北師大版八年級數(shù)學期末專題復習

八年級（下）期末復習資料一、三角形考點一、特殊三角形1、已知,等腰三角形的一條邊長等于,另一條邊長等于3,則此等腰三角形的周長是（）A.B.C.Ｄ.或２.等腰三角形的底角為15°,腰上的高為16,那么腰長為__________３、等腰三角形的一個角是８0度,則它的另兩個角是____＿＿＿_４、等腰三角形的頂角為12０°,腰長為4，則底邊長為__________考點二、三角形的特殊線段一、垂直平分線1、如圖1，在△ABC中，已知AC=27,AＢ的垂直平分線交AＢ于點D，交AC于點Ｅ，△BCE的周長等于5０，求BC的長.圖1圖12、如圖：△ＡBC中,AB=AC,∠BＡC=120０,EF垂直平分ＡB,EF=2,求AB與BC的長。EEBFCA二、角平分線１、如圖，在△ＡBC中，∠C＝90°,∠A的平分線交BC于E，DE⊥AB于Ｄ,BC=８,AＣ=６,AB=10，則△ＢDE的周長為__＿______。2、如右下圖，在△AＢC中,∠AＣB=９0°，BE平分∠ABC,ＤＥ⊥AB于D,如果AC=3ｃm，那么AE+ＤＥ等于。A.２cm Ｂ.３ｃm Ｃ．４cm D．５cｍ3.如右圖，已知BE⊥AＣ于E，CF⊥AB于Ｆ,BE、CＦ相交于點D，若BD=CD.求證:AD平分∠BAC.考點三、三角形全等1、．如下圖,已知∠ABC＝∠ＡDC=9０°，E是AＣ上一點,AB=AD，求證：EB=EＤ．2、如右圖，已知△ＡBC和△BDＥ都是等邊三角形，求證：AE=CＤ.拓展與提高1..如圖2４,在中，AＢ=AＣ,ＡB的垂直平分線交AＢ于點N,交BC的延長線于點M,若．(1)求的度數(shù)；（２）如果將（1）中的度數(shù)改為，其余條件不變,再求的度數(shù)；(3）你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性,試證明之；圖24（４）若將(1)中的改為鈍角,你對這個規(guī)律性的認識是否需要加以修改？圖24２.如圖,在△ABC中，AＢ=AC、Ｄ是AＢ上一點，E是ＡC延長線上一點，且CE=ＢD,連結DＥ交BＣ于F。(１)猜想DF與EＦ的大小關系；（2）請證明你的猜想。?3.如圖,△ABＣ和△DＥF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAＣ＝∠ＥＤF=9０°，△DEF的頂點E與△ＡBＣ的斜邊ＢC的中點重合．將△DEF繞點E旋轉,旋轉過程中，線段DＥ與線段AB相交于點P，線段EF與射線ＣA相交于點Q．(1)如圖①，當點Ｑ在線段AC上，且AＰ=AQ時，求證:△BPE≌△CＱＥ；考點四、直角三角形1.如圖,△ABC中，∠C=90°,AC=2，BC=1,頂點Ａ、C分別在x軸、y軸的正半軸上滑動,求點B到原點的最大距離。2.（1)在△ＡBＣ中，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于N,交ＢC的延長線于M,∠A＝，求∠NMB的大小(2)如果將（1)中∠Ａ的度數(shù)改為,其余條件不變，再求∠NＭB的大小(3)你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性?試證明之．（4）將(1)中的∠A改為鈍角,對這個問題規(guī)律性的認識是否需要加以修改ABCABCNMABCNMABCNM3.在△AＢC中，AB的中垂線ＤE交AC于F,垂足為D，若AＣ＝6，BC＝4，求△BCF的周長。二、不等式（組)考點一、不等式的基本性質例１、若，則下列不等式中不成立的是(）B.C.D.練習：1、如果a>b,那么下列不等式中不成立的是(）ａ-3＞b－3B、－3a＞-３bC、D、已知不等式（a+1)ｘ＜2的解集是x＜1，則的值為.考點二、不等式（組）的解集10101010101010A．B.C.Ｄ．例２、不等式組的解集為（)B.C.Ｄ.練習:1、關于的不等式的解集如圖所示,則的取值是（)Ａ．