雙減初中七年級數(shù)學活動課分層作業(yè)設計案例月歷中的規(guī)律

初中七年級數(shù)學分層作業(yè)設計案例活動課作業(yè)案例——以“月歷中的規(guī)律”為例【作業(yè)內容】知識歸納（3分鐘）如圖是某月的月歷。（1）圖1中帶陰影的方框中的3個數(shù)字的和與方框正中心的數(shù)有什么關系？你能用字母表示嗎？1234561234567891011121314151617181920212223242526272829303178910111213141516171819202122232425262728293031圖1圖2（2）圖2中帶陰影的方框中的3個數(shù)字的和與方框正中心的數(shù)有什么關系？你能用字母表示嗎？A組知識鞏固（12分鐘）的5個數(shù)（3）圖3中帶陰影的方框中字的和與方框正中心的數(shù)有什么關系？你能用字母表示嗎？1234567891011121314151617181920212223242526272829303112345678910111213141516171819202122232425262728293031圖3圖4（4）圖4中帶陰影的方框中的3個數(shù)字的和與中心的數(shù)有什么關系？你能用字母表示嗎？（5）圖5中帶陰影的方框中的3個數(shù)字的和與中心的數(shù)有什么關系？你能用字母表示嗎？1829345618293456710111213710111213141516171819202122232425262728293031141516171819202122232425262728293031圖5圖6（6）圖6中帶陰影的方框中的7個數(shù)字的和與方框正中心的數(shù)有什么關系？你能用字母表示嗎？5分鐘）B組能力提升（（7）以上幾個結論對于任何一個月的月歷都成立嗎？你能說明理由嗎？C組思維拓展（10分鐘）（8）?你能夠嘗試設計一個圖形框，研究框住的數(shù)字有什么運算規(guī)律，并嘗試證明嗎?1829345618293456710111213710111213141516171819202122232425262728293031141516171819202122232425262728293031【作業(yè)答案】(1)帶陰影的方框中的3個數(shù)字之和之和之和等于方框正中心數(shù)的3倍，設方框正中心數(shù)的數(shù)為n，字母表示為：（n1）n(n1)3n；(2)帶陰影的方框中的3個數(shù)字等于方框正中心數(shù)的3倍，設方框正中心數(shù)的數(shù)為n，字母表示為：（n7）n(n7)3n；(3)帶陰影的方框中的5個數(shù)字等于方框正中心數(shù)的5倍，設方框正中心數(shù)的數(shù)為n，字母表示為：（n7）n(n7)(n1)(n1)5n；(4)帶陰影的方框中的3個數(shù)字之和等于方框正中心數(shù)的3倍，設方框正中心數(shù)的數(shù)為n，字母表示為：（n-6）n(n6)3n；(5)帶陰影的方框中的3個數(shù)字之和等于方框正中心數(shù)的3倍，設方框正中心數(shù)的數(shù)為n，字母表示為：（n8）n(n8)3n；(6)帶陰影的方框中的7個數(shù)字之和等于方框正中心數(shù)的7倍，設方框正中心數(shù)的數(shù)為n，字母表示為：（n8）(n1)(n6)n(n6)(n1)(n8)7n；(7)以上幾個結論對于任何一個月的月歷都成立；(8)答案不唯一；如圖，帶陰影的方框中的5個數(shù)字之和等于方框正中心數(shù)的5倍，設方框正中心數(shù)的數(shù)為n，字母表示為：（n8）(n6)n(n6)(n8)5n；18293456710111213141516171819202122232425262728293031【案例分析】課程標準要求：數(shù)學活動屬于課程標準“綜合與實踐”的內容。2011版《義務教育數(shù)學課程標準》（以下簡稱《課標》）指出∶“綜合與實踐”是以問題為載體，以學生自主參與為主，教師通過問題引領，學生全程參與，實踐過程相對完整的學習活動。