高中數(shù)學(xué)-曲邊梯形的面積教學(xué)課件設(shè)計

1.5.1曲邊梯形的面積新課引入：

請梳理一下，你已經(jīng)會求哪些平面圖形的面積？這些圖形的主要特點是什么？直邊圖形曲邊圖形新課引入：x0yss圖11O1Syx圖2能否求出下列圖中的陰影部分的面積？

如圖所示，我們把由直線x=a,x=b(a≠b),

y=0和曲線y=f(x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形．

講解新課：y=f(x)yabf(a)f(b)xO

請閱讀課本38頁思考題，知道什么樣的圖形叫曲邊梯形？一.曲邊梯形的概念：如何求拋物線

所圍成的平面圖形（如圖）的面積S?與直線1O1Syx如何求它的面積？二.求曲邊梯形面積：

我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”是以“圓內(nèi)接正多邊形的周長”，來無限逼近“圓周長”。劉徽指出：“割之彌細,所失彌少.割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.”請閱讀以下材料,回答思考1思考1：想一想古代科學(xué)家劉徽是如何研究圓？對我們求曲邊梯形的面積有何啟示？啟示：我們可以利用“以直代曲”和“無限逼近”的數(shù)學(xué)思想來研究曲邊梯形的面積！思考2：問題1:能整體以直代曲嗎？為什么？誤差太大問題2：那怎樣“以直代曲”？

將曲邊梯形分割成若干個小曲邊梯形，對每一個小曲邊梯形的以直代曲？問題3：怎樣分割最簡單？將區(qū)間等分1.分割：在區(qū)間[0,1]上等間隔的插入n-1個點將它等分成n個小區(qū)間：BA1O1記第i個小區(qū)間為其長度為分別過上述n-1個分點做x軸的垂線，把曲邊梯形分成n個小曲邊梯形，解：它們的面積記作：則2.近似代替記第i個小矩形的面積為,則方案1方案2方案3D思考3：第i個小曲邊梯形面積可以用什么直邊圖形的面積近似代替？這個直邊圖形的面積是多少？BA1O1xyyOxy=x213.求和右圖中陰影部分的面積Sn

為從而得到S的近似值思考4：如何由曲邊梯形面積的近似值Sn得到曲

邊梯形的面積S呢？4.取極限取任意處的函數(shù)值作為近似值情況又怎樣？探究3：探究2：在〝近似代替〞中，如果認為函數(shù)在區(qū)間上的值近似的等于右端點處的函數(shù)值探究1：用這種方法能求出S值嗎若能求出，這個值也是嗎？方案2方案3D方案1ADCB如果用方案3中直角梯形的面積代替小曲邊梯形的面積呢？在區(qū)間處的值上任意一點作為近似值，都有結(jié)論：2、不管我們從小于真實值還是大于真實值來逼近真實值得出的結(jié)果都是一樣的。3、我們在計算中為了計算的簡潔我們一般選用方案1或方案2作為近似代替中的直邊圖形。1、請同學(xué)們反思：1、在求曲邊梯形面積中，你認為最讓你感覺最困難的是什么？2、解決問題中，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？3、求曲邊梯形面積的步驟？y=f(x)yabf(a)f(b)xO分割近似代替求和取極限

練一練：BA1O1Syx

求由直線x=0,x=1,y=0與曲線所圍成的面積參考公式：解：1.分割：在區(qū)間[0,1]上等間隔的插入n-1個點其長度為記分成的n個小曲邊梯形的面積為：

將它等分成n個小區(qū)間：記第i個小區(qū)間為2.近似代替記第i個小矩形的面積為,則3.求和右圖中陰影部分的面積Sn

為