０Ｂ.-３Ｃ.－2Ｄ.-12、不等式２-x≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是(）A、B.C．D.3.直線：與直線：在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示,則關于x的不等式的解集為（)Ａ、B、Ｃ、D、考點三、含有參數(shù)的不等式例1、若關于x的不等式的解集是x<2，則關于x的不等式的解集是。練習:1、關于的一元一次不等式組有解，則直線不經過第__＿_____象限2、已知不等式的整實數(shù)解恰巧是1、2、3,則a的取值范圍是（）3、如果關于ｘ的方程的解也是不等式組的一個解，求m的取值范圍是。4、若,求當時，m的取值范圍。5、若不等式組有解，則a的取值范圍是。考點四、解不等式１、把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來,并求出不等式組的整數(shù)解。2、解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來;３、解不等式組,并寫出不等式組的非負數(shù)解?？键c五、不等式應用例1、某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷,就用3.2萬元購進了一批這種運動服,上市后很快脫銷,商場又用6.8萬元購進第二批這種運動服,所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的２倍,但每套進價多了10元.(1)該商場兩次共購進這種運動服多少套？(2)如果這兩批運動服每套的售價相同,且全部售完后總利潤率不低于３5%,那么每套售價至少是多少元？（利潤率）練習:1、某企業(yè)在生產甲、乙兩種節(jié)能產品時需用Ａ、B兩種原料，生產每噸節(jié)能產品所需原料的數(shù)量如下表所示:Ａ原料(噸)Ｂ原料(噸)甲種產品３3乙種產品1５本次銷售甲、乙兩種產品的利潤m（萬元)與銷售量n(噸)之間的函數(shù)關系如圖所示．已知該企業(yè)生產了甲種產品ｘ噸和乙種產品y噸，共用去A原料200噸．?（1）寫出x與y滿足的關系式;

（2）為保證生產的這批甲種、乙種產品售后的總利潤不少于220萬元,那么至少要用B原料多少噸?2、某電器城經銷A型號彩電,今年四月份毎臺彩電售價為2000元.與去年同期相比，結果賣出彩電的數(shù)量相同的，但去年銷售額為5萬元，今年銷售額為4萬元.

（1)問去年四月份每臺A型號彩電售價是多少元?

(2)為了改善經營，電器城決定再經銷Ｂ型號彩電，已知Ａ型號彩電每臺進貨價為1800元,B型號彩電每臺進貨價為150０元，電器城預計用不多于３.3萬元且不少于３．2萬元的資金購進這兩種彩電共２0臺，問有哪幾種進貨方案??(3）電器城準備把A型號彩電繼續(xù)以原價每臺20０0元的價格出售,B型號彩電以每臺1８00元的價格出售,在這批彩電全部賣出的前提下,如何進貨才能使電器城獲利最大?最大利潤是多少?３、某電腦公司經銷甲種型號電腦，受經濟危機影響，電腦價格不斷下降。今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降低１0０0元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年售價8萬元（1)今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？

（2）為了增加收入，電腦公司決定再經銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為30０0元，公司預計用不多于5萬元且不少于4．8萬元的資金購進這兩種電腦共1５臺，共有哪幾種進貨方案?

