最優(yōu)捕魚(yú)策略結(jié)題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——最優(yōu)捕魚(yú)策略結(jié)題1996年A題最優(yōu)捕魚(yú)策略

為了保護(hù)人類賴以生存的自然環(huán)境，可再生資源（如漁業(yè)、林業(yè)資源）的開(kāi)發(fā)必需適度。一種合理、簡(jiǎn)化的策略是，在實(shí)現(xiàn)可持續(xù)收獲的前提下，追求最大產(chǎn)量或最正確效益。

考慮對(duì)某種魚(yú)（鯷魚(yú)）的最優(yōu)捕撈策略：

假設(shè)這種魚(yú)分4個(gè)年齡組，稱1齡魚(yú)，…，4齡魚(yú)。各年齡組每條魚(yú)的平均重量分別為5.07，11.55，17.86，22.99（克），各年齡組魚(yú)自然死亡率均為0.8（1/年），這種魚(yú)為季節(jié)性集中產(chǎn)卵繁殖，平均每條4齡魚(yú)的產(chǎn)卵量為

5

1.109?10（個(gè)），3齡魚(yú)的產(chǎn)卵量為這個(gè)數(shù)的一半，2齡魚(yú)和1齡魚(yú)不產(chǎn)卵。產(chǎn)卵和孵化期為每年的最終4個(gè)月，卵孵化并成活為1齡魚(yú)，成活率（1齡魚(yú)條數(shù)與產(chǎn)卵總量n之比）為1.22?1011/(1.22?1011?n)。

漁業(yè)管理部門(mén)規(guī)定，每年只允許在產(chǎn)卵孵化期前的8個(gè)月內(nèi)進(jìn)行捕撈作業(yè)。假使每年投入的捕撈能力（如漁船數(shù)、下網(wǎng)次數(shù)等）固定不變，這時(shí)單位時(shí)間捕撈量將與各年齡組魚(yú)群條數(shù)成正比，比例系數(shù)不妨稱捕撈強(qiáng)度系數(shù)。尋常使用13mm網(wǎng)眼的拉網(wǎng)，這種網(wǎng)只能捕撈3齡魚(yú)和4齡魚(yú)，其兩個(gè)捕撈強(qiáng)度系數(shù)之比為0.42?1，漁業(yè)上稱這種方式為固定努力量捕撈。

1）建立數(shù)學(xué)模型分析如何實(shí)現(xiàn)可持續(xù)捕獲（即每年開(kāi)始捕撈時(shí)漁場(chǎng)中各年齡組魚(yú)群條數(shù)不變），并且在此前提下得到最高的年收獲量（捕撈總重量）。

2）某漁業(yè)公司承包這種魚(yú)的捕撈業(yè)務(wù)5年，合同要求5年后魚(yú)群的生產(chǎn)能力不能受到太大破壞。已知承包時(shí)各年齡組的魚(yú)群的數(shù)量分別為：122，29.7，10.1，3.29（?109條），假使仍用固定努力量的捕撈方式，該公司應(yīng)采取怎樣的策略才能使總收獲量最高.

1

基本假設(shè):

1、魚(yú)群生活在穩(wěn)定的環(huán)境中，不考慮魚(yú)群的遷入和遷出，也不考慮魚(yú)群的空間分布；

2、1齡魚(yú)、2齡魚(yú)、3齡魚(yú)、4齡魚(yú)均可以在一年即一個(gè)周期的任意時(shí)間內(nèi)死亡；3、成活的i齡魚(yú)(i=1,2,3)每經(jīng)過(guò)一年即一個(gè)周期變?yōu)?i+1)齡魚(yú)，而4齡魚(yú)不變；

4、假設(shè)相鄰兩個(gè)年齡組的魚(yú)群在相鄰兩年之間的變化是連續(xù)的，即第T年底第i年齡組的魚(yú)的條數(shù)等于第T+1年初第i+1年齡組的魚(yú)的條數(shù)；5、各年齡組魚(yú)的平均重量和自然死亡率穩(wěn)定，不考慮由于飼養(yǎng)技術(shù)、環(huán)境等

因素引起變化；

6、只考慮采用固定努力量捕撈方式下的捕撈策略。

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主要符號(hào)說(shuō)明：

符號(hào)意義說(shuō)明單位r對(duì)4齡魚(yú)的捕撈強(qiáng)度變量1/年t時(shí)間變量年xi(t)t時(shí)刻i齡魚(yú)的數(shù)量(i=1,2,3,4)變量條n33齡魚(yú)在第四季度的平均產(chǎn)卵量未知量個(gè)n44齡魚(yú)在第四季度的平均產(chǎn)卵量未知量個(gè)x0j平衡捕撈時(shí)各j齡魚(yú)年初的數(shù)量(j=1,2,3,4)未知量條3

模型建立:

一、各齡魚(yú)的變化規(guī)律

?dx1?t??dt??0.8x1(t)??dx2?t???0.8x(t)2?dt?dx?t??3??(0.8?0.42r)x3(t)?dt??dx3?t???0.8x3(t)?dt?dx?t??4??(0.8?r)x4(t)?dt?dx4?t???0.8x4(t)??dt解之得：

0?t?10?t?10?t?23

2?t?1320?t?32?t?13?x1?t??x1?0?e?0.8t??0.8t????xt?x0e2?2???0.8?0.42r?t????xt?x0e?33???x3?t??x3?0?e??0.84r3?0.8t?????0.8?r?t?x4?t??x4?0?e????2r3?0.8t?x4?t??x4?0?e??一年內(nèi)的捕撈量f(r)為(單位:g)：

2302300?t?10?t?120?t?32?t?132

0?t?32?t?13f?r??17.86?0.42r?x3?t?dt?22.99r?x4?t?dt17.86?0.42r22.99r?2(0.8?0.42r)3?x3?0?1?e?x4?0?1?e?2(0.8?r)30.42r?0.8r?0.822.99?17.86?0.42?2(0.8?0.42r)3?2(0.8?r)3???x3?0?1?e?x4?0?1?e?rr?0.8?0.42r?0.8?????????

4

對(duì)于平衡捕撈，有：

maxf?r?

1.22?1011?n3?n4?其中x1?0??1.22?1011??n3?n4?x2?0??x1(0)e?0.8x3?0??x2(0)e?0.8?x1(0)e?1.6x4?0??x4(1)?x3?1?四齡魚(yú)經(jīng)過(guò)一年后還是四齡魚(yú)

n3?0.5?1.109?10?5?x3?t?dt12313?3?0.5?1.109?10?x3?t?dt51233?1.109?105??0.5x3?0?e?0.84r3e?0.8?e?1.63?0.81.5?1.109?105??0.5x1?0?e??1.6?0.84r3?e?1.63?e?0.80.8????n4?1.109?10?5?x4?t?dt12313?3?1.109?10?x4?t?dt51233?1.109?105?x4?0?e?2r3e?1.63?e?0.80.8??由

x4?0??x4?1??x3(1)?x4(0)e??0.8?2r3??x3(0)e??0.8?0.84r3?可得：

x3?0?e??0.8?0.84r3?x1?0?e??2.4?0.84r3?x4?0?????0.8?2r3?1?e1?e??0.8?2r3?

3?1.109?105x1?0?e??2.4?0.84r3??2r3?1.63?0