2611反比例函數(shù)教案(三篇)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2611反比例函數(shù)教案(三篇)作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，往往要寫一份優(yōu)秀的教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。寫教案的時候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？下面是我整理的優(yōu)秀教案范文，歡迎閱讀共享，希望對大家有所幫助。

26.1.1反比例函數(shù)教案篇一

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解反比例函數(shù)，并能從實際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;

2、會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;

4、體會數(shù)學(xué)從實踐中來又到實際中去的研究、應(yīng)用過程;

5、培養(yǎng)學(xué)生的觀測能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.

教學(xué)重點：

結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

教學(xué)難點：描點畫出反比例函數(shù)的圖象

教學(xué)用具：直尺

教學(xué)方法：小組合作、探究式

教學(xué)過程：

1、從實際引出反比例函數(shù)的概念

我們在小學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如：當(dāng)路程s一定時，時間t與速度v成反比例

即vt=s(s是常數(shù));

當(dāng)矩形面積s一定時，長a與寬b成反比例，即ab=s(s是常數(shù))

從函數(shù)的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：

(s是常數(shù))

(s是常數(shù))

一般地，函數(shù)(k是常數(shù)，)叫做反比例函數(shù).

如上例，當(dāng)路程s是常數(shù)時，時間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積s是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù).

在現(xiàn)實生活中，也有大量反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進行探討.下面的例子僅供

2、列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象

例1、畫出反比例函數(shù)與的圖象

解：列表

x-6-5-4-3123456

-1-1.2-1.5-26321.51.21

11.21.52-6-3-2-1.5-1.21

說明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖

一般地反比例函數(shù)(k是常數(shù)，)的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.

3、觀測圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)

前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開全面的探討，或在老師的引導(dǎo)下完成知識的學(xué)習(xí).

顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(以下答案僅供參考)

(1)的圖象在第一、三象限.可以擴展到k0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結(jié)論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.

的探討與此類似.

抓住機遇，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.表達了由特別到一般的研究過程.

(2)函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;

從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明白同樣的道理，被除數(shù)一定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小;若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當(dāng)k0時，函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

同樣可以推出的圖象的性質(zhì).

(3)函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出，.假使x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零;假使x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，浮現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出圖象的性質(zhì).

函數(shù)的圖象性質(zhì)的探討與次類似.

4、小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的探討，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進一步的認識.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運用已有的數(shù)學(xué)知識，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個部分，同時又隱蔽在世界中.

5、布置作業(yè)習(xí)題13.81-4

教學(xué)設(shè)計例如2

反比例函數(shù)及其圖像

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)知識教學(xué)點

1.使學(xué)生了解反比例函數(shù)的概念;

2.使學(xué)生能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式;

3.使學(xué)生理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，會畫出它們的圖像，以及根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量的增加或減小而變化的狀況;

4.會用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.

(二)能力訓(xùn)練點

1.培養(yǎng)學(xué)生的作圖、觀測、分析、總結(jié)的能力;

2.向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想方法.

(三)德育滲透點

1.向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點;

2.使學(xué)生體會事物是有規(guī)律地變化著的觀點.

(四)美育滲透點

通過反比例函數(shù)圖像的研究，滲透反映其性質(zhì)的圖像的直觀形象美，激發(fā)學(xué)生的興趣，也培養(yǎng)學(xué)生積極探求知識的能力.

二、學(xué)法引導(dǎo)

教師采用類比法、觀測法、練習(xí)法

學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)要與學(xué)習(xí)其他函數(shù)一樣，要擅長數(shù)形結(jié)合，由解析式聯(lián)想到圖像的位置及其性質(zhì)，由圖像和性質(zhì)聯(lián)想比例系數(shù)k的符號.

三、重點·難點·疑點及解決方法

1.教學(xué)重點：反比例的概念、圖像、性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.由于要研究反比例函數(shù)就必需明確反比例函數(shù)的上述問題.

