高中數(shù)學(xué)-2.2.2　事件的獨立性教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE3PAGE《事件的獨立性》教學(xué)設(shè)計課題名稱事件的獨立性授課班級高二、十四班單元課時1教學(xué)目標(biāo)知識與技能在具體情境中，正確理解兩個事件相互獨立事件的概念,掌握相互獨立事件的概率公式，并能初步掌握用定義判斷、解決簡單的概率問題.過程與方法1.通過學(xué)生對獨立事件的觀察與體驗，探求解決相互獨立事件的方法.2.學(xué)習(xí)時要注意條件概率與事件的相互獨立性兩個概念之間的聯(lián)系，而且要注意互斥事件與獨立事件的區(qū)別，學(xué)習(xí)時要注意這些的異同點，要注意觀察、類比、歸納等數(shù)學(xué)思想和方法的運用。情感與態(tài)度1.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會相互獨立事件的概率在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生合作意識、發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.2.通過具體實例，使學(xué)生養(yǎng)成善于分析總結(jié)的習(xí)慣，善于觀察生活，培養(yǎng)實事求是的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，努力提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。教學(xué)重難點及教法學(xué)法教學(xué)重點了解相互獨立事件的概念，如何求相互獨立事件都發(fā)生的概率。教學(xué)難點對事件獨立性的判定，以及用概率公式解決實際問題教法問題探究式教學(xué)法學(xué)法自主學(xué)習(xí)與合作探究，學(xué)習(xí)過程應(yīng)是“具體—抽象—具體”教學(xué)過程簡述教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境情境：2009年1月18日，在NBA賽場對熱火隊的比賽中上，該籃球運動員12投12中，命中率100%,創(chuàng)造球隊最高記錄。大家猜猜這名籃球運動員是誰？假設(shè)姚明今天來到了濰坊一中高二14班，聽說我們的劉子軒、王行健、田志航等非常喜歡籃球運動，要和他們進(jìn)行一場投籃比賽，規(guī)則是：三位同學(xué)每人投一次，姚明投一次，已知姚明投球的命中率是0.9，三名同學(xué)的命中率分別是0.4,0.5,0.7，猜一猜：哪一個隊投中的概率大？用學(xué)生喜歡的籃球賽為背景，教師第一次設(shè)疑，讓學(xué)生能很有興趣地給出答案姚明?！白榆庩牎焙汀耙γ麝牎闭l贏？學(xué)生非常踴躍，兩邊的支持率不分伯仲?？瞻椎腜PT頁面，極大地調(diào)動了學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生快速融入課堂。將與明星“投籃比賽”改編成題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，預(yù)留懸念，同時引出課題：事件的獨立性。新課引入請同學(xué)們根據(jù)《條件概率》一節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，回答下列三個問題：問題1：一枚硬幣任意拋擲兩次，事件“第一次出現(xiàn)正面”;事件“第二次出現(xiàn)正面”，求和．問題2：在大小均勻的5個蘋果中有3個紅蘋果，2個青蘋果，每次取一個，有放回地取兩次，設(shè)“第一次取到紅蘋果”，“第二次取到紅蘋果”，求和．問題3：請根據(jù)問題1和問題2，歸納他們概率結(jié)果的共同點，并試著分析生成這種現(xiàn)象的根本原因.學(xué)生自己探究并計算，得出結(jié)論=學(xué)生先自己獨立思考，然后小組合作交流，給出結(jié)論：事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響.