中南大學(xué)近年（06,07,08,09年）自控原理試題A（含答案）

本文格式為Word版，下載可任意編輯——中南大學(xué)近年（06,07,08,09年）自控原理試題A（含答案）中南大學(xué)考試試卷（A）

2023—2023學(xué)年下學(xué)期時(shí)間110分鐘2023年6月24日

自動(dòng)控制理論課程64學(xué)時(shí)4學(xué)分考試形式：閉卷

專業(yè)年級(jí)：自動(dòng)化09級(jí)總分100分，占總評(píng)成績(jī)70%

（注：此頁(yè)不作答題紙，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上）

第一題（10分）、已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示，其中R(s)、C(s)、N(s)和E(s)分別為系統(tǒng)的輸入、輸出、噪聲和偏差信號(hào)，試求傳遞函數(shù)

E(s)。N(s)N(s)G6R(s)+E(s)+-G1+-G2++G3G4G5C(s)

第一題圖

其次題（15分）、已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示，當(dāng)輸入信號(hào)為單位斜坡函數(shù)時(shí)，要使穩(wěn)態(tài)誤差小于0.2，（1）求K的取值范圍；（2）求單位階躍輸入信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。

其次題圖

第三題（15分）、已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖（a）所示，其單位階躍響應(yīng)如下圖（b）所示。（1）試確定系統(tǒng)參數(shù)K1、K2和?；（2）若參數(shù)K1、K2不變，要使系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)，試確定?的取值范圍。

R(s)+_K(0.5s?1)s(s?1)(2s?1)C(s)第三題圖

第四題（15分）、已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示。（1）繪制該系統(tǒng)的根軌跡圖，并從下面這組數(shù)

d1??0.5344，d2??2.47，d3,4??2.2328?0.7926j；據(jù)中驗(yàn)證哪一個(gè)是分開(kāi)點(diǎn)的坐標(biāo)：

（2）若要使系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)，試求K對(duì)應(yīng)的取值范圍。

K(s?2)s(s?1)(s?3)第四題圖

第五題（15分）、試用描述函數(shù)法求出訪下面非線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定的h值的范圍。

第五題圖

注：圖中具有死區(qū)繼電器特性的描述函數(shù)為：

r=0_eR(s)+_C(s)10he2s(s?1)(0.5s?1)cN(A)?

4h1?()2,?AAA?h

第六題（15分）、某最小相位系統(tǒng)（單位負(fù)反饋）的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如下圖，其中虛線表示校正前的（L0(?)），實(shí)線表示校正后的（L(?)）。要求：

（1）設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益為K，試分別寫(xiě)出校正前后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)和G(s)；（2）寫(xiě)出校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s)，在圖中繪制校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線Lc(?)，并確定所用的是何種串聯(lián)校正方式；

（3）確定使校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定的開(kāi)環(huán)增益K的取值范圍；

（4）當(dāng)開(kāi)環(huán)增益K?1時(shí)，求校正前后系統(tǒng)的截止頻率?c和相角裕度?；（5）試分析該串聯(lián)校正裝置對(duì)原系統(tǒng)性能的影響。

第六題圖

第七題（15分）、設(shè)離散控制系統(tǒng)如下圖所示，試證明該系統(tǒng)在以下條件下，并且僅僅在以下條件下是穩(wěn)定的：

T0?K?2coth()，

2T11z1zex?e?x1?e?2x?[]?Z[]??（注：cothx?x；，）sz?1s?az?e?aTe?e?x1?e?2x

第七題圖

r+_eTs(T1s?1)KcK>0,T1>0中南大學(xué)考試試卷（A）答案

2023—2023學(xué)年下學(xué)期時(shí)間110分鐘2023年6月24日

自動(dòng)控制理論課程64學(xué)時(shí)4學(xué)分考試形式：閉卷

專業(yè)年級(jí)：自動(dòng)化09級(jí)總分100分，占總評(píng)成績(jī)70%

（注：此頁(yè)不作答題紙，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上）

第一題（10分）、已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示，其中R(s)、C(s)、N(s)和E(s)分別為系統(tǒng)的輸入、輸出、噪聲和偏差信號(hào)，試求傳遞函數(shù)