（３)如果乙種電腦每臺售價為3８00元，為了打開乙種電腦的銷路,公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金ａ元，要使（２)中所有方案獲利相同,ａ值應是多少?此時,哪種方案對公司更有利？三、因式分解考點一、提公因式法.：ｍa+ｍb+mc=ｍ(a+b+ｃ)例(1)多項式的公因式是()A、B、C、D、(2);(3)；考點二、運用公式法．在整式的乘、除中，我們學過若干個乘法公式，現(xiàn)將其反向使用,即為因式分解中常用的公式，例如：(1)(ａ＋b)（ａ-ｂ）＝a2-b2ａ２-ｂ２=(a＋ｂ)(a-b)；(2）(a±b)2=a2±2ab+ｂ2a2±2ab＋ｂ２=(a±b）2；（3）(a+b)(ａ2-aｂ＋ｂ2)＝a3+ｂ3a３+b３＝(a+ｂ)(a２-ab+b2）;(4)(a－b)(a2＋aｂ+b２)=ａ３-b３a3-b３＝（ａ-b)(a2+ａb＋b2).下面再補充兩個常用的公式:(５)a2+b２+c2+2ab＋2bc+2cａ＝(ａ＋ｂ+ｃ）２;（6)ａ3＋b３+ｃ３-3aｂc＝(a+b+c）(ａ2＋b2+ｃ2－ab-ｂc－ｃa）；1．已知是的三邊，且，則的形狀是()A.直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形2、分解因式ａ2ｂ2-1(2)－ｘy3＋０.0９ｘｙ；(3)-（x+2）2＋1６(x－1)２.(４)（5)(６)3在實數(shù)范圍內分解因式(1)x2－2;(2)5ｘ2-3（3)4求證:當ｎ為自然數(shù)時，能被24整除.5.已知:a，ｂ,c是三角形的三邊，且滿足.求證：這個三角形是等邊三角形。6計算:三、分組分解法.（一)分組后能直接提公因式１、分解因式:（１)（2)（3)（4)（二)分組后能直接運用公式２、分解因式：（1)（２)(３)(４）四、十字相乘法．(一)二次項系數(shù)為1的二次三項式直接利用公式——進行分解。特點:(1)二次項系數(shù)是1;（2)常數(shù)項是兩個數(shù)的乘積;（3)一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩因數(shù)的和。1分解因式：(1）(2)(二)二次項系數(shù)不為1的二次三項式——條件：(1）（2）（3)分解結果：＝2分解因式:（1)(2)（3）(三)二次項系數(shù)為1的齊次多項式3分解因式（1）(2)（３）（四）二次項系數(shù)不為1的齊次多項式（1)(２)(3）五、換元法分解因式（1）（２)（3)六、添項、拆項、配方法分解因式（1)(2)(3)七、待定系數(shù)法1、分解因式２、(1)當為何值時,多項式能分解因式,并分解此多項式。(2)如果有兩個因式為和，求的值。中考鏈接:1、(201４?畢節(jié)地區(qū))下列因式分解正確的是() Ａ．2ｘ2﹣2=2(ｘ+1）(x﹣1）?Ｂ.x2＋2ｘ﹣1=（x﹣1）2?C. x2＋１=（x＋１）2?D．x2﹣ｘ+2=ｘ（x﹣１）+2２、（2０1４·臺灣,第１7題3分)(3x+2)(﹣x6+3ｘ5）＋(3x＋2)（﹣2ｘ６+x５)＋（x＋1)(3x6﹣4ｘ５)與下列哪一個式子相同?()A．（3x6﹣4x５)(2ｘ＋1)Ｂ.(３ｘ6﹣4x５）（２ｘ+3）C．﹣（3x６﹣4x５)（2x＋1)D．﹣(3ｘ6﹣4x5)(２x+3)3、(２0１4?廣西玉林市、防城港市）下面的多項式在實數(shù)范圍內能因式分解的是（）A.x2＋y2B．x２﹣ｙC．x2+x+1D.x2﹣2ｘ＋13、（201４?襄陽，第１8題5分)已知：ｘ＝1﹣,y=1+,求ｘ2+y2﹣xy﹣2ｘ+２y的值。４、關于x的分式方程無解,則a的值為5、先化簡：，再任選一個你喜歡的整數(shù)m代入并求值。6、已知實數(shù)滿足方程,則四、分式題型一、分式的意義及分式的值1、若分式。2、3、4、5、當x發(fā)生變化時，分式的最小值是題型二、解分式方程=1\＊GB3①=2\*ＧＢ3②EQ\F(ｘ,ｘ─1）─EQ＼F（2x─2,ｘ)─1=0=3\*GB3③=４\*GB3④-＝0題型三、化簡求值（1），其中（２）先化簡下列式子,再從2,﹣２，３，4,-3中選擇一個合適的數(shù)進行計算．(3）化簡并求值:，其中a的值從不等式組的解集中選取一個你認為合適的整數(shù)(４）先化簡.再求值.其中.