新北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上《27二次根式》教案3課時(shí)含教學(xué)反

本文格式為Word版，下載可任意編輯——新北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上《27二次根式》教案（3課時(shí)含教學(xué)反其次章實(shí)數(shù)

2.7．二次根式（第1課時(shí)）

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

七年級(jí)上學(xué)期已學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，本學(xué)期又學(xué)習(xí)了有理數(shù)的平方根、立方根，認(rèn)識(shí)了實(shí)數(shù)．這些都為本課時(shí)學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算公式提供了知識(shí)基礎(chǔ)．當(dāng)然，終究是一個(gè)新的運(yùn)算，學(xué)生有一個(gè)熟悉的過程，運(yùn)算的熟練程度尚有一定的差距，在本節(jié)課及后兩節(jié)課的學(xué)習(xí)中，應(yīng)針對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)狀況，控制上課速度和題目的難度．

二、教材任務(wù)分析

本節(jié)分為三個(gè)課時(shí)。第一課時(shí)，認(rèn)識(shí)二次根式和最簡(jiǎn)二次根式的概念，摸索二次根式的性質(zhì)，并能利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式；其次課時(shí)，基于二次根式的性質(zhì)得到二次根式乘除的法則以及加減運(yùn)算的法則，進(jìn)而利用它們進(jìn)行二次根式的運(yùn)算；第三課時(shí)，進(jìn)一步進(jìn)行二次根式的運(yùn)算，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算技能，并關(guān)注解決問題方式的多樣化，提高學(xué)生運(yùn)用法則的靈活性和解決問題的能力．

為此，確定本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)是：

1.認(rèn)識(shí)二次根式和最簡(jiǎn)二次根式的概念.2.摸索二次根式的性質(zhì)．

3.利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式．

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：明晰概念；其次環(huán)節(jié)：探究性質(zhì)；第三環(huán)節(jié)：知識(shí)穩(wěn)定；第四環(huán)節(jié)：知識(shí)拓展；第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；

第一環(huán)節(jié)：明晰概念

AABFED問題1：5，

，

BCD，

C，(c?b)(c?b)（其中b=24,c=25），上述

式子有什么共同特征？

答：都含有開方運(yùn)算，并且被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)。

介紹二次根式的概念。一般地，式子a(a?0)叫做二次根式。a叫做被開方數(shù)．強(qiáng)調(diào)條件：a?0．

問題2：二次根式怎樣進(jìn)行運(yùn)算呢？答：這是我們本節(jié)課要解決的新問題．

意圖：通過問題，回想舊知，為導(dǎo)出新知打好基礎(chǔ)．

其次環(huán)節(jié)：探究性質(zhì)

（一）內(nèi)容：通過探究得出a?b?a?b，

具體過程如下：

（1）4?9＝，4?9＝；

初三（2）班體育成績(jī)?nèi)藬?shù)ab?a．b16?25＝，

人數(shù)25202315101010不及格及格中良好優(yōu)秀成績(jī)初三（1）班體育成績(jī)252023105020231不及格及格中良好優(yōu)秀成績(jī)118＝；

＝，

4＝；91625＝，

16＝．25（2）用計(jì)算器計(jì)算：

6?7＝，6?7＝；

67＝，

6＝．7問題1：觀測(cè)上面的結(jié)果你可得出什么結(jié)論？

問題2：從你上面得出的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用字母表示這個(gè)規(guī)律嗎？

問題3：其中的字母a，b有限制條件嗎？意圖：最終歸納出a?b?a?b（a≥0，b≥0），

ab?a（a≥0，b＞0）．b說明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）這一條件是公式的一部分，不應(yīng)忽略．

第三環(huán)節(jié)：知識(shí)穩(wěn)定

例1化簡(jiǎn)（1）81?64；（2）25?6；（3）

5。9觀測(cè)：化簡(jiǎn)以后的結(jié)果中的被開方數(shù)又有什么特征？

意圖：由于現(xiàn)在還沒有最簡(jiǎn)二次根式的概念，學(xué)生實(shí)際上并不知道化簡(jiǎn)的方向，因此，這里以例題的形式浮現(xiàn)了有關(guān)結(jié)論.

被開方數(shù)中都不含分母，也不含能開得盡的因數(shù)。一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式?；?jiǎn)時(shí)，要求最終結(jié)果中分母不含有根號(hào)，而且各個(gè)二次根式是最簡(jiǎn)二次根式。

例2.化簡(jiǎn)：（1）45；（2）27；（3）

13；（4）

8125；（5）．916答案：（1）45?9?5?9?5?3?5?35；

（2）27?9?3?9?3?3?3?33；（3）

13=

1?33?3?3；34?22?222??；33325?55?555??．444（4）

88??994?2?3（5）

125125??161625?5?4問題：

（1）你怎么發(fā)現(xiàn)45含有開得盡方的因數(shù)的？你怎么判斷

14是最簡(jiǎn)二次7根式的？

（2）將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式時(shí)，你有哪些經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)，與同伴交流。

說明：含有根號(hào)的數(shù)與一個(gè)不含根號(hào)的數(shù)相乘，一般把不含根號(hào)的數(shù)寫在前面，并省略去乘號(hào)．