E(s)。N(s)N(s)G6R(s)+E(s)+-G1+-G2++G3G4G5C(s)

第一題圖

解：

根據(jù)疊加原理，令R(s)?0；

利用結(jié)構(gòu)圖等效化簡(jiǎn)或梅遜增益公式，先求噪聲輸出傳遞函數(shù)圖中有2條前向通路，2個(gè)回路，沒(méi)有互不接觸回路。

C(s)N(s)L1??G2G3G4,L2??G1G2G3G5；P；P1?G3，?1?12?G6G1G2G3，?2?1??1?(L1?L2)

則有：

G3?G6G1G2G3??P?C(s)P?1122?；N(s)?1?G2G3G4?G1G2G3G5再由E(s)?R(s)?G6N(s)?G5C(s)，且R(s)?0，消去中間變量C(s)，整理后得出：

E(s)G6?G6G2G3G4?G3G5?N(s)1?G2G3G4?G1G2G3G5

根據(jù)疊加原理，令R(s)?0

利用結(jié)構(gòu)圖等效化簡(jiǎn)或梅遜增益公式，直接噪聲偏差傳遞函數(shù)圖中有2條前向通路，2個(gè)回路，沒(méi)有互不接觸回路。

E(s)N(s)

L1??G2G3G4,L2??G1G2G3G5；

P1?G6，?1?1+G2G3G4；P2?-G3G5，?2?1??1?(L1?L2)

則有：

其次題（15分）、已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，當(dāng)輸入信號(hào)為單位斜坡函數(shù)時(shí)，要使穩(wěn)態(tài)誤差小于0.2，（1）求K的取值范圍；（2）求單位階躍輸入信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。

其次題圖

解：（1）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：?(s)?K(0.5s?1)

322s?3s?(1?0.5K)s?KG?G6G2G3G4?G3G5??P?E(s)P?1122?6N(s)?1?G2G3G4?G1G2G3G5R(s)-K(0.5s?1)s(s?1)(2s?1)C(s)系統(tǒng)特征方程為：2s3?3s2?(1?0.5K)s?K?0列勞斯表：

s32s231?0.5KK

3?0.5Ks1

3

s0K

由勞斯判據(jù)可知：0?K?6

11?e???0.2?K?5ssKvK

所以：5?K?6

（2）C(s)??(s)R(s)?K(0.5s?1)122s?3s?(1?0.5K)s?Ks3

所以：css?limsC(s)?limss?0s?0K(0.5s?1)1?1322s?3s?(1?0.5K)s?Ks第三題（15分）、已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖（a）所示，其單位階躍響應(yīng)如下圖（b）所示。（1）試確定系統(tǒng)參數(shù)K1、K2和?；（2）若參數(shù)K1、K2不變，要使系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)，試確定?的取值范圍。

第三題圖

解：（1）由系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線有：

?h(?)?3??tp?0.8?o??o?(3.45?3)3?15oo系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

2K1?nK1K2?(s)?2?2（1）2s?(1?K2?)s?K2s?2??ns??n??t??0.8???0.517?p21???由?聯(lián)立求解得?n??4.588?n?o???1??2o?15o??o?e

2?K2??n?21?K2?21由式（1）得：?即????0.18?1?K2??2??n?4.74

由h(?)?lims?(s)?s?0K1K21?lim2?3s?0ss?(1?K2?)s?K2得：K1?3

（2）由1?K2??2??n?2?K2得：??1?K2?1?21??