它是義務教育階段課程內容的重要組成部分，是實現(xiàn)“積累數(shù)學活動經驗，培養(yǎng)學生應用意識和創(chuàng)新意識”等數(shù)學課程目標的重要而有效的載體，因此重視綜合與實踐的開展，對發(fā)展學生核心素養(yǎng)重有要的意義。人教版教材每一冊書均安排了一定數(shù)量的數(shù)學活動，旨在讓學生在活動中加深對相應內容的認識，使學生切實掌握數(shù)學基礎知識和基本技能，提高運用知識的能力，積累數(shù)學活動經驗，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，使學生確實感受到學習數(shù)學的樂趣和意義。本節(jié)活動課屬于數(shù)與代數(shù)探究類，通過本類問題的探究，考察學生的數(shù)感、符號意識、運算能力和推理能力，是否能分析運算條件、探究運算方向、選擇合理的運算公式或方法；是否能經過觀察、思考、猜想發(fā)現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)問題中蘊含的規(guī)律或結論，并用數(shù)學的方法進行驗證或證明；是否能置的探究活動，積累或學習新的概念、方法，進而解決新的問題，以此考察學生的應用通過問題中設意識和能力。教材分析：本節(jié)課的教學內容來自人教版“整式的加減”章末的數(shù)學活動3.《課標》對整式的加減的要求是∶（1）借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義；（2）能分析具體問題中的簡單數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示；（3）理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加法和減法運算。本課的學習內容是利用字母表示數(shù)、整式的加減來探求月歷中的簡單數(shù)量關系，經歷從具體情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律的過程，進一步體會用字母表示數(shù)的思想。學習的結果有三個∶一是利用字母表示數(shù)、整式的加減來探求月歷中的簡單數(shù)量關系；二是模型思想；三是從特殊到一般的數(shù)學思想方法。第一個結果屬于規(guī)則，學生已在本章學習過方法，這節(jié)課將在月歷中處理問題。后兩個結果是數(shù)學思想方法，本課用字母表示數(shù)探求月歷中的規(guī)律，由于在日歷中選取的方案不同可能導致規(guī)律不同，但在獲這得些規(guī)律時用到了蘊含其中的共同的數(shù)學思想方法，如果學生能學習體會這些思想方法，那么既解決更多的相關規(guī)律性的問題，又可以為后續(xù)學習形成解決問題的基本思路與方法，因此本節(jié)課獲結得論固然重要，但學生在獲規(guī)得律的過程中進行探索、創(chuàng)造、思考、交流、感悟體會模型思想和從特殊到一般的思想比規(guī)律本身更重要可以用它們?；谝陨系姆治雠c認識，確定本節(jié)課的教學目標具體表述為：①能利用字母表示數(shù)的方法和整式加減運算探求月歷中某些數(shù)的規(guī)律，并能用這些方法設計和解決月歷中其他數(shù)的規(guī)律；②經歷探索月歷中的規(guī)律的過程，進一步體會字母表示數(shù)、從特殊到一般、模型思想等數(shù)學思想方法。教學重點：如何用代數(shù)式來表示、尋找教學難點：如何選取適當位置的數(shù)來設未知數(shù)，使得尋找規(guī)律更簡便。學科素養(yǎng)：本活動指向數(shù)學核心素養(yǎng)等。通過月歷中的規(guī)律培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象和數(shù)學運算的能力，新課標中指出，在數(shù)學課程中注重開展學生的數(shù)感、符號意識以及運算才能等，要求借助現(xiàn)實情境理解代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義。要求學生通過閱讀、觀察、分析、猜想來探究規(guī)律，體現(xiàn)“特殊——一般——特殊”的數(shù)學思想方法，考察學生觀察、聯(lián)想、歸納、探究的能力。