高中數(shù)學- 指數(shù)函數(shù)教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

3.1.2指數(shù)函數(shù)（第一課時）教學設(shè)計一、課題：3.1.2指數(shù)函數(shù)（第一課時）二、課型：新授課三、教學目標1、知識目標（直接性目標）：理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其簡單應(yīng)用2、能力目標（發(fā)展性目標）：通過教學培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數(shù)形結(jié)合和分類討論、方程的思想以及從特殊到一般的學習數(shù)學的方法，增強識圖用圖的能力3、情感目標（可持續(xù)性目標）：通過學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系，構(gòu)建和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)學生勇于提問，善于探索的思維品質(zhì)，認識到數(shù)學來源于生活，并且服務(wù)于生活。四、教學重點和難點。重點：指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用難點：用數(shù)形結(jié)合的方法，從具體到一般的探索指數(shù)函數(shù)圖象，概括指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的過程。五、教法學法教法：啟發(fā)誘導(dǎo)和合作探究相結(jié)合，引導(dǎo)學生主動觀察與思考，合作交流、共同探索來完成本節(jié)課的教學。學法：從學生原有的函數(shù)概念、性質(zhì)等知識出發(fā)，組織、引導(dǎo)學生獨立思考，通過合作交流、共同探索來尋求用從具體到一般的思想解決問題的方法。六、教學基本流程從指數(shù)函數(shù)的實際背景引入課題從指數(shù)函數(shù)的實際背景引入課題構(gòu)建指數(shù)函數(shù)的概念畫指數(shù)函數(shù)的圖象課堂小結(jié)與作業(yè)典例剖析與隨堂訓練探索指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)七、教學過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課問題1:問題2:細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x有什么關(guān)系?剩余繩長y與剪斷次數(shù)x有什么關(guān)系對折次數(shù)層數(shù)1