2K22?4.588要使系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)，則：??1，即：??0.389。

第四題（15分）、已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示。（1）繪制該系統(tǒng)的根軌跡圖，并從下面這組數(shù)據(jù)中驗(yàn)證哪一個(gè)是分開(kāi)點(diǎn)的坐標(biāo)：d1??0.5344，d2??2.47，d3,4??2.2328?0.7926j；（2）要使系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)，試求K對(duì)應(yīng)的取值范圍。

K(s?2)s(s?1)(s?3)第四題圖

解：G(s)?R(s)+_C(s)K(s?2)

s(s?1)(s?3)（1）繪制根軌跡圖

①3條分支且對(duì)稱于實(shí)軸起點(diǎn)：p1?0,p2??1，p3??3，終點(diǎn)：z1??2及兩個(gè)無(wú)窮

遠(yuǎn)處；

②實(shí)軸上的根軌跡：

-2?,??1,0??-3，

1111?+?③分開(kāi)點(diǎn)滿足：dd?1d?3d?2

驗(yàn)證得：d1??0.5344

④兩條終止于無(wú)窮的根軌跡的漸近線與實(shí)軸交角為90°和270°，交點(diǎn)坐標(biāo)為

?a??p??zii?1j?13jn?m?(0?1?3)?(?2)??1

3?1

（2）對(duì)分開(kāi)點(diǎn)d1??0.5344，由模條件可得

Kd1?2d1d1?1d1?3即

=1

K=d1d1?1d1?3d1?2=0.4186

當(dāng)K?0.4186時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)為一對(duì)具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根，此時(shí)系統(tǒng)為欠阻尼。

第五題（15分）、試用描述函數(shù)法求出訪下面非線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定的h值的范圍。

第五題圖

圖中具有死區(qū)繼電器特性的描述函數(shù)為：

r=0_e10he2s(s?1)(0.5s?1)cN(A)?

4h1?()2,?AAA?h

解：設(shè)u?

h4u1?u2，0?u?1，則N(A)?N(u)?A?AdN(u)41?2u2對(duì)N(u)求導(dǎo)數(shù)：，??2du?h1?u由極值條件

h1dN(u)?0得：um??，Am?2hduAm212，即Am?①當(dāng)0?u?2h時(shí)，

dN(u)dN(A)?0，?0；dudAdN(u)dN(A)?0，?0；dudA②當(dāng)

12?u?1，即h?Am?2h時(shí)，

故Am?2h是N(A)的極大值對(duì)應(yīng)的A值。

1?h2??；其負(fù)倒描述函數(shù)的值為：??hN(Am)2N(A)的極大值為：N(Am)?而?11也是?的極大值。

N(A)N(Am)?1111???；而????。的起點(diǎn)：?的終點(diǎn)：?N(A)N(A)N(?)N(h)1的曲線如下圖所示。N(A)j負(fù)倒描述函數(shù)?

?1N(A)?x·?h?2·0·?G?G曲線與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)的頻率（穿越頻率）為：?x?1T1T2?11?0.5?2（rad/s）

?G曲線與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為：G(j?x)?22??

j?x(j?x?1)(j0.5?x?1)3故使該非線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定的h值應(yīng)當(dāng)滿足：

?

?h24??，即：h??0.424233?第六題（15分）、某最小相位系統(tǒng)（單位負(fù)反饋）的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如下圖，其中虛線表示校正前的（L0(?)），實(shí)線表示校正后的（L(?)）。要求：

（1）設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益為K，分別寫(xiě)出校正前后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)和G(s)；（2）寫(xiě)出校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s)，在圖中繪制校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線Lc(?)，確定所用的是何種串聯(lián)校正方式；

（3）確定使校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定的開(kāi)環(huán)增益K的取值范圍；

（4）當(dāng)開(kāi)環(huán)增益K?1時(shí)，求校正前后系統(tǒng)的截止頻率?c和相角裕度?；（5）試分析該串聯(lián)校正裝置對(duì)原系統(tǒng)性能的影響。

第六題圖

解：（1）由圖中虛線可寫(xiě)出校正前系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：G0(s)?K(10s?1)

s(s?1)2(0.01s?1)由圖中實(shí)線可寫(xiě)出校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：G(s)?K

s(0.1s?1)(0.01s?1)（2）由串聯(lián)校正有：Lc(?)?L(?)?L0(?)

