江蘇省南通市區(qū)直屬中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考試題含解析

江蘇省南通市區(qū)直屬中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列式子正確的是（）A． B． C． D．2．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若，則m、k的值分別為

?A． B． C． D．4．某種感冒病毒的直徑約為120nm，，則這種感冒病毒的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示A． B． C． D．5．若二次三項式是一個完全平方式，則的可能值是（）A． B． C． D．6．如圖，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，則∠CBD的度數(shù)是()A．42° B．64° C．74° D．106°7．若2m－4與3m－1是同一個數(shù)的平方根，則m的值是（）A．－3 B．－1 C．1 D．－3或18．將4張長為a、寬為b(a≥b)的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為(a＋b)的正方形，圖中空白部分的面積為m，陰影部分的面積為n．若m＝3n，則a、b滿足（）A．a(chǎn)＝b或a＝3b B．a(chǎn)＝b或a＝4b C．a(chǎn)＝b或a＝5b D．a(chǎn)＝b或a＝6b9．如圖，AB∥CD，直線PQ分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，F(xiàn)G是∠EFD的平分線，交AB于點G．若∠PFD=40°，那么∠FGB等于（）A．80°B．100°C．110°D．120°10．若，，則的值為（）A．6 B．7 C．8 D．911．用三種邊長相等的正多邊形地磚鋪地，其頂點拼在一起，剛好能完全鋪滿地面．已知正多邊形的邊數(shù)為x，y，z，則的值為（）A．1 B． C． D．12．如圖，∠1和∠2是對頂角的圖形有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果是關(guān)于x、y的二元一次方程mx+6＝3y的一個解，則m的值為_____．14．81的平方根_____；=_____；=______．15．若是一個完全平方式，則的值為________；16．如圖所示：圖象中所反映的過程是：小冬從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x軸表示時間，y軸表示小冬離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，下列說法正確的有________.①體育場離小冬家2.5千米②小冬在體育場鍛煉了15分鐘③體育場離早餐店4千米④小冬從早餐店回家的平均速度是3千米/小時17．把m2-2m+16加上一個單項式_________（寫出一個即可），使其成為一個多項式的完全平方．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某物流公司現(xiàn)有114噸貨物，計劃同時租出A，B兩種型號的車，王經(jīng)理發(fā)現(xiàn)一個運貨貨單上的一個信息是：A型車（滿載）B型車（滿載）運貨總量3輛2輛38噸1輛3輛36噸根據(jù)以上信息，解析下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）若物流公司打算一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物，請你幫該物流公司設(shè)計租車方案。19．（5分）如圖點E在線段AB上，F(xiàn)在線段CD上，線段BC分別交線段AF、DE于點G、H，已知∠A=∠D，∠AGC=∠DHB，試判斷∠B與∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.20．（8分）如果A=為a+3b的算術(shù)平方根，B=為1-a2的立方根.(1)求ab的值.(2)求A-3B的平方根.21．（10分）運用乘法公式進行計算（1）（2）22．（10分）解方程：（1）；（2）23．（12分）計算或化簡：（1）20+(－2)2－（）－1（2）a5?(a4)2÷(－a2)3（3）(a+1)2－a(a－3)

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】分析：根據(jù)立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)回答即可．詳解：A.，故A錯誤；B.，故B正確；C.，故C錯誤；D.，故D錯誤.故選：B.點睛：此題考查了立方根，平方根，算術(shù)平方根,正確根據(jù)立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)計算是解決此題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，x﹣6≥0，解得，x≥6，故選：A．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)完全平方公式展開，然后解答即可.【詳解】∴故選：B【點睛】本題考查的是完全平方公式，熟練的掌握完全平方公式是關(guān)鍵.4、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中0＜|a|≤1，n為整數(shù)．當(dāng)原數(shù)為較大數(shù)時，n為整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)為較小數(shù)（大于0小于1的小數(shù)）時，n為第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)的相反數(shù)．【詳解】解：∵1nm=10-9m，

∴120nm=120×10-9m=1.2×10-7m．

故選：C．【點睛】用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是：

（1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；

（2）確定n：當(dāng)原數(shù)的絕對值≥10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n為負整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）．此題需要先換算單位把米換算成納米，然后再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的方法表示．5、D【解析】

根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】∵，

∴，

解得m=±1．

故選：D．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．6、C【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可求出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)∠CBD＝∠ABD－∠CBA即可求得答案.【詳解】∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠D＝180°，∴∠ABD＝180°－42°＝138°，∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝138°－64°＝74°，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)平方根的性質(zhì)列方程求解即可；【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，；故選：D.【點睛】本題主要考查平方根的性質(zhì)，易錯點是容易忽略相等的情況，做好分類討論是解決本題的關(guān)鍵.8、C【解析】

先用、的代數(shù)式分別表示m，n可得：，，再根據(jù)，得，整理，得，所以．【詳解】解：，，∵，，整理，得，，或．故選：．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：根據(jù)∠PFD=40°可得∠EFD=140°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DFG=70°，根據(jù)AB∥CD可得∠DFG+∠FGB=180°，∴∠FGB=180°－70°=110°.考點：平行線的性質(zhì).10、A【解析】