2

3

…

x

對折次數(shù)面積123…x學情預(yù)設(shè)：引導(dǎo)學生思考具體的問題設(shè)計意圖：用函數(shù)的觀點來分析問題，為引出指數(shù)函數(shù)的模型（a>0且a≠1)做準備，以利于學生體會指數(shù)函數(shù)的概念來自于生活，并且服務(wù)于生活。（二）師生互動、探究新知1.指數(shù)函數(shù)的定義老師：提出探究問題1：上述問題中的兩個對應(yīng)關(guān)系能否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系？提出探究問題2：上述兩個函數(shù)有什么樣的共同特征？學生：通過思考討論不難得出探究1的結(jié)論：能夠構(gòu)成函數(shù)關(guān)系。引導(dǎo)學生通過觀察得出兩個函數(shù)的共同特征：（1）冪的形式都一樣；（2）冪的底數(shù)都是一個正常數(shù)；（3）冪的指數(shù)都是一個變量。老師：如果可以用字母a代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成的形式，自變量在指數(shù)位置，我們把具有這種形式的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學生從具體問題、實際問題中抽象出指數(shù)函數(shù)的模型,由學生歸納出指數(shù)函數(shù)的概念，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等抽象思維能力。指數(shù)函數(shù)：一般地，函數(shù)(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x為自變量，a是常數(shù)，定義域為R。、老師：定義中底數(shù)a滿足a>0且a≠1，為什么定義中規(guī)定a>0且a≠1呢？然后引導(dǎo)學生探討若不滿足條件時，會怎樣呢？學生:通過交流合作、教師引導(dǎo)，可以得出如下結(jié)論：（1）若a=0,則當x＞0時，。當x≤0時,無意義。（2）若a＜0,則對于x的某些數(shù)值，可使無意義。如，這時對于，，……，在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在。（3）若a=1,則對于任何,是一個常量，沒有研究的必要性。以上三種情況都不利于我們研究指數(shù)函數(shù)，所以規(guī)定：a>0且a≠1.設(shè)計意圖：1.通過對a的范圍的具體分析，使學生進一步掌握指數(shù)函數(shù)一般形式。2.討論出a>0且a≠1，為下面研究性質(zhì)是對底數(shù)的分類做準備.老師:學習了指數(shù)函數(shù)的定義,如何判斷一個函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)?（通過多媒體給出隨堂練習）下列函數(shù)中,哪些是指數(shù)函數(shù)?(1)(2)(3)(4)(5)（6）學生：分組討論，合作交流，找出代表回答。答案：（1）(3)(4)是。（2）（5）（6）不是學情預(yù)設(shè)：學生可能會在（4）的判斷上出現(xiàn)錯誤。在學生判斷的過程中我適時給予指導(dǎo)，提醒學生必須抓住本質(zhì)，不要只看表面。設(shè)計意圖：進一步加深學生對指數(shù)函數(shù)概念的理解，使學生認識到“指數(shù)函數(shù)”的定義是形式定義。2.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)老師：在前面的學習中，我們是從哪些方面來研究函數(shù)？學生:函數(shù)三要素（對應(yīng)法則、定義域、值域）、函數(shù)圖象和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性等）。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生的思維習慣，即應(yīng)從哪些方面，哪些角度去探索一個具體函數(shù)。老師：指數(shù)函數(shù)是我們在學習了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到的第一個具體函數(shù)。根據(jù)這個思路，同學們先來完成下面的問題:請同學們先動手畫一畫下面兩個函數(shù)的圖象。在學生畫圖的過程中，進一步明確作圖的一般步驟（列表→描點→連線）最后在多媒體上將這兩個圖象給予展示，并現(xiàn)場用幾何畫板演示另外兩個指數(shù)函數(shù)的圖象形成過程。學情預(yù)設(shè)：要求學生用描點法畫出函數(shù)y=2x和的圖象.接下來用多媒體給出y=2x、、y=3x、這四個函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學生觀察圖象，組織學生討論，合作交流，得出a>1和0<a<1這兩種情況在圖象上的特點。在此環(huán)節(jié)中，學生通過對具體的函數(shù)進行觀察歸納，合作交流，加之多媒體的演示，將具體化為抽象。最后我先給出表格，引導(dǎo)學生小組討論，根據(jù)圖象填寫表格。思考2：通過圖象，你能發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的哪些特征？1、圖象在直角坐標系的哪些象限？2、圖象與坐標軸的相交情況？3、圖象的上升下降趨勢與底數(shù)有什么關(guān)系？4、在y軸的兩側(cè)函數(shù)值的范圍分別是多少？設(shè)計意圖：1.通過引導(dǎo)學生對具體的函數(shù)進行觀察歸納，合作交流，更好的讓學生體會從具體到一般的思想方法。2.提高學生的動手能力，將具體化為抽象，并感受了對底數(shù)的分類討論的思維方式，從而達到了突破重點的目的.y0y=1(0,1)指數(shù)函數(shù)(a>0且y0y=1(0,1)0<a<1a>1圖象yyx0y=1(0,1)xx定義域R值域(0，+∞)性質(zhì)定點過(0,1)，即x=0時,y=1單調(diào)性在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)設(shè)計意圖：通過觀察圖象的特點和函數(shù)性質(zhì)的建構(gòu)培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和抽象概括思想，同時表格的完成將會使學生體會到很大的成功感，也將學生思考的熱情帶入高潮。（三）典例分析、鞏固訓練例1：例1.比較大?、泞脾墙?⑴考慮指數(shù)函數(shù).因為所以在上是增函數(shù).因為所以下面的兩個小題請兩個同學上來板書。也是利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。.設(shè)計意圖：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大，引導(dǎo)學生觀察這些指數(shù)值的特征，思考比較大小的方法。解答：（1）（2）兩題底相同，指數(shù)不同（3）題底不同，指數(shù)也不同，可以借助中間值1，再用單調(diào)性比較大小。例2：例2（1）已知，求實數(shù)的取值范圍；（2）（3）設(shè)計意圖：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，引導(dǎo)學生注意分類討論的方法。練習：比較下列各題中兩個值的大小：(1)32.5與33(2)0.5-1.2，0.5-1.5(3)1.50.30.93。1設(shè)計意圖：是對于例題的強化訓練，學生自己思考或討論，回憶比較數(shù)的大小的方法，結(jié)合題實際，選擇合理的方法比較數(shù)的大小，一是利用函數(shù)的單調(diào)性；二是中間量法。

