意義的例子中錯(cuò)誤的是（）A．若葡萄的價(jià)格是4元/kg，則4a表示買akg葡萄的金額B．若a表示一個(gè)正方形的邊長，則4a表示這個(gè)正方形的周長C．若4和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則4a表示這個(gè)兩位數(shù) D．某款涼鞋進(jìn)價(jià)為a元，銷售這款涼鞋盈利100%，則銷售兩雙的銷售額為4a【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式．根據(jù)代數(shù)式表示實(shí)際意義的方法分別判斷每個(gè)選項(xiàng)即可得．【詳解】解：A、若葡萄的價(jià)格是4元/kg，則4a表示買akgB、若a表示一個(gè)正方形的邊長，則4a表示這個(gè)正方形的周長，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、若4和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則40+a表示這個(gè)兩位數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；D、某款涼鞋進(jìn)價(jià)為a元，銷售這款涼鞋盈利100%，則銷售兩雙的銷售額為4a故選：C．【變式1-1】（23-24七年級(jí)·山東棗莊·期中）代數(shù)式5x+10y可以解釋為：（舉一例說明它的實(shí)際背景或幾何背景）．【答案】答案不唯一，見解析【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)路程速度時(shí)間的關(guān)系表示即可．【詳解】答案不唯一．例如：如果用x（米/秒）表示小花跑步的速度，用y（米/秒）表示小花走路的速度，那么5x+10y表示她跑步5秒和走路10秒所經(jīng)過的路程.【變式1-2】（23-24七年級(jí)·四川成都·期末）某商店舉辦促銷活動(dòng)．促銷的方法是將原價(jià)為x元的衣服以45x?7元出售，則下列關(guān)于代數(shù)式45A．原價(jià)打8折后再減去7元 B．原價(jià)減去7元后再打8折C．原價(jià)減去7元后再打2折 D．原價(jià)打2折后再減去7元【答案】A【分析】根據(jù)代數(shù)式的實(shí)際意義進(jìn)行解答即可，準(zhǔn)確理解代數(shù)式的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將原價(jià)x元的衣服以45故選：A．【變式1-3】（2024七年級(jí)·全國·專題練習(xí)）學(xué)校買來6個(gè)足球，每個(gè)a元，又買來b個(gè)籃球，每個(gè)58元，6a+58b表示．【答案】買來6個(gè)足球和b個(gè)籃球一共花多少錢【分析】本題考查了代數(shù)式，根據(jù)運(yùn)算順序?qū)懗霰硎镜囊饬x即可．【詳解】解：6a+58b表示買來6個(gè)足球和b個(gè)籃球一共花多少錢，故答案為：買來6個(gè)足球和b個(gè)籃球一共花多少錢．【題型2列代數(shù)式】【例2】（23-24七年級(jí)·湖北武漢·期中）某店對(duì)售價(jià)為a元的水果進(jìn)行降價(jià)，擬采取三種方案：方案一：第一次降價(jià)10%，第二次降價(jià)30%；方案二：第一次降價(jià)20%，第二次降價(jià)15%；方案三：第一、二次降價(jià)均為20%．降價(jià)最多的是（

）A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能確定【答案】A【分析】根據(jù)題意分別表示出降價(jià)后的售價(jià)，然后用原售價(jià)﹣降價(jià)后的售價(jià)，再比較大小即可．【詳解】解：方案一：a﹣（1﹣10%）（1﹣30%）a＝a﹣63%a＝37%a，方案二：a﹣（1﹣20%）（1﹣15%）a＝a﹣68%a＝32%a，方案三：a﹣（1﹣20%）（1﹣20%）a＝a﹣64%a＝36%a，∵a＞0，∴37%a＞36%a＞32%a，∴方案一降價(jià)最多，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式和合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是正確理解題意，列出代數(shù)式．【變式2-1】（23-24七年級(jí)·全國·課后作業(yè)）張老板以每顆a元的單價(jià)買進(jìn)水蜜桃100顆，現(xiàn)以每顆比單價(jià)多20%的價(jià)格賣出80顆后，再以每顆比單價(jià)低b元的價(jià)格將剩下的20顆賣出，則全部水蜜桃共賣()A．[80a＋20(a－b)]元B．[80(1＋20%)a＋20b]元C．[100(1＋20%)a－20(a－b)]元D．