通過對兩個具體問題的探究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)=，并合作探究現(xiàn)象的本質(zhì)，再由具體到抽象，感受“事件的獨立性”概念的生成過程.探索新知，概念生成定義：事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響，即，這時我們稱兩個事件A,B相互獨立，并把這兩個事件叫做相互獨立事件。例1判斷下列事件是否相互獨立：①甲、乙兩人參加《快樂向前沖》節(jié)目，事件：甲第一次闖關(guān)成功;事件：乙第一次闖關(guān)成功. ②甲壇子里有3個白球,2個黑球,乙壇子里有2個白球,2個黑球,事件：從甲壇子里摸出1個球,得白球;事件：從乙壇子里摸出1個球,得白球.③壇子里有5個白球,4個黑球,無放回（有放回）的抽取兩次，事件A：第一次抽取，得白球事件B：第二次抽取，得白球通過實例，讓學(xué)生嘗試歸納總結(jié)兩事件相互獨立的定義，教師給予補(bǔ)充完善，并對定義加以強(qiáng)調(diào)。學(xué)生自主完成，教師引導(dǎo)學(xué)生思考判定兩時間相互獨立的依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)。體驗概念的生成過程是學(xué)生理解概念的基礎(chǔ)和源泉，鍛煉他們由具體到抽象的思維能力，并培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)結(jié)歸納能力，通過三個問題的處理，讓學(xué)生對體會概念的本質(zhì)，認(rèn)識進(jìn)一步加深對定義的理解。學(xué)生活動：自己舉幾個相互獨立事件的例子。學(xué)生先獨立思考，然后展示所舉例子，其他同學(xué)判定是否相互獨立。通過自己舉例，讓學(xué)生加深對概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生知識遷移能力。結(jié)合問題③，思考：如果事件與相互獨立，那與是否相互獨立？與、與呢？通過問題③，有放回的實例讓學(xué)生通過分析本質(zhì)屬性得到結(jié)論由特殊到一般，由具體到抽象，加深學(xué)生對結(jié)論的理解與記憶.探索新知，計算公式情景材料：從一副不含大小王(52張)的撲克牌中任取一張，事件A：“抽到的一張牌是K”,事件B：“抽到的一張牌是黑色的”求：思考：=是偶然還是必然？為什么？公式：若事件、相互獨立，則=學(xué)生自主探究，并通過數(shù)值思考與之間的關(guān)系。學(xué)生回答必然，教師引導(dǎo)學(xué)生去探究公式的推導(dǎo)過程。根據(jù)推理，形成結(jié)論通過實例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并探究事物的根源，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣，并因勢利導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)認(rèn)知的研究能力。典例剖析例2甲、乙兩名籃球運動員分別進(jìn)行一次投籃，如果兩人投中的概率都是0.9，計算：(1)兩人都投中的概率；(2)其中恰有一人投中的概率；(3)至少有一人投中的概率.教師補(bǔ)充：（4）兩人都投不中的概率；(5)至多一人投中的概率。點撥：“至多”“至少”類型的題目先是三名學(xué)生到黑板上板演，下面的同學(xué)獨立完成，然后找學(xué)生對做的情況進(jìn)行點評，教師進(jìn)行補(bǔ)充點撥。兩相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式的應(yīng)用，規(guī)范解題步驟，并讓學(xué)生體會直接法和間接法的不同用處。新知推廣推廣：n個相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式學(xué)生閱讀課本相關(guān)內(nèi)容學(xué)生自主學(xué)習(xí)，新知推廣新知應(yīng)用，解決質(zhì)疑練習(xí)：三名同學(xué)組成的子軒隊姚明隊，投球問題。學(xué)生先獨立完成，果。