2018中考數(shù)學(xué)專題突破導(dǎo)學(xué)練第133講試題(33份)人教版12(下載)

第講多邊形與平行四邊形【知識梳理】.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾按序相接構(gòu)成的圖形叫做多邊形。.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊構(gòu)成的角叫做它的內(nèi)角。.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延伸線構(gòu)成的角叫做多邊形的外角。.多邊形的對角線：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個極點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線。.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完整覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，或叫平面鑲嵌。.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。.平行四邊形的性質(zhì)：( )平行四邊形的對邊相等；( )平行四邊形的對角相等。( )平行四邊形的對角線相互均分。.平行四邊形的判斷：( )兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形( )對角線相互均分的四邊形是平行四邊形；( )兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；( )一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。.平行線間距離：兩條平行線中，一條直線上的隨意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間距離，兩條平行線間距離到處相等.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半?！究键c(diǎn)分析】考點(diǎn)一：多邊形的內(nèi)角和與外角和【例】(湖北宜昌)如圖，將一張四邊形紙片沿直線剪開，假如剪開后的兩個圖形的內(nèi)角和相等，以下四種剪法中，切合要求的是（）．①②．①③．②④．③④【考點(diǎn)】：多邊形內(nèi)角與外角．【剖析】依據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可判斷．【解答】解：∵①剪開后的兩個圖形是四邊形，它們的內(nèi)角和都是°，③剪開后的兩個圖形是三角形，它們的內(nèi)角和都是°；∴①③剪開后的兩個圖形的內(nèi)角和相等，應(yīng)選．考點(diǎn)二、平行四邊形的性質(zhì)【例】（.四川眉山）如圖，過?對角線的交點(diǎn)，交于，交于，若?的周長為，，則四邊形的周長為（）．．．．【考點(diǎn)】：平行四邊形的性質(zhì)．【剖析】先利用平行四邊形的性質(zhì)求出，

，，可利用全等的性質(zhì)獲得△≌△，

求出，即可求出四邊形的周長．【解答】解：∵四邊形是平行四邊形，周長為，∴，，，∥，∴，∠∠，在△和△中，，∴△≌△（），∴，，則的周長（）．應(yīng)選．考點(diǎn)三、平行四邊形的判斷【例】（貴州安順）如圖，∥，且，是的中點(diǎn)，（）求證：；（）連結(jié)、，若要使四邊形是矩形，則給△增添什么條件，為何？【考點(diǎn)】：矩形的判斷；：平行四邊形的判斷與性質(zhì)．【剖析】（）要證明，只需證四邊形是平行四邊形．經(jīng)過給出的已知條件即可．（）矩形的判斷方法有多種，可選擇利用“對角線相等的平行四邊形為矩形”來解決．【解答】（）證明：∵是中點(diǎn)，∴．∵，∴∥．又∵∥，∴四邊形是平行四邊形．∴．（）增添．（分）原因：∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，，∴．∴?是矩形．【中考熱門】?新疆）如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，．（）求證：△≌△；（）連結(jié)，求證：四邊形是平行四邊形．【考點(diǎn)】：平行四邊形的判斷；：全等三角形的判斷與性質(zhì)．【剖析】（）由證明證明△≌△即可；（）由全等三角形的性質(zhì)得出獲得∠∠，證出∥，即可得出結(jié)論．【解答】（）證明：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴；在△與△中，，∴△≌△（），（）證明：連結(jié)，如下圖：∵△≌△，∴∠∠，∴∥，又∵，∴四邊形是平行四邊形．【評論】該題主要考察了平行四邊形的判斷、平行線的判斷、全等三角形的判斷與性質(zhì)；嫻熟掌握平行四邊形的判斷，證明三角形全等是解決問題的重點(diǎn)．【達(dá)標(biāo)檢測】一、選擇題：.小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打壞成如圖的四塊，為了能在商鋪配到一塊與本來同樣的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應(yīng)當(dāng)是（）．①，②．①，④．③，④．②，③【考點(diǎn)】平行四邊形的判斷．【剖析】確立相關(guān)平行四邊形，重點(diǎn)是確立平行四邊形的四個極點(diǎn)，由此即可解決問題．【解答】解：∵只有②③兩塊角的兩邊相互平行，角的兩邊的延伸線的交點(diǎn)就是平行四邊形的極點(diǎn)，∴帶②③兩塊碎玻璃，就能夠確立平行四邊形的大小．應(yīng)選．.如圖，在?中，均分∠，交于點(diǎn)，均分∠，交于點(diǎn)，，，則長為（）．．10C．．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【剖析】由平行四邊形的性質(zhì)和角均分線得出∠∠，得出，同理可證，再由的長，即可求出的長．【解答】解：∵四邊形是平行四邊形，∴∥，，，∴∠∠，∵均分∠，∴∠∠，則∠∠，∴，同理可證：，∵﹣，即﹣，解得：；應(yīng)選：．.如圖，?的對角線、訂交于點(diǎn)，且，，則△的周長是（）．．．．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【剖析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出，，，再利用已知求出的長，從而得出答案．【解答】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，∴，∴△的周長是：．應(yīng)選：．二、填空題：.（青海西寧）如圖，將?沿對折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若∠°，，，則的長為．【考點(diǎn)】：翻折變換（折疊問題）；：平行四邊形的性質(zhì)．【剖析】過點(diǎn)作⊥的延伸線于點(diǎn)，易證△′≌△（），從而可知′，，設(shè)，在△中，利用勾股定理列出方程即可求出的值．【解答】解：過點(diǎn)作⊥的延伸線于點(diǎn)，在?中，∠∠，，∠∠，因?yàn)?沿對折，∴∠′∠∠，∠′∠∠，′，∴∠′∠∠∠，∴∠′∠，在△′與△中，∴△′≌△（）∴′，，∵′，∴，設(shè)，則﹣，，∵，∠°，∴，由勾股定理可知：∴﹣﹣在△中，