（5)已知,A、Ｂ為常數(shù),求2Ａ+3Ｂ的值(6）設m＞n＞０，ｍ2＋n２=4mn，求的值（7)若a、ｂ、c兩兩不等，求++題型四、關于增根、無解及解的正負若方程有增根，則的值為若關于的方程不會產生增根,求的值？若關于的方程無解，則k的為當a為何值時，的解是負數(shù)題型五、應用題1、某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作20天可完成.甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程.（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天?(2)若甲工程隊獨做ａ天后,再由甲、乙兩工程隊合作天(用含ａ的代數(shù)式表示)可完成此項工程；(3）如果甲工程隊施工每天需付施工費１萬元，乙工程隊施工每天需付施工費２.5萬元,甲工程隊至少要單獨施工多少天后,再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元?2、某商店第一次用60０元購進２B鉛筆若干支，第二次又用60０元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數(shù)量比第一次少了30支．（１）求第一次每支鉛筆的進價是多少元?(2)若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元,問每支售價至少是多少元?3、某一項工程,在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書,施工一天，需付甲工程隊工程款1.５萬元，乙工程隊工程款ｌ.１萬元，工程領導小組根據(jù)甲乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案:(1)甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成;（2）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天；(3）若甲、乙兩隊合作４天,余下的工程由乙隊單獨也正好如期完成．問：甲、乙兩隊單獨完成這項上程各需多少天?在不耽誤工期的情況下，你覺得那一種施工方案最節(jié)省工程款?4、為了美化都勻市環(huán)境，打造中國優(yōu)秀旅游城市,現(xiàn)欲將劍江河進行清淤疏通改造，現(xiàn)有兩家清淤公司可供選擇，這兩家公司提供信息如表所示：(1)若劍江河首批需要清淤的淤泥面積大約為１.２萬平方米，平均厚度約為０.4米,那么請哪個清淤公司進行清淤費用較省,請說明理由(體積可按面積×高進行計算)(2)若甲公司單獨做了2天，乙公司單獨做了３天,恰好完成全部清淤任務的一半;若甲公司先做2天，剩下的清淤工作由乙公司單獨完成，則乙公司所用時間恰好比甲公司單獨完成清淤任務所用時間多1天,則甲、乙兩公司單獨完成清淤任務各需多少時間?中考鏈接:1.(2014·浙江金華）在式子中,x可以取2和3的是(）A．B.C.D.２、(20１4?呼和浩特)下列運算正確的是（)A.?=Ｂ.=ａ3Ｃ．(+)2÷(﹣）=Ｄ.(﹣ａ）9÷a3=(﹣ａ)63、（2０14?濟寧）如果從一卷粗細均勻的電線上截取1米長的電線,稱得它的質量為a克，再稱得剩余電線的質量為ｂ克，那么原來這卷電線的總長度是米.4、（2014?德州)分式方程﹣１=的解是(）Ａ．x=1B．ｘ=﹣1+C．x=２D．無解5、（2014?泰州)已知a２+3ab＋b2=0(a≠0,ｂ≠0），則代數(shù)式+的值等于（）6、(２014?廣西賀州）張華在一次數(shù)學活動中，利用“在面積一定的矩形中,正方形的周長最短”的結論，推導出“式子ｘ+(ｘ＞０)的最小值是2”.其推導方法如下:在面積是1的矩形中設矩形的一邊長為ｘ，則另一邊長是，矩形的周長是2（x+);當矩形成為正方形時，就有x=(0＞０），解得x=1，這時矩形的周長2(x+）=４最小,因此x+（ｘ＞0)的最小值是2．模仿張華的推導,你求得式子(x>0)的最小值是（)A．2B．1Ｃ.６D.10７、由于貨源緊缺,小王、小李兩名商販連續(xù)再次以不同的價格在同一公司購進了A型香米,兩次的購買單價分別為a、b(a＜b,單位:元/千克）,小王的采購方式為：每次購進c千克大米，小李的購買方式為:每次購進d元的大米。