大部分同學(xué)用反面去做的，個別同學(xué)用正面去做的，然后分別找小組代表發(fā)言展示成。讓學(xué)生深刻體會從一開始的提出問題，然后學(xué)習(xí)新知，最后解決問題的興奮感，體會“正難則反”的思想方法，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)探究認(rèn)知的興趣。歸納總結(jié)問題：今天學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容？用到了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？對比填表：相互獨立事件與互斥事件教師提問，學(xué)生自己總結(jié)并展示。學(xué)生自主完成，有對比有思考才更深刻。讓學(xué)生自己小結(jié)、對比一是為了讓學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容有提綱挈領(lǐng)式的深刻認(rèn)識，而是為了教師能隨時掌握學(xué)情。課堂檢測1.若甲以10發(fā)8中，乙以10發(fā)7中的命中率打靶，兩人各射擊一次，則他們都中靶概率是___________2.甲、乙兩位同學(xué)完成6道數(shù)學(xué)自測題，他們得優(yōu)秀的概率為0.8，0.6，求：兩人中至少一人得優(yōu)秀的概率.學(xué)生先獨立完成，然后小組內(nèi)互批。教師找一名組長說明互批要點。培養(yǎng)學(xué)生解題規(guī)范性，不斷反思總結(jié)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題并及時解決，做到對耳圈，全而美。布置作業(yè)，留下思考作業(yè)：課本54頁B組1、2.思考：姚明進(jìn)行罰球練習(xí)，每次命中率為0.9，求姚明四罰三中的概率？思考題，留下懸念附：板書設(shè)計事件的獨立性定義：公式：推廣：思考：例2（1）兩人都投中（2）恰有一人投中（3）至少有一人投中（4）兩人都不中（5）至多一人投中《事件的獨立性》學(xué)情分析本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，既是對前面所學(xué)”條件概率”的深化和拓展，又是提高學(xué)生解決實際問題的一種途徑，更是加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用意識的良好素材。在給出的實例問題中，學(xué)生能夠充分利用前一節(jié)“條件概率”的知識去探究，從而得到，為得到事件的獨立性概念做了充分別的鋪墊。判斷兩事件是否相互獨立，常常通過對事物本質(zhì)的分析，而且學(xué)生能注意到獨立事件與互斥事件、對立事件的區(qū)別。相互獨立事件的概率公式的推導(dǎo)是利用條件概率公式推出的，而條件概率對于學(xué)生是個難點，學(xué)生在公式的推導(dǎo)會有困難，還有理論應(yīng)用于實際也是一個難點，在教學(xué)中要注意突破這些。《事件的獨立性》效果分析學(xué)生的經(jīng)驗、情感、能力、知識得到豐富和發(fā)展，教學(xué)活動實在、課堂氣氛和諧、學(xué)生思維活躍、主動合作和學(xué)習(xí)，體現(xiàn)“容雅”課堂文化，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度高。1.教學(xué)目標(biāo)要清晰可見，符合課程標(biāo)準(zhǔn)，充分考慮教材、學(xué)情等方面。這意味著對待教學(xué)目標(biāo)，是不可以簡單化地應(yīng)付和復(fù)制，而是需要通過研討、探究和實踐檢驗來逐步摸索。一是目標(biāo)應(yīng)該是清晰的，明確的，有標(biāo)準(zhǔn)的。越是具體的事情，越是需要具體的目標(biāo)。二是有階段性，目標(biāo)還有長短之分，有些目標(biāo)是短期目標(biāo)，有些目標(biāo)是長期目標(biāo)，一節(jié)課之內(nèi)實現(xiàn)不了，需要做單元化的教學(xué)設(shè)計和階段化的教學(xué)設(shè)計。三是可量化實現(xiàn)程度。