設(shè)計意圖：這是指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，使學生在解題過程中加深對指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的理解和記憶，再比較大小。（四）小結(jié)歸納（1）通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？1．指數(shù)函數(shù)的概念；2.指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)（2）你學會了哪些數(shù)學思想方法？數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程的思想、從特殊到一般的抽象概括的方法。設(shè)計意圖：通過兩個問題讓學生在小結(jié)中明確本節(jié)課的學習內(nèi)容和方法，進一步強化本節(jié)課的學習重點。（五）布置作業(yè)(1)必做題：課本59頁，A組5，7，8(2)選做題：課本60頁，B組4。設(shè)計意圖：遵循因材施教的原則，尊重學生的個體差異，讓不同的學生有不同的發(fā)展。使基礎(chǔ)一般的同學可以通過必做題鞏固知識，基礎(chǔ)好的同學可以有拓展的空間。（六）板書設(shè)計2.1.2.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一.指數(shù)函數(shù)的概念二.圖象和性質(zhì)三.應(yīng)用1.定義表格（略）例1.2.幾點說明例2.（七）教學反思1、本節(jié)課不僅僅是通過對比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學生體會到對函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。2、要通過函數(shù)圖象來研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，學生的作圖能力還是很差，在以后的教學過程中一定要加強作函數(shù)圖象的練習。學情分析1、學生知識儲備通過初中學段的學習和高中對集合、函數(shù)等知識的系統(tǒng)學習，學生對函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了一定的認知結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)在三個方面：知識方面：對正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)，二次函數(shù)等最簡單的函數(shù)概念和性質(zhì)已有了初步認識，能夠從初中運動變化的角度認識函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對應(yīng)的觀點來認識函數(shù)。技能方面：學生對采用“描點法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本掌握，能夠為研究《指數(shù)函數(shù)》的性質(zhì)做好準備。素質(zhì)方面：由觀察到抽象的數(shù)學活動過程已有一定的體會，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。2、學生的困難本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對思維的嚴謹性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，但學生在探究問題的能力以及合作交流等方面發(fā)展不夠均衡，所以學生學習起來有一定難度。效果分析《指數(shù)函數(shù)》這一節(jié)課的內(nèi)容包括指數(shù)函數(shù)的概念、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。執(zhí)教老師對這一節(jié)課教學程序的安排，采用從具體實例出發(fā)抽象概括出指數(shù)函數(shù)的概念，運用形數(shù)結(jié)合的思想研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。最后，通過例題和練習讓學生體驗指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用。執(zhí)教老師在教學過程中，留有充裕的時間和空間，放手讓學生自主進行探究式學習；充分展示概念形成的思維過程和研究函數(shù)性質(zhì)的思維過程。

在指數(shù)函數(shù)概念形成的過程中，教師通過由學生自主舉例，并提出問題：“這些函數(shù)有什么共同特點？”，讓學生從形式上認識指數(shù)函數(shù)的基本特征是自變量在指數(shù)位置上（實際上，學生所舉的每一個例子，都反映出學生對指數(shù)函數(shù)基本特征的認識）。對于底數(shù)a的取值范圍，重在說明它的合理性，即使定義既簡單又不失去本質(zhì)。指數(shù)函數(shù)概念形成是本節(jié)課的次重點。