第六題（15分）、設(shè)離散控制系統(tǒng)如下圖所示，試判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

r+ec10s(s?1)_T=1G(s)

第六題圖

（注：Z[]?1s1zz]?，Z[）?Ts?1z?1z?e

第七題（15分）、已知非線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如下圖所示，

(A)Nr=0+_eKs(s?1)2cG(s)第七題圖

A?4，A>0。試用描述函數(shù)法分別確定A?2使該系統(tǒng)穩(wěn)定、不穩(wěn)定以及產(chǎn)生自激振蕩時(shí)線性部分K的取值范圍。

圖中非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)為：N(A)?

中南大學(xué)考試試卷（B）答案

2023—2023學(xué)年下學(xué)期時(shí)間110分鐘2023年8月30日

自動(dòng)控制理論課程64學(xué)時(shí)4學(xué)分考試形式：閉卷

專業(yè)年級(jí)：自動(dòng)化09級(jí)總分100分，占總評(píng)成績(jī)70%

（注：此頁(yè)不作答題紙，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上）

第一題（10分）、已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示，R(s)、C(s)、N(s)和E(s)分別為系統(tǒng)的輸入、輸出、噪聲和偏差信號(hào)，試求傳遞函數(shù)

C(s)。N(s)N(s)G6R(s)+E(s)+-G1+-G2++G3G4G5C(s)

第一題圖

根據(jù)疊加原理，令R(s)?0；利用結(jié)構(gòu)圖等效化簡(jiǎn)或梅遜增益公式，求噪聲輸出傳遞函數(shù)

C(s)

N(s)。

圖中有2條前向通路，2個(gè)回路，沒(méi)有互不接觸回路。

L1??G2G3G4,L2??G1G2G3G5；P；P1?G3，?1?12?G6G1G2G3，?2?1??1?(L1?L2)

則有：

G3?G6G1G2G3??P?C(s)P?1122?；N(s)?1?G2G3G4?G1G2G3G5其次題（15分）、試選擇K1和K2的值，使下圖所示系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間為2s，超調(diào)量為25％。

R(s)+_K1s(s?1)C(s)K2s?1其次題圖

由?%?e???/由t?p

第三題（15分）、已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如下圖所示，為使系統(tǒng)特征方程的根的實(shí)數(shù)部分不大于?1，試確定K的取值范圍。

第三題圖

R(s)+_1??2?100%?25%得：??0.4

??n1??2?0.5，得：?n?1.57

?n2K1R(s)?2?2C(s)s?(1?K1K2)S?K1s?2??ns??n2K1??n2?2.931?K1K2?2??nK2?2??n?1?0.09K1Ks(s?3)(s?5)C(s)閉環(huán)特征方程為：

s3?8s2?15s?k?0

現(xiàn)以s?x?1代入上式，得x3?5x2?2x?k?8?0

列勞斯表：X312X25k-8X1

18?k05X0k-8

要使系統(tǒng)穩(wěn)定，必需勞斯陣第一列皆大于0

?18?k?0?k?18?即：?5?8?k?18

??k?8所以，此時(shí)k的取值范圍為

第四題（15分）、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示，（1）繪制該系統(tǒng)的根軌跡圖；（2）求出訪系統(tǒng)處于過(guò)阻尼狀態(tài)時(shí)K所對(duì)應(yīng)的取值范圍。

K(s?2)s(s?1)(s?3)第四題圖

G(s)?8?k?18R(s)+_C(s)K(s?2)

s(s?1)(s?3)（1）繪制根軌跡圖

①有3條分支且對(duì)稱于實(shí)軸，起點(diǎn)：p1?0,p2??1，p3??3，

終點(diǎn)：z1??2及兩個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)處；②實(shí)軸上的根軌跡為：[-3,-2]，[-1,0]③分開(kāi)點(diǎn)滿足：