2.教學(xué)難點：畫反比例函數(shù)的圖像.由于反比例函數(shù)的圖像有兩個分支，而且這兩個分支的變化趨勢又不同，學(xué)生初次接觸，一定會感到困難.

3.教學(xué)疑點：(1)反比例函數(shù)為何與x軸，y軸無交點;(2)反比例函數(shù)的圖像只能說在第一、三象限或其次、四象限，而不能說經(jīng)過第幾象限，增減性也要說明在第幾象限(或說在它的每一個象限內(nèi)).

4.解決方法：(1)中隱含條件是或;(2)雙曲線的兩個分支是斷開的，研究函數(shù)的增減性時，要將兩個分支分別探討，不能一概而論.

四、教學(xué)步驟

(一)教學(xué)過程

提問：小學(xué)是否學(xué)過反比例關(guān)系?是如何表達的?

由學(xué)生先考慮及探討一下.

答：小學(xué)學(xué)過：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假使這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.

看下面的實例：(出示幻燈)

1.當(dāng)路程s一定時，時間t與速度v成反比例;

2.當(dāng)矩形面積s一定時，長a與寬b成反比例;

它們分別可以寫成(s是常數(shù))，(s是常數(shù))寫在黑板上，用以得出反比例函數(shù)的概念：(板書)

一般地，函數(shù)(k是常數(shù)，)叫做反比例函數(shù).

即在上面的例子中，當(dāng)路程s是常數(shù)時，時間t就是速度v的反比例函數(shù)，能否說：速度v是時間t的反比例函數(shù)呢?

通過這個問題，使學(xué)生進一步理解反比例函數(shù)的概念，只要滿足(k是常數(shù)，)就可以.因此可以說速度v是時間t的反比例函數(shù)，由于(s是常量).對第2個實例也一樣.

練習(xí)一：教材p129中1口答.p1301

根據(jù)前面學(xué)習(xí)特別函數(shù)的經(jīng)驗，研究完函數(shù)的概念，跟著要研究的是什么?

答：圖像和性質(zhì).

通過這個問題，使學(xué)生對課本上給出的知識的發(fā)生、發(fā)展過程有一個明確的認識，以后

學(xué)生要研究其他函數(shù)，也可以依照這種方式來研究.

下面，我們就來看桓隼?猓海ǔ鍪凈玫疲?/p

例1畫出反比例函數(shù)與的圖像.

提問：1.畫函數(shù)圖像的關(guān)鍵問題是什么?

答：合理、正確地選值列表.

2.在選值時，你認為要注意什么問題?

答：(1)由于函數(shù)圖像的特點還不明白，多項選擇幾個點較好;

(2)不能選，由于時函數(shù)無意義;

(3)選整數(shù)較好計算和描點.

這個問題中最核心的一點是關(guān)于的問題，提醒學(xué)生注意.

3.你能不能自己完成這道題呢?

學(xué)生在練習(xí)本上列表、描點、連線，教師在黑板上板演，到連線時可暫停，讓學(xué)生先連完線之后，找一名同學(xué)上黑板連線，然后就這名同學(xué)的連線加以評價、總結(jié)：

注意：(1)一般地，反比例函數(shù)的圖像由兩條曲線組成，叫做雙曲線;

(2)這兩條曲線不相交;

(3)這兩條曲線無限延伸，無限靠近x軸和y軸，但永不會與x軸和y軸相交.

關(guān)于注意(3)可問學(xué)生：為什么圖像與x和y軸不相交?

通過這個問題既可加深學(xué)生對反比例函數(shù)圖像的記憶，又可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性.

再讓學(xué)生觀測黑板上的圖，提問：

1.當(dāng)時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限?在每個象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化?

2.當(dāng)時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限?在每個象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化?

這兩個問題由學(xué)生探討總結(jié)之后回復(fù)，教師板書：

對于雙曲線(1)當(dāng)：(1)當(dāng)時，雙曲線的兩分支位于一、三象限，y隨x的增大而減少;(2)當(dāng)時，雙曲線的兩分支位于二、四象限，y隨x的增大而增大.