[80(1＋20%)a＋20(a－b)]元【答案】D【詳解】80顆的售價(jià)是80（1+20%）a,剩下的20顆售價(jià)20(a-b)，所以總共[80(1＋20%)a＋20(a－b)]元.點(diǎn)睛：常見和差分倍關(guān)系：(1)甲比乙大3，甲-乙=3；(2)甲比乙小3，乙-甲=3；（3）甲是乙的3倍，甲=3乙；（4）甲是乙的13，甲=1【變式2-2】（23-24七年級(jí)·全國·課后作業(yè)）食堂有大米akg，原計(jì)劃每天用大米bkg，實(shí)際每天節(jié)約大米12kg，節(jié)約后可以多用【答案】a【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，先分別求出原計(jì)劃和實(shí)際用的天數(shù)，再用實(shí)際用的天數(shù)減去原計(jì)劃用的天數(shù)即可得到答案．【詳解】解；由題意得，原計(jì)劃可以用ab天，實(shí)際可以用a∴節(jié)約后可以多用ab?12故答案為：ab?12【變式2-3】（23-24七年級(jí)·河南鄭州·期中）某商店出售一種商品，其原價(jià)為a元，有如下兩種調(diào)價(jià)方案：方案一是先提價(jià)15%，在此基礎(chǔ)上又降價(jià)15%；方案二是先降價(jià)15%，在此基礎(chǔ)上又提價(jià)15%．（1）用這兩種方案調(diào)價(jià)后的價(jià)格分別是多少？結(jié)果是否一樣？調(diào)價(jià)后的結(jié)果是不是都恢復(fù)了原價(jià)？（2）兩種調(diào)價(jià)方案改為：方案一是先提價(jià)25%，在此基礎(chǔ)上又降價(jià)25%；方案二是先降價(jià)25%，在此基礎(chǔ)上又提價(jià)25%.這時(shí)結(jié)果怎樣？（3）你能總結(jié)出什么結(jié)論呢？【答案】（1）方案一與方案二調(diào)價(jià)后的價(jià)格都是0.9775a元，結(jié)果一樣，調(diào)價(jià)后的結(jié)果都沒有恢復(fù)原價(jià)；（2）結(jié)果一樣，價(jià)格均為0.9375a元，調(diào)價(jià)后的結(jié)果都沒有恢復(fù)原價(jià)；（3）在原價(jià)基礎(chǔ)上，先提價(jià)百分之多少，在此基礎(chǔ)上再降價(jià)同樣的百分?jǐn)?shù)，與先降價(jià)百分之多少，再提價(jià)同樣的百分?jǐn)?shù)，最后結(jié)果一樣，但不是恢復(fù)原價(jià)．【分析】（1）分別根據(jù)方案一與方案二的計(jì)算方法列出算式，計(jì)算后即得結(jié)論；（2）分別根據(jù)方案一與方案二的計(jì)算方法列出算式，計(jì)算后即得結(jié)論；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果即可寫出相應(yīng)的結(jié)論．【詳解】解：（1）方案一調(diào)價(jià)后的價(jià)格是(1+15%)(1?15%)a=0.9775a元，方案二調(diào)價(jià)后的價(jià)格是(1?15%)(1+15%)a=0.9775a元，結(jié)果一樣，調(diào)價(jià)后的結(jié)果都沒有恢復(fù)原價(jià)；（2）方案一調(diào)價(jià)后的價(jià)格是(1+25%)(1?25%)a=0.9375a元，方案二調(diào)價(jià)后的價(jià)格是(1?25%)(1+25%)a=0.9375a元，結(jié)果一樣，調(diào)價(jià)后的結(jié)果都沒有恢復(fù)原價(jià)；（3）由前面2個(gè)小題可得：在原價(jià)基礎(chǔ)上，先提價(jià)百分之多少，在此基礎(chǔ)上再降價(jià)同樣的百分?jǐn)?shù)，與先降價(jià)百分之多少，再提價(jià)同樣的百分?jǐn)?shù)，最后結(jié)果一樣，但不是恢復(fù)原價(jià)．【點(diǎn)睛】本題考查了列出實(shí)際問題中的代數(shù)式，明確題意、正確列式是解題的關(guān)鍵．【題型3正比例關(guān)系和反比例關(guān)系】【例3】（2024七年級(jí)·江蘇·專題練習(xí)）下面結(jié)論正確的有（