2.課堂教學(xué)力爭做到“三段六化一達(dá)標(biāo)”?！叭巍?，是教學(xué)過程分為三段。第一段為“生問生答師點評”，即學(xué)生就預(yù)習(xí)中的問題交流展示，老師擇機(jī)點評。第二段為“師問生答師點撥”，老師針對第一段學(xué)生交流中的重、難、熱點問題，進(jìn)行闡述，使學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)實現(xiàn)“六化”目標(biāo)。第三段為“探究合作共提高”，即展開生生之間、師生之間的合作，共同探究，以重點題目為載體，運用所學(xué)知識分析解決問題，提高能力。“六化”，是目標(biāo)。具體為：復(fù)雜問題簡單化，復(fù)雜的問題通過老師分析使學(xué)生感到簡單明了；深奧問題淺顯化，深奧的問題經(jīng)老師點撥，學(xué)生感到深入淺出；模糊問題清晰化，模糊的問題經(jīng)老師講解學(xué)生感到透徹清晰；抽象問題形象化，抽象的問題通過老師的例證使學(xué)生感到生動形象；零散問題系統(tǒng)化，零散的問題經(jīng)老師總結(jié)使學(xué)生構(gòu)建起知識體系；具體問題理論化，具體的問題通過老師概括使學(xué)生實現(xiàn)知識的升華?！耙贿_(dá)標(biāo)”，是知識能力達(dá)標(biāo)訓(xùn)練。通過達(dá)標(biāo)來檢驗課堂“三段”的效率，驗證“六化”目標(biāo)是否達(dá)到預(yù)期。3.教師的講授中應(yīng)注意“三不講”。一是學(xué)生可以自主獲得的信息，教師沒有必要講授，二是學(xué)生已經(jīng)掌握的知識，教師沒有必要講授，僅通過語言無法習(xí)得的內(nèi)容，教師也沒必要講授。三是學(xué)習(xí)收獲必須來自于體驗的那些內(nèi)容。簡單說就是學(xué)生能自己吃的，就不要再喂飯；學(xué)生已經(jīng)吃下去的，要讓學(xué)生自己去消化；至于那些怎么吃也消化不了的東西，就更加不要喂了。4.課堂的主體是學(xué)生，教師是主導(dǎo)。注意建立起一種交流、對話式的教學(xué)方式，做到師生關(guān)系的民主、平等和融洽。一是教師要用自己的親和力和感染力來影響學(xué)生，在這樣一種和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情一定會更高漲，思維必然會得到綻放。二是在課堂教學(xué)中，教師要善于傾聽，要樹立一種與學(xué)生共學(xué)習(xí)、共成長的意識。《事件的獨立性》教材分析一.編寫特色《事件的獨立性》這節(jié)課位于人民教育出版社B版教材選修2-3中的2.2.2，本節(jié)通過實例讓學(xué)生理解事件的獨立性的概念。在給出的實例問題中，教材充分利用學(xué)生前一節(jié)“條件概率”的知識去探究，從而得到，為得到事件的獨立性概念做了充分別的鋪墊。判斷兩事件是否相互獨立，常常通過對事物本質(zhì)的分析，而且要注意獨立事件與對立事件的區(qū)別。教材中的例題很有代表性，引導(dǎo)學(xué)生多加分析、思考解決此類問題的思路與方向，并結(jié)合實例提高學(xué)生對此類“至多”“至少”問題的興趣。其實這節(jié)內(nèi)容是在正確理解互斥事件、對立事件的基礎(chǔ)上理解相互獨立事件的概念，學(xué)習(xí)這些知識也是為了更好地解決某些離散型隨機(jī)變量的概率分布問題。二.地位與作用 它對于《條件概率》和《獨立重復(fù)試驗與二項分布》這兩節(jié)課起到了承前啟后的作用，并且為統(tǒng)計學(xué)中的“獨立性檢驗”方法提供了理論依據(jù)，更加深了人們對統(tǒng)計推斷的認(rèn)識。學(xué)習(xí)本節(jié)知識，對于提高學(xué)生的基本素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生辯證的唯物主義科學(xué)觀有著非常重要的作用。三.重點和難點本節(jié)的重點是對相互獨立事件問題的理解，以及如何求相互獨立事件同時發(fā)生的概率。本節(jié)的難點是對事件獨立性的判定，以及用概率公式解決實際問題?！妒录莫毩⑿浴奉A(yù)習(xí)案【知識鏈接，溫故知新】如果事件不能同時發(fā)生則稱事件為____________。