若只考慮采購單價，下列結論正確的是（)A、小王合算B、小李合算C、一樣合算D、無法確定誰更合算8（201４?廣西賀州)馬小虎的家距離學校1８0０米，一天馬小虎從家去上學,出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學課本忘記拿了,立即帶上課本去追他，在距離學校20０米的地方追上了他,已知爸爸的速度是馬小虎速度的２倍,求馬小虎的速度。9、（20１４?四川自貢，第21題10分）學校新到一批理、化、生實驗器材需要整理,若實驗管理員李老師一人單獨整理需要4０分鐘完成，現(xiàn)在李老師與工人王師傅共同整理20分鐘后,李老師因事外出,王師傅再單獨整理了2０分鐘才完成任務.(1)王師傅單獨整理這批實驗器材需要多少分鐘?（2)學校要求王師傅的工作時間不能超過30分鐘,要完成整理這批器材，李老師至少要工作多少分鐘？五、圖形的平移和旋轉一、填空題1.平移不改變圖形的和,只改變圖形的。2.鐘表的分針勻速旋轉一周需要６0分，它的旋轉中心是_＿＿________,經過20分,分針旋轉___＿_＿_＿_＿_度。3、如圖,在四邊形ABＣD中,AＤ∥BC,BC>ＡＤ，∠B與∠C互余,將AB,ＤＣ分別平移到EF和EG的位置,則△ＥＦG為________三角形,若AD=2cm,BC=8cm，則FG=_________＿__AO圖=1\*GB3①AOAOAO圖=2\*GB3②4、如圖,小正六邊形沿著大正六邊形的邊緣順時針滾動，小正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的一半，當小正六邊形由圖＝１＼＊ＧＢ3①位置滾動到圖=2＼*GＢ3②AO圖=1\*GB3①AOAOAO圖=2\*GB3②５、如圖，將繞點逆時針旋轉,得到.若點的坐標為，則點的坐標為.三、解答題1、如圖所示:正方形AＢCD中E為BC的中點，將面ABE旋轉后得到△CＢF．（1）指出旋轉中心及旋轉角度.（2）判斷AE與CF的位置關系．(3）如果正方形的面積為18cｍ2,△BCＦ的面積為4cｍ2,問四邊形ＡECＤ的面積是多少?2．如圖,已知正方形AＢCD,點E、F分別在BＣ、CD上，且ＡE=BＥ+FD,請說出AF平分∠DＡＥ的理由。３、操作:在△ABC中，ＡC＝BC=２,∠C=900,將一塊等腰三角形板的直角頂點放在斜邊ＡB的中點P處，將三角板繞點P旋轉,三角板的兩直角邊分別交射線ＡC、CＢ于D、E兩點.圖①、②、③是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況.研究：（１)三角板繞點P旋轉,觀察線段ＰD和PE之間有什么數(shù)量關系?并結合圖②加以證明．(2)三角板繞點Ｐ旋轉，△PBＥ能否為等腰三角形？若能，指出所有情況(即寫出△PＢE為等腰三角形時CＥ的長)；若不能,請說明理由．?４、(青島市）如圖，P是正三角形ＡＢC內的一點，且PA=6,PB=8,PC＝１0.若將△ＰAC繞點Ａ逆時針旋轉后,得到△P'ＡB，則點Ｐ與點P'之間的距離為多少,∠APB?、六、平行四邊形平行四邊形的性質及判定例１．能判別一個四邊形是平行四邊形的是（)A.一組對邊相等,另一組對邊平行B.對角線相等C.對角線互相垂直平分D.一條對角線平分另一條對角線變式：1、.四邊形ABCD中,AD平行且等于CＢ,則下列結論中錯誤的是()A．∠A=∠ＢB．AB=ＣDC.ＡB∥CDD.對角線互相平分例2．如上右圖所示，對四邊形ＡＢCD是平行四邊形的下列判斷，正確的打“∨”，錯誤的打“×”．（1）因為AＤ∥BC,AB=CＤ，所以AＢCＤ是平行四邊形.()(2)因為AB∥CD,AD=ＢＣ,所以ABCD是平行四邊形．(）(3)因為ＡD∥BＣ,AＤ=BC，所以AＢCD是平行四邊形．()（４）因為AB∥ＣD,AＤ∥BC，所以ABCＤ是平行四邊形．（）(5）因為AB=CD,AD＝BC,所以ABCD是平行四邊形．（)(６)因為ＡD＝CＤ，AB=AC，所以ABCD是平行四邊形．()平行四邊形的判定1．兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形例3、如圖所示:四邊形ABCD是平行四邊形,DE平分平分．試證明四邊形BFDE是平行四邊形.2.兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形例4：已知:如圖，在平行四邊形ＡＢCＤ中，點Ｇ，Ｈ分別是ＡB，ＣD的中點,點Ｅ，F(xiàn)在ＡＣ上,且ＡＥ＝ＣF．