奧數(shù)新講義-一元二次方程-2(學(xué))

第一講一元二次方程一元二次方程是中學(xué)代數(shù)的重要內(nèi)容之一，它與函數(shù)和不等式有密切的聯(lián)系，同時(shí)是學(xué)習(xí)其他方程的基礎(chǔ)，本講主要內(nèi)容為一元二次方程的解法、判別式及其應(yīng)用.一元二次方程的基本解法有：直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法.基礎(chǔ)知識(shí)1．配方法、求根公式、因式分解法一元二次方程的一般形式是；它的簡(jiǎn)單形式就是.解一元二次方程，可以把所給的方程轉(zhuǎn)化為形如的方程來求解，轉(zhuǎn)化的方法是配方，具體做法是：因?yàn)樗苑匠叹娃D(zhuǎn)化為，即，從而利用平方根的意義可以得到方程的解.由上述配方法得到的一元二次方程的求根公式為：如果一元二次方程的兩根為，那么我們就有基本等式：因此可以通過因式分解來求解一元二次方程.2．判別式對(duì)一元二次方程，其判別式為：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根；例題部分例1～例5，一元二次方程的各種解法；例6～例8是含有字母系數(shù)的方程的討論；例9～例15是一元二次方程的判別式的應(yīng)用；例15～例20是一元二次方程的部分應(yīng)用.例1解方程例2解方程例3解方程例4已知二次方程有一個(gè)根是2，求另一個(gè)根并確定a的值例5方程的較大根為r，的較小根為s，求r－s的值；例6解關(guān)于x的方程例7解關(guān)于x得方程例8解關(guān)于x的方程例9已知，試證方程必有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.例10已知a、b、c為三角形的三邊，試判別方程有無實(shí)根？例11當(dāng)a，b為何值時(shí)，方程有實(shí)根？例12已知三個(gè)關(guān)于x的方程，和，若其中至少有兩個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.例13設(shè)a、b、c為互不相等的非零實(shí)數(shù)，求證三個(gè)方程，，不可能都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.例14已知方程，均無實(shí)根，判斷方程是否有實(shí)根？例15若a,b,c,d>0,證明：在方程，，中，至少有兩個(gè)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.例16已知b、c是方程的兩個(gè)根，且，求b、c的值；例17已知，求代數(shù)式的值；例18關(guān)于x的方程（其中a，b，c均為正數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)根，證明：以a，b，c為長(zhǎng)的線段能夠組成一個(gè)三角形，并判斷三角形的形狀.例19求方程的實(shí)數(shù)解例20已知首項(xiàng)系數(shù)不相等的兩個(gè)二次方程以及（a，b都是正整數(shù)）有一個(gè)公共根，求的值練習(xí)題1．使實(shí)系數(shù)二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的m的范圍是（）A．B．C．D．以上結(jié)果均不對(duì)2．滿足方程的x的值是（）A．B．C．D．3．關(guān)于x的方程的一個(gè)解是1，則a的值為（）A．－3B．3C．D．4．a(chǎn)、b、c為不全是0的3個(gè)實(shí)數(shù)，那么關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A．有2個(gè)負(fù)根B．有兩個(gè)正根C．有2個(gè)異號(hào)實(shí)根D．無實(shí)根5．滿足有實(shí)根的最大整數(shù)c是（）A．4B．8C．10D．126．方程的解為_________7．當(dāng)m___________時(shí)，二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根