學情分析：對于剛從小學升入初中的七年級學生來說，數(shù)學思想方法是陌生的、抽象的，雖然整式的加減等內容學習中有所接觸，但遠沒達到理解和掌握，一個數(shù)學思想的形成模糊到清晰，從理解到應用的長期發(fā)展過程，需要在不同的數(shù)學內容教學中通過提煉、總結、理解、應用等循環(huán)往復的過程逐步形成，學生只有經歷這樣的過程，才能逐步“悟”出數(shù)學知識、技能中蘊含的數(shù)學思想。思路：基于以上幾方面分析，筆者將本節(jié)課對應的課后作業(yè)設計為四個部分：課堂知識歸納與A組知識鞏固、B組能力提升、C組思維拓展三個層次共8個練習題。本作業(yè)希望學生在學習完整式的加減的基礎上，讓學生會用字母表示有規(guī)律的數(shù)，能進行熟練的計算，并能在尋找規(guī)律的過程中，體驗由特殊到一般的研究數(shù)學問題的方法。作業(yè)中有8個小問題，這些問題是由淺入深安排的設計，這個活動月歷中的數(shù)學規(guī)律。中的數(shù)學抽象，同時也培養(yǎng)學生的符號意識、推理能力、以及運算能力在前面有理數(shù)、需要經歷一個從作業(yè)設計

是為了讓學生探究月歷中所蘊含的可以用整式來表示的數(shù)字規(guī)律，尤其在第7個題目中，可以用整式簡潔的表達所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律教學時，讓學生體會式子比數(shù)字更具有一般性的事實。知識歸納中的兩個題目幫助學生復習用子母表示數(shù)，為尋求月歷中的規(guī)律時用字母表示數(shù)掃清障礙。A組知識鞏固中的問題3到問題6，是在研究了九宮格數(shù)字規(guī)律的基礎上設計的，其都是九宮格缺少一部分后得到的圖形，學生通過這幾個問題進一步加深對月歷中數(shù)字之間規(guī)律的探究。B組能力提升中的問題7，讓學生進一步體驗由特殊到一般的的數(shù)學研究方法，屬于難度較大的題目，通過問題7培養(yǎng)學生歸納總結的能力。C組思維拓中展的問題8有“?”號標記，本題為選做內容，供學有余力的同學獨立完成，也可以以小組合作的形式討論完成。學生在學習過程中離不開自己的實踐，只有親身參與，才能在數(shù)學思考，問題解決，和情感態(tài)度等多方面得到發(fā)，展無論學生獲得知識的方式是接受學習還是自主探究等，都必須建立在自主思考的基礎上，且應具備足夠的時間和空間經歷學習過程。本節(jié)作業(yè)的幾個題目，均是在九宮格的基礎上進行變化，希望學生通過學習九宮格的研究過程，學生對數(shù)字的表示方法會有更多的思考，在合作互助的過程中，學生學會交往、學會參與、學會傾聽、學會尊重，同時也為以后學習同類問題的再探究埋下伏筆。作業(yè)設計反思及評價：知識鞏固作業(yè)反饋：課堂教學中已經對九宮格中的9個數(shù)的和與方框正中心的數(shù)之間的關系進行了探究，對橫行相鄰的數(shù)，豎列相鄰的數(shù)，上升對角線相鄰的數(shù)，下降對角線相鄰的數(shù)之間的規(guī)律進行總結，題組中的四道題目都是九宮格中的一部分，所以大部分學生都能完成。部分學生在選取未知數(shù)的時候沒有進行思考，任意選取未知數(shù)，導致計算過程比較復雜。由于題組的四道題目中陰影部分的圖形具有對稱性，可以進行巧算，但是部分學生不進行觀察和思考就盲目的進行計算，導致在整式化簡的過程中出現(xiàn)錯誤，或計算速度較慢。在后續(xù)的計算相關教學中，要引導學生在計算前先進行觀察和思考，再進行計算，重視簡便運算，培養(yǎng)學生思維的簡捷性和敏捷性，提高運算速度和準確性。能力提升作業(yè)反饋：絕大部分學生都能得到正確答案：以上結論對任意一個月歷都成立，但是部分學生不能準確說明理由，還有部分學生是通過重新計算來驗證結論，不具有一般性和嚴密性。本題可以通過四種類型的數(shù)字之間的變化規(guī)律來說明，但是嚴格的證明需要引入兩個字母，具有較強的抽象性，對于大部分學生來說難度較大。針對這種情況，教師可進行適當點撥，或讓學生相互討論后再完成。思維拓展作業(yè)反饋：大部分學生都能給出至少一種圖形框中的規(guī)律，很多學生能給出兩到三種答案，有兩位同學列出了8種情況。但是大部分學生僅限于九宮格中的一部分，只有少數(shù)學生能打破思維局限性，給出其