《材料力學(xué)教學(xué)》my期末疑難

期末疑難編輯ppt基本假設(shè)小結(jié)單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ2構(gòu)件是由連續(xù)、均勻與各向同性材料制成的可變形固體連續(xù)性假設(shè)：構(gòu)件所占有的空間內(nèi)處處充滿物質(zhì)（密實(shí)體）均勻性假設(shè)：材料的力學(xué)性能與其在構(gòu)件中的位置無關(guān)（力學(xué)性能與位置無關(guān)）各向同性假設(shè)：材料沿各個方向的力學(xué)性能相同（力學(xué)性能與受力方向無關(guān)）編輯ppt內(nèi)力是連續(xù)分布力基本變形：軸向拉壓，扭轉(zhuǎn)，彎曲編輯ppt軸力：1.拉力為正，壓力為負(fù)2.變形后,橫截面仍保持平面,仍與桿軸垂直,僅沿桿軸相對平移

–

拉壓平面假設(shè)3.最大應(yīng)力分析編輯ppt材料拉伸試驗(yàn)：結(jié)構(gòu)鋼、低碳鋼、硬鋁為塑性材料；鑄鐵、陶瓷、工具鋼為脆性滑移線滑移線編輯ppt塑性材料：材料屈服時，試件表面出現(xiàn)與軸線約成45度的線紋（滑移線）；應(yīng)力達(dá)至強(qiáng)度極限后，試件某一局部顯著收縮，產(chǎn)生所謂縮頸；壓縮時：越壓越平脆性材料：拉伸時，斷口垂直于試樣軸線，斷裂發(fā)生在最大應(yīng)力作用面脆性材料耐壓：壓縮破壞形式為剪斷，斷口方位角約為55—60度，由于存在較大切應(yīng)力，斷口光滑。編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ7應(yīng)力集中因數(shù)smax－最大局部應(yīng)力sn－名義應(yīng)力d－板厚對于脆性材料構(gòu)件，當(dāng)

smax＝sb

時，構(gòu)件斷裂

對于塑性材料構(gòu)件，當(dāng)smax達(dá)到ss

后再增加載荷，

s

分布趨于均勻化，不影響構(gòu)件靜強(qiáng)度編輯ppt拉壓桿軸向變形的基本公式EA－桿截面的

拉壓剛度

Dl－伸長為正，縮短為負(fù)在比例極限內(nèi)，拉壓桿的軸向變形Dl，與軸力FN及桿長l成正比，與乘積EA成反比－胡克定律編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ9

橫向變形與泊松比拉壓桿的橫向變形泊松比試驗(yàn)表明：在比例極限內(nèi)，e’

e

，并異號m－泊松比－橫向變形－橫向正應(yīng)變編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ10

軸向拉壓應(yīng)變能

線彈性桿的外力功線彈性拉壓桿的外力功線彈性桿的拉壓應(yīng)變能編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ11

拉壓與剪切應(yīng)變能密度單位體積內(nèi)應(yīng)變能－應(yīng)變能密度拉壓應(yīng)變能密度剪切應(yīng)變能密度編輯ppt引起應(yīng)力的非力學(xué)因素1.溫度變化－編輯ppt扭轉(zhuǎn)：各橫截面如同剛性平面，僅繞軸線作相對轉(zhuǎn)動圓軸扭轉(zhuǎn)平面假設(shè)編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ14靜力學(xué)方面應(yīng)力與變形公式－極慣性矩－抗扭截面系數(shù)公式的適用范圍：圓截面軸；tmax≤tp編輯ppt薄壁圓軸：編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ16

極慣性矩與抗扭截面系數(shù)

空心圓截面

實(shí)心圓截面編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ17

韌性材料與脆性材料扭轉(zhuǎn)破壞時，其試樣斷口有著明顯的區(qū)別。韌性材料試樣最后沿橫截面剪斷，斷口比較光滑、平整。

鑄鐵試樣扭轉(zhuǎn)破壞時沿45°螺旋面斷開，斷口呈細(xì)小顆粒狀。編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ18圓軸合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)1.

合理截面形狀若

Ro/d

過大將產(chǎn)生皺褶空心截面比實(shí)心截面好2.