將a﹣b＝1兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將第一個等式代入計算即可求出ab的值．【詳解】解：將a﹣b＝1兩邊平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，把a2+b2＝13代入得：13﹣2ab＝1，解得：ab＝1．故選A．【點睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握公式是解題關(guān)鍵．11、C【解析】分析：根據(jù)邊數(shù)求出各個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件列出方程，進而即可求出答案．詳解：由題意知，這3種多邊形的3個內(nèi)角之和為360度，已知正多邊形的邊數(shù)為x、y、z，那么這三個多邊形的內(nèi)角和可表示為：++=360，兩邊都除以180得：1﹣+1﹣+1﹣=2，兩邊都除以2得：++=．故選C．點睛：解決本題的關(guān)鍵是知道這3種多邊形的3個內(nèi)角之和為360度，據(jù)此進行整理分析得解．12、A【解析】

根據(jù)對頂角的兩邊互為反向延長線進行判斷．【詳解】圖形中從左向右第1，2，4個圖形中的∠1和∠2的兩邊都不互為反向延長線，故不是對頂角，只有第3個圖中的∠1和∠2的兩邊互為反向延長線，是對頂角．故選：A．【點睛】本題考查對頂角的定義，需要熟記“對頂角的兩邊互為反向延長線”．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【解析】

將代入方程mx+6＝3y中，得到6m+6＝-6，然后解方程求解即可．【詳解】解：將代入方程mx+6＝3y中，得：6m+6＝-6解得：m=-1故答案為：-1．【點睛】本題考查方程的解和解一元一次方程，理解概念，正確代入計算是解題關(guān)鍵．14、±9-5【解析】

分別利用平方根以及立方根的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：81的平方根是：±9，=﹣5，=．故答案為：±9，﹣5，．【點睛】此題主要考查了平方根以及立方根的計算，屬于簡單題,正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．15、【解析】

利用完全平方公式的特征判斷即可得到結(jié)果．【詳解】∵是一個完全平方式，∴k=故答案為．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16、①②④【解析】

解：由函數(shù)圖象可知，體育場離小冬家2.5千米，選項①正確；由圖象可得出小冬在體育場鍛煉30-15=15分鐘，選項②正確；體育場離小冬家2.5千米，體育場離早餐店2.5-1.5=1千米，選項③錯誤；觀察圖象可知，小冬從早餐店回家所用時間為95-65=30分鐘，距離為1.5km，所以小冬從早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3千米/時，選項④正確．所以說法正確的有①②④．故答案為：①②④．【點睛】結(jié)合圖象得出小冬從家直接到體育場，故第一段函數(shù)圖象所對應(yīng)的y軸的最高點即為體育場離小冬家的距離；進而得出鍛煉時間以及整個過程所用時間．由圖中可以看出，體育場離小冬家2.5千米，體育場離早餐店2.5-1.5千米；平均速度=總路程÷總時間．17、-6m（答案不唯一）【解析】分析：利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．詳解：三項式m2-2m+16加上一個單項式后是一個多項式的完全平方，這樣的單項式可以為：答案不唯一，如-6m或10m或15；故答案為：答案不唯一，如-6m或10m或15點睛：此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）1輛A型車可裝滿6噸貨物，1輛B型車可裝滿10噸貨物（2）①A型車14輛，B型車3輛。②A型車9輛，B型車6輛。③A型車4輛，B型車9輛?！窘馕觥?/p>

（1）設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸，y噸，根據(jù)“用3輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨38噸；用1輛A型車和3輛B型車裝滿貨物一次可運貨36噸”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；【詳解】（1）設(shè)1輛A型車可裝滿x噸貨物，1輛B型車可裝滿y噸貨物根據(jù)運貨單可得：解二元一次方程組可得答：1輛A型車可裝滿6噸貨物，1輛B型車可裝滿10噸貨物。（2）設(shè)a輛A型車和b輛B型車可列出方程6a+10b=114可得a=19-?！遖，b為整數(shù)?！郻可取到3,6,9。①a=14，b=3。②a=9，b=6。③a=4，b=9。答：有3種：①A型車14輛，B型車3輛。②A型車9輛，B型車6輛。③A型車4輛，B型車9輛?！军c睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)等量關(guān)系，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合共運貨114噸，找出6a+10b=11419、∠B=∠C【解析】

求出∠AGC=∠EHC，根據(jù)平行線的判定得出AF∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D=∠AFC，求出∠A=∠AFC，根據(jù)平行線的判定得出AB∥DC即可．【詳解】解：∠B=∠C，

理由是：∵∠BHD=∠EHC，∠AGC=∠DHB，

∴∠AGC=∠EHC，

∴AF∥DE，

∴∠D=∠AFC，

∵∠A=∠D，

∴∠A=∠AFC，

∴AB∥DC，

∴∠B=∠C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用平行線的性質(zhì)和判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．20、(1)ab=9；(2)±3.【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義列出二元一次方程組，求出a,b的值，再求解.（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果求出A和B，再計算平方根.【詳解】解：（1）A=為a+3b的算術(shù)平方根，B=為1-a2的立方根.（2）A=B=9的平方根等于【點睛】此題重點考察學(xué)生對平方根與立方根的定義的理解，熟練掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵.21、（1）（2）【解析】

（1）把兩個式子變形，利用平方差公式和完全平方公式計算即可；（2）第一個式子出負號變形，運用平方差公式計算；【詳解】（1），，=，=；（2），=，=，=，=．【點睛】本題主要考查了平方差公式完全平方公式的應(yīng)用，在解題過程中準(zhǔn)確變形是解題的關(guān)鍵．22、(1)(2)【解析】分析：（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．詳解：(1)②-①×2得：x=6，把x=6代入①得：解得：y=?3，則原方程組的解為(2)方程組整