3.反比例函數(shù)的這一性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同?

通過這個問題使學(xué)生能把學(xué)過的相關(guān)知識有機地串聯(lián)起來，便于記憶和應(yīng)用.

練習(xí)二：教材p129中2由學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡回指導(dǎo).p130中2、3填在書上

上面，我們探討了反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，下面我們再來看一個不同類型的例題：(出示幻燈)

例2已知y與成反比例，并且當(dāng)時，，求時，y的值.

用提問的方式對此題加以分析：

(1)y與成反比例是什么含義?

由學(xué)生探討這一問題，最終歸結(jié)為根據(jù)反比例函數(shù)的概念，這句話說明白：.

(2)根據(jù)這個式子，能否求出當(dāng)時，y的值?

(3)要想求出y的值，必需先知道哪個量呢?

(4)怎樣才能確定k的值?用什么條件?

答：用待定系數(shù)法，把時代入，求出k的值.

(5)你能否自己完成這道例題：

由一名同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成.

(二)總結(jié)、擴展

教師提問，學(xué)生思考回復(fù)：

1.什么是反比例函數(shù)?

2.反比例函數(shù)的圖像是什么樣的?

3.反比例函數(shù)的性質(zhì)是什么?

4.命題方向及題型設(shè)置，反比例函數(shù)也是中考命題的主要考點，其圖像和性質(zhì)，以及其函數(shù)解析式的確定，常以填空題、選擇題出現(xiàn)，在低檔題中，近兩年各省、市的中考試卷中出現(xiàn)不少將反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何知識、三角知識等綜合編擬的解答題，豐富了壓軸題的形式和內(nèi)容.

五、布置作業(yè)

1.教材p130中4，5，6

2.選做：p130中b1，2

六、板書設(shè)計

反比例函數(shù)習(xí)題

26.1.1反比例函數(shù)教案篇二

課題1.1反比例函數(shù)（1）主備人

陳春蓮

知識與技能目標(biāo)：①了解反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；

②會求簡單實際問題中的反比例函數(shù)解析式。

程序性目標(biāo)：①從現(xiàn)實情景和學(xué)生的已有知識經(jīng)驗出發(fā)，探討兩個變量之間的相互關(guān)系，從而加深對函數(shù)概念的理解；

②使學(xué)生經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程中感悟反比例函數(shù)的概念。

情感與價值觀目標(biāo)：

①通過反比例函數(shù)概念的教學(xué)，使學(xué)生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，培養(yǎng)學(xué)生的自主、合作的意識以及確立良好的認知觀；

②學(xué)生通過對反比例函數(shù)的簡單應(yīng)用，使其初步形成數(shù)學(xué)的建模意識和能力。

教學(xué)重點

反比函數(shù)的概念

教學(xué)難點

例1涉及較多的《科學(xué)》學(xué)科知識，學(xué)生理解問題時有一定的難度。

教學(xué)媒體準備

教學(xué)設(shè)計過程

（①教學(xué)程序設(shè)計；②教法設(shè)計；③學(xué)法設(shè)計；④教材的處理與媒體。）

一、通過對兩個變量之間的反比例關(guān)系的探討和探究，使學(xué)生感受彼此之間特別的一一對應(yīng)關(guān)系，從而加深對函數(shù)概念的理解。

（創(chuàng)設(shè)情境

寫出以下各關(guān)系：

1.長方形的長為6，寬y和面積x之間有什么關(guān)系？

2、長方形的面積為6，一邊長x和另一邊長y之間要有什么關(guān)系？）

兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，假使兩個變量的積是一個不為零的常數(shù)，我們就說這兩個變量成反比例．借助正比例關(guān)系與反比例關(guān)系的類比，為問題的后續(xù)探究構(gòu)建感性的氣氛。

（請看下面幾個問題：

探究：

問題1：北京到杭州鐵路線長為1661km。一列火車從北京開往杭州，記火車全程的行駛時間為x(h),火車行駛的平均速度為y（km/h),

(1)你能完成以下表格嗎？

x(h)

