材力講稿彎曲強

材力講稿彎曲強第1頁/共54頁一、平面彎曲的概念平面彎曲的概念1．定義彎曲變形

直線變成曲線的變形形式，簡稱彎曲。

梁——外力垂直于桿的軸線，使得桿的軸線由——以彎曲為主要變形的桿件第2頁/共53頁第2頁/共54頁一、平面彎曲的概念2．平面彎曲的概念平面彎曲——外力作用在梁的縱向對稱平面內，使梁的

軸線彎曲后仍在此對稱平面內的彎曲變形即：平面彎曲——軸線的彎曲平面與外力的作用平面重合

的彎曲形式平面彎曲的概念第3頁/共53頁第3頁/共54頁平面彎曲的概念第4頁/共53頁第4頁/共54頁平面彎曲的概念第5頁/共53頁第5頁/共54頁二、工程實例平面彎曲的概念第6頁/共53頁第6頁/共54頁1.吊車梁第7頁/共53頁第7頁/共54頁2.車刀第8頁/共53頁第8頁/共54頁3.搖臂鉆的臂第9頁/共53頁第9頁/共54頁4.橋梁第10頁/共53頁第10頁/共54頁5.立交橋梁第11頁/共53頁第11頁/共54頁6.跳板第12頁/共53頁第12頁/共54頁梁的載荷及計算簡圖一、梁的簡化二、梁的分類第四章彎曲強度第13頁/共53頁第13頁/共54頁梁的載荷及計算簡圖固定端滑動鉸支座固定鉸支座任何方向移動阻止豎向移動任何移動和轉動一、梁的簡化2.載荷：分為集中力、分布力，集中力偶、分布力偶1.梁：用軸線表示3.支座：第14頁/共53頁第14頁/共54頁梁的載荷及計算簡圖第15頁/共53頁第15頁/共54頁二、梁的分類1.按支座情況分為：2.按支座數目分為：簡支梁靜定梁外伸梁懸臂梁超靜定梁梁的載荷及計算簡圖第16頁/共53頁第16頁/共54頁跨

——梁在兩支座間的部分跨長——梁在兩支座間的長度3.按跨數分為：單跨梁多跨梁梁的載荷及計算簡圖第17頁/共53頁第17頁/共54頁剪力與彎矩第四章彎曲強度一、求法二、符號規(guī)定三、實用法則第18頁/共53頁第18頁/共54頁一、求法剪力與彎矩截面法剪力(FS

)——與橫截面的法向垂直的內力第19頁/共53頁第19頁/共54頁一、求法截面法任一橫截面上的剪力

等于該橫截面任一側所有外力的代數和剪力與彎矩第20頁/共53頁第20頁/共54頁

彎矩(M

)有彎斷梁的趨勢——橫截面上的內力偶矩剪力與彎矩第21頁/共53頁第21頁/共54頁任一橫截面上的彎矩

等于對橫截面形心力矩的代數和該橫截面任一側所有外力剪力與彎矩第22頁/共53頁第22頁/共54頁二、符號規(guī)定繞研究體順時針轉為正端面由下轉向上為正剪力：彎矩：剪力與彎矩第23頁/共53頁第23頁/共54頁三、實用法則剪力：考慮橫截面左側梁段時，向上（下）的外力產生

+（-）剪力，（右側相反），代數和結果為+

(-)時，剪力為+

(-)彎矩：考慮橫截面左側梁段時，順（逆）針旋轉的外力矩產生+（-）彎矩，（右側相反），代數和結果為+

(-)時，彎矩為+

(-)注：對任一側梁段，向上（下）的外力產生+（-）彎矩剪力與彎矩第24頁/共53頁第24頁/共54頁【例4.1】試求圖示外伸梁A、D左與右鄰截面上的FS和M。解：1.求支反力第25頁/共53頁第25頁/共54頁解：2.求內力A左鄰截面：【例4.1】試求圖示外伸梁A、D左與右鄰截面上的FS和M。第26頁/共53頁第26頁/共54頁解：2.求內力A左鄰截面：A右鄰截面：【例4.1】試求圖示外伸梁A、D左與右鄰截面上的FS和M。第27頁/共53頁第27頁/共54頁解：2.求內力D左鄰截面：【例4.1】試求圖示外伸梁A、D左與右鄰截面上的FS和M。第28頁/共53頁第28頁/共54頁解：2.求內力D左鄰截面：D右鄰截面：【例4.1】試求圖示外伸梁A、D左與右鄰截面上的FS和M。第29頁/共53頁第29頁/共54頁剪力圖和彎矩圖一、剪力方程和彎矩方程二、剪力圖和彎矩圖第四章彎曲強度三、列方程法作剪力圖和彎矩圖四、疊加法作彎矩圖第30頁/共53頁第30頁/共54頁剪力圖和彎矩圖剪力方程一、剪力方程和彎矩方程彎矩方程——剪力隨橫截面變化的函數表達式——彎矩隨橫截面變化的函數表達式第31頁/共53頁第31頁/共54頁剪力圖二、剪力圖和彎矩圖彎矩圖2.剪力正值畫在上方，負值畫在下方。做法：1.橫軸表示橫截面位置，縱軸表示剪力或彎矩；；——剪力隨橫截面的變化曲線——彎矩隨橫截面的變化曲線剪力圖和彎矩圖3.彎矩正值畫在下方，負值畫在上方。正值彎矩在受拉邊第32頁/共53頁第32頁/共54頁作剪力圖和彎矩圖的方法：二、剪力圖和彎矩圖