在學生自主探索指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時，教師沒有給出具體的指數(shù)函數(shù)，要求學生作圖并帶領(lǐng)學生分析指數(shù)函數(shù)性質(zhì)。而是，首先提出問題：“一般的，研究函數(shù)的哪些性質(zhì)？”，“怎樣研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)？”。引導(dǎo)學生明確探索的目標（函數(shù)的性質(zhì)）、方法（數(shù)形結(jié)合）和途徑（選擇數(shù)據(jù)——作出圖象——觀察特征——歸納性質(zhì)）。這是學生實現(xiàn)自主探索，真正體驗研究函數(shù)性質(zhì)思維過程的保證。

在指導(dǎo)學生自主探索的過程中，教師十分注意培養(yǎng)學生良好的思維習慣，前進每一步都需要思索。實際上，選擇底數(shù)a的數(shù)據(jù)的大小和數(shù)量，需要對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有預(yù)判；從列表到作圖的過程中，都可以感受到指數(shù)函數(shù)單調(diào)性等性質(zhì)；觀察并歸納性質(zhì)，既需要特殊到一般的推理模式，也應(yīng)養(yǎng)成有序進行觀察和歸納的良好的思維習慣?！皵?shù)形結(jié)合”不等于“看圖說話”，對所歸納的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)根據(jù)學生已有的知識水平或教學要求進行證明或合理的說明。本節(jié)課中，對于指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點（0,1），給予嚴格的證明。對于指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，則通過幾何畫板作圖予以說明。學生不僅學到了數(shù)學知識，也初步體驗了研究問題的基本方法。