）（1）如果保持圓的半徑不變，圓的周長與圓周率成正比例．（2）如果平行四邊形的面積一定，它的底和高成反比例關(guān)系．（3）小明從家到學(xué)校的時(shí)間與他行走的速度成反比例．（4）書的總頁數(shù)一定，已看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)成正比例關(guān)系．A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（4）【答案】B【分析】根據(jù)成正比例和成反比例的意義逐一判斷即可．【詳解】解：（1）如果保持圓的半徑不變，圓的周長也就一定，不存在變量，所以，如果保持圓的半徑不變，圓的周長與圓周率不成正比例，故（1）不符合題意；（2）因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e＝底×高，所以，如果平行四邊形的面積一定，它的底和高成反比例關(guān)系，故（2）符合題意；（3）因?yàn)樾∶鲝募业綄W(xué)校的路程等于小明從家到學(xué)校的時(shí)間與他行走的速度的乘積，所以，小明從家到學(xué)校的時(shí)間與他行走的速度成反比例，故（3）符合題意；（4）因?yàn)闀目傢摂?shù)等于已看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)的和，所以，書的總頁數(shù)一定，已看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)不成正比例關(guān)系，故（4）不符合題意；故正確的有（2）（3），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的除法，熟練掌握成正比例和成反比例的意義是解題的關(guān)鍵．【變式3-1】（23-24七年級(jí)·浙江杭州·開學(xué)考試）有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，它們的關(guān)系如圖，這兩個(gè)量可能是（

）A．一輛汽車，從甲地勻速開往乙地時(shí)的速度與時(shí)間B．小明的身高與體重C．汽車運(yùn)貨的次數(shù)一定，每次運(yùn)貨的噸數(shù)和運(yùn)貨總噸數(shù)D．正方形的邊長與面積【答案】C【分析】本題考查了比例的應(yīng)用，掌握正比例與反比例的判斷方法是解題關(guān)鍵．由圖可知，兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例，根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量隨著變化，如果相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，則這兩個(gè)量成正比例；如果相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，則這兩個(gè)數(shù)成反比例，即可得到答案．【詳解】解：A、速度×?xí)r間=路程（定值），所以從甲地勻速開往乙地時(shí)的速度與時(shí)間成反比例，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、身高與體重不是相關(guān)聯(lián)的量，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、運(yùn)貨總噸數(shù)÷每次運(yùn)貨的噸數(shù)=運(yùn)貨的次數(shù)（是定值），所以每次運(yùn)貨的噸數(shù)和運(yùn)貨總噸數(shù)成比例，符合題意，選項(xiàng)正確；D、正方形的面積÷邊長=邊長（不是定值），所以正方形的邊長與面積不成比例，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【變式3-2】（23-24七年級(jí)·河北保定·期末）建設(shè)中的G107馬頭南至冀豫界段是我省“十四五”建設(shè)項(xiàng)目，其某段施工需運(yùn)送土石方104m3，則土石方日運(yùn)送量Vm3A．反比例函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系【答案】A【分析】根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行作答即可．本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．讀懂題意，正確的列出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，得：V=10∴V與t滿足反比例函數(shù)關(guān)系．故選：A．【變式3-3】（23-24七年級(jí)·黑龍江哈爾濱·期末）下列四個(gè)說法：①書的總頁數(shù)一定，未讀的頁數(shù)與已讀的頁數(shù)成正比例；②如果保持圓的半徑不變，圓的周長與圓周率成正比例；③小麥的總產(chǎn)量一定，每公頃產(chǎn)量與公頃數(shù)成反比例；④圓柱體積一定，圓柱的底面積與高成反比例．