專項培優(yōu)12 電場中的“點線面跡”模型（原卷版）-2025版高三物理寒假精*品講義

專題12電場中的“點線面跡”模型目錄TOC\o"1-3"\h\u【模型一】孤立點電荷的電場模型 1【模型二】等量同種和異種點電荷的電場模型 3【模型三】勻強電場中電勢差與電場強度的關系--電勢均勻分布模型 8【模型四】電場線、等勢線(面)及帶電粒子的運動軌跡模型 11【模型一】孤立點電荷的電場模型(1)正(負)點電荷的電場線呈空間球對稱分布指向外(內)部。(2)離點電荷越近電場線越密(場強越大)。(3)以點電荷為球心作一球面，則電場線處處與球面垂直，在此球面上場強大小相等，但方向不同。(4)點電荷的電場強度：真空中點電荷形成的電場中某點的電場強度：E＝eq\f(kQ,r2).(5)等勢面是球面1．如圖所示，一個帶負電的點電荷固定在O點，實線為幾條對稱分布的電場線，虛線為以電場線上的點為圓心的一個圓，a、b、c、d、e、f、g、h為圓與電場線的交點，下列說法正確的是（

）A．b、h兩點的電場強度相同B．a點電勢比e點電勢高C．d、b兩點之間的電勢差大于e、b兩點之間的電勢差D．將電子沿圓周由h運動到d與由h運動到f，電場力做功相等2．如圖，是銳角三角形最大的內角，一正點電荷固定在P點。下列說法正確的是（）A．沿邊，從M點到N點，電場強度逐漸減小B．沿邊，從M點到N點，電勢先減小后增大C．將負檢驗電荷從M點移動到N點，電勢能先減小后增大D．將正檢驗電荷從M點移動到N點，電場力所做的總功為負3．如圖所示，a、b、c為一負點電荷形成的一條電場線上的三點，c為ab的中點。a、b兩點的電勢分別為、，則下列分析正確的是（）A．c點的電勢為-2VB．負點電荷可能位于a點的左側，也可能位于b點的右側C．a點的電場強度一定比b點的電場強度小，D．把一正點電荷從a點沿直線移到b點的過程中，電場力做負功4．（多選）如圖所示，由A、B、C、D、E、F、G、H作為頂點構成一正方體空間，則下面說法正確的是（）A．若只在A點放置一正點電荷，則B．若只在A、F兩點處放置等量異種點電荷，則D、G兩點電勢相等C．若只在A、G兩點處放置等量同種點電荷，則B、C兩點的電勢相等D．若只在A、E兩點處放置等量異種點電荷，則D、F兩點的電場強度大小相等5．（多選）如圖，∠M是銳角三角形PMN最大的內角，電荷量為q（q>0）的點電荷固定在P點。下列說法正確的是（）A．沿MN邊，從M點到N點，電場強度的大小逐漸增大B．沿MN邊，從M點到N點，電勢先增大后減小C．正電荷在M點的電勢能比其在N點的電勢能大D．將正電荷從M點移動到N點，電場力所做的總功為負【模型二】等量同種和異種點電荷的電場模型比較項目等量異種點電荷等量同種點電荷電場線分布圖連線中點O處的場強連線上O點場強最小，指向負電荷一方為零連線上的場強大小(從左到右)沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿中垂線由O點向外場強大小O點最大，向外逐漸減小O點最小，向外先變大后變小關于O點對稱的A與A′、B與B′的場強等大同向等大反向等勢面等量異種等量同種中垂線是等勢面且電勢為零，關于中垂線左右對稱的點電勢絕對值相等，關于連線對稱的點電勢相等。中點電勢在中垂線上最大，連線中間最??；關于中垂線、連線對稱的點電勢相等。1．兩個等量同種電荷固定于光滑水平面上，其連線中垂線上有A、B、C三點，如圖甲所示，一個電荷量為2C，質量為1kg的小物塊從C點靜止釋放，其運動的v-t圖象如圖乙所示，其中B點處為整條圖線切線斜率最大的位置（圖中標出了該切線）．則下列說法正確的是A．B點為中垂線上電場強度最大的點，場強E=1V/mB．由C到A的過程中物塊的電勢能先減小后變大C．由C點到A點電勢逐漸升高D．A、B兩點間的電勢差=5V2．如圖所示，兩個帶等量正電的點電荷分別位于x軸上的P、Q兩點，其位置關于點O對稱。圓弧曲線是一個以O點為圓心的半圓，c點為半圓與y軸的交點，a、b為一平行于x軸的直線與半圓的交點，下列說法錯誤的是（）A．a、b兩點的場強不相同B．a、b兩點的電勢相同C．將一個負點電荷沿著圓弧從a移到c點再沿y軸正方向移動，電勢能先增大后不變D．半圓上任一點，兩電荷的電場強度大小分別是、，則為一定值3．（2025·河南濮陽·模擬預測）如圖所示，正方形四個頂點固定四個等量點電荷，其中處電荷帶正電，處電荷帶負電，分別為正方形四個邊的中點，為正方形的中心，下列說法正確的是（