反思：以上化簡(jiǎn)過程有何規(guī)律呢？希望學(xué)生得出：根號(hào)里面的數(shù)有一部分移到了根號(hào)外面，具體來說是能開得盡方的因數(shù)，開方后寫到了根號(hào)外面．從而明確：被開方數(shù)若有開得盡的因數(shù)，一般需要進(jìn)行化簡(jiǎn)．

第四環(huán)節(jié)：知識(shí)拓展

說明：這部分根據(jù)學(xué)生的實(shí)際狀況進(jìn)行取舍，程度好的班級(jí)可選用，基礎(chǔ)不好的班級(jí)舍去．練習(xí)：

1.以下平方根中,已經(jīng)簡(jiǎn)化的是（）A.

1B.20C.22D.12132.判斷以下各式是否成立。你認(rèn)為成立的請(qǐng)?jiān)冢ǎ﹥?nèi)打?qū)μ?hào)，不成立的打錯(cuò)號(hào)。①2?2233?2（）；②3??3()33884455?4?5（）；④5?()15152424③4?你判斷完以后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)用含有n的式子將規(guī)律表示出來，并說明n的取值范圍？

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

本節(jié)課主要內(nèi)容：

（1）把握并會(huì)運(yùn)用公式：a?b?a?b（a≥0，b≥0），

ab?a（a≥0，b＞b0）．

（2）理解本節(jié)課中用過的數(shù)學(xué)方法：類比，找規(guī)律，歸納總結(jié)．

五、教學(xué)反思

（一）關(guān)注類比，提出重點(diǎn)

本節(jié)經(jīng)歷從具體實(shí)例到一般規(guī)律的探究過程，運(yùn)用類比的方法，得出實(shí)數(shù)運(yùn)算律和運(yùn)算法則，使學(xué)生明白新舊知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系．

（二）對(duì)運(yùn)算技能要求恰當(dāng)定位

根據(jù)新課標(biāo)精神，對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)不能過分要求技巧，應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則的理解，能否根據(jù)問題的特點(diǎn)，選擇合理、簡(jiǎn)便的算法，能否依據(jù)算理正確地進(jìn)行計(jì)算，能否確認(rèn)結(jié)果的合理性等等，對(duì)于較繁雜的實(shí)數(shù)運(yùn)算，應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否會(huì)使用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算．因此，注意對(duì)運(yùn)算技能要求作恰當(dāng)?shù)亩ㄎ?，特別是在開始運(yùn)算的第一課時(shí)，不要提高要求。

（三）分層教學(xué)

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中考慮了學(xué)生的層次不同，對(duì)知識(shí)深度和廣度的要求也有

所不同，因此，增加了知識(shí)拓展的內(nèi)容，供層次高一些的學(xué)生及班級(jí)選用．

其次章實(shí)數(shù)

7．二次根式（第2課時(shí)）

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

在前面，學(xué)生已經(jīng)把握了實(shí)數(shù)的概念，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則；學(xué)會(huì)了利用公式：

，a?b?a?b（a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0）進(jìn)行簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù)四則

運(yùn)算．本課時(shí)更多的是反用上面的公式，因此，上一課時(shí)知識(shí)成為本課時(shí)很好的

知識(shí)基礎(chǔ)。

二、教材任務(wù)分析

二次根式（第2課時(shí)）是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版試驗(yàn)教科書八年級(jí)上冊(cè)其次章《實(shí)數(shù)》第7節(jié)內(nèi)容．本節(jié)內(nèi)容分為3個(gè)課時(shí)，本課時(shí)是第2課時(shí)，基于第1課時(shí)二次根式的性質(zhì)得到二次根式乘除的法則以及加減運(yùn)算的法則，進(jìn)而利用它們進(jìn)行二次根式的運(yùn)算，經(jīng)歷本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將對(duì)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，有較全面的了解，同時(shí)進(jìn)一步熟練實(shí)數(shù)的運(yùn)算，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1.通過對(duì)公式的反向運(yùn)用，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的．學(xué)會(huì)一種特別的思考方法．3.在探究、合作活動(dòng)中，發(fā)展學(xué)生探究能力和合作意識(shí)．

4.通過對(duì)公式的逆運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．

三．教學(xué)過程設(shè)計(jì)

本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入；其次環(huán)節(jié)：知識(shí)探究；第三環(huán)節(jié)：知識(shí)穩(wěn)定；第四環(huán)節(jié)：知識(shí)拓展；第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入

內(nèi)容：復(fù)習(xí)算術(shù)平方根的概念，并提出問題：下面正方形的邊長(zhǎng)分別是多少？

面積8

這兩個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系，你能借助什么運(yùn)算法則或運(yùn)算率解釋它嗎？點(diǎn)明本節(jié)課研究課題