1.列方程法

2.疊加法

3.控制點法剪力圖和彎矩圖第33頁/共53頁第33頁/共54頁三、列方程法作剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖第34頁/共53頁第34頁/共54頁2.列內力方程【例4.2】

作圖示梁的內力圖。解：3.作內力圖1.求支反力第35頁/共53頁第35頁/共54頁【例4.3】作圖示梁的內力圖。內力圖特點：解：2.列內力方程3.作內力圖1.求支反力FS圖突變，突變值等于集中力大小，

M圖轉折。集中力作用截面，第36頁/共53頁第36頁/共54頁【例4.4】作圖示梁的內力圖。集中力偶作用截面，M圖突變，突變值等內力圖特點：解：2.列內力方程3.作內力圖1.求支反力于集中力偶大小，Fs圖不變。第37頁/共53頁第37頁/共54頁四、疊加法作彎矩圖可見：

剪力方程和彎矩方程都是載荷F、q和Me的線性函數剪力圖和彎矩圖第38頁/共53頁第38頁/共54頁四、疊加法作彎矩圖疊加原理：

由幾個外力同時作用時所引起的構件內的某一參數

（內力、應力或位移等）

由各個外力單獨作用時所引起的構件內的該一參數

的矢量和或代數和適用條件：小變形情況剪力圖和彎矩圖第39頁/共53頁第39頁/共54頁【例4.5】

試用疊加法作圖示簡支梁的彎矩圖解：

1.作出F單獨作用時的彎矩圖

2.作出Me單獨作用時的彎矩圖

3.疊加上述兩圖，得到F和Me同時作用時的彎矩圖第40頁/共53頁第40頁/共54頁【例4.6】試用疊加法作圖示簡支梁的彎矩圖解：

1.作出q單獨作用時的彎矩圖

2.作出Me單獨作用時的彎矩圖

3.疊加上述兩圖第41頁/共53頁第41頁/共54頁第四章彎曲強度剪力、彎矩和分布載荷集度間

的微分關系一、FS、M和q之間的微分關系二、突變條件三、控制點法作剪力圖和彎矩圖第42頁/共53頁第42頁/共54頁一、FS、M和q之間的微分關系剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關系規(guī)定：q↑為

+取微段dx為研究對象由Fy=0：得到)M(x)F(xSM(x)+dM(x)F(x)+dF(x)SS第43頁/共53頁第43頁/共54頁由MC=0：忽略二階微量，得到)M(x)F(xSM(x)+dM(x)F(x)+dF(x)SS一、FS、M和q之間的微分關系剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關系第44頁/共53頁第44頁/共54頁即：彎矩二分布載荷集度彎矩一力剪

由此得到

x截面上的剪力對x的一階導數

x截面上的分布載荷集度一、FS、M和q之間的微分關系—梁的平衡微分方程剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關系第45頁/共53頁第45頁/共54頁

彎矩圖凹凸性取決于該截面處的分布載荷集度彎矩圖切線斜率力剪

剪力圖上x截面處的切線斜率

該截面處的分布載荷集度即：由此得到一、FS、M和q之間的微分關系—梁的平衡微分方程剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關系第46頁/共53頁第46頁/共54頁微分關系對應表q(x)=0q(x)=q=qx=0dF(x)dx=

qq>0q<0斜直線斜直線水平線Fx常量=F

=dM(x)dx=qdM(x)dx22q>0q<0F>0F=0F<0水平線斜直線斜直線拋物線極小值拋物線極大值MxM圖q圖F

圖常量SSdF(x)dxSSSSSS剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關系第47頁/共53頁第47頁/共54頁二、突變條件qxFxMxM圖q圖F

圖FFFFSSMeMeMeMe突變條件對應表剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關系第48頁/共53頁第48頁/共54頁三、控制點法作剪力圖和彎矩圖剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關系第49頁/共53頁第49頁/共54頁【例4.7】

試作圖示外伸梁的FS和M圖。解：1.求支反力2.作FS圖3.作M圖GF

(kN)S202030第50頁/共53頁第50頁/共54頁解：4.求AD段的極值彎矩(1)求極值彎矩的位置解析法：令得到幾何法：由剪力圖：得到GF

(kN)S202030【例4.7】

試作圖示外伸梁的FS和M圖。