初中數(shù)學(xué) 教案：23.3.2相似三角形的判定 省賽一等獎

相似三角形的判定（2）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課繼上一節(jié)學(xué)習(xí)了兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似之后學(xué)習(xí)判定相似三角形另一個方法：有兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等的兩個三角形相似．教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能．理解相似三角形的判定方法．2．過程與方法．以問題的形式，創(chuàng)設(shè)一個有利于學(xué)生動手和探究的情境，達(dá)到學(xué)會本節(jié)課所學(xué)的相似三角形的判定方法．3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生積極的思考、動手、觀察的能力，使學(xué)生感悟幾何知識在生活中的價值．重難點、關(guān)鍵1．重點：會應(yīng)用相似三角形的兩個判定方法．2．難點：怎樣選擇合格的判定方法來判定兩個三角形相似．3．關(guān)鍵：抓住判定方法的條件，通過已知條件的分析，把握圖形的結(jié)構(gòu)特點．教學(xué)準(zhǔn)備1．教師準(zhǔn)備：投影儀、課件．2．學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)上一節(jié)學(xué)過的相似三角形判定，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知教師活動：演示課件，銀幕上出現(xiàn)高山峽谷，青山綠水，山巒起伏，最后畫面定位在一個大峽谷．教師提問：同學(xué)們，要求得大峽谷寬，能否用相似三角形中的知識來解決問題？怎樣建構(gòu)兩個相似的三角形？點評：創(chuàng)設(shè)大自然數(shù)的情境，讓學(xué)生感受到自己所學(xué)習(xí)的知識是很有價值的，同時激起同學(xué)們的興趣，提出問題后，可以讓學(xué)生充分討論，讓學(xué)生設(shè)計方法，教師引導(dǎo)時可將銀幕定位在大峽谷，而后用虛線表現(xiàn)峽谷寬OA和不易得到的距離，實現(xiàn)表示能夠直接得到的距離．（制作課件時已準(zhǔn)備這個程序內(nèi)容．如圖所示）問題牽引：如果△ABC與△A′B′C′三邊對應(yīng)成比例，那么它們一定相似嗎？教師活動：操作課件，引導(dǎo)，判定：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似．學(xué)生活動：觀察、動手實驗，尋求規(guī)律，得到結(jié)果．閱讀課本P57～58內(nèi)容．師生共識，形成概念．相似三角形判定定理．（見課本P58）二、操作感知，拓展延伸教師活動：如果△ABC與△A′B′C′有一個角對應(yīng)相等，且有兩邊對應(yīng)成比例，那么它們一定相似嗎？（投影顯示）如果這個角是這條邊的夾角，那么它們一定相似嗎？思路點撥：教師組織學(xué)生動手畫圖，讓學(xué)生畫△ABC與△A′B′C′，使得∠A=∠A′，=k（k由學(xué)生任意取值），設(shè)法比較∠B與∠B′的大小（或∠C與∠C′的大?。袛唷鰽BC與△A′B′C′是否相似，然后再改k值的大小，再試一試．教師活動：組織討論，探索規(guī)律．學(xué)生活動：分四人小組進(jìn)行實驗，尋找規(guī)律的特征，提出自己的看法．教學(xué)方法：師生共同研究、探計．三、辨別是非，加深理解想一想：在上面練習(xí)中，如果這個角是這兩邊中其中一條邊的對角呢？評析：這個問題是引導(dǎo)學(xué)生正確應(yīng)用相似三角形的判定方法，用畫圖的方法可以讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，明辨是非，加深學(xué)生對概念的理解．例：證明圖中△AEB和△FEC相似．證明：∵=，∴．∵∠AEB=∠FEC．∴△AEB∽△FEC．（如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似）四、課堂練習(xí)，應(yīng)用新知1．課本P58做一做．2．閱讀課本P59例4．3．課本P59練習(xí)第1、2題．4．探研時空．如圖，已知Q是正方形ABCD中CD邊的中點，P是BC邊上一點，且BP=3PC，請問∠DAQ是否與∠PQC相等？說明理由．思路點撥：通過AD：QC=DQ：PC，∠D=∠C=90°，可以推得△ADQ∽△QCP，從而得到∠DAQ=∠PQC，也可以用其他方法．教師活動：巡視、引導(dǎo)學(xué)生．學(xué)生活動：先獨立思考，后小組討論，上臺演示．五、課堂總結(jié)，提高認(rèn)識1．教師提問：（1）相似三角形的判定有幾種方法？如何選擇這些方法？（2）相似三角形具有哪些性質(zhì)？通?？梢杂脕碜C明哪些問題？（3）你通過這兩節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)，在推理方面是否有提高？2．歸納：判定三角形相似的主要思路：（1）有兩對邊成比例的，一般有兩個途徑：一是夾角相等；二是找第三邊成比例．（2）有一對等角的，一般有兩個途徑：一是找另一對等角；二是找到夾邊成比例．（3）利用已知三角形相似的傳遞關(guān)系：若△1∽△2，△2∽△3，則有△1∽△2．換一個角度看判定三角形的思路：從基本圖形的構(gòu)成上，分為兩個基本類型：第一，平行型．①相似三角形是由平行線所截構(gòu)成的．②對頂形狀的平行線型相似三角形；第二，相交型，由相交線構(gòu)成的相似三角形的基本圖形主要有兩種：①是有公共角的；②具有對頂角的，它們最大特點是：有一同角或等角，只要把其中一個圖形翻折過來，對應(yīng)角、對應(yīng)邊關(guān)系一目了然．判定時可用尋求另一等角或夾這個角兩邊是否成比例．六、布置作業(yè)，專題突破1．課本P64習(xí)題24．3第4（2）、（3），6題．2．選用課時作業(yè)設(shè)計．七、課后反思（略）7．如圖，△ADE與△ABC有公共頂點A，∠1=∠2．（1）試添加一個條件，使△ADE∽△ABC，并加以證明．（2）由（1）能否得到其他的相似三角形？如果能，試加以說明．參考答案1．（+1