有理數(shù)總復(fù)習(xí)精講

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新初二數(shù)學(xué)——林沁怡7月29日

有理數(shù)總復(fù)習(xí)

正數(shù)與負(fù)數(shù)

1.正數(shù)：像+1.8，+420、+30、+10%等帶有“+〞號(hào)的數(shù)叫做正數(shù)。為了強(qiáng)調(diào)正數(shù)，前面加上“+〞號(hào)，也可以省略不寫。

2.負(fù)數(shù)：像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等帶有“－〞號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。而負(fù)數(shù)前面的“－〞號(hào)不能省略。3.零：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。

歸納：

正數(shù)與負(fù)數(shù)概念：大于0的叫正數(shù)，小于0的叫負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表示為：x≥0）

幾個(gè)特別的數(shù)：最小的自然數(shù)是0;絕對(duì)值最小的數(shù)是0；同時(shí)0也最小的非負(fù)整數(shù)是0；最小的正整數(shù)是1；最大的負(fù)整數(shù)是-1。

注意：

對(duì)于正數(shù)與負(fù)數(shù)，不能簡(jiǎn)單地理解為：帶“+〞號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“－〞號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)。例如－a不一定是負(fù)數(shù)，由于字母a代表任何一個(gè)有理數(shù)，當(dāng)a是0時(shí)，－a是0，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，－a是正數(shù)；能用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示相反意義的量，習(xí)慣上把增加、盈利等規(guī)定為正，它們相反意義的量規(guī)定為負(fù)，正、負(fù)是相對(duì)而言有理數(shù)。

例1把以下各數(shù)填在相應(yīng)額大括號(hào)內(nèi)：

－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7，π，-5/3,+3.65,π/2正數(shù)集｛｝負(fù)數(shù)集｛｝

自然數(shù)集｛｝非負(fù)數(shù)集｛｝例2以下說(shuō)法正確的是：（）

A．正數(shù)都帶有“+〞號(hào)，不帶“+〞號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)。B.帶“－〞號(hào)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù).C．一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù).D.０℃表示沒(méi)有溫度.

有理數(shù)及其分類：

有理數(shù)：整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。整數(shù)包括三類：正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。分?jǐn)?shù)包括兩類：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類：按正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的關(guān)系分類：

???正整數(shù)?正整數(shù)正有理數(shù)????整數(shù)0??正分?jǐn)?shù)?????負(fù)整數(shù)有理數(shù)?有理數(shù)?0???負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)??分?jǐn)?shù)??負(fù)有理數(shù)????負(fù)分?jǐn)?shù)?負(fù)分?jǐn)?shù)???

注意：小學(xué)學(xué)過(guò)的零表示沒(méi)有，而引入負(fù)數(shù)后，就不能把“零〞完全當(dāng)作沒(méi)有了，如0℃就是一個(gè)特定的溫度；現(xiàn)在我們學(xué)過(guò)的數(shù)，?不是有理數(shù)，

除?和與?有關(guān)的數(shù)外，其他的數(shù)都是有理數(shù)；引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴(kuò)大到整數(shù)。

例1以下說(shuō)法錯(cuò)誤的有（）

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新初二數(shù)學(xué)——林沁怡7月29日

①?9是負(fù)分?jǐn)?shù)；②1.5不是整數(shù)；③非負(fù)有理數(shù)不包括0；④正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；⑤0是最小的10有理數(shù)；⑥3.14不是有理數(shù)。

例2以下各數(shù)中：7，-9.25，?94173，-301，，-3.5，0，2，5，-7，1.25，?，-3，?。

2721034正整數(shù)（）；正分?jǐn)?shù)（）；

負(fù)整數(shù)（）；負(fù)分?jǐn)?shù)（）；正數(shù)（）；負(fù)數(shù)（）。

例3在?22，?，0，0.333這四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）7（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)

1、判斷以下語(yǔ)句正確與否。

（1）有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)。（）（2）有理數(shù)可以分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)這五類。（）（3）整數(shù)一定是自然數(shù)。（）（4）非負(fù)整數(shù)是指正分?jǐn)?shù)。（）（5）非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)。（）2、以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）（A）正整數(shù)一定是自然數(shù)（B）自然數(shù)一定是正整數(shù)（C）零不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)（D）任何有理數(shù)都可以表示為分?jǐn)?shù)

3、有理數(shù)中，是整數(shù)而不是正數(shù)的數(shù)統(tǒng)稱為__________，是負(fù)數(shù)而不是分?jǐn)?shù)的數(shù)統(tǒng)稱為__________。4、以下說(shuō)法正確的是（）

（A）有最小的自然數(shù)，也有最小的整數(shù)（B）沒(méi)有最小的整數(shù)，但有最小的正整數(shù)（C）沒(méi)有最小的負(fù)數(shù)，但有最小的正數(shù)（D）零時(shí)有理數(shù)中最小的數(shù)5、零是（）

（A）正數(shù)（B）負(fù)數(shù)（C）整數(shù)（D）分?jǐn)?shù)6、正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合合并在一起組成的集合是（）（A）整數(shù)集合（B）有理數(shù)集合（C）自然數(shù)集合（D）以上說(shuō)法都不對(duì)7、既是分?jǐn)?shù)又是正數(shù)的是（）（A）+4（B）-1數(shù)軸：1．?dāng)?shù)軸的概念

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸，所有的有理數(shù)在數(shù)軸上都能找到表示它的點(diǎn)。①數(shù)軸是一條直線，可以向兩段無(wú)限延伸。

②數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，三者缺一不可。

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1（C）0（D）3.62新初二數(shù)學(xué)——林沁怡7月29日

③原點(diǎn)的位置、單位長(zhǎng)度的大小都可以根據(jù)實(shí)際狀況而確定，一般都取向右的方向?yàn)檎较颉挝婚L(zhǎng)度一旦確定，不能再改變。

注意：數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)．右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。故而可以用數(shù)軸來(lái)比較數(shù)的大小。

2．?dāng)?shù)軸的畫法

一畫：畫直線，一般畫水平直線。

二定：確定原點(diǎn)，在直線的適當(dāng)位置選取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，位置的選取可根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要而確定。三選：選取正方向，一般取向右的方向?yàn)檎较?，并用箭頭表示。

四統(tǒng)一：統(tǒng)一單位長(zhǎng)度。取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為一個(gè)單位長(zhǎng)度，然后在直線上均勻地畫出刻度線。五標(biāo)數(shù)：確定要表示的數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并用實(shí)心圓點(diǎn)表示。

例1在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非負(fù)數(shù)D．非正數(shù)