龍巖市五縣2023年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.不等式組的整數(shù)解有()A.0個 B.5個 C.6個 D.無數(shù)個2.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示,則下面式子中正確的是()①b<0<a;②|b|<|a|;③ab>0;④a﹣b>a+b.A.①② B.①④ C.②③ D.③④3.如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)P,Q分別在邊AB,BC的延長線上且BP=CQ,連接AQ,DP交于點(diǎn)O,并分別與邊CD,BC交于點(diǎn)F,E,連接AE,下列結(jié)論:①AQ⊥DP;②△OAE∽△OPA;③當(dāng)正方形的邊長為3,BP=1時,cos∠DFO=,其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.34.使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬浚▎挝唬海┡c旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度(單位:度)()近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0).如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度與燃?xì)饬康娜M數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為()A. B. C. D.5.港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道,全長約55000米,把55000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.55×103 B.5.5×104 C.5.5×105 D.0.55×1056.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.3a2-a2=2 B.a(chǎn)2·a3=a6 C.(-a2)3=-a6 D.a(chǎn)2÷a2=a7.若關(guān)于的一元二次方程的一個根是0,則的值是()A.1 B.-1 C.1或-1 D.8.2012﹣2013NBA整個常規(guī)賽季中,科比罰球投籃的命中率大約是83.3%,下列說法錯誤的是A.科比罰球投籃2次,一定全部命中B.科比罰球投籃2次,不一定全部命中C.科比罰球投籃1次,命中的可能性較大D.科比罰球投籃1次,不命中的可能性較小9.已知a,b為兩個連續(xù)的整數(shù),且a<<b,則a+b的值為()A.7 B.8 C.9 D.1010.汽車剎車后行駛的距離s(單位:m)關(guān)于行駛的時間t(單位:s)的函數(shù)解析式是s=20t﹣5t2,汽車剎車后停下來前進(jìn)的距離是()A.10mB.20mC.30mD.40m二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,PA,PB分別為的切線,切點(diǎn)分別為A、B,,則______.12.已知y與x的函數(shù)滿足下列條件:①它的圖象經(jīng)過(1,1)點(diǎn);②當(dāng)時,y隨x的增大而減小.寫出一個符合條件的函數(shù):__________.13.已知A(﹣4,y1),B(﹣1,y2)是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的兩個點(diǎn),則y1與y2的大小關(guān)系為__________.14.如圖,已知△ABC中,∠ABC=50°,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線MN分別交AB、BC于點(diǎn)M、N.若M在PA的中垂線上,N在PC的中垂線上,則∠APC的度數(shù)為_____15.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與軸相交于點(diǎn)A、B,若其對稱軸為直線x=2,則OB–OA的值為_______.16.把一張長方形紙條按如圖所示折疊后,若∠AOB′=70°,則∠B′OG=_____.17.輪船沿江從A港順流行駛到B港,比從B港返回A港少用3h,若靜水時船速為26km/h,水速為2km/h,則A港和B港相距_____km.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)一位運(yùn)動員推鉛球,鉛球運(yùn)行時離地面的高度(米)是關(guān)于運(yùn)行時間(秒)的二次函數(shù).已知鉛球剛出手時離地面的高度為米;鉛球出手后,經(jīng)過4秒到達(dá)離地面3米的高度,經(jīng)過10秒落到地面.如圖建立平面直角坐標(biāo)系.(Ⅰ)為了求這個二次函數(shù)的解析式,需要該二次函數(shù)圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)題意可知,該二次函數(shù)圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo)分別是____________________________;(Ⅱ)求這個二次函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍.19.(5分)如圖,一盞路燈沿?zé)粽诌吘壣涑龅墓饩€與地面BC交于點(diǎn)B、C,測得∠ABC=45°,∠ACB=30°,且BC=20米.(1)請用圓規(guī)和直尺畫出路燈A到地面BC的距離AD;(不要求寫出畫法,但要保留作圖痕跡)(2)求出路燈A離地面的高度AD.(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732).20.(8分)計算:;解方程:21.(10分)化簡求值:,其中x是不等式組的整數(shù)解.22.(10分)計算:(﹣)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+()﹣1.23.(12分)某中學(xué)采用隨機(jī)的方式對學(xué)生掌握安全知識的情況進(jìn)行測評,并按成績高低分成優(yōu)、良、中、差四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)有關(guān)信息解答:(1)接受測評的學(xué)生共有________人,扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為________°,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(2)若該校共有學(xué)生1200人,請估計該校對安全知識達(dá)到“良”程度的人數(shù);(3)測評成績前五名的學(xué)生恰好3個女生和2個男生,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加市安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出抽到1個男生和1個女生的概率.24.(14分)在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,﹣4),B(3,﹣2),C(6,﹣3).畫出△ABC關(guān)于軸對稱的△A1B1C1;以M點(diǎn)為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2,使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2:1.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】

