內(nèi)蒙古扎蘭屯市民族中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

內(nèi)蒙古扎蘭屯市民族中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知am=2,an=3，則a3m+2n的值是（）A．6B．24C．36D．722．兩條平行直線被第三條直線所截，可以得到()對同位角.A．1 B．2 C．3 D．43．如圖所示的圖形中，能夠用一個圖形鑲嵌整個平面的有（）個A．1 B．2 C．3 D．44．下列結(jié)論正確的是（）A．無限小數(shù)都是無理數(shù)B．無理數(shù)都是無限小數(shù)C．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)D．實數(shù)包括正實數(shù)、負(fù)實數(shù)5．生物具有遺傳多樣性，遺傳信息大多儲存在DNA分子上，一個DNA分子直徑約為0.0000002cm，這個數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.2×10-6cm B．2×10-6cm C．0.2×10-7cm D．2×10-7cm6．下列現(xiàn)象屬于平移的是（）①打氣筒活塞的輪復(fù)運動，②電梯的上下運動，③鐘擺的擺動，④轉(zhuǎn)動的門，⑤汽車在一條筆直的馬路上行走A．③ B．②③ C．①②④ D．①②⑤7．和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的是（）A．整數(shù) B．實數(shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù)8．如圖，在△ABC中，∠A=，∠C=，BD平分∠ABC，DE∥BC，則∠BDE的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．下列各式運算正確的是（）A．3y3?5y4＝15y12 B．（ab5）2＝ab10C．（a3）2＝（a2）3 D．（﹣x）4?（﹣x）6＝﹣x1010．如圖，AD⊥BC，垂足為D，∠BAC=∠CAD，下列說法正確的是（）A．直線AD是△ABC的邊BC上的高 B．線段BD是△ABD的邊AD上的高C．射線AC是△ABD的角平分線 D．△ABC與△ACD的面積相等二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個底面是正方形的長方體，高為5，底面正萬形的邊長為3，如果它的高不變，底面正方形邊長增加了，那么它的體積增加了__________．12．某公司銷售部門發(fā)現(xiàn)，該公司的銷售收入隨銷售量的變化而變化，其中自變量是__________，因變量是__________．13．如圖，，點分別在線段上，折線在平行線內(nèi)，，則和之間的等量關(guān)系是__________．14．觀察下列等式：＝1+﹣＝1，＝1+﹣＝1，＝1+﹣＝1，…請你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第n個等式_____．15．已知實數(shù)x,y滿足，則x-y=_________16．一個長方形的面積是，寬為，則這個長方形的長為____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：DE∥BC．18．（8分）如圖，在中，，垂足為，點在上，，垂足為．，，，求的度數(shù)．19．（8分）（1）根據(jù)下表回答：11.71.731.741.8212.892.99293.02763.244①的平方根是_____________；②由表可知，在表中哪兩個相鄰的數(shù)之間（小數(shù)部分是兩位小數(shù)）？（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點①三角形的面積是_______②分別將三點的橫坐標(biāo)乘，縱坐標(biāo)加，記坐標(biāo)變換后所對的點分別為在坐標(biāo)系中畫出以這三點為頂點的三角形20．（8分）如圖，完成證明及理由

已知：∠1=∠E，∠B=∠D

求證：AB∥CD證明：∵∠1=∠E（）∴_______∥_______（）∴∠D+∠2=180°（）∵∠B=∠D（）∴∠_______+∠_______=180°（）∴AB∥CD（）21．（8分）閱讀材料：我們定義：如果一個數(shù)的平方等于－1，記作i2＝－1，那么這個i就叫做虛數(shù)單位.虛數(shù)與我們學(xué)過的實數(shù)結(jié)合在一起叫做復(fù)數(shù)，一個復(fù)數(shù)可以表示為a＋bi(a，b均為實數(shù))的形式，其中a叫做它的實部，b叫做它的虛部.復(fù)數(shù)的加、減、乘的運算與我們學(xué)過的整式加、減、乘的運算類似.例如：計算(5＋i)＋(3－4i)＝(5＋3)＋(i－4i)＝8－3i.根據(jù)上述材料，解決下列問題：(1)填空：i3＝，i4＝；(2)計算：(6－5i)＋(－3＋7i)；(3)計算：3(2－6i)－4(5－i).22．（10分）在如圖所示的方格紙中，小正方形的頂點叫做格點，△ABC是一個格點三角形（即△ABC的三個頂點都在格點上），根據(jù)要求回答下列問題：（1）畫出△ABC先向左平移6格，再向上平移1格所得的△A′B′C′；（2）利用網(wǎng)格畫出△ABC中BC邊上的高AD．（3）過點A畫直線l，將△ABC分成面積相等的兩個三角形；（4）在直線AB的右側(cè)格點圖中標(biāo)出所有格點E（不包括點C），使S△ABE=S△ABC．23．（10分）學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重會嚴(yán)重影響學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度．為此我市教育部門對部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將圖①補充完整；（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計我市近8000名八年級學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達標(biāo)（達標(biāo)包括A級和B級）？24．（12分）如果，，那么用的代數(shù)式表示，當(dāng)時，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則結(jié)合冪的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】∵am=2，an=3，∴a3m+2n=（am）3×（an）2=23×32=1．故選D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及冪的乘方運算，正確將原式變形是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