采用變截面軸與階梯形軸注意減緩應(yīng)力集中編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ19

圓軸扭轉(zhuǎn)變形圓軸扭轉(zhuǎn)變形一般公式GIp－圓軸截面扭轉(zhuǎn)剛度，簡稱扭轉(zhuǎn)剛度常扭矩等截面圓軸編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ20

圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件[q

]－單位長度的許用扭轉(zhuǎn)角注意單位換算:一般傳動軸，

[q

]=0.5~1

()/m注意單位換算！編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ21

矩形截面軸扭轉(zhuǎn)圓軸平面假設(shè)不適用于非圓截面軸試驗(yàn)現(xiàn)象截面翹曲,角點(diǎn)處g為零,側(cè)面中點(diǎn)處g最大編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ22應(yīng)力分布特點(diǎn)橫截面上角點(diǎn)處，切應(yīng)力為零

橫截面邊緣各點(diǎn)處，切應(yīng)力//截面周邊橫截面周邊長邊中點(diǎn)處，切應(yīng)力最大編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ23彈性力學(xué)解系數(shù)a,b,g表長邊中點(diǎn)t最大a

0.208

0.219

0.231

0.239

0.246

0.258

0.267

0.282

0.299

0.307

0.313

0.333

b

0.141

0.166

0.196

0.214

0.229

0.249

0.263

0.281

0.299

0.307

0.313

0.333

g

1.000

0.930

0.859

0.820

0.795

0.766

0.753

0.745

0.743

0.742

0.742

0.742

編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ24狹窄矩形截面扭轉(zhuǎn)h－中心線總長推廣編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ25解：1.閉口薄壁圓管例

7-1試比較閉口與開口薄壁圓管的抗扭性能,設(shè)R0＝20d

例題2.開口薄壁圓管3.抗扭性能比較閉口薄壁桿的抗扭性能遠(yuǎn)比開口薄壁桿好編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ26

閉口薄壁桿扭轉(zhuǎn)應(yīng)力與變形假設(shè)切應(yīng)力沿壁厚均勻分布,并平行于中心線切線td

－剪流，代表中心線單位長度上的剪力應(yīng)力公式編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ27

t與截面中心線所圍面積W

成反比

tmax發(fā)生在壁厚最薄處編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ28扭轉(zhuǎn)變形對于等截面、常值扭矩薄壁圓管：證明見后編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ29開口薄壁桿的扭轉(zhuǎn)變形與應(yīng)力

hi－狹長矩形截面i的長度

di－狹長矩形截面i的厚度tmax發(fā)生在最薄矩形截面邊緣將整個開口薄壁桿，視為由若干狹長矩形截面桿組成的組合桿,按扭轉(zhuǎn)靜不定問題求解，得各組成部分的應(yīng)力與變形。

n－狹長矩形截面的總數(shù)編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ30正負(fù)符號規(guī)定

使微段沿順時針方向轉(zhuǎn)動的剪力為正使微段彎曲呈凹形的彎矩為正使橫截面頂部受壓的彎矩為正剪力和彎矩編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ31FS，M與q

間的微分關(guān)系q向上為正x

向右為正注意：梁微分平衡方程編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ32均布載荷下

FS

與

M

圖特點(diǎn)利用微分關(guān)系畫FS與M圖編輯ppt剛性接頭，既可傳遞力，又可傳遞彎矩特點(diǎn)：鉸鏈傳力不傳力偶矩，與鉸相連的兩橫截面上,M=0,FS不一定為零彎矩圖畫法：與彎矩對應(yīng)的點(diǎn)，畫在所在橫截面彎曲時受壓一側(cè)彎矩圖特點(diǎn)：如剛性接頭處無外力偶，則彎矩連續(xù)編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ34試驗(yàn)現(xiàn)象

橫線為直線,仍與縱線正交

靠頂部縱線縮短,靠底部縱線伸長縱線伸長區(qū),截面寬度減小縱線縮短區(qū),截面寬度增大彎曲假設(shè)

橫截面變形后保持平面，仍與縱線正交－彎曲平面假設(shè)

各縱向“纖維”處于單向受力狀態(tài)－單向受力假設(shè)（純彎與正彎矩作用）編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ35(a)(b)中性軸通過橫截面形心(a)(c)(d)(a)－抗彎截面系數(shù)(d)－慣性矩編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ36結(jié)論中性軸過截面形心

中性軸位置：

正應(yīng)力公式：

中性層曲率：,對稱彎曲,純彎與非純彎

應(yīng)用條件：總

結(jié)假設(shè)平面假設(shè)，單向受力假設(shè)分析方法綜合考慮三方面編輯ppt截面彎曲剛度與抗彎截面系數(shù)