其中正確說法的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查了正比例和反比例的概念；根據(jù)乘積一定的兩個(gè)量成反比例，商一定的兩個(gè)量成正比例逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：①書的總頁數(shù)一定，未讀的頁數(shù)與已讀的頁數(shù)的和一定，未讀的頁數(shù)與已讀的頁數(shù)不成正比例，說法錯(cuò)誤；②如果保持圓的半徑不變，圓的周長也不變，而圓周率是定值，故圓的周長與圓周率不成正比例，說法錯(cuò)誤；③小麥的總產(chǎn)量一定，每公頃產(chǎn)量與公頃數(shù)成反比例，說法正確；④圓柱體積一定，圓柱的底面積與高成反比例，說法正確；正確說法的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選：B．【題型4規(guī)律探索】【例4】（2024·云南玉溪·一模）觀察下列一組數(shù)：23，45，67，89，1011，…A．n?1n B．2n2n?1 C．2n2n+1【答案】C【詳解】解：∵第1個(gè)數(shù)是23第2個(gè)數(shù)是45第3個(gè)數(shù)是67……，∴第n個(gè)數(shù)是2n2n+1故選：C．【分析】分別歸納出該組數(shù)字分子、分母的規(guī)律．此題考查了數(shù)字變化類規(guī)律問題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確歸納出分子、分母的規(guī)律．【變式4-1】（2024·山東聊城·模擬預(yù)測）由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律組成如圖所示的圖形，其中圖1有3顆棋子，圖2有9顆棋子，…，則圖n有顆棋子．【答案】3n+3【分析】本題考查圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．由題意可知：最里面的三角形的棋子數(shù)是3，由內(nèi)到外依次比前面一個(gè)多3個(gè)棋子，由此規(guī)律計(jì)算得出棋子的數(shù)即可．【詳解】解：第①個(gè)圖形有3顆棋子，第②個(gè)圖形一共有3+6=9顆棋子，第③個(gè)圖形一共有3+6+9=18顆棋子，第④個(gè)圖形有3+6+9+12=30顆棋子，…，第n個(gè)圖形一共有3+6+9+…+3n=3×(1+2+3+4+?n)=3n+3故答案為：3n+3n【變式4-2】（23-24七年級(jí)·云南昆明·階段練習(xí)）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：?2,5,?10,17,?26,???，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中第n個(gè)數(shù)(n為正整數(shù))分別是(

)A．?1nn2?1 B．?1nn【答案】B【分析】本題主要考查根據(jù)數(shù)值的變化分析規(guī)律，從數(shù)的變化，可以先考慮它們的絕對(duì)值的變化規(guī)律，為n2+1，然后每隔一個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)，最后歸納第n個(gè)數(shù)即【詳解】解：根據(jù)數(shù)值的變化規(guī)律可得：第一個(gè)數(shù)：?2=?1第二個(gè)數(shù)：5=?1第三個(gè)數(shù)：?10=?1第四個(gè)數(shù)為：17=∴第n個(gè)數(shù)為：?1n故選：B．【變式4-3】（23-24七年級(jí)·陜西安康·期末）如圖，圖形都是由同樣大小的按一定規(guī)律組成的，其中第（1）個(gè)圖形是由4個(gè)組成的，第（2）個(gè)圖形是由7個(gè)組成的，第（3）個(gè)圖形是由10個(gè)組成的，…，則第（n）個(gè)圖形是由個(gè)組成的．【答案】3n+1/1+3n【分析】本題主要考查了圖形的變化類的規(guī)律，根據(jù)題意找出圖形的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得出后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多3個(gè)，即每個(gè)圖案是3的倍數(shù)再加上1，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，第1個(gè)圖形一共有4個(gè)“”，第2個(gè)圖形一共有7個(gè)“”，第3個(gè)圖形一共有10個(gè)“”，第4個(gè)圖形一共有13個(gè)“”，……由此可知后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多3個(gè)“”，所以第n個(gè)圖形中“星星”的個(gè)數(shù)為3n+1．故答案為：3n+1．【考點(diǎn)2代數(shù)式的值】1.代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果,叫作代數(shù)式的值.這個(gè)過程叫作求代數(shù)式的值.2.求代數(shù)式的值的步驟求代數(shù)式的值有代入和計(jì)算兩步.