此時=____________;事件與其對立事件的概率關(guān)系是______2.條件概率是如何定義的？條件概率的公式又是怎樣的?【自主探究，體驗概念】請同學(xué)們根據(jù)《條件概率》一節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，回答下列三個問題：問題1：一枚硬幣任意拋擲兩次，事件“第一次出現(xiàn)正面”;事件“第二次出現(xiàn)正面”，求和．問題2：在大小均勻的5個蘋果中有3個紅蘋果，2個青蘋果，每次取一個，有放回地取兩次，設(shè)“第一次取到紅蘋果”，“第二次取到紅蘋果”，求和．問題3：請根據(jù)問題1和問題2，歸納他們概率結(jié)果的共同點，并試著分析生成這種現(xiàn)象的根本原因.【自主學(xué)習(xí)，了解概念】請同學(xué)們自學(xué)課本第50頁第51頁第12行的內(nèi)容，了解事件的獨立性的定義.【收集問題，找出疑惑】通過自主探究和預(yù)習(xí)，你對本節(jié)課的內(nèi)容還有什么疑問？1.2.《事件的獨立性》課堂檢測班級：姓名：1.若甲以10發(fā)8中，乙以10發(fā)7中的命中率打靶，兩人各射擊一次，則他們都中靶概率是___________2.甲、乙兩位同學(xué)完成6道數(shù)學(xué)自測題，他們得優(yōu)秀的概率為0.8，0.6，求：兩人中至少一人得優(yōu)秀的概率.《事件的獨立性》課后反思四年前也就是2011年，我曾經(jīng)為這節(jié)課的設(shè)計熬了好幾個日夜，收獲頗多；四年后的今天2015年當(dāng)我重新審視《事件的獨立性》這節(jié)課，我又有了很多新的認(rèn)識，經(jīng)過不斷的推敲和交流，最終形成全新的一節(jié)新授課。不論從概念的生成、深化，還是公式的推導(dǎo)、應(yīng)用，每個細(xì)節(jié)都下足了功夫，都凝結(jié)著我和整個數(shù)學(xué)教研室的汗水和智慧。記得我崇拜的一位數(shù)學(xué)專家說過“沒有完美的課堂，只有不斷提升的課堂我們永遠(yuǎn)走在課堂改革的路上”，我會為之奮斗?；仡櫿?jié)課，反思教學(xué)設(shè)計和教學(xué)過程，個人把對課堂教學(xué)的認(rèn)識總結(jié)如下：1.在教學(xué)過程中每一個環(huán)節(jié)都注重了情境引入，讓學(xué)生自己質(zhì)疑、探究，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的求知欲。從一開始的“投籃比賽”就吊足了學(xué)生的胃口，最后運用新知識解決此問題，首尾呼應(yīng)，相得映彰。2.在探究新知方面，不論是概念的生成還是公式的推導(dǎo)，都要考慮學(xué)情，給學(xué)生充足的獨立思考和合作交流機(jī)會，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。例如在在問題③給出后，為了得到如果事件“與相互獨立，那么與、與、與也是相互獨立的”，最開始的教學(xué)設(shè)計是師生共同活動（填空的形式），一起寫出是指，是指，那么與是相互獨立事件，與是相互獨立事件，與是相互獨立事件。經(jīng)過再三討論，最終認(rèn)定學(xué)生對與自己能夠獨立完成，教師不需要一起參與；另對于這個結(jié)論最好的給出方式就是結(jié)合實例歸納總結(jié)，應(yīng)是教師拋出問題，引起學(xué)生充分思考給出結(jié)論。所以最后定稿的教學(xué)活動就是“請結(jié)合問題③，思考：如果事件與相互獨立，那與是否相互獨立？與、與呢？”。3.教學(xué)設(shè)計脈絡(luò)清晰、有層次，更僅僅依托課標(biāo)和教材主旨，對于知識的輕重緩急，設(shè)計合理得當(dāng)。本次授課有大的突破和改進(jìn)的地方，例如在“兩事件相互獨立”定義生成后，我設(shè)計了兩個環(huán)節(jié)，一個是給出三個問題學(xué)生判斷，另一個是學(xué)生自己舉例。按原有的設(shè)計是學(xué)生站起來說完實例，其他人說“對”就可以了；但仔細(xì)推敲之下，發(fā)現(xiàn)學(xué)