2022-2023學(xué)年寧夏六盤山高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（乙卷）【含答案】

2022-2023學(xué)年寧夏六盤山高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（乙卷）一、單選題1．已知向量，且，則x＝（

）A．9 B．6C．5 D．3【答案】B【分析】由，利用公式求解.【詳解】解：因?yàn)橄蛄?，且，所以，解得x＝6.故選：B2．如圖，在鐵路建設(shè)中需要確定隧道的長(zhǎng)度，已測(cè)得隧道兩端的兩點(diǎn)到某一點(diǎn)的距離分別是，及，則兩點(diǎn)的距離為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用余弦定理直接求解即可.【詳解】由余弦定理得：，.故選：C.3．給出如下命題：①向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；②兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；③兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；④向量與向量是共線向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上.其中正確的命題個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)向量的長(zhǎng)度、相等向量、共線向量等知識(shí)對(duì)個(gè)命題進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】①，向量與向量的大小相同，方向相反，所以①正確.②，根據(jù)相等向量的知識(shí)可知，兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同，②正確.③，兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量，可能這兩個(gè)向量垂直，所以③錯(cuò)誤.④，根據(jù)向量共線的知識(shí)可知，向量與向量是共線向量，可能，所以④錯(cuò)誤.綜上所述，正確的命題個(gè)數(shù)是.故選：B4．如圖所示，一個(gè)物體被兩根輕質(zhì)細(xì)繩拉住，且處于平衡狀態(tài)，已知兩條繩上的拉力分別是，，且，與水平夾角均為，，則物體的重力大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可得物體的重力大小等于與合力的大小，然后根據(jù)向量的加法可求得結(jié)果【詳解】根據(jù)題意可得物體的重力大小等于與合力的大小，因?yàn)?，與水平夾角均為，所以，的夾角為，所以，所以物體的重力大小為，故選：A5．已知函數(shù)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．為偶函數(shù) B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的值域?yàn)?D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】D【分析】分別研究三角函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、值域即可.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)槎x域?yàn)镽，，所以為偶函數(shù)，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，令，，解得：，，當(dāng)時(shí)，，所以圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)?，所以，即：值域?yàn)?，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，令，，解得：，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.6．已知，為單位向量，向量滿足.若與的夾角為60°，則（

）A． B． C． D．3【答案】B【分析】由數(shù)量積運(yùn)算公式及代入求解即可.【詳解】由，得，所以，所以.故選：B.7．若等腰三角形頂角的余弦值等于，則這個(gè)三角形底角的正弦值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由結(jié)合倍角公式求解即可.【詳解】設(shè)頂角為，，則為銳角.則這個(gè)三角形底角的正弦值為.故選：B8．已知，為單位向量，當(dāng)向量，的夾角等于時(shí)，在上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)條件可求出，然后根據(jù)投影向量的求法即可得出在上的投影向量．【詳解】∵，為單位向量，向量與的夾角等于時(shí)，∴，∴向量向量上的投影為，故向量在向量上的投影向量為．故選：B．9．在中，若為邊上的中線，點(diǎn)在上，且，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用三角形法則和平行四邊形法則表示向量.【詳解】如圖所示，在中，因?yàn)闉檫吷系闹芯€，所以為的中點(diǎn)，所以由平行四邊形法則有：，又點(diǎn)在上，且所以，所以，故選：A.10．函數(shù)的部分圖像如圖所示.若，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題及圖像可得，關(guān)于對(duì)稱，其中.后利用最小正周期求得t，即可得答案.【詳解】設(shè)的最小正周期為T，由圖可得.設(shè)，則.又因，則關(guān)于對(duì)稱，則.故選：A二、解答題11．已知平面向量，滿足，.(1)(2)求向量與向量的夾角【答案】(1)(2)【分析】(1)利用向量加減運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示進(jìn)行求解.(2)利用向量加減運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示以及夾角公式進(jìn)行求解.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，，所?（2）因?yàn)?，，所以，所以，所以向量與向量的夾角.12．在平面四邊形中，，，，.(1)求；(2)若，求.【答案】(1)(2)【分析】(1)在中，利用正弦定理可得：，結(jié)合角的取值范圍和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解；(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，得出，在中，利用余弦定理即可求解.【詳解】（1）在中，由正弦定理得.由題設(shè)知，，所以.由題設(shè)知，，所以；（2）由題設(shè)及（1）知，.在中，由余弦定理得，所以.13．在中，.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2).【分析】（1）三角函數(shù)二倍角公式計(jì)算；（2）三角函數(shù)和差倍角公式的應(yīng)用和計(jì)算；【詳解】（1）；（2）所以,;代入得：14．已知向量，，，，求：(1)和的值；(2).【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示可求得，再利用同角三角關(guān)系運(yùn)算求解；（2）由（1）可得，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】（1）∵，則，即，可得，又∵，則，故.（2）由（1）可得：，則，故.15．已知．(1)求的值﹔(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用二倍角正切公式直接求解即可；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求式子，根據(jù)正余弦齊次式求法可求得結(jié)果.【詳解】（1）.（2）原式.三、填空題16．函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后的函數(shù)解析式為_(kāi)_____________.【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像的平移變化即可得到結(jié)論．【詳解】函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，函數(shù)解析式為.故答案為：.17．若，，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________.【答案】【分析】由題可得，可得，即求．【詳解】點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為.故答案為：18．已知的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，，則一定為_(kāi)____三角形．【答案】等腰【分析】根據(jù)正弦定理邊角互化即得.【詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，即，故一定為等腰三角?故答案為：等腰.19．一艘船從河岸邊出發(fā)向河對(duì)岸航行.已知船的速度的大小為，水流速度的大小為，那么當(dāng)航程最短時(shí)船實(shí)際航行的速度大小為_(kāi)__________km/h.【答案】【分析】利用勾股定理求得正確答案.【詳解】要使航程最短，則船實(shí)際航行應(yīng)正對(duì)著河對(duì)岸航行，所以船實(shí)際航行的速度大小為km/h.故答案為：20．給出下列命題：①若，則；②若，則；③若非零向量、滿足，則；④已知非零向量、、，若，則.⑤設(shè)，是不共線向量，與共線，則實(shí)數(shù)其中真命題的序號(hào)是_________.【答案】①③④.【分析】由零向量的定義，向量同向和共線的條件，分別驗(yàn)證各命題是否正確.【詳解】若則，所以，即，故命題①正確；若，則故命題②錯(cuò)誤；若非零向量、滿足，則兩個(gè)向量同向，夾角為，有，故命題③正確；已知非零向量、、，若，則兩個(gè)向量互為相反向量，大小相等，方向相反，有，則，故命題④正確；設(shè)，是不共線向量，與共線，則有，解得，，所以，命題⑤錯(cuò)誤.故答案為：①③④.四、解答題21．在中，延長(zhǎng)BA到C，使，在OB上取點(diǎn)D，使，(1)設(shè)，，用，表示向量及向量.(2)若，，，求的面積.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)向量的線性運(yùn)算，利用基底表示向量即可；（2）由正弦定理求出B，再由三角形的面積公式求解.【詳解】（1）∵A是BC的中點(diǎn)，則，故，，（2）由正弦定理可得，，解得,由可知，，故，所以，所以.22．已知向量，，且函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式，并化成的形式.(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.(3)若中，，求的取值范圍.【答案】