第一步:用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,簡稱“代入".代入時(shí),將相應(yīng)的字母換成已給定的或已算出來的數(shù)值,其他的運(yùn)算符號(hào)、原來的數(shù)字及運(yùn)算順序都不改變.

第二步:按照代數(shù)式中給出的運(yùn)算,計(jì)算出結(jié)果,簡稱“計(jì)算”.代入的值不同,最后計(jì)算出的結(jié)果也可能不同.【題型5先求字母的值，再代入求值】【例5】（23-24七年級(jí)·江蘇南通·階段練習(xí)）若a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，c與a2互為相反數(shù)，則a+b3【答案】0【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，c與a2互為相反數(shù)，可以求得a、b、c【詳解】解：∵a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，c與a2∴a=?1，∴a+b==?1?=?1+1=0，故答案為：0．【變式5-1】（23-24七年級(jí)·廣東江門·階段練習(xí)）若x+4+y?3=0，則【答案】?1【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x+4=y?3=0【詳解】解：∵x+4+y?3=0∴x+4=∴x+4=0，∴x=?4，∴x+y=?4+3=?1，故答案為：?1．【變式5-2】（23-24七年級(jí)·江蘇無錫·階段練習(xí)）若規(guī)定a表示不超過a的最大整數(shù)，例如4.3=4，若m=3.6,n=?6.2【答案】?4【分析】本題考查了有理數(shù)的加法和新定義，先求先求出m,n的值，再求出m+n的值，最后根據(jù)新定義求出即可．【詳解】∵m=∴m+n=3+(?7)=?4∴故答案為：?4．【變式5-3】（23-24七年級(jí)·河北石家莊·階段練習(xí)）已知a，b互為倒數(shù)，x，y互為相反數(shù)，m是最大的負(fù)整數(shù)，則2ab+3x+3y?m的值為(

)A．1 B．3 C．4 D．6【答案】B【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)a、b互為倒數(shù)，x、y互為相反數(shù)，m是最大的負(fù)整數(shù)．可以得到ab=1，x+y=0，m=?1，然后代入所求式子計(jì)算即可．【詳解】解：∵a，b互為倒數(shù)，x，y互為相反數(shù)，m是最大的負(fù)整數(shù)，∴ab=1，x+y=0，m=?1，∴2ab+3x+3y?m=2ab+3=2×1+3×0?=2+1=3，故選：B．【題型6整體代入求值】【例6】（23-24七年級(jí)·江西九江·期中）已知：x?2y+2=0，則代數(shù)式2y?x2?2x+4y?1的值為（A．5 B．14 C．13 D．7【答案】D【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)化成x?2y2【詳解】解：∵x?2y+2=0，∴x?2y=?2，原式=x?2y==4+4?1=7．故選：D．【變式6-1】（23-24七年級(jí)·江蘇徐州·期末）如果代數(shù)式?2a2+3b+8的值為1，那么代數(shù)式4A．14 B．16 C．18 D．20【答案】B【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，利用整體代入的思想求解是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意得到2a2?3b=7【詳解】解：∵?2a∴2a4a將2a2?3b=7故選：B．【變式6-2】（23-24七年級(jí)·浙江杭州·期中）當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式12ax3?3bx+2A．?4 B．4 C．8 D．6【答案】A【分析】本題考查代數(shù)式求值，利用整體代入的思想是解題關(guān)鍵．將x=1代入12ax3?3bx+2，結(jié)合其值是8，即可求出12a?3b=6【詳解】解：∵當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式12∴12∴12當(dāng)x=?1時(shí)，代數(shù)式12故選：A．【變式6-3】（23-24七年級(jí)·河北廊坊·階段練習(xí)）當(dāng)x=?1時(shí)，ax+b+1的值為－3，則a?b?1A．?9 B．9 C．?25 D．12【答案】A【分析】本題考查了整體代入法求代數(shù)式的值，根據(jù)題意可求得?a+b、a?b的值，然后整體代入即可．【詳解】解：當(dāng)x=?1時(shí)，ax+b+1即?a+b=?4，從而a?b=4，所以a?b?11?a+b故選：A．【題型7程序流程圖中代入求值】【例7】（23-24七年級(jí)·江蘇蘇州·階段練習(xí)）在如圖的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24，第二次輸出的結(jié)果為12，?，則第2023次輸出的結(jié)果為（