，由勾股定理可知：（﹣）（），解得：故答案為：.（四川綿陽）如圖，將平行四邊形擱置在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），則點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）．【考點(diǎn)】：平行四邊形的性質(zhì)；：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【剖析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及點(diǎn)和的坐標(biāo)求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵四邊形是平行四邊形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）；故答案為：（，）．.（青海西寧）若一個正多邊形的一個外角是°，則這個正多邊形的邊數(shù)是．【考點(diǎn)】：多邊形內(nèi)角與外角．【剖析】利用隨意凸多邊形的外角和均為°，正多邊形的每個外角相等即可求出答案．【解答】解：多邊形的每個外角相等，且其和為°，據(jù)此可得，解得．故答案為．.（.湖南懷化）如圖，在?中，對角線、訂交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，5cm，則的長是c．【考點(diǎn)】：平行四邊形的性質(zhì)；：三角形中位線定理．【剖析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出點(diǎn)均分，則是三角形的中位線，則，既而求出答案．【解答】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴為△的中位線，∴，5cm，∴10cm．故答案為：．.（山東臨沂）在?中，對角線，訂交于點(diǎn)，若，，∠，則?的面積是．【剖析】作⊥于，由平行四邊形的性質(zhì)得出，【解答】解：作⊥于，如下圖：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵∠，∴，∴，∵，

，，由∠

，證出⊥，，，得出

?的面積?．∴點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴⊥，，∴，?的面積?×；故答案為：．【評論】此題考察了平行四邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理等知識；嫻熟掌握平行四邊形的性質(zhì)，得出⊥是重點(diǎn)三、解答題.（?新疆）如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，．（）求證：△≌△；（）連結(jié)，求證：四邊形是平行四邊形．【考點(diǎn)】：平行四邊形的判斷；：全等三角形的判斷與性質(zhì)．【剖析】（）由證明證明△≌△即可；（）由全等三角形的性質(zhì)得出獲得∠∠，證出∥，即可得出結(jié)論．【解答】（）證明：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴；在△與△中，，∴△≌△（），（）證明：連結(jié)，如下圖：∵△≌△，∴∠∠，∴∥，又∵，∴四邊形是平行四邊形．【評論】該題主要考察了平行四邊形的判斷、平行線的判斷、全等三角形的判斷與性質(zhì)；嫻熟掌握平行四邊形的判斷，證明三角形全等是解決問題的重點(diǎn)．.(湖北咸寧)如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，，，．（）求證：△≌△；（）連結(jié)、，求證：四邊形是平行四邊形．【考點(diǎn)】：平行四邊形的判斷；：全等三角形的判斷與性質(zhì)．【剖析】（）由證明△≌△即可；（）連結(jié)、，由全等三角形的性質(zhì)得出∠∠，證出∥，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（）∵，∴，在△和△中，，∴△≌△（）；（）解：連結(jié)、，如下圖：由（）知△≌△，∴∠∠，∴∥，∵，∴四邊形是平行四邊形．.（山東泰安）如圖，四邊形是平行四邊形，，⊥，是的中點(diǎn)，是延伸線上一點(diǎn)．（）若⊥，求證：；（）在（）的條件下，若的延伸線與交于點(diǎn)，試判斷四邊形能否為平行四邊形？并證明你的結(jié)論（請先補(bǔ)全圖形，再解答）；（）若，與垂直嗎？若垂直給出證明．【考點(diǎn)】：四邊形綜合題．【剖析】（）依據(jù)平行四邊形的想知道的，⊥，連結(jié)，依據(jù)全等三角形的判斷和性質(zhì)即可獲得結(jié)論；（）依據(jù)全等三角形的性質(zhì)獲得，等量代換獲得，于是獲得，依據(jù)平行四邊形的判斷定理即可獲得四邊形為平行四邊形；（）過作⊥交的延伸線于，過作⊥交的延伸線于，證得△≌△，△≌△，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可獲得結(jié)