1111，得，d1??0.5344???dd?1d?3d?2④兩條終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處的根軌跡的漸近線與實(shí)軸交角為90°和270°，交點(diǎn)坐標(biāo)為：

?a??p??zii?1j?13jn?m?(0?1?3)?(?2)??1

3?1

（2）在分開(kāi)點(diǎn)d1??0.5344處為臨界阻尼，由模值條件可得：

Kd1?2d1d1?1d1?3d1d1?1d1?3d1?2=1

即K==0.4186

當(dāng)0?K?0.4186（K?0.4186）時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)為兩個(gè)負(fù)實(shí)根，此時(shí)系統(tǒng)為過(guò)阻尼狀態(tài)。

第五題（15分）、已知某單位負(fù)反饋?zhàn)钚∠辔幌到y(tǒng)A的開(kāi)環(huán)頻率特性如下圖中曲線1（abcde）所示。

（1）求出系統(tǒng)A的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，并計(jì)算相角裕度；

（2）如把曲線1的abc改成ab′c而成為系統(tǒng)B，試比較系統(tǒng)A與系統(tǒng)B的性能。

L(ω)/dBa-20-40b-40

中南大學(xué)考試試卷

2023-2023學(xué)年上學(xué)期時(shí)間110分鐘2023年12月9日自動(dòng)控制理論課程88學(xué)時(shí)5.5學(xué)分考試形式閉卷專業(yè)年級(jí)：自動(dòng)化06級(jí)總分100分，占總評(píng)成績(jī)70%

注：此頁(yè)不作答題紙，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上。

1.已知結(jié)構(gòu)圖如題1圖所示，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

C(s)。（10分）R(s)

題1圖

2.一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題2圖所示，要求系統(tǒng)閉環(huán)增益K??2，調(diào)理時(shí)間ts?0.4S，

試確定參數(shù)K1,K2的值。（10分）

R(s)C(s)-K1sK2題2圖

3.某典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如題3圖所示。試確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。（10分）

（秒）

題3圖

K?(s2?2s?5)4.單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)?，

(s?2)(s?0.5)試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K*值范圍。（10分）

??a2??1??x?x???10??1?u，5.已知系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為??????y??b0?x?試確定a，b值，使系統(tǒng)完全可控、完全可觀。（10分）

6．設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為配置在－2，

－1＋j，－1－j處，并寫(xiě)出閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程和傳遞函數(shù)。（10分）

7.設(shè)離散系統(tǒng)如題7圖所示，采樣周期T=1s，Gh(s)為零階保持器，而

K

s(0.2s?1)要求：G(s)?y(s)10?，試用狀態(tài)反饋方法，將閉環(huán)極點(diǎn)u(s)s(s?1)(s?2)r(t)e(t)e*(t)－SGh(s)G(s)c(t)

題7圖

（1）當(dāng)K?5時(shí)，分別在?域和z域中分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（2）確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。

（3）若K?2時(shí)，求單位階躍輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e(?)。（15分）

8.已知非線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如題8圖所示，

r=0－N(A)Ks(s?1)2c

題8圖

圖中非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)為

N(A)?試用描述函數(shù)法確定：

A?6A?2(A?0)

（1）使該非線性系統(tǒng)穩(wěn)定、不穩(wěn)定以及產(chǎn)生周期運(yùn)動(dòng)時(shí)，線性部分的Ｋ值范圍；

（2）判斷周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，并計(jì)算穩(wěn)定周期運(yùn)動(dòng)的振幅和頻率。（10分）

9.某單位反饋系統(tǒng)校正前、后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性如題9圖所示（實(shí)線為校正前系統(tǒng)的幅頻特性、

虛線為校正后系統(tǒng)