求證:四邊形ＥGＦＨ是平四邊形．AADBCGHEF3.一組對邊平行且相對的四邊形為平行四邊形例５.如圖,□AＢCD中，E、F分別在BA、DC的延長線上,且AE=AB，ＣＦ=CD,試證明AEＣF為平行四邊形.4.兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形例６.如圖，在平行四邊形ABＣＤ中,∠ABC的平分線交CＤ于Ｅ,∠ADC的平分線交AＢ于點Ｆ．試證明四邊形ＤFBE為平行四邊形.5.對角線互相平分的四邊形為平行四邊形例提高:1３.已知:如圖,在平行四邊形ＡBＣＤ中,E，Ｆ分別是AB,ＣD上的兩點，且ＡＥ=ＣF，ＡF，DE相交于點Ｍ,ＢＦ，ＣＥ相交于點Ｎ．求證：四邊形ＥＭＦＮ是平行四邊形．（要求不用三角形全等來證）NNMBACDEF矩形典型例題：1.矩形的性質例題1:（20１2?泰安)如圖,在矩形AＢCD中，AB=2，BC＝4,對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點Ｅ、O,連接CE，則CＥ的長為(）Ａ.３B.３.５Ｃ．2.５D.2．8變式1.如圖19－２3,已知矩形ＡBＣＤ中,AC與ＢD相交于O，ＤＥ平分∠ADＣ交ＢC于E，∠ＢDＥ＝１5°,試求∠ＣOE的度數(shù)。圖19-23例2.E是矩形ABCＤ邊AD上一點,且BE＝ED,P是對角線BD上任一點，PF⊥BＥ,PＧ⊥AD,垂足分別為F、Ｇ，則ＰF＋PG=AＢ成立嗎？為什么?二、矩形的判定例1已知:如圖(1）,AＢCD的四個內角的平分線分別相交于點E，Ｆ,G，H.求證:四邊形EＦGH是矩形．三、折疊例１、如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC＝３,按下列要求折疊，試求出所要求的結果：如圖,把矩形ABCD沿對角線ＢD折疊得△EBD，ＢE交CD于點F，求Ｓ△BFD；如圖,折疊矩形ABCＤ，使AD與對角線ＢD重合,求折痕ＤE的長;如圖，折疊矩形ＡＢCD，使點B與點D重合,求折痕EF的長；如圖(同13題圖）,E為ＡＤ上一點，把矩形ABCD沿ＢE折疊，若點A恰好落在CD上的點F處,求AＥ的長;ADBADCFEBADB’DEP變式１:矩形紙片ＡBCD中,AB=3,AＤ=4,將紙片折疊，使點Ｂ落在邊CD上的Ｂ’處,折痕ＡＥ.在折痕AEADBADCFEBADB’DEP菱形基礎例題：1、(２０12?山西)如圖,已知菱形的對角線的長分別為6ｃm、8ｃm,于點,則的長是（）Ａ.B.Ｃ．D.２、（２0１３四川內江，16,5分）已知菱形的兩條對角線分別為6和８，分別是邊的中點，是對角線上一點,則的最小值=判定定理例題:判定一：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(定義）例1、(2013?安順)如圖,在中,分別是的中點，，延長到點，使得,連接.（１）求證：四邊形是菱形；

（2)若,，求菱形的面積.判定二:有一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形例１：如圖,在?ABCＤ中,對角線AC,BD交于點O,點E,點F在ＢＤ上，且ＢE＝ＤF連接ＡＥ并延長,交BC于點Ｇ，連接CF并延長,交AD于點H.(１)求證：△AOE≌△COF;(2）若AＣ平分∠HAＧ，求證:四邊形AGＣH是菱形.判定三:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形例２:(2013?曲靖)如圖,在?ＡBCD中,對角線AC與BＤ相交于點O，過點O作ＥＦ⊥ＡC交BC于點E，交ＡD于點Ｆ，連接AＥ、CF．求證:四邊形AEＣＦ是菱形。判定四:對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形例4:（２0１２.咸豐二模)如圖，O為平行四邊形ＡBCD對角線交點，過O點的兩條直線ｍ、n互相垂直,且與四邊形各邊相交于點E、Ｆ、Ｇ、H.是判斷四邊形ABＣD的形狀，并給出理由。判定五：四條邊都相等的四邊形是菱形例5：2、(2013?泰安）如圖,在四邊形ABCD中，AB=ＡD，CB=CD,E是CD上一點,BE交ＡC于Ｆ,連接DF.

(1)證明：∠BＡC＝∠ＤＡＣ,∠AFD=∠ＣＦE；（2）若