高中數(shù)學(xué)-【課堂實(shí)錄】方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

第1頁主備人備課時間編號課題方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課型新授時間課時1一、教學(xué)目標(biāo)：1．知識與能力：（1）函數(shù)圖象的交點(diǎn)解釋方程根的意義。（2）了解函數(shù)的零點(diǎn)與對應(yīng)方程根的聯(lián)系。2．過程與方法：（1）體驗(yàn)并理解函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（2）通過探究、思考，培養(yǎng)學(xué)生理解思維能力、觀察能力以及分析問題的能力。3．情感與價(jià)值：（1）通過探究函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)與方程根的關(guān)系，使學(xué)生體會知識之間的相互聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性。（2）通過學(xué)生的相互交流，體驗(yàn)并理解函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象，從特殊到一般的認(rèn)識事物的意識。二、教學(xué)重難點(diǎn)：1．重點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的概念。2．難點(diǎn)：體會函數(shù)有零點(diǎn)、方程有實(shí)根與函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)三個問題之間的聯(lián)系。三、教學(xué)方法：講授、自主探究、合作交流四、教具準(zhǔn)備：多媒體，教材五、教師導(dǎo)學(xué)過程（一）新知探究如圖為函數(shù)在上的圖象：問題1：根據(jù)函數(shù)的圖象，你能否得出方程的實(shí)根的個數(shù)？問題2：你認(rèn)為方程的根與對應(yīng)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？1、函數(shù)的零點(diǎn)對于函數(shù)y=f(x),把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。引申：三個等價(jià)問題：函數(shù)f(x)有零點(diǎn)方程f(x)=0有實(shí)根函數(shù)f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)練習(xí)1.下列圖象表示的函數(shù)中沒有零點(diǎn)的是：(A)練習(xí)2.判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，如果存在，請求出.2、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理（1）定理探究思考1：觀察下列甲、乙兩組畫面，請你判斷一下小王從A地到B地是否一定要渡過這條小河？思考2：將小河抽象成x軸，將前后的兩個位置視為A、B兩點(diǎn)。請問當(dāng)A、B與x軸有怎樣的位置關(guān)系時，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會有交點(diǎn)？A、B兩點(diǎn)在x軸的兩側(cè)思考3：A、B兩點(diǎn)在x軸的兩側(cè)，如何用數(shù)學(xué)符號（式子）來表示？思考4：A，B間的函數(shù)圖象連續(xù)不斷,且，則函數(shù)圖象在（a，b）內(nèi)與x軸一定有交點(diǎn)嗎？即函數(shù)在（a，b）內(nèi)一定有零點(diǎn)嗎？（2）定理生成函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理:如果函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在,使得，這個c也就是方程的根。思考：判斷下列結(jié)論是否成立.（3）例題解析練習(xí)：函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（B）．A（-2，-1）B（-1，0)C(0,1)D(1,2)變式訓(xùn)練：判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)．由于函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，且f(-1)f(0)<0,故只有一個零點(diǎn).該問題由學(xué)生自主探究完成.體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想練習(xí)1考察函數(shù)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)練習(xí)2考察函數(shù)零點(diǎn)等價(jià)于對應(yīng)方程的根.結(jié)合思考問題引導(dǎo)學(xué)生給出定理總結(jié)：定理使用中注意的問題方法一：零點(diǎn)存在性定理方法二：圖象法六、小結(jié)：函數(shù)零點(diǎn)的概念;函數(shù)零點(diǎn)，方程的根，函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)三者之間的關(guān)系.函數(shù)零點(diǎn)存在性定理七、板書設(shè)計(jì)：標(biāo)題…….零點(diǎn)存在性定理三個等價(jià)問題圖象解法展示區(qū)八、作業(yè)：1、下列函數(shù)在區(qū)間（1，2）上有零點(diǎn)的是()(A)f(x)=3x2-4x+5(B)f(x)=x3-5x-5(C)f(x)=lnx-3x+6(D)f(x)=ex+3x-62、判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).4、選做題：函數(shù)在區(qū)間（0,3）范圍內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，則a的取值范圍是多少？九、課后反思：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)是高中課程標(biāo)準(zhǔn)新增的內(nèi)容，表面上看，這一內(nèi)容的教學(xué)并不困難，但要讓學(xué)生能夠真正理解，教學(xué)還需要妥善處理其中的一些問題。因?yàn)槿绾谓庖辉畏匠淘缇褪炀毩?，所以本?jié)課以一般函數(shù)入手，一開始就讓學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)函數(shù)的零點(diǎn)的必要性。本節(jié)課引入“過河”實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生逐步歸結(jié)出零點(diǎn)存在性定理的條件，這樣學(xué)生接受起來就比較容易。此外本節(jié)教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生主動運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法去分析問題為目的，充分注重了這一數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型，掌握了函數(shù)圖象的一般畫法，及一定的看圖識圖能力,這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎(chǔ)。對于函數(shù)零點(diǎn)的概念本質(zhì)的理解，學(xué)生缺乏的是函數(shù)的觀點(diǎn)，或是函數(shù)應(yīng)用的意識，造成對函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏了解。通過學(xué)生練習(xí)完成情況來看，學(xué)生理解并掌握了方程的根與相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系