）

A．3 B．6 C．1010 D．2023【答案】B【分析】本題考查數(shù)字的變化類，代數(shù)式求值，根據(jù)題意和運(yùn)算程序，可以寫出前幾次的輸出結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的變化特點(diǎn)，然后即可得到第2023次輸出的結(jié)果．【詳解】解：第一次輸出結(jié)果：48×1第二次輸出結(jié)果：24×1第三次輸出結(jié)果：12×1第四次輸出結(jié)果：6×1第五次輸出結(jié)果：3+3=6，第六次輸出結(jié)果：6×1……，從第三次起，奇數(shù)次輸出結(jié)果為6，偶數(shù)次輸出結(jié)果為3，則第2023次輸出的結(jié)果為：6，故選：B．【變式7-1】（23-24七年級(jí)·四川涼山·期末）按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的x值為1，則最后輸出的結(jié)果是（）A．42 B．2 C．6 D．9【答案】A【分析】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．先將x=1代入xx+1中計(jì)算出對(duì)應(yīng)的值為2，比較2與7的大小，利用計(jì)算程序再把x=3代入xx+1中計(jì)算出對(duì)應(yīng)的值為6，比較6與7的大小，利用計(jì)算程序再把x=6代入xx+1中計(jì)算出對(duì)應(yīng)的值為42【詳解】解：將x=1代入xx+1中，得1×將x=2代入xx+1中，得2×將x=6代入xx+1中，得∴最后輸出的結(jié)果是42，故選：A．【變式7-2】（2024·山東東營·模擬預(yù)測）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，F(xiàn)(n)=3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，F(xiàn)(n)=n2k（其中k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù)），兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行，例如：取n=24，則，其中第1次F(24)=2423=3，第2次F3=3×3+1=10，?，若【答案】4【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和數(shù)字的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于理解新定義中的運(yùn)算法則，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．根據(jù)題意，寫出前幾次的運(yùn)算結(jié)果，可推導(dǎo)規(guī)律，通過計(jì)算得出從第2次開始，結(jié)果就只有1、4兩個(gè)數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，進(jìn)而觀察規(guī)律即可得結(jié)論．【詳解】解：由題意知，當(dāng)n=5時(shí)，第1次，F(xiàn)5第2次，F(xiàn)16第3次，F(xiàn)1第4次，F(xiàn)4第5次，F(xiàn)1……∴從第2次開始，每兩次運(yùn)算為一個(gè)循環(huán)，結(jié)果分別為1，4，∴第2021次“F”運(yùn)算的結(jié)果是4，故答案為：4．【變式7-3】（23-24七年級(jí)·江蘇無錫·期末）圖①中每相鄰兩條線間，有從上至下的幾條橫線（即“橋”），這樣就構(gòu)成了“天梯”．運(yùn)算符號(hào)“+、﹣、×、÷”在“天梯”的豎線與橫線上運(yùn)動(dòng)，它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)的過程中按自上而下，且逢“橋”必過的規(guī)則進(jìn)行，最后運(yùn)動(dòng)到豎線下方的“〇”中，將a，b，c，d，e連接起來，構(gòu)成一個(gè)算式．