初中數(shù)學(xué) 導(dǎo)學(xué)案1：等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性 市賽一等獎(jiǎng)

等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握“等角對(duì)等邊”和“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”的性質(zhì)會(huì)用“因?yàn)椤浴碛墒恰钡确绞絹?lái)進(jìn)行說(shuō)理，進(jìn)一步發(fā)展有條理的思考和表達(dá)，提高演繹推理的能力二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：“等角對(duì)等邊”及直角三角形斜邊中線(xiàn)的重要性質(zhì)三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：經(jīng)歷“折紙、畫(huà)圖、觀察、歸納”的活動(dòng)過(guò)程，分析歸納定理及定理的應(yīng)用ABC四、ABC（一）探究活動(dòng)1：如圖，在△ABC中,∠B=∠C量一量AC與AB的長(zhǎng)度，AC和AB相等嗎？你和同學(xué)所得的結(jié)論相同嗎？你能說(shuō)明理由嗎？結(jié)論：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也(簡(jiǎn)稱(chēng)“”).符號(hào)語(yǔ)言：∵∠B=∠C∴=()（二）知識(shí)應(yīng)用如圖,將矩形紙條沿截線(xiàn)AB折疊,重疊部分的△ABC是等腰三角形嗎?證明你的結(jié)論例1.已知：如圖，∠DAC是△ABC的外角，AE平分∠DAC，AE∥BC。求證：AB=AC。變式：如圖，已知0B、OC為△ABC的角平分線(xiàn)，DE∥BC，(1)試說(shuō)明DE=BD+ECADBCE0(2)若△ADEADBCE0例2.如圖，在△ABC中，AB=AC，兩條角平分線(xiàn)BD、CE相交于點(diǎn)O。(1)OB與OC相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。⑵BD與CE相等嗎?為什么?⑶如果將BD與CE變?yōu)楦呋蛑芯€(xiàn)，⑵中的結(jié)論還成立嗎?為什么?探究活動(dòng)2：取一張直角三角形紙片，按下列步驟折疊：ABABCD⑴⑵⑶⑷問(wèn)題：圖中與AD相等的線(xiàn)段有哪些？CD與AB的大小有什么關(guān)系？結(jié)論：直角三角形斜邊上的等于斜邊的。例ACBDMNACBDMN求證：MN⊥BD.（三）課堂練習(xí)1.△ABC中,∠A=42°,當(dāng)∠C=______時(shí),△ABC是等腰三角形.2.在等腰直角△ABC中，斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，則斜邊長(zhǎng)為，面積為.3.已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC,D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E在AC上,點(diǎn)F在BC上,且AE=CF。求證：DE=DF（四）課堂小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性1、△ABC中，∠A=30°，當(dāng)∠B=_____時(shí)，△ABC是等腰三角形．2、Rt△ABC中，如果斜邊上的中線(xiàn)CD=4cm，那么斜邊AB=_______cm．3、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E為邊BC上的點(diǎn)，且∠BAD=∠DAE=∠EAC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是()A．2B．4C．6D．84、(1)如圖①，若AD平分∠BAC，CE∥DA，則△_________是等腰三角形；(2)如圖②，若AD平分∠BAC，DE∥BA，則△_________是等腰三角形；(3)如圖③，若AD平分∠BAC，CF∥AB，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則△_______是等腰三角形；(4)如圖④，若AD平分∠BAC，且AD∥EG，EG交AB于點(diǎn)F，則△_________是等腰三角形．5、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，DE∥AB交AC于點(diǎn)E．△ADE是等腰三角形嗎？為什么？6、如圖，AB=AD，∠ABC=∠ADC，BC與DC一定相等嗎？為什么？7、如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線(xiàn)，分別與邊AB、AC相交于點(diǎn)M、N．(1)試說(shuō)明△MBO和△NCO都是等腰三角形．(2)試說(shuō)明MN=MB+NC．NBFAECM8、如圖在△ABC中，M,N分別是BC與EF的中點(diǎn)，CF⊥AB，BE⊥NBFAECM9、△ABC和△DEF的各內(nèi)角度數(shù)如圖。請(qǐng)你把△ABC分割成2個(gè)等腰三角形，把△DEF分割成3個(gè)等腰三角形（作圖工具不限，不要寫(xiě)畫(huà)法.要求標(biāo)出所分得的每個(gè)等腰三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)）

1．如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，以下結(jié)論：（1）△ABD≌△ACD（2）AD⊥BC（3）∠B=∠C（4）AD是△ABC的角平分線(xiàn)。其中正確的有（）AEBPAEBPQRCDF第3題第1題第3題第1題第2題2．如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點(diǎn)，EF=5,BC=8，則△EFM的周長(zhǎng)是（）A．13B．18C．153．把兩個(gè)都有一個(gè)銳角為30°的一樣大小的直角三角形拼成如圖所示的圖形，兩條直角邊在同一直線(xiàn)上，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是()．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．如圖所示，已知直線(xiàn)和線(xiàn)段AB,你能畫(huà)出一個(gè)以AB為邊且一個(gè)頂點(diǎn)在上的等腰三角形.這樣的三角形共有_____個(gè)，請(qǐng)畫(huà)出所有.ABCEFO5．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E為AC中點(diǎn)，BD＝4cm，DE＝5cmABCEFO第6題圖第4題第5題6．如圖，在△ABC中，角平分線(xiàn)BO與CO的相交點(diǎn)O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，求△OEF的周長(zhǎng)．7．已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC．（1）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的角平分線(xiàn)上，并說(shuō)明由．