先解每一個不等式,求出不等式組的解集,再求整數(shù)解即可.【詳解】解不等式x+3>0,得x>﹣3,解不等式﹣x≥﹣2,得x≤2,∴不等式組的解集為﹣3<x≤2,∴整數(shù)解有:﹣2,﹣1,0,1,2共5個,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的解法,并會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值.一般方法是先解不等式組,再根據(jù)解集求出特殊值.2、B【解析】分析:本題是考察數(shù)軸上的點(diǎn)的大小的關(guān)系.解析:由圖知,b<0<a,故①正確,因為b點(diǎn)到原點(diǎn)的距離遠(yuǎn),所以|b|>|a|,故②錯誤,因為b<0<a,所以ab<0,故③錯誤,由①知a-b>a+b,所以④正確.故選B.3、C【解析】

由四邊形ABCD是正方形,得到AD=BC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠P=∠Q,根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQ⊥DP;故①正確;根據(jù)勾股定理求出直接用余弦可求出.【詳解】詳解:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=BC,∵BP=CQ,∴AP=BQ,在△DAP與△ABQ中,∴△DAP≌△ABQ,∴∠P=∠Q,∵∴∴∴AQ⊥DP;故①正確;②無法證明,故錯誤.∵BP=1,AB=3,∴∴故③正確,故選C.【點(diǎn)睛】考查正方形的性質(zhì),三角形全等的判定與性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù)等,綜合性比較強(qiáng),對學(xué)生要求較高.4、C【解析】

根據(jù)已知三點(diǎn)和近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致畫出函數(shù)圖像,并判斷對稱軸位置在36和54之間即可選擇答案.【詳解】解:由圖表數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線,補(bǔ)全圖像可得如圖,拋物線對稱軸在36和54之間,約為41℃∴旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度在36°和54°之間,約為41℃時,燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)?故選:C,【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,二次函數(shù)的圖像性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)圖像對稱性質(zhì),判斷對稱軸位置是解題關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng),需要有較高的思維能力,用圖象法解題是本題考查的重點(diǎn).5、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】55000是5位整數(shù),小數(shù)點(diǎn)向左移動4位后所得的數(shù)即可滿足科學(xué)記數(shù)法的要求,由此可知10的指數(shù)為4,所以,55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×104,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.6、C【解析】選項A,3a2-a2=2a2;選項B,a2·a3=a5;選項C,(-a2)3=-a6;選項D,a2÷a2=1.正確的只有選項C,故選C.7、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=0代入方程得到關(guān)于a的一元二次方程,然后解此方程即可【詳解】把x=0代入方程得,解得a=±1.∵原方程是一元二次方程,所以

,所以,故故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義:使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解.8、A【解析】試題分析:根據(jù)概率的意義,概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念,只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小,機(jī)會大也不一定發(fā)生。因此。A、科比罰球投籃2次,不一定全部命中,故本選項正確;B、科比罰球投籃2次,不一定全部命中,正確,故本選項錯誤;C、∵科比罰球投籃的命中率大約是83.3%,∴科比罰球投籃1次,命中的可能性較大,正確,故本選項錯誤;D、科比罰球投籃1次,不命中的可能性較小,正確,故本選項錯誤。故選A。9、A【解析】∵9<11<16,∴,即,∵a,b為兩個連續(xù)的整數(shù),且,∴a=3,b=4,∴a+b=7,故選A.10、B【解析】

利用配方法求二次函數(shù)最值的方法解答即可.【詳解】∵s=20t-5t2=-5(t-2)2+20,∴汽車剎車后到停下來前進(jìn)了20m.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用配方法求最值的問題,根據(jù)已知得出頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、50°【解析】

由PA與PB都為圓O的切線,利用切線長定理得到,再利用等邊對等角得到一對角相等,由頂角的度數(shù)求出底角的度數(shù),再利用弦切角等于夾弧所對的圓周角,可得出,由的度數(shù)即可求出的度數(shù).【詳解】解:,PB分別為的切線,

,,

又,

,

則.

故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查了切線長定理,切線的性質(zhì),以及等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.12、y=-x+2(答案不唯一)【解析】①圖象經(jīng)過(1,1)點(diǎn);②當(dāng)x>1時.y隨x的增大而減小,這個函數(shù)解析式為y=-x+2,故答案為y=-x+2(答案不唯一).13、y1<y1【解析】分析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題目中的函數(shù)解析式可以判斷y1與y1的大小,從而可以解答本題.詳解:∵反比例函數(shù)y=-,-4<0,∴在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∵A(-4,y1),B(-1,y1)是反比例函數(shù)y=-圖象上的兩個點(diǎn),-4<-1,∴y1<y1,故答案為:y1<y1.點(diǎn)睛:本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解答本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì),利用函數(shù)的思想解答.14、115°【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC+∠ACB=130°,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AM=PM,PN=CN,由等腰三角形的性質(zhì)得到∠MAP=∠APM,∠CPN=∠PCN,推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°,于是得到結(jié)論.【詳解】∵∠ABC=50°,∴∠BAC+∠ACB=130°,∵若M在PA的中垂線上,N在PC的中垂線上,∴AM=PM,PN=CN,∴∠MAP=∠APM,∠CPN=∠PCN,∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP,∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°,∴∠APC=115°,故答案為:115°【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、4【解析】試題分析:設(shè)OB的長度為x,則根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得:點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x+2,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2-x,0),則OB-OA=x+2-(x-2)=4.點(diǎn)睛:本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì).如果二次函數(shù)與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)和(,0),則函數(shù)的對稱軸為直線:x=.在解決二次函數(shù)的題目時,我們一定要注意區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)和線段的長度之間的區(qū)別,如果點(diǎn)在x的正半軸,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是線段的長度,如果點(diǎn)在x的負(fù)半軸,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)就是線段的長度.16、55°【解析】