）A．點的合場強為零，兩點的合場強方向均為水平向左B．點的合場強一定大于點的合場強C．點電勢比點電勢高，將電子從點沿直線移動到點，電場力做負功D．將一帶正電的試探電荷從點沿直線移動到點，試探電荷的電勢能一直增大4．（2024·陜西榆林·模擬預測）如圖所示的長方形abcd，，b和d兩點分別固定有點電荷和，O為對角線連線中點，以下說法正確的是（）A．O點電場強度為零B．a點電勢大于c點電勢C．a點和c點的電場強度相同D．電荷沿ac連線移動，所受電場力不做功5．如圖所示，一橢圓的兩焦點M、N處固定有兩個等量異種電荷+Q，-Q，O為橢圓中心，a、b是橢圓短軸上的兩個端點，c是OM上的一點，d是Oa上的一點，e、f是橢圓上關于O點對稱的兩個點，取無窮遠處電勢為零，下列說法中正確的是（）

A．a、b兩點電勢相等，電場強度不同B．e、f兩點電場強度相同，電勢不同C．一質子在c點受到的靜電力大于在d點受到的靜電力，在c點的電勢能小于在d點的電勢能D．一電子從a點沿直線移到O點，再從O點沿直線移到c點，電子的電勢能先增大后減小6．如圖，一橢圓的兩焦點M、N處固定兩個等量異種電荷、，O為橢圓中心，ab是橢圓短軸上的兩個端點，c是OM上的一點，d是Oa上的一點，ef是橢圓上關于O點對稱的兩個點，取無窮遠處電勢勢能為零，下列說法中正確的是（）A．a、b兩點電勢相等，但電場強度不同B．e、f兩點電場強度相同，但電勢不同C．一電子在c點受到的靜電力大于在在d點受到的靜電力，且在c點的電勢能也大于在d點的電勢能D．一質子從d點移到無窮遠處，靜電力做正功7．（多選）（2024·河北衡水·三模）如圖所示，在某真空區(qū)域有一個空間坐標系O-xyz，在x軸上的M點（d，0，0）、N點（，0，0）分別固定一個電荷量為+Q（Q>0）的點電荷。z軸上P點坐標為（0，0，d），y軸上S點坐標為（0，d，0）?，F將一個電子置于P點，則下列說法正確的是（）A．使電子從P點沿z軸正向移動，所受電場力先增大后減小B．使電子從P點沿z軸向原點O移動，所受電場力逐漸減小C．使電子沿直線從P點移動到S點，所受電場力先增大后減小D．使電子沿直線從P點移動到S點，其電勢能先減小后增大8．（多選）（2024·云南昆明·一模）如圖所示，兩個帶等量正電荷的小球（可視為點電荷）固定在絕緣細桿兩端，桿的中點O固定但桿可繞O自由轉動，以O為原點建立空間直角坐標系，在y軸和z軸上有兩點M、N，他們到O點的距離都等于桿的長度，下列說法正確的是（