12

15

17

22

y(km/h)

87.4

(2)

y與x成什么比例關(guān)系？能用一個數(shù)學(xué)解析式表示嗎？）

（問題2：學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場．

設(shè)它的一邊長為x(米)，請寫出另一邊的長y(米)與x的關(guān)系式．

根據(jù)矩形面積可知

x

y＝24，

即……）

使學(xué)生在體驗探究的過程中，感受知識的形成過程，從而為知識的內(nèi)化和正遷移創(chuàng)造了條件。

二、引導(dǎo)學(xué)生嘗試自主、合作的學(xué)習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷知識構(gòu)建和發(fā)現(xiàn)的過程，借此提出反比例函數(shù)的概念，培養(yǎng)了學(xué)生建模的意識、也發(fā)展了數(shù)學(xué)建模的能力。

（挑戰(zhàn)自我

1、某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000

平方米的矩形草坪，草坪長為

y米，寬為

x

米，則

y關(guān)于

x

的關(guān)系式為＿＿＿＿＿＿；

2、已知北京市的總面積為1.68×104

平方千米，全市總?cè)丝跒閚人，人均占有土地面積為s平方千米，則s關(guān)于n的關(guān)系式為＿＿＿＿＿＿；

３、京滬線鐵路全程為１463

km，某列車平均速度為v（km／h），全程運行時間為t（h），

則v關(guān)于t的關(guān)系式為＿＿＿＿＿＿。）

構(gòu)建互動、和諧的課堂教學(xué)氣氛，使學(xué)生對反比例函數(shù)概念完成從感性體驗到理性認知的過渡。

（發(fā)現(xiàn)：

一般地，若變量y與x反比例，則有xy=k(k為常數(shù)，k≠0

),也就是y=。

歸納：上述幾個函數(shù)都具有

y=的形式，一般地形如

y=(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportional

function)．

k叫做反比例函數(shù)的比例系數(shù)，且反比例函數(shù)的自變量x的值不能為零。）

（練習(xí)

1、以下函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？說出反比例函數(shù)的比例系數(shù)

⑴y

=

-3x；

⑵y

=

2x+1；

⑶y=；⑷y

=3(x-1)2+1；⑸y=（s是常數(shù)，s≠0）；⑹

xy=

-

；⑺

x=-5y

；）

利用學(xué)生對反比例函數(shù)概念的初步認識，引導(dǎo)學(xué)生借助自主練習(xí)，進一步加大學(xué)生對該概念的正遷移力度。

三、利用阿基米德的“撬動地球〞的.歷史故事，結(jié)合了學(xué)生的心理發(fā)展特點，很好的激發(fā)了學(xué)生對問題探究的興趣。我們常說，于其讓學(xué)生“苦學(xué)〞，不如讓學(xué)生“樂學(xué)〞。

創(chuàng)設(shè)一種欲罷不能的心理氣氛，從而使學(xué)生形成了問題探究的動機。進一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的數(shù)學(xué)建模能力。

（背景知識

給我一個支點，我可以撬動地球！

――阿基米德）

（如圖，阻力為1000n，

阻力臂長為5cm.

設(shè)動力y（n），動力臂為x（cm）

（圖中杠桿本身所受重力略去不計。杠桿平衡時：動力動力臂=阻力阻力臂）

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。

這個函數(shù)是反比例函數(shù)嗎?假使是，請說出比例系數(shù)；

(2)求當(dāng)x=50時，函數(shù)y的值，并說明這個值的實際意義；

(3)利用y關(guān)于x的函數(shù)解析式，

說明當(dāng)動力臂長擴大到原來的n倍時，

所需動力將怎樣變化？）

例題1涉及較多的《科學(xué)》學(xué)科的知識，學(xué)生在理解問題的背景時

有一定的難度，是本節(jié)教學(xué)的難點，教師在給出例題以前，有必要介紹一下“杠桿原理〞，借助多媒體的教學(xué)輔助作用,使問題的出示顯得活潑、直觀，加強了問題的趣味性，從而更好的促使學(xué)生對問題的體驗、探究。

（回想與思考

練1.