直接根據(jù)平行線的性質(zhì)定理解答即可．【詳解】解：如圖所示：∵a∥b,∴∠1=∠6,∠3=∠7,∠2=∠5,∠4=∠8,(兩直線平行，同位角相等)故選D.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：等腰三角形的內(nèi)角和是180°，能被360°整除，放在同一頂點處能夠用一種圖形鑲嵌整個平面；四邊形的內(nèi)角和是360°，能被360°整除，放在同一頂點處能夠用一種圖形鑲嵌整個平面；正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能被360°整除，能夠用一種圖形鑲嵌整個平面；正五邊形的每個內(nèi)角是108°，不能被360°整除，放在同一頂點處不能夠用一種圖形鑲嵌整個平面；圓不能夠用一種圖形鑲嵌整個平面；綜上所述，能夠用一種圖形鑲嵌整個平面的有3個．故選：C．【點睛】本題考查了平面鑲嵌（密鋪），掌握幾何圖形鑲嵌成整個平面的關(guān)鍵是解題的鑰匙．4、B【解析】

利用無理數(shù)，實數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】A、無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，錯誤；B、無理數(shù)都是無限小數(shù)，正確；C、帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，錯誤；D、實數(shù)包括正實數(shù)，0，負(fù)實數(shù)，錯誤，故選：B．【點睛】考核知識點：實數(shù).理解實數(shù)的分類是關(guān)鍵.5、D【解析】試題解析：0.0000002=2×10-7cm．故選D．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．6、D【解析】根據(jù)平移的定義即可作出判斷，①②⑤都是平移現(xiàn)象；③④是旋轉(zhuǎn)；故選D．7、B【解析】∵實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，∴和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的是實數(shù)．故選B.8、B【解析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)BD平分∠ABC得出∠CBD的度數(shù)，根據(jù)DE∥BC即可得出結(jié)論．【詳解】解：△ABC中，

∵∠A=60°，∠C=70°，

∴∠ABC=180°-60°-70°=50°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABC=×50°=25°，

∵DE∥BC，

∴∠BDE=∠CBD=25°．故選B.【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行內(nèi)錯角相等．9、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則以及冪的乘方法則進行計算即可.【詳解】A選項，3y3?5y4=15y7，故本選項錯誤；B選項，，故本選項錯誤；C選項，，故本選項正確；D選項，（﹣x）4?（﹣x）6=x10，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法、積的乘方以及冪的乘方，熟練掌握運算法則，即可解題.10、B【解析】A.三角形的高是一條線段，錯誤；B.BD是B到AD的距離，是△ABD的邊AD上的高，正確；C.三角形的角平分線是線段，錯誤；D.只有中線才能得到把一個三角形的面積分成相等的兩部分，錯誤．故選B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、10a+5a2【解析】