）A．若桿與x軸重合，M點的電勢高于O點電勢 B．若桿與y軸重合，M點的電勢低于O點電勢C．若桿與y軸重合，M點的場強大于N點場強 D．若桿與z軸重合，M點的場強大于N點場強9．（多選）如圖所示，真空中有一正方體，在正方體的頂點處分別固定一個電荷量相等的正點電荷，則下列說法正確的是（）

A．B點和點的電勢相等B．B點和D點的場強相同C．若有一個電子以某一初速度射入該空間中，可能做勻變速運動D．若有一個電子以某一初速度射入該空間中，可能做勻速圓周運動10．（多選）如圖，真空中A、B兩點固定著兩個等量同種正點電荷，O點是AB連線的中點，電子能夠在AB連線的中垂面內繞O點做勻速圓周運動。若電子運動的軌道半徑為r，則r較大時（）A．電子所需的向心力較小 B．電子運動的角速度較小C．電子的電勢能較大 D．電子運動的周期較小【模型三】勻強電場中電勢差與電場強度的關系--電勢均勻分布模型1．公式E＝eq\f(U,d)的三點注意(1)只適用于勻強電場．(2)d為某兩點沿電場強度方向上的距離，或兩點所在等勢面之間的距離．(3)電場強度的方向是電勢降低最快的方向．2．縱向拓展推論1勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢，φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示．推論2勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．3．橫向拓展公式E＝eq\f(U,d)只能適用于勻強電場的定量計算，但在非勻強電場中，可以用該式進行定性判斷．1．（多選）如圖所示，圓心為的圓所在平面與勻強電場平行，圓的半徑為圓上三點，。三點的電勢分別為。其中。下列說法正確的是（

）A．勻強電場的方向由指向 B．點的電勢為7VC．電場強度的大小為 D．可能是一條等勢線2．（多選）一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內、、三點的位置如圖所示，已知平面內的各點電勢分別為、、。下列說法正確的是（）A．電勢沿直線OC均勻變化B．C點的電勢為28VC．電子在A點的電勢能比在B點的低4eVD．電子從B點運動到C點，電場力做功為12eV3．（多選）如圖所示，A、B、C是位于勻強電場平面內三個點，三個點之間的連線形成一個直角三角形，∠B=90°，AB邊長度為d，BC邊的長度為2d，D為BC邊上的一個點，且CD=3BD。將電荷量為q（q>0）的帶電粒子從C點移動到A點電場力做功為2W，將電荷量為+q（q>0）的帶電粒子從A點移動到D點需要克服電場力做功W，則下列說法中正確的是（

）A．電場強度的方向從B指向CB．B、C兩點的電勢差為C．勻強電場的電場強度大小為D．若規(guī)定C點為零電勢點，則AC中點的電勢為4．（多選）如題圖所示，水平面內有三條虛線、、，相鄰虛線間距相等且彼此平行，a、b、c為虛線上的三點，其中a、c連線與垂直。某時刻電子以水平向右的速度v通過a點，則（）A．若、、為電場線，則一定有B．若、、為電場線，則電子一定能夠通過c點C．若、、為等勢線，則一定有D．若、、為等勢線，則電子一定不能通過c點5．（2025·江西南昌·一模）如圖（a）所示，空間中存在一個平行于xOy平面的勻強電場。若x軸、y軸上的電勢分布如圖（b）、（c）所示，則電場強度大小為（