彎曲剛度EI－代表梁截面抵抗彎曲變形的能力

抗彎截面系數(shù)Wz－代表梁截面幾何性質(zhì)對彎曲強(qiáng)度的影響編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ38

靜矩與慣性矩靜矩慣性矩－截面對z軸的靜矩－截面對z軸的慣性矩編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ39

簡單截面慣性矩矩形截面圓形截面編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ40平行軸定理平行軸定理Cy0z0－形心直角坐標(biāo)系Oyz－任意直角坐標(biāo)系同理得：二者平行編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ41

Sz(w)－面積

w

對中性軸

z

的靜矩編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ42截面翹曲與非純彎推廣

切應(yīng)變非均布

截面翹曲（aba'b'（=，彎曲s仍保持線性分布切應(yīng)力非均布當(dāng)梁上作用橫向分布載荷時，只要l>

5h，純彎s公式仍足夠精確當(dāng)FS=常數(shù)時，編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ43盒形薄壁梁w假設(shè):

t//腹板側(cè)邊,并沿腹板厚度均布編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ44圓形截面梁分析表明，最大彎曲切應(yīng)力仍發(fā)生在中性軸上，并可近似認(rèn)為沿中性軸均勻分布編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ45梁危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)實(shí)心與非薄壁截面梁a與c點(diǎn)處－單向應(yīng)力b點(diǎn)處－純剪切編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ46薄壁截面梁c與d點(diǎn)處－單向應(yīng)力a點(diǎn)處－純剪切b點(diǎn)處－s與t聯(lián)合作用d編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ47梁的合理截面形狀

將較多材料放置在遠(yuǎn)離中性軸的位置，并注意塑性與脆性材料的強(qiáng)度特性差異上下對稱塑性材料脆性材料

注重彎曲強(qiáng)度，兼顧腹板的剪切強(qiáng)度與穩(wěn)定性避免剪切破壞與局部失穩(wěn)編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ48變截面梁與等強(qiáng)度梁－彎曲等強(qiáng)條件等強(qiáng)度梁－各橫截面具有同樣強(qiáng)度的梁－剪切等強(qiáng)條件編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ49彎曲正應(yīng)力分析非對稱彎曲雙對稱截面梁非對稱彎曲非對稱截面梁非對稱彎曲編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ50彎曲正應(yīng)力分析矢量沿坐標(biāo)軸正向的彎矩M為正利用疊加法分析內(nèi)力與應(yīng)力彎曲正應(yīng)力沿橫截面線性分布編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ51中性軸與最大彎曲正應(yīng)力中性軸為通過橫截面形心的直線中性軸位置與方位中性軸的方位角為：編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ52smax發(fā)生在離中性軸最遠(yuǎn)的各點(diǎn)處矩形、工字形與箱形等具有外棱角截面：最大彎曲正應(yīng)力編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ53撓曲軸近似微分方程小變形時：－撓曲軸近似微分方程

小變形

坐標(biāo)軸

w

向上應(yīng)用條件：坐標(biāo)軸

w

向下時：編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ54撓曲軸微分方程的積分與邊界條件約束處位移應(yīng)滿足的條件梁段交接處位移應(yīng)滿足的條件－位移邊界條件－位移連續(xù)條件利用位移邊界條件與連續(xù)條件確定積分常數(shù)編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ55F=qa例

3-3繪制撓曲軸的大致形狀F=qa編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ56疊加法方法分解載荷分別計(jì)算位移求位移之和當(dāng)梁上作用幾個載荷時，任一橫截面的總位移，等于各載荷單獨(dú)作用時在該截面引起的位移的代數(shù)和或矢量和疊加法適用條件：小變形，比例極限內(nèi)編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ57逐段分析求和法分解梁分別計(jì)算各梁段的變形在需求位移處引起的位移求總位移在分析某梁段的變形在需求位移處引起的位移時，其余梁段均視為剛體編輯ppt單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ58判斷梁的靜不定度用多余力

代替多余約束的作用，得受力與原靜不定梁相同的靜定梁－相當(dāng)系統(tǒng)計(jì)算相當(dāng)系統(tǒng)在多余約束處的位移，并根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件建立補(bǔ)充方程由補(bǔ)充方程確定多余力，由平衡方程求其余支