根據(jù)題意可以分別求出原來長方體后來長方體的體積，然后作差即可解答本題．【詳解】解：原來長方體的體積是：1×1×5=45cm1，

高不變，底面正方形邊長增加了a

cm后的長方體的體積是：（1+a）（1+a）×5=（45+10a+5a2）cm1，

它增加的體積是：45+10a+5a2-45=（10a+5a2）cm1，

即它的體積增加了（10a+5a2）cm1．故答案為10a+5a2.【點睛】此題考查代數(shù)式的相關(guān)知識，解決的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式.12、銷售量銷售收入【解析】分析：函數(shù)關(guān)系式中，某特定的數(shù)會隨另一個（或另幾個）會變動的數(shù)的變動而變動，就稱為因變量，會變動的數(shù)為自變量．詳解：根據(jù)題意知，公司的銷售收入隨銷售量的變化而變化，所以銷售量是自變量，收入數(shù)為因變量．故答案為(1).銷售量(2).銷售收入.點睛：本題考查的是對函數(shù)定義中自變量和因變量的判定和對定義的理解，解題的關(guān)鍵是弄清自變量和因變量含義.13、∠1=∠2.【解析】

延長EG交CD于點M，由可得∠1=∠3，再由可得∠2=∠3，進而得到∠1＝∠2.【詳解】如圖，延長EG交CD于點M，∵，∴∠1=∠3，又∵，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，故答案為：∠1=∠2.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是延長EG作出輔助線.14、【解析】

根據(jù)已知算式得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求出即可．【詳解】解：∵觀察下列等式：…∴第n個等式是=1+-=1+.故答案是：=1+-=1+．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出規(guī)律．15、3【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于x-1=0、3y+6=0，求出x、y的值后再進行計算即可得.【詳解】由題意得：x-1=0，3y+6=0，解得：x=1，y=-2，所以，x-y=1-(-2)=3，故答案為：3.【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知幾個非負(fù)數(shù)的和為0，那么每一個非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

根據(jù)長方形的面積除以寬＝長即可.【詳解】解：根據(jù)題意得：（）÷a=，

故答案為【點睛】此題考查了整式的除法，熟練掌握整式的除法運算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、證明見解析．【解析】要證明DE∥BC．需證明∠3＝∠EHC．而證明∠3＝∠EHC可通過證明EF∥AB及已知條件∠3＝∠B進行推理即可.證明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠4，∴∠2＋∠4＝180°．∴EH∥AB．∴∠B＝∠EHC．∵∠3＝∠B，∴∠3＝∠EHC．∴DE∥BC．18、30°【解析】

由平行線的判定定理，得CD∥EF，BC∥DG，由平行線的性質(zhì)定理，得∠ACB=∠3，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】∵，，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵，∴∠1=∠BCD，∴BC∥DG，∴∠ACB=∠3=115°，∴∠B=180°-∠ACB-∠A=180°-115°-35°=30°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定定理，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理，三角形的內(nèi)角和定理，是解題的關(guān)鍵．19、(1)①；②在1.73與1.74之間；(2)①5.5；②見解析；【解析】

(1)①根據(jù)平方根的定義，由表格的信息即可得到；②觀察表格的數(shù)據(jù)，即可得到答案；(2)①先觀察三角形在直角坐標(biāo)系中的位置，再用一個矩形的面積減掉多余的三角形的面積即可得到；②根據(jù)題意做變換，即可得到點變換后的坐標(biāo)，再在直角坐標(biāo)系中畫出來即可；【詳解】解：(1)①由表格可以看出所對應(yīng)的x值為1.8∴3.24的平方根是②由表格可知，在1.73與1.74之間.(2)①故答案為5.5②D點橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：∴E點橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：∴F點橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：∴根據(jù)得到的點的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中畫出以這三點為頂點的三角形如下圖：【點睛】本題主要考查了對平方根的理解、直角坐標(biāo)系的應(yīng)用、求三角形的面積，能看懂表格的數(shù)據(jù)信息是解題的關(guān)鍵；20、見解析.【解析】

根據(jù)∠1=∠E可判定AD∥BE，可得∠D和∠2為同旁內(nèi)角互補；結(jié)合∠B=∠D，可推得∠2和∠B也互補，從而判定AB平行于CD．【詳解】∵∠1=∠E（已知）∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等,兩直線平行）∴∠D+∠2=180°（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補）∵∠B=∠D（已知）∴∠B+∠2=180°（等量替換）∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）故答案為：已知；AD；BE；內(nèi)錯角相等,兩直線平行；兩直線平行,同旁內(nèi)角互補；已知；∠B；∠2；等量替換；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.【點睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平行線的判定方法.21、（1）－i1；（2）3＋2i；（3）－14－14i.【解析】

（1）利用題中的新定義計算即可求出值；

（2）原式去括號合并即可得到結(jié)果；

（3）原式去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】(1)原式=-i，原式=1；

故答案為：-i