測量誤差的來源

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測量誤差的來源

測量儀器：

儀器制造有一定的精度和缺陷。

觀測者：

每個人都有自己的鑒別能力，一定的分辨率和技術(shù)條件，在儀器安置、照準(zhǔn)、讀數(shù)等方面都會產(chǎn)生誤差。

外界條件：

觀測對外界的溫度、濕度、大氣折射等對觀測結(jié)果都會產(chǎn)生影響。

儀器工具誤差

環(huán)境誤差：隨時間變化、大氣折光、無線電傳播干擾、多路徑效應(yīng)圖像轉(zhuǎn)換誤差基準(zhǔn)誤差定軌誤差輸入誤差人員誤差

減弱偶然誤差的方法：系統(tǒng)誤差對觀測結(jié)果有何影響？→累積性

采用高精度的測量儀器重復(fù)觀測多余觀測

按規(guī)范操作儀器工作認(rèn)真平差

在測量中常采用特定的觀測手段和規(guī)范消除系統(tǒng)誤差的影響

設(shè)計(jì)觀測方案予以消除或減弱公式改正

平差模型中予以補(bǔ)償或消除消除減弱系統(tǒng)誤差：

三角高程中的對向觀測；測距中加尺長改正；

水準(zhǔn)測量中要求前后視距相等，來回觀測；三角測量中的盤左、盤右觀測；在平差中附加系統(tǒng)誤差參數(shù)；

粗大誤差，是指比在正常觀測條件下可能出現(xiàn)的最大誤差還要大的誤差。比偶然誤差大上好幾倍?，F(xiàn)代數(shù)據(jù)采集的高自動化，數(shù)據(jù)海量化，使得粗差問題在現(xiàn)今的高新測量技術(shù)（GPS、GIS、RS）中尤為突出。

觀測時大數(shù)讀錯；計(jì)算機(jī)輸入數(shù)據(jù)錯誤航測像片判讀錯誤起算數(shù)據(jù)錯誤

1.根據(jù)圖表分析偶然誤差的規(guī)律性從頻率分布的角度分析誤差分布狀況

愈接近于零的誤差區(qū)間,誤差出現(xiàn)的頻率愈

距離零愈來愈遠(yuǎn),誤差出現(xiàn)的頻率遞減出現(xiàn)在正負(fù)誤差區(qū)間內(nèi)的頻率基本相等

3.根據(jù)概率分布曲線分析偶然誤差的規(guī)律性

偶然誤差的概率分布曲線，又稱為偶然誤差的分布密度曲線。這一曲線與正態(tài)分布密度曲線極為接近，所以一般總是認(rèn)為，當(dāng)時，偶然誤差的頻率分布是以正態(tài)分布為其極限的。

總結(jié)：偶然誤差規(guī)律性

1．在一定的觀測條件下，誤差的絕對值有一定的限值，或者說，超出一定限值的誤差，其出現(xiàn)的概率為零；

2．絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的概率大；3．絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率一致；4．偶然誤差的數(shù)學(xué)期望為零，即

偶然誤差的理論平均值為零

偶然誤差的前三個特性可以簡要概括為：界限性聚中性對稱性抵償性

觀測值的質(zhì)量取決于觀測誤差（偶然誤差、系統(tǒng)誤差、粗差）的大小。

觀測誤差較小，觀測質(zhì)量較好，精度高觀測誤差較大，觀測質(zhì)量較差，精度低

中誤差

n

i22limi1

xn方差、中誤差計(jì)算

n

i22i1

n方差、中誤差的估值

n|i|一致觀測條件下,平均誤差是一組獨(dú)立的偶然誤差絕對值的算術(shù)平均值之極限值。limi1

x2n或然誤差與中誤差的關(guān)系

0.6745

3

3

1.4826

2

一、精度precision1定義：

就是指誤差分布的密集或離散的程度，也就是指離散度的大小。

離散度較小，觀測質(zhì)量較好，精度高離散度較大，觀測質(zhì)量較差，精度低

確鑿度是隨機(jī)變量的真值與其數(shù)學(xué)期望之差，確鑿度表征了觀測結(jié)果系統(tǒng)誤差大小的程度。確切度是精度和確鑿度的合成，是觀測結(jié)果與其真值的接近程度，包括觀測結(jié)果與其數(shù)學(xué)期望接近程度和數(shù)學(xué)期望與其真值的偏差。確切度反映了偶然誤差和系統(tǒng)誤差的聯(lián)合影響的大小程度。

確切度的衡量指標(biāo)：均方誤差MeanSquaredError

精度-偶然誤差

確鑿度–系統(tǒng)誤差

確切度-偶然誤差和系統(tǒng)誤差的聯(lián)合影響的大小程度

函數(shù)模型：

是描述觀測量與未知量間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系模型，是確定客觀實(shí)際的本質(zhì)或特征的模型。附有參數(shù)的條件平差法

線性方程狀況下0

cnn1cuu1c1

c1

附有參數(shù)條件平差原理AVW0P

在最小二乘原則下有：AP1ATKW0K(AP1AT)1W

~~F(L,X)0c1~~

ALBXA0

LVL

VPAK

1T

VTPV

r

20

誤差理論與測量平差基礎(chǔ)

設(shè)未知參數(shù)X1未知參數(shù)Xcnturu213

21

6X1

123618045X1180

3

4大地四邊形

5

sin(34)sin(2)sin(X1)1)sin(X)sin()sin(1614

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u2cnutru2241

2

6X1

123618045X118026X1X2180sin(34)sin(sin(1)sin(6

3

4大地四邊形

X25

特點(diǎn)：方程中即有觀測量又有未知參數(shù)

2)sin(X1)1X1)sin(4)北京建筑工程學(xué)院

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二、附有參數(shù)的條件平差原理1.附有參數(shù)的條件平差數(shù)學(xué)模型函數(shù)模型

cnn1

W0AVBx

cuu1

c1

隨機(jī)模型

221

D0Q0P

平差準(zhǔn)則

VTPVmin

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二、附有參數(shù)的條件平差原理

出發(fā)點(diǎn)：尋覓觀測值、參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式

,X)0F(L

cnn1

cuu1

c1

一般式

BXA00AL

W0AVBx

cuu1

c1

LVL

0XXx

線性形式

cnn1

改正數(shù)條件方程

由于選擇了u個獨(dú)立參數(shù)，方程總數(shù)由r個增加到c=r+u個，故平差的自

由度為r=c-u。

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基礎(chǔ)方程

法方程

W0AVBx

T

BK0VQATK

將法方程寫成矩陣的形式：

W0AP1ATBxBTK0

AP1AT

T

BBKW

00x0

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法方程的解

KN

T

x

B

平差值

BW

00

1

VQATK

LVLX0xX

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求解也可以采用單獨(dú)對x

W0AP1ATKBxBTK0

W0AP1ATKBxW)KN1(Bx

BTN1W0BTN1Bx

(BTN1B)1BTN1Wx

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1.平差值方程

LL1800L123

L3L43600

0LX1

BXA00AL

LVL

X0xX

2.改正數(shù)方程

v1v2v3wa0

v3wb0

v1

xwc0

v1

11100wa

v001120xw0

vb

3

1000v1wc

4

W0AVBx

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誤差理論與測量平差基礎(chǔ)

寫成矩陣形式

W0AVBx

v1

11100wa

v001120xw0

vb

3