初中數(shù)學 解一元二次方程-公式法教學設計

解一元二次方程——公式法教學設計課程名稱解一元二次方程——公式法課時2課時學段學科九年級上冊數(shù)學教材版本人教版作者張博學校方正縣得莫利鎮(zhèn)學校一、教學目標培養(yǎng)學生的獨立思考的習慣和與大家的合作交流意識。經(jīng)歷觀察、推導、交流歸納等活動導出一元二次方程的求根公式，培養(yǎng)學生的合情推理與歸納總結(jié)的能力。能夠用配方法推導出一元二次方程的求根公式。能熟練使用求根公式解一元二次方程。二、教學重難點教學重點：正確、熟練地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程。教學難點：正確地推導出一元二次方程的求根公式，理解b2-4ac對一元二次方程根的影響。三、學情分析任何一個教學過程都是以傳授知識、培養(yǎng)能力和激發(fā)興趣為目的的。這就要求我們教師必須從學生的認知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)。分析初中學生的心理特征，他們有強烈的好奇心和求知欲。當他們在解決實際問題時，發(fā)現(xiàn)要解的方程不再是以前所學過的一元一次方程或是可化為一元一次方程的其他方程時，他們自然會想進一步研究和探索解方程的問題。四、教學方法啟發(fā)引導，問題驅(qū)動，講練結(jié)合。五、教學過程一、復習引入1、你還記得配方法解一元二次方程的基本步驟嗎？2、用配方法解下列方程：導語：我們學習了用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程？二、探究新知活動1、交流討論：學生觀察下面兩個方程思考它們有何異同？=1\*GB3①6x2-7x+1=0=2\*GB3②活動2、對比解題：按配方法一般步驟同時對兩個方程求解：1.移項得到6x2-7x=-1，2.二次項系數(shù)化為1得到3.配方得到x2-x+（）2=-+（）2x2+x+（）2=-+（）24.寫成（x+m）2=n形式得到（x-）2=，（x+）2=5.直接開平方得到x-=±，注意：（x+）2=是否可以直接開平方？活動3.對（x+）2=觀察，分析，在時對的值與0的關系進行討論活動3、觀察分析：因為a≠0,所以4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三種情況：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式，通常用希臘字母“⊿”表示它，即：⊿=b2-4ac由上可知： 活動4、總結(jié)歸納：歸納出一元二次方程的根的判別式和求根公式，公式法.由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c確定．因此，解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時，將a，b，c代入式子就得到方程的根，這個式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根。三、公式運用例1、用公式法解方程：x2-4x-7=0例2、用公式法解方程：（x-2)(1-3x）=6例3、用公式法解方程：2x2-22x例4、用公式法解方程：x2+17=8x總結(jié)公式法解題步驟：eq\o\ac(○,1)把方程整理成一般形式，確定a,b,c的值，注意符號eq\o\ac(○,2)求出的值，方程，當Δ＞0時，有兩個不等實根；Δ=0時有兩個相等實根；Δ<0時無實根.eq\o\ac(○,3)在≥0的前提下把a，b，c的值帶入公式x=進行計算，最后寫出方程的根.四、實際應用用公式法解決實際問題．教師引導學生閱讀教材本章引言中的問題，用公式法解一元二次方程．1.要設計一座2m高的人體雕像，修雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，雕像的下部應設計為多高？設雕像下部高xm，得方程x2＋2x―4＝0．用公式法解這個方程得x＝＝＝－1±．即2.求證：不論m取何值，關于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0都有兩個不想等的實數(shù)根.3.一個直角三角形三邊長為三個連續(xù)的偶數(shù)，求這個三角形的邊長。五、課堂練習1．用公式法解方程4x2-12x=3所得的解正確的是()A．X=-3±62C．X=-3±232．用公式法解方程6x-8=5x2時，a、b、c的值分別是()A．5、6、-8B．5、-6、-8C．5、-6、8D．6、5、-83．用公式法解方程：x2-5=2（x+1）4.用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?x2+6x-5=0．六、課堂小結(jié)今天我們學習了哪些知識？