面積2

意圖：借助復(fù)習(xí)，在穩(wěn)定舊知的同時(shí)，導(dǎo)入新課。

其次環(huán)節(jié)：知識(shí)探究

1．在上一課時(shí)探究的公式的基礎(chǔ)上明晰二次根式乘除的運(yùn)算法則：

AABCBFEDD（a≥0，b≥0），

C（a≥0，b＞0）．

2．提出問題：能否根據(jù)該公式將8化成22？例3計(jì)算：

（1）6?226?3；（2）；（3）。352解：

（1）略（2）

6?32人數(shù)25202315101010不及格及格中良好優(yōu)秀成績(jī)初三（1）班體育成績(jī)＝

6?3

6?3＝＝22

初三（2）班體育成績(jī)?nèi)藬?shù)252023102023不及格及格中良好優(yōu)秀成績(jī)11＝3

（3）＝＝22?510＝=

55?55說明：往往把要被開方數(shù)的分子與分母同乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得分母成為一個(gè)平方數(shù)．

第三環(huán)節(jié)：穩(wěn)定練習(xí)

例4計(jì)算：

（1）32?23（2）12?3?5；（3）(5?1)2；（4）(13?3)(13?3)；（5）(12?18?18（6）。)?3；

32解：（1）32?23=3?2?2?3=66；

（2）12?3?5＝12?3?5＝36?5＝6－5＝1；（3）(5?1)2＝(5)2?25?1＝5＋25＋1＝6＋25；（4）(13?3)(13?3)＝(13)2?32＝4；（5）(12?11)?3?12?3??3?36?1?6?1?5；33（6）

8?18818???4?9?2?3?5。222意圖：從本例開始，正式進(jìn)行二次根式的加減乘除運(yùn)算，但設(shè)計(jì)時(shí)注意了題

目的梯度。本例還側(cè)重于乘除法運(yùn)算，只是已經(jīng)開始考慮有關(guān)運(yùn)算律和公式的運(yùn)用了（如交換律、結(jié)合律、分派率、乘法公式等）；教學(xué)中，注意體會(huì)這些題目之間的層次性，教學(xué)中務(wù)必循序漸地開展相關(guān)技能訓(xùn)練，讓更多的學(xué)生感受到成功的喜悅，循序漸進(jìn)地發(fā)展學(xué)生的學(xué)力。

例5計(jì)算：

（1）48?3；（2）5?14；（3）(?3)?6。53解：（1）48?3＝16?3?3＝16?3?3＝43?3＝53；（2）5?415555；＝5?＝5?＝5?＝5552525（3）(44?3)?6??6?3?6?8?18?22?32?52。33課堂練習(xí)1：1.化簡(jiǎn)：（1）18；（2）451(?3)?6；（3）（4）12?．（5）33?75；

322第四環(huán)節(jié)：知識(shí)拓展

﹡課堂練習(xí)2：

化簡(jiǎn)：（1）128；（2）9000；（3）212?48；（4）

2132；（6）．?50?32；（5）320?45??9523解：（1）128?64?2?64?2?8?2?82；

（2）9000?900?10?900?10?30?10?3010；（3）212?48

＝24?3?16?3?2?4?3?16?3?2?2?3?4?3

?43?43?83；（4）

2?50?329＝

29?25?2?16?2?15224?25?2?16?2??52?42?2；333（5）320?45?＝34?5?9?5?55514?3?4?5?9?5??65?35??5；

255525（6）

326666665????????6．234923649第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

在進(jìn)行根式乘除運(yùn)算時(shí)，你有哪些體會(huì)與收獲？

五、教學(xué)反思

本節(jié)課提出了最簡(jiǎn)二次根式，給出了二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式的常用方法．同學(xué)們需通過練習(xí)認(rèn)真體會(huì)各類方法，做到能靈活運(yùn)用．為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中考慮了學(xué)生的層次不同，對(duì)知識(shí)的要求也不同，因此增加了知識(shí)拓展的內(nèi)容，供層次高一些的學(xué)生及班級(jí)選用．

其次章實(shí)數(shù)

7．二次根式（第3課時(shí)）

一、學(xué)生狀況分析

前面學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，最簡(jiǎn)二次根式及二次根式的化簡(jiǎn)，已能進(jìn)行實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算.但熟練程度不高，同時(shí)對(duì)根號(hào)內(nèi)含字母的二次根式的化簡(jiǎn)比較生疏.．為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)掃清了計(jì)算方面的障礙．

二、教學(xué)任務(wù)分析

二次根式（第3課時(shí)）是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版試驗(yàn)教科書八年級(jí)上冊(cè)其次章《實(shí)數(shù)》第7節(jié)內(nèi)容．本節(jié)內(nèi)容分為3個(gè)課時(shí)，本課時(shí)是第3課時(shí)．繼續(xù)穩(wěn)定二次根式的概念，熟練二次根式的化簡(jiǎn)，進(jìn)而完善實(shí)數(shù)的運(yùn)算．

二次根式化簡(jiǎn)把握以后，初中階段實(shí)數(shù)的運(yùn)算基本完成，本節(jié)課就是進(jìn)一步完善二次根式的運(yùn)算。若能夠在含字母的二次根式的化簡(jiǎn)方面再深化一下，那么在今后的學(xué)習(xí)中，實(shí)數(shù)的計(jì)算問題基本解決了．經(jīng)歷本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，就有了較全面的了解。因此本節(jié)