如：“+”號(hào)根據(jù)規(guī)則就應(yīng)該沿圖中箭頭方向運(yùn)動(dòng)，最后向下進(jìn)入“〇”中，其余3個(gè)運(yùn)算符號(hào)分別按規(guī)則運(yùn)動(dòng)到“〇”中后，就得到算式a÷b×c?d+e．根據(jù)如圖②所示的“天梯”計(jì)算當(dāng)a=?6，b=?1.52，c=?2，d=34，A．312 B．?232 C．23【答案】A【分析】此題考查了求代數(shù)式的值，根據(jù)題意可得到算式a×b?c÷d+e，再把字母的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題意確定各符號(hào)的位置，此時(shí)的算式為a×b?c÷d+e，當(dāng)a=?6，b=?1.52，c=?2，d=3a×b?c÷d+e====故選：A【題型8解決實(shí)際問題】【例8】（23-24七年級(jí)·全國·單元測試）如圖，兩摞規(guī)格完全相同的課本整齊疊放在講臺(tái)上．請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，回答下列問題：(1)每本課本的厚度為cm；(2)若有一摞上述規(guī)格的課本x本，整齊疊放在講臺(tái)上，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示出這一摞數(shù)學(xué)課本的頂部距離地面的高度；(3)當(dāng)x=55時(shí)，若從中取走13本，求余下的課本的頂部距離地面的高度．【答案】(1)0.5(2)0.5x+85(3)106【分析】（1）根據(jù)三本書的高度為88?86.5=1.5cm（2）根據(jù)三本書的高度為88?86.5=1.5cm，得到桌子距離地面的高度為86.5?1.5=85cm，結(jié)合每本課本的厚度為（3）當(dāng)x=55?13=42時(shí)，求代數(shù)式的值即可．本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題；得到課桌的高度及每本書的厚度是解決本題的突破點(diǎn)．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得三本書的高度為88?故每本課本的厚度為1.5÷故答案為：0.5．（2）解：∵三本書的高度為88?∴桌子距離地面的高度為86.5?∵每本課本的厚度為0.5cm，∴x本的高度為0.5xcm∴距離地面的高度為0.5x+85cm（3）解：根據(jù)題意，得x本書頂部距離地面的高度為0.5x+85cm故當(dāng)x=55?13=42時(shí)，0.5x+85=106cm【變式8-1】（23-24七年級(jí)·新疆喀什·期中）學(xué)校需要到印刷廠印刷x份材料，甲印刷廠提出：每份材料收0.2元印刷費(fèi)，另收400元制版費(fèi)；乙印刷廠提出：每份材料收0.4元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi)．(1)兩印刷廠的收費(fèi)各是多少元？（用含x的代數(shù)式表示）(2)學(xué)校要印刷2400份材料，不考慮其他因素，選擇哪家印刷廠比較合算？試說明理由．【答案】(1)甲：0.2x+400元，乙：0.4x元(2)選擇甲印刷廠比較合算，見解析【分析】本題考查了列代數(shù)式、求代數(shù)式的值，理解題意，正確列出代數(shù)式是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)甲、乙兩廠的收費(fèi)方式列出代數(shù)式即可；（2）把x=2400代入（1）中所求的代數(shù)式，分別計(jì)算出甲、乙兩廠的費(fèi)用，比較即可得出答案．【詳解】（1）解：由題意得：甲印刷廠的收費(fèi)為：0.2x+400元，乙印刷廠的收費(fèi)為：0.4x元；（2）解：當(dāng)x=2400時(shí)，甲印刷廠的收費(fèi)為：0.2x+400=0.2×2400+400=880（元）．乙印刷廠的收費(fèi)為：0.4x=0.4×2400=960（元）因?yàn)?80<960，所以選擇甲印刷廠比較合算．【變式8-2】（23-24七年級(jí)·江蘇淮安·期中）如圖，池塘邊有一塊長為21米，寬為18米的長方形土地，現(xiàn)在將其余兩面留出寬都是x米的小路，余下的長方形部分做菜地．(1)長方形菜地的面積為_____________平方米（用含x的代數(shù)式表示，不需要化簡）；(2)當(dāng)x=1時(shí)，長方形菜地的面積是多少平方米？【答案】(1)21?x18?x(2)菜地