一個三角形,一邊長為

x

cm,這邊上的高為

y

cm,它的面積為

25

cm2.求

(1)

y

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并判斷是什么函數(shù)？（2）自變量x的取值范圍

(3)

當(dāng)

y

=

10

時

x

的值.

練2.一個矩形的面積是20cm2,相鄰的兩條邊長為xcm和y

cm,那么變量y是x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

練3.某村有耕地346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?）

在一次引導(dǎo)學(xué)生通過對以上問題的回想與思考，更有效的促使學(xué)生親歷知識發(fā)生和發(fā)展的過程。很好的緊扣了本課時的過程性教學(xué)目標(biāo)。

（課內(nèi)練習(xí)：

1、已知反比例函數(shù)

y=kx-，

⑴說出比例系數(shù)；

⑵求當(dāng)x=?10時函數(shù)的值；

⑶求當(dāng)y=

2時自變量x的值。

2、設(shè)面積為10cm的三角形的一邊長為a（cm），這條邊上的高為h（cm），

⑴求h關(guān)于a的函數(shù)解析式及自變量a的取值范圍；

⑵

h關(guān)于a的函數(shù)是不是反比例函數(shù)？假使是，請說出它的比例系數(shù)

⑶求當(dāng)邊長a=25cm時，這條邊上的高。

）

應(yīng)當(dāng)說，本課時的教法設(shè)計能很好的結(jié)合學(xué)生的心理發(fā)展特點和規(guī)律、結(jié)合學(xué)生的認知水平和經(jīng)驗、結(jié)合學(xué)生發(fā)展的能力要求。應(yīng)當(dāng)真正確立“以人為本〞的教學(xué)理念。課堂教學(xué)中情景、例題、互動練習(xí)的設(shè)計；及多媒體的應(yīng)用無不表達了這樣的要求。

四，借助學(xué)生自主進行的課時及所學(xué)問題的小結(jié)，輔之以教師對反饋問題的設(shè)計，應(yīng)當(dāng)在培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)（反思），在培養(yǎng)學(xué)生對問題看法的自我校正、自我反饋的意識和能力有一定的作用。

（通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？）

（交流反思

：

本堂課，我們探討了具有什么樣的函數(shù)是反比例函數(shù)，一般地，形如y=(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportional

function)．

k叫做反比例函數(shù)的比例系數(shù),其中反比例函數(shù)的自變量x的值不能為零。）

（檢測反饋

1.分別寫出以下問題中兩個變量間的函數(shù)關(guān)系式，指出哪些是正比例函數(shù)，哪些是反比例函數(shù)，哪些既不是正比例函數(shù)也不是反比例函數(shù)？

(1)小紅一分鐘可以制作2朵花，x分鐘可以制作y朵花；

(2)體積為100cm3的長方體，高為hcm時，底面積為scm2；

(3)用一根長50cm的鐵絲彎成一個矩形，一邊長為xcm時，面積為ycm2；

(4)小李接到對長為100米的管道進行檢修的任務(wù)，設(shè)每天能完成10米，x天后剩下的未檢修的管道長為y米．）

26.1.1反比例函數(shù)教案篇三

備課過程，我認真研讀教材，認為本節(jié)課重點和難點就是把握反比例函數(shù)的概念，以及如何與一次函數(shù)及一次函數(shù)中的正比例函數(shù)的區(qū)別。所以，我在講授新課前安排了對“函數(shù)〞、“一次函數(shù)〞及“正比例函數(shù)〞概念及“一次函數(shù)〞和“正比例函數(shù)〞一般式的復(fù)習(xí)。

為了更好的引入“反比例函數(shù)〞的概念，并能突出重點，我采用了課本上的問題情境，同時調(diào)整了課