）A．2.5V/m B．250V/m C．3.5V/m D．350V/m6．（2025·陜西寶雞·一模）如圖所示，在直角坐標系xOy中有a、b、c、d四點，c點坐標為（-4cm，3cm）?，F加上一方向平行于xOy平面的勻強電場，b、c、d三點電勢分別為9V、25V、16V，將一電荷量為的點電荷從a點沿abcd移動到d點，下列說法正確的是（）A．坐標原點O的電勢為7VB．電場強度的大小為500V/mC．該點電荷在a點的電勢能為2×10-4JD．該點電荷從a點移動到d點的過程中，電場力做功為8×10-4J7．（2024·廣西貴港·模擬預測）如圖所示，空間存在范圍足夠大且與長方形ABCD所在平面平行的勻強電場，已知，A、B、C三點的電勢分別為12V、8V、4V。一帶電粒子從A點以斜向右上方與AD成30°角、大小為的初速度射入電場，恰好經過C點。不計粒子的重力，下列說法正確的是（）A．D點電勢為6VB．電場強度大小為C．粒子過C點時的速度與初速度方向間夾角的正切值為D．粒子過C點時的速度大小為【模型四】電場線、等勢線(面)及帶電粒子的運動軌跡模型1.根據運動軌跡判斷粒子的受力及運動情況①確定受力方向的依據a．曲線運動的受力特征：帶電粒子受力總指向曲線的凹側；b．電場力方向與場強方向的關系：正電荷的受力方向與場強方向相同，負電荷則相反；c．場強方向與電場線或等勢面的關系：電場線的切線方向或等勢面的法線方向為電場強度的方向。②比較加速度大小的依據：電場線或等差等勢面越密?E越大?F＝qE越大?a＝eq\f(qE,m)越大。③判斷加速或減速的依據：電場力與速度成銳角(鈍角)，電場力做正功(負功)，速度增加(減小)。2.分析電場的特點和性質問題的一般思路(1)電場強度①根據電場線的疏密程度進行判斷。②根據等差等勢面的疏密程度進行判斷。③根據E＝keq\f(Q,r2)結合矢量合成進行判斷或計算。(2)電勢①根據沿電場線方向電勢逐漸降低進行判斷。②根據φ＝eq\f(Ep,q)進行判斷或計算。③空間存在兩個或兩個以上的電場時，根據電勢的疊加求代數和進行判斷或計算。(3)電勢能①根據Ep＝φq進行判斷或計算。注意判斷或計算時Ep、φ、q均帶正、負號，且Ep、φ的正、負號表示大小。②根據電場力做功進行判斷或計算。若電場力對電荷做正功，電勢能減少，反之則增加，且WAB＝－ΔEp。③根據能量守恒定律進行判斷或計算。電場力做功的過程是電勢能和其他形式的能相互轉化的過程，若只有電場力做功，電荷的電勢能與動能相互轉化，而總和應保持不變，即當動能增加時，電勢能減少，反之則增加，且ΔEk＝－ΔEp。1．（2024·河北石家莊·模擬預測）如圖為某電子透鏡中電場的等勢面（虛線）的分布圖，相鄰等勢面間電勢差相等。一電子僅在電場力作用下運動，其軌跡如圖中實線所示，電子先后經過O、P、Q三點。電子從O點運動到Q點的過程中，關于電子的運動，下列說法正確的是（）A．加速度一直減小B．速度先減小后增大C．在O點電勢能比在Q點電勢能小D．從O點到P點電場力做功與從P點到Q點電場力做功相等2.如圖所示，圖中實線表示一勻強電場的電場線，一帶電體進入電場，虛線是它的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點，那么正確的判斷是（）A．電場線方向向下B．帶電體一定從a點運動到b點C．a點電勢比b點電勢低D．帶電體在a點的動能小于在b點的動能3．（23-24高三上·江蘇南京·開學考試）如圖所示，+Q為固定的正點電荷，虛線圓是其一條等勢線，兩電荷量相同、但質量不相等的粒子，分別從同一點A以相同的速度射入，軌跡如圖中曲線，B、C為兩曲線與圓的交點。、表示兩粒子經過B、C時的加速度大小，、表示兩粒子經過B、C時的速度大小。不計粒子重力，以下判斷正確的是（

）A． B．C． D．4．（多選）如圖所示，MN是負點電荷電場中的一條電場線，一個帶正電的粒子（不計重力）從a到b穿越這條電場線的軌跡如圖中虛線所示。下列結論正確的是（

）A．帶電粒子從a到b運動的過程中動能逐漸增大B．帶電粒子在a點時的電勢能大于在b點時的電勢能C．帶電粒子在a點時的加速度大于在b點時的加速度D．負點電荷一定位于M點左側5．在O點處固定一個正點電荷，P點在O點右上方。從P點由靜止釋放一個帶負電的小球，小球僅在重力和該點電荷電場力作用下在豎直面內運動，其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點，OP>OM，OM=