，學(xué)會將求方程的根的問題轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的問題；理解零點(diǎn)存在條件，并能確定具體函數(shù)存在零點(diǎn)的區(qū)間，能夠?qū)⑷齻€等價(jià)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，但是還不夠熟練。

本節(jié)課是選自人教版《高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》A版必修1第三章第一節(jié)。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，核心的根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點(diǎn)就是其中的一個鏈結(jié)點(diǎn),它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機(jī)的聯(lián)系在一起。本節(jié)是函數(shù)應(yīng)用的第一課，學(xué)生在系統(tǒng)地掌握了函數(shù)的概念及性質(zhì)，基本初等函數(shù)知識后，學(xué)習(xí)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，并結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個數(shù)，從而掌握函數(shù)在某個去件上存在零點(diǎn)的判定方法。為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)學(xué)習(xí)的算法提供了基礎(chǔ)．因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用，地位重要．對函數(shù)與方程的關(guān)系有一個逐步認(rèn)識的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進(jìn)的原則．從學(xué)生認(rèn)為較簡單的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形。1、函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（B）．A（-2，-1）B（-1，0)C(0,1)D(1,2)2、判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)．由于函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，且f(-1)f(0)<0,故只有一個零點(diǎn).方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)是高中課程標(biāo)準(zhǔn)新增的內(nèi)容，表面上看，這一內(nèi)容的教學(xué)并不困難，但要讓學(xué)生能夠真正理解，我覺得本節(jié)課的教學(xué)還需要妥善處理好以下幾個問題：一、要更加充分的體現(xiàn)學(xué)生在課堂上的的主體地位，要舍得花時間給學(xué)生，使學(xué)生能夠認(rèn)真積極的思考問題。二、首先要讓學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)函數(shù)的零點(diǎn)的必要性教材是利用一元二次方程的例子來引入函數(shù)的零點(diǎn)。這樣處理，主要是想讓學(xué)生在原有二次函數(shù)的認(rèn)知基礎(chǔ)上，使其知識得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡單的函數(shù)的零點(diǎn)，再來理解其他復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)就會容易一些。但在教學(xué)時，大家對如何解一元二次方程早就熟練了，這堂課一開始就應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)函數(shù)的零點(diǎn)的必要性。教師所選擇的例子，最好是學(xué)生用已學(xué)方法不能求解的方程，這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并讓其認(rèn)識到學(xué)習(xí)函數(shù)的零點(diǎn)的必要性。三、怎樣突出數(shù)形結(jié)合的思想方法數(shù)形結(jié)合的思想方法幾乎貫穿于“基本初等函數(shù)I”一章的始終，學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，已基本形成數(shù)形結(jié)合的思想方法，所以本節(jié)教學(xué)應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生主動運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法去分析問題為目的。沒有留給學(xué)生主動運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的空間。在建立方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系時，函數(shù)圖象起到了關(guān)鍵的橋梁作用，充分體現(xiàn)了它與方程的根以及函數(shù)零點(diǎn)之間的數(shù)形結(jié)合的關(guān)系。但是，卻沒有留給學(xué)生足夠的時間去主動搭建函數(shù)圖象這一橋梁，而是由教師作出函數(shù)圖象，讓學(xué)生回答方程的根與函數(shù)圖象和x軸的交點(diǎn)有何關(guān)系，然后老師再給出方程的根、函數(shù)圖象和x軸的交點(diǎn)、函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系。這樣的教學(xué)，雖然一定程度上也能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法，但體現(xiàn)的思想層次卻很低。在這種能夠體現(xiàn)思想方法的關(guān)鍵地方，教師要舍得花時間，要讓學(xué)生由方程自覺地聯(lián)想到相應(yīng)的函數(shù)，主動地建立方程的根與函數(shù)圖象間的關(guān)系，提升數(shù)形結(jié)合思想方法的層次，增強(qiáng)函數(shù)應(yīng)用的意識。根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容以及新課標(biāo)對本節(jié)課的教學(xué)要求，結(jié)合以上對教材以及學(xué)情的分析，我制定以下教學(xué)目標(biāo)：