學生在學習中，是完成認知過程的主體。認知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，學習目標的完成都需要通過學生自己的努力去實現(xiàn)。因此，培養(yǎng)學生自主學習的意識，指導(dǎo)學生學習方法，提高學生的學習能力是提高教學質(zhì)量的關(guān)鍵，也是教師教學的重要任務(wù)。在課堂教學設(shè)計中，以知識為載體，重視留有時間和空間，放手讓學生自主學習。在指導(dǎo)學生學習時，讓學生自我體驗并展示研究問題的思維過程。培養(yǎng)學生良好的思維習慣，滲透數(shù)學思想，形成科學的思維方式。這是提高學習能力的有效途徑。教材分析（一）教材的地位和作用函數(shù)是高中數(shù)學學習的重點和難點，函數(shù)的思想貫穿于整個高中數(shù)學之中。本節(jié)課是學生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運算的基礎(chǔ)上，進一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，它一方面可以進一步深化學生對函數(shù)概念的理解與認識，使學生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，同時也為今后進一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。（二）教學目標知識目標：理解指數(shù)函數(shù)的定義、掌握圖象和性質(zhì)，及性質(zhì)的簡單應(yīng)用。能力目標：通過指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的獲取，來培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般進行類比分析的能力，數(shù)形結(jié)合的意識。培養(yǎng)學生初步建立指數(shù)函數(shù)數(shù)學模型的能力。情感目標：通過學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系，構(gòu)建和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)學生勇于提問，善于探索的思維品質(zhì)。（三）教學重點和難點教學重點：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學難點：指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系。教學關(guān)鍵：從實際出發(fā)，使學生在獲得一定的感性認識和基礎(chǔ)上，通過觀察、比較、歸納提高到理性認識，以形成完整的概念；在理解概念的基礎(chǔ)上充分結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合來掃清障礙。評測練習指數(shù)函數(shù)時間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題5分，共50分)1．下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()A．y＝(－5)xB．y＝ex(e≈2.71828)C．y＝－5x D．y＝πx＋22．方程3x－1＝eq\f(1,9)的解為()A．2B．－2C．1D．－13．如果對于正數(shù)a，滿足a3>a5，那么()A．a(chǎn)eq\r(2)<aeq\r(3)B．a(chǎn)0.1<a0.2C．a(chǎn)－eq\r(2)<a－eq\r(3) D．a(chǎn)－0.1>a－0.24．若函數(shù)y＝(p2－1)x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)p的取值范圍是()A．|p|>1B．|p|<eq\r(2)C．|p|>eq\r(2) D．1<|p|<eq\r(2)5．下列函數(shù)中，在區(qū)間(－∞，＋∞)上是減函數(shù)的是()A．y＝2xB．y＝－(eq\f(1,3))xC．y＝3x＋(eq\f(1,3))x D．y＝－3x6.右圖中的曲線是指數(shù)函數(shù)的圖像，已知a的值分別取eq\r(2)，eq\f(4,3)，eq\f(3,10)，eq\f(1,5)，則相應(yīng)于曲線C1，C2，C3，C4的a依次為()A.eq\f(4,3)，eq\r(2)，eq\f(1,5)，eq\f(3,10)B.eq\r(2)，eq\f(4,3)，eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C.eq\f(3,10)，eq\f(1,5)，eq\r(2)，eq\f(4,3)D.eq\f(1,5)，eq\f(3,10)，eq\f(4,3)，eq\r(2)7．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．c>a>bB．c>b>aC．a(chǎn)>b>cD．b>a>c8．下列各式正確的是()A．1.30.1<1B．1.72.5>1.73C．0.3－0.1>1 D．1.70.3<0.93.19．若a>1，－1<b<0，則函數(shù)y＝ax＋b的圖像一定在()A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、二、四象限10．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)f(x)＝ax與g(x)＝ax的圖像可能是()二、填空題(每小題10分，共30分)11．函數(shù)y＝2x＋2－x的奇偶性是________．12．函數(shù)y＝3x與y＝(eq\f(1,3))x的圖像關(guān)于________對稱．13．y＝ax－2＋3(a>0且a≠1)恒過定點________．14．比較下列各組數(shù)的大小．（每小題5分，共20分）課后反思“指數(shù)函數(shù)”的教學共分兩個課時完成。第一課時為指數(shù)函數(shù)的概念，圖像及性質(zhì)；“指數(shù)函數(shù)”第一課時是在學習指數(shù)概念的基礎(chǔ)上學習指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，通過學習指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)，可以進一步深化學生對函數(shù)概念的理解與認識，使學生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，并且為學習對數(shù)函數(shù)作好準備。大部分學生數(shù)學基礎(chǔ)較差，理解能力，運算能力，思維能力等方面參差不齊；同時學生學好數(shù)學的自信心不強，學習積極性不高。針對這種情況，在教學中，我注意面向全體，發(fā)揮學生的主體性，引導(dǎo)學生積極地觀察問題，分析問題，激發(fā)學生的求知欲和學習積極性，指導(dǎo)學生積極思維、主動獲取知識，養(yǎng)成良好的學習方法。并逐步學會獨立提出問題、解決問題?？傊{(diào)動學生的非智力因素來促進智力因素的發(fā)展，引導(dǎo)學生積極開動腦筋，思考問題和解決問題，從而發(fā)揚鉆研精神、勇于探索創(chuàng)新。具體做法如下：(一)

在引出指數(shù)函數(shù)概念時，除了采用書上的細胞分裂問題，還采用剪繩子問題，讓學生體會到數(shù)學來源于生產(chǎn)生活實際。函數(shù)分別以2和的數(shù)為底，加深對定義的感性認識，為順利引出指數(shù)函數(shù)定義作鋪墊。實踐證明效果很好。（二）引出指數(shù)函數(shù)概念后，特別分析了指數(shù)函數(shù)的概念。這就為按和兩種情況得出指數(shù)函數(shù)性質(zhì)作好鋪墊。（三）指數(shù)函數(shù)定義中，為什么規(guī)定“”？如果不這樣規(guī)定會出現(xiàn)什么情況？這是本節(jié)的一個難點，為突破難點，采取學生自由討論的形式，達到互相啟發(fā)，補充，活躍氣氛，激發(fā)興趣的目的。