由翻折性質(zhì)得,∠BOG=∠B′OG,根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得.【詳解】解:由翻折性質(zhì)得,∠BOG=∠B′OG,∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°,∴∠B′OG=(180°﹣∠AOB′)=(180°﹣70°)=55°.故答案為55°.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):補(bǔ)角,折疊.17、1.【解析】

根據(jù)逆流速度=靜水速度-水流速度,順流速度=靜水速度+水流速度,表示出逆流速度與順流速度,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解問題可解.【詳解】解:設(shè)A港與B港相距xkm,

根據(jù)題意得:,

解得:x=1,

則A港與B港相距1km.

故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用題,解答關(guān)鍵是在順流、逆流過程中找出等量關(guān)系構(gòu)造方程.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(0,),(4,3)【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)“剛出手時離地面高度為米、經(jīng)過4秒到達(dá)離地面3米的高度和經(jīng)過1秒落到地面”可得三點(diǎn)坐標(biāo);(Ⅱ)利用待定系數(shù)法求解可得.試題解析:解:(Ⅰ)由題意知,該二次函數(shù)圖象上的三個點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,)、(4,3)、(1,0).故答案為:(0,)、(4,3)、(1,0).(Ⅱ)設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,將(Ⅰ)三點(diǎn)坐標(biāo)代入,得:,解得:,所以所求拋物線解析式為y=﹣x2+x+,因為鉛球從運(yùn)動員拋出到落地所經(jīng)過的時間為1秒,所以自變量的取值范圍為0≤x≤1.19、(1)見解析;(2)是7.3米【解析】

(1)圖1,先以A為圓心,大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點(diǎn),然后分別以E、F為圓心畫弧,交點(diǎn)為G,連接AG,與BC交點(diǎn)點(diǎn)D,則AD⊥BC;圖2,分別以B、C為圓心,BA為半徑畫弧,交于點(diǎn)G,連接AG,與BC交點(diǎn)點(diǎn)D,則AD⊥BC;(2)在△ABD中,DB=AD;在△ACD中,CD=AD,BC=BD+CD,由此可以建立關(guān)于AD的方程,解方程求解.【詳解】解:(1)如下圖,圖1,先以A為圓心,大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點(diǎn),然后分別以E、F為圓心畫弧,交點(diǎn)為G,連接AG,與BC交點(diǎn)點(diǎn)D,則AD⊥BC;圖2,分別以B、C為圓心,BA為半徑畫弧,交于點(diǎn)G,連接AG,與BC交點(diǎn)點(diǎn)D,則AD⊥BC;(2)設(shè)AD=x,在Rt△ABD中,∠ABD=45°,∴BD=AD=x,∴CD=20﹣x.∵tan∠ACD=,即tan30°=,∴x==10(﹣1)≈7.3(米).答:路燈A離地面的高度AD約是7.3米.【點(diǎn)睛】解此題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,把實際問題抽象到解直角三角形中,利用三角函數(shù)解答即可.20、(1)2(2)【解析】

(1)原式第一項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算,第二項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡,第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡,最后一項利用零指數(shù)冪法則計算可得到結(jié)果;(2)移項后分解因式,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可.【詳解】(1)原式==2;(2)∴【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)運(yùn)算以及平方根的應(yīng)用,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21、當(dāng)x=﹣3時,原式=﹣,當(dāng)x=﹣2時,原式=﹣1.【解析】

先化簡分式,再解不等式組求得x的取值范圍,在此范圍內(nèi)找到符合分式有意義的x的整數(shù)值,代入計算可得.【詳解】原式=÷=?=,解不等式組,解不等式①,得:x>﹣4,解不等式②,得:x≤﹣1,∴不等式組的解集為﹣4<x≤﹣1,∴不等式的整數(shù)解是﹣3,﹣2,﹣1.又∵x+1≠0,x﹣1≠0∴x≠±1,∴x=﹣3或x=﹣2,當(dāng)x=﹣3時,原式=﹣,當(dāng)x=﹣2時,原式=﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值及一元一次不等式組的整數(shù)解,求分式的值時,一定要選擇使每個分式都有意義的未知

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