運(yùn)籌學(xué)第四章答案

4.1工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，由A.B二組人員來生產(chǎn)。A組人員熟練工人比較多，工作效率高，成本也高；B組人員新手較多工作效率比較低，成本也較低。例如，A組只生產(chǎn)甲產(chǎn)品時(shí)每小時(shí)生產(chǎn)10件，成本是50元有關(guān)資料如表4.21所示。表4?21產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙效率(件/小時(shí))成本(元/件)效率(件/小時(shí))成本(元/件)A組1050845B組845540產(chǎn)品售價(jià)(元/件)8075二組人員每天正常工作時(shí)間都是8小時(shí)，每周5天。一周內(nèi)每組最多可以加班10小時(shí)，加班生產(chǎn)的產(chǎn)品每件增加成本5元。工廠根據(jù)市場需求、利潤及生產(chǎn)能力確定了下列目標(biāo)順序：P】：每周供應(yīng)市場甲產(chǎn)品400件，乙產(chǎn)品300件P2：每周利潤指標(biāo)不低于500元P3：兩組都盡可能少加班，如必須加班由A組優(yōu)先加班建立此生產(chǎn)計(jì)劃的數(shù)學(xué)模型。4.1【解】解法一：設(shè)％,%分別為A組一周內(nèi)正常時(shí)間生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙的產(chǎn)量，％,x4分別為A組一周內(nèi)加班時(shí)間生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙的產(chǎn)量；％,x6分別為B組一周內(nèi)正常時(shí)間生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙的產(chǎn)量，x7,x8分別為B組一周內(nèi)加班時(shí)間生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙的產(chǎn)量。總利潤為80(x+x+x+x)—(50x+55x+45x+50x)+TOC\o"1-5"\h\z357135775(x+x+x+x)-(45x+50x+40x+45x)4682468=30x+30x+25x+25x+35x+35x+30x+30x12345678生產(chǎn)時(shí)間為A組：0.1x+0.125x+0.1x+0.125x1234B組：0.125x+0.2x+0.125x+0.2x5678數(shù)學(xué)模型為：minZ=p(d-+d—)+pd—+p(d-+d-)+p(d++2d+)1122334546711Af\f\x+x+x+x+d—一d+=40035711x+x+x+x+d—一d+=3004682230x+30x+25x+25x+35x+35x+30x+30x+d—-d+=50012345678330.1x+0.125x+d--d+=40<12440.125x+0.2x+d--d+=4056550.1x+0.125x+d--d+=1034660.125x+0.2x+d--d+=107877x>0,d-,d+>0,i=1,2,???,7;j=1,2,一頃ljii解法二：設(shè)x】，x2分別為A組一周內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙的正常時(shí)間，x3,x4分別為A組一周內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙的加班時(shí)間；x5,x6分別為B組一周內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙的正常時(shí)間，x7,x8分別為B組一周內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙的加班時(shí)間。數(shù)學(xué)模型請同學(xué)們建立。4.2設(shè)尤^,?為A,到鳥的運(yùn)量，數(shù)學(xué)模型為

minz=Pd-+P(d-+d-+d-)+Pd-+Pd++P(d-+d+)+Pd+7768s.t11223435465rx+x+x+d--d+=480B保證供應(yīng)132333113x+x+x+d--d+=274B需求的85%1121minz=Pd-+P(d-+d-+d-)+Pd-+Pd++P(d-+d+)+Pd+7768s.t11223435465rx+x+x+d--d+=480B保證供應(yīng)132333113x+x+x+d--d+=274B需求的85%112131221x+x+x+d--d+=204B需求的85%122232332x+x+x+d--d+=323B需求的85%142434443x33Ix212x+d--d+=200A對B5533-d6-=0A2對g+2x+2x-x-x-x+d--d+=011213112223277運(yùn)費(fèi)最小空4氣與&3的平衡cx-d+=0i=1j=1x>0ij[d-,d+ii(i=1,2,3;j=1,2,3,4);>0(i=1,2,...,8);404.3雙擊下圖，打開幻燈片。習(xí)題4.3(1)minZ=pd-+p(2d++d-)112238x+4x+d-—d+=160%+2%2+d--d+=30%1+2%2+d--d3+=40x,x,d-,d+>0,i=1,2,3l12ii4.4已知某實(shí)際問題的線性規(guī)劃模型為(1燦-30滿意解在線段而上d+(2d-泠210A(50/3,20/3)11iB(30,0)1020,30A"d+d-11x4050.d+d—(3)P］：z的值應(yīng)不低于1900P2：資源1必須全部利用將此問題轉(zhuǎn)換為目標(biāo)規(guī)劃問題，列出數(shù)學(xué)模型。【解】數(shù)學(xué)模型為minZ=pd-+p(d-+d+)11222'100x+50x+d--d+=1900121110x+16x+d--d+=2001222<11x+3x>25x,d-,d+>0,j=1,2jjj4.5已知目標(biāo)規(guī)劃問題minz=pd-+Pd++P(5d-+3d-)+Pd+112233441x+2x+d——d+—6x+2x+d一一d+=91222<x一2x+d一一d+=4x+d一一d+=2244x,x,d一，d+>0(i=1,,4)V12ii(1)分別用圖解法和單純形法求解；(2)分析目標(biāo)函數(shù)分別變?yōu)棰?、②兩種情況時(shí)(②中分析捋、w2的比例變動)解的變化。minz=pd-+Pd++Pd++P(5d-+3d-)112231434minz=pd-+Pd++P(wd-+wd-)+Pd+11223132441【解】（1）圖解法（雙擊下圖，打開幻燈片）

(2)(1)(4)minz=pd-+Pd++P(5d-+3d-)+Pd+1122x+2x+d—dx+2x+d—dx-2x(2)(1)(4)minz=pd-+Pd++P(5d-+3d-)+Pd+g00P1P40P25P303P30bc"基x1易d~4+d廠d2+d~d3+drd+P14-121-160d2121-195P3d3-1-21-143烏d4-[1]1-12表(1)C「ZjP1-1-21_P^1P3-5753P41P1d1-[1]1-1-2220d廠11-1-2255P3d3-11-12-280—11-12表(2)CMP1-112-2P21P3-575-710P410x111/2-1/21/2-1/20013/2P4d1+-111-133P3-1/41/41/4-1/41-13/4011/4-1/4-1/45/4表(5)泊P11P21

3/4-3/417/43/43P4111(b)minz=pd-+Pd++P(wd-+wd-)+Pd+11223132441單純形法，利用上表（5）的結(jié)果，弓入?yún)?shù)w1.w2進(jìn)行靈敏度分彳析，得到-、表。g00P1P40P2w1P30w2P30bC「基x1X2d1-d1+d-d+d3-d3+d4d+0%1/2-1/21/2-1/20013/2P4d1+-111-13w2P3dr-1/41/4[1/4]-1/41-13/4旦11/4-1/4-1/45/4表(1)C-Z.P11P1P3w2/4-w2/4w「w2/4w2/4w2P4110%11-1-225P4d1+-111-13w1P3d<-111-14-430X2—11-12表